專題02立體幾何

專題02立體幾何題型一單空題1、（2022·江蘇海門·高三期末）已知圓柱的底面半徑為，體積為4π，則該圓柱的側(cè)面積為__________．【答案】8π【分析】根據(jù)條件先計(jì)算出母線長(zhǎng)，再通過(guò)計(jì)算可求解.【詳解】因?yàn)榈酌姘霃綖?，體積為，設(shè)母線為，則，得，所以圓柱的側(cè)面積為：，故答案為：2、（2022·廣東東莞·高三期末）已知一個(gè)圓錐的底面半徑為，其側(cè)面積為，則該圓錐的體積為___________.【答案】【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式求出圓錐的母線長(zhǎng)，利用勾股定理求出圓錐的高，再根據(jù)圓錐的體積公式可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，因?yàn)閳A錐的底面半徑，所以圓錐的側(cè)面積，依題意可得，解得，所以圓錐的高，所以該圓錐的體積.故答案為：.3、（2022年廣東省佛山市高三模擬試卷）如圖，有一圓錐形糧堆，其軸截面是邊長(zhǎng)為的正，糧堆母線的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時(shí)小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過(guò)的最短路程是__________m．【答案】【解析】【詳解】如圖所示，根據(jù)題意可得為邊長(zhǎng)為的正三角形，所以，所以圓錐底面周長(zhǎng)，根據(jù)底面圓的周長(zhǎng)等于展開后扇形的弧長(zhǎng)，可得，故，則，所以，所以小貓所經(jīng)過(guò)的最短路程是．故答案為：4、（2022年廣州附屬中學(xué)高三模擬試卷）已知P，A，B，C是半徑為2的球面上的點(diǎn)，，，點(diǎn)B在AC上的射影為D，則三棱錐體積的最大值是______【答案】【解析】【詳解】由題意，，，可知在平面上的射影為的外心，即中點(diǎn)，則球的球心在的延長(zhǎng)線上，設(shè)，則，所以，即，解得，則，過(guò)作于，設(shè),則，再設(shè)，由，可得，所以，則，令，則，由可得，所以當(dāng)時(shí)，，所以面積的最大值為，則三棱錐體積的最大值是.故答案為5、（深圳市羅湖區(qū)期末試題）若正方形的頂點(diǎn)均在半徑為1的球上，則四棱錐體積的最大值為______.【答案】##【解析】【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，可得到四棱錐體積為，令，則，利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求得最大值即可求解【詳解】設(shè)正方形的中心為，連接，由球的性質(zhì)可知平面，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，因?yàn)檎叫蔚捻旤c(diǎn)均在半徑為1的球上,且不在大圓上，所以,所以，，所以，四棱錐體積為令，則，令，則，故得，所以，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)有最大值，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)四棱錐體積的最大值.故答案為：6、（2022·湖北·高三期末）已知一個(gè)圓臺(tái)的上、下底面半徑之比為，母線長(zhǎng)為，其母線與底面所成的角為，則這個(gè)圓臺(tái)的體積為____________．【答案】【分析】根據(jù)題意得圓臺(tái)的軸截面是等腰梯形，腰，，，進(jìn)而根據(jù)幾何關(guān)系得圓臺(tái)的上底面半徑為，下底面半徑為，高為，再根據(jù)體積公式計(jì)算即可.【詳解】解：根據(jù)題意，其圓臺(tái)的軸截面是等腰梯形，如圖，腰，，，所以過(guò)點(diǎn)作，垂足為，所以在中，，因?yàn)閳A臺(tái)的上、下底面半徑之比為，所以，即圓臺(tái)的上底面半徑為，下底面半徑為，高為，所以圓臺(tái)的體積為.故答案為：7、（2022·河北深州市中學(xué)高三期末）四面體ABCD的頂點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球面上，．若該球的表面積為．則四面體ABCD體積的最大值為______．【答案】【分析】先由球的表面積為，求得球的半徑，進(jìn)而求得三棱錐的高，然后由四面體的高最大為求解.【詳解】因?yàn)榍虻谋砻娣e為，所以，解得球的半徑，因?yàn)?，所以ABC的高為，記四面體ABCD外接球球心為O，則三棱錐的高為，所以四面體ABCD體積的最大值為．故答案為：8、（2022·河北唐山·高三期末）已知圓錐的母線長(zhǎng)為2，其側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則該圓錐的體積為______．【答案】【分析】由條件求解底面半徑和圓錐的高，即可求得圓錐的體積.【詳解】設(shè)底面半徑為，由題意可知，解得：，圓錐的高，所以圓錐的體積.故答案為：9、（2022年河北省南宮中學(xué)高三模擬試卷）在平行六面體中，以頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱、、兩兩夾角都為，且，，，、分別為、的中點(diǎn)，則與所成角的余弦值為__________.【答案】【解析】如下圖所示：由題意可得，，所以，，，，所以，.因此，與所成角的余弦值為.故答案為：.10、（2022·江蘇宿遷·高三期末）已知一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體木塊可以在一個(gè)圓錐形容器內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，若圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4，則的最大值為__________.【答案】##【分析】根據(jù)給定條件求出圓錐的內(nèi)切球半徑，再求出此球的內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)即可作答.【詳解】正方體木塊可以在一個(gè)圓錐形容器內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則當(dāng)正方體棱長(zhǎng)a最大時(shí)，正方體的外接球恰為圓錐的內(nèi)切球，底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4的圓錐軸截面正的內(nèi)切圓O是該圓錐內(nèi)切球O截面大圓，如圖，正的高，則內(nèi)切圓O的半徑即球半徑，于是得球O的內(nèi)接正方體棱長(zhǎng)a有：，解得：，所以的最大值為.故答案為：11、（2022·廣東潮州·高三期末）在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，在鱉臑ABCD中，AB平面BCD，CDAD，AB=BD=，已知?jiǎng)狱c(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)，沿外表面經(jīng)過(guò)棱AD上一點(diǎn)到點(diǎn)B的最短距離為，則該棱錐的外接球的表面積為_________．【答案】【分析】先利用展開圖，根據(jù)最短距離，利用余弦定理求得CD的長(zhǎng)，然后將該棱錐補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體求解.【詳解】如圖所示：設(shè)CD=x，由題意得：，在中，由余弦定理得：，即，即，解得或（舍去），如圖所示：該棱錐的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球，則外接球的半徑為：，所以外接球的表面積為，故答案為：12、（2022·福建省高三模擬試卷）在三棱錐中，和都是邊長(zhǎng)為的正三角形，.若為三棱錐外接球上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到平面距離的最大值為_________.【答案】【解析】【詳解】設(shè)中點(diǎn)為，的外心為，的外心為，過(guò)點(diǎn)作面的垂線，過(guò)點(diǎn)作直線面的垂線，兩條垂線的交點(diǎn)即為三棱錐外接球的球心，因?yàn)楹投际沁呴L(zhǎng)為的正三角形，可得，又，所以，所以，又因?yàn)?，，所以面，因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?，且，所以四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，所以外接球半徑，到平面的距離，故答案為：.13、（2022·廣東·鐵一中學(xué)高三期末）已知四面體中，，，，則其外接球的體積為______.【答案】【分析】由題意可采用割補(bǔ)法，構(gòu)造長(zhǎng)寬高分別x，y，z的長(zhǎng)方體，其面對(duì)角線分別為解出x，y，z,求長(zhǎng)方體的體對(duì)角線即可.【詳解】如圖，構(gòu)造長(zhǎng)方體，其面對(duì)角線長(zhǎng)分別為，則四面體的外接球即為此長(zhǎng)方體的外接球，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別x，y，z，外接球半徑為R則，所以,則，解得，所以.故答案為：14、（2022·湖南常德·高三期末）已知正三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，其內(nèi)切球的表面積為，且和各側(cè)面分別相切于點(diǎn)、、三點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為______．【答案】【分析】設(shè)三棱錐的內(nèi)切球球心為點(diǎn)，計(jì)算出正三棱錐的高，可計(jì)算得出該三棱錐側(cè)面上的高，計(jì)算出的邊長(zhǎng)，分析可知為等邊三角形，即可得解.【詳解】設(shè)三棱錐的內(nèi)切球球心為點(diǎn)，設(shè)球切三棱錐的側(cè)面于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，設(shè)正的中心為點(diǎn)，則在線段上，設(shè)，的外接圓半徑為，則，，為的中點(diǎn)，則，，設(shè)球的半徑為，則，可得，即，由正棱錐的性質(zhì)可知平面，因?yàn)槠矫?，則，，所以，，即，解得，，，取的中點(diǎn)，連接、，設(shè)球切側(cè)面于點(diǎn)，連接，同理可得，，因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，則，，則，且，故，設(shè)的中點(diǎn)為，連接、，則，故為等邊三角形，易知為等邊三角形，故的周長(zhǎng)為.故答案為：.15、（2022·湖南婁底·高三期末）若四棱錐的各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球O的表面上，底面ABCD，，，，，則球O的體積為______．【答案】【分析】設(shè)球心O到平面ABCD的距離為h，AD，BC的中點(diǎn)分別為F，E，由已知條件得，四邊形ABCD所在的截面圓的圓心G必在線段EF的延長(zhǎng)線上，平面，然后由直角三角形、直角梯形中求得球半徑，得球體積．【詳解】設(shè)球心O到平面ABCD的距離為h，AD，BC的中點(diǎn)分別為F，E，由已知條件得，四邊形ABCD所在的截面圓的圓心G必在線段EF的延長(zhǎng)線上，平面，，因?yàn)?，所以，所以，解得，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以球O的半徑為，所以球O的體積為．故答案為：．16、（華南師范大學(xué)附屬中學(xué)高三期末試題）已知在四面體中，，則該四面體外接球的表面積為__________.【答案】##【解析】【分析】先判斷出V在平面的射影為三角形的外心,求出四面體外接球的半徑，即可求出四面體外接球的表面積.【詳解】在平面的射影為三角形的外心.又，所以由正弦定理得：三角形的外接圓的半徑；設(shè)四面體外接球的半徑為.解得：.所以外接球的表面積為.故答案為：.17、（東莞市高三期末試題）南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中記載了“三角垛”．如圖，某三角垛最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，每個(gè)球的半徑相等，且相鄰的球都外切，記由球心A，B，C，D構(gòu)成的四面體的體積為，記能將該三角垛完全放入的四面體的體積為，則的最大值為___________．【答案】【解析】【分析】要使取得最大值，則使取最小值，通過(guò)計(jì)算出球心在一面的投影點(diǎn)到該邊的距離，可算出四面體的最小棱長(zhǎng)【詳解】設(shè)球的半徑為，由題意可知四面體為正四面體，邊長(zhǎng)為，所以四面體的高為，所以，要使取得最大值，則使取最小值，由題意可知此時(shí)該三角垛與四面體相切.等邊的高為，由余弦定理可算出正四面體任意兩面二面角大小的余弦值為，因?yàn)槲挥谌嵌忭數(shù)那蚺c三面都相切，取的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平面的垂線，垂足為，如圖可得截面，若設(shè)則，所以，已知球心到面距離為，則，在平面里過(guò)點(diǎn)作的垂線，所以，所以邊上三個(gè)球的球心在該面的投影與該邊和兩個(gè)頂點(diǎn)形成等腰梯形，底角為，上底為，高為，所以下底可計(jì)算得，所以的最小值為，所以的最大值為.故答案為：18、（2022·河北保定·高三期末）如圖，是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形的中位線，將沿折起，使得點(diǎn)與重合，平面平面，則四棱雉外接球的表面積是___________.【答案】【分析】求出四邊形外接圓的圓半徑，再設(shè)四棱錐外接球的球心為，由求出半徑，代入球的表面積公式即可.【詳解】如圖，分別取，的中點(diǎn)，，連接，.因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為4的等邊三角形，所以，所以，則四邊形外接圓的圓心為，半徑.設(shè)四棱錐外接球的球心為，連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為.易證四邊形是矩形，則，.設(shè)四棱錐外接球的半徑為，則，即，解得，故四棱錐外接球的表面積是.故答案為：題型二雙空題1、（2022·江蘇通州·高三期末）將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A′－BD－C，設(shè)三棱錐A′－BDC的外接球和內(nèi)切球的半徑分別為r1，r2，球心分別為O1，O2.若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則________；O1O2＝__________.【答案】##【分析】由題可得，然后利用等積法可得，最后利用球的性質(zhì)即求.【詳解】設(shè)，則，∴三棱錐A′－BDC的外接球，點(diǎn)即為，∵將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A′－BD－C，又，∴平面，平面，∴，，∴，，∴，解得，∴，設(shè)球與平面，平面BCD分別切于P，Q，則為正方形，∴.故答案為：，.2、（2022年河北省高三大聯(lián)考模擬試卷）《綴術(shù)》是中國(guó)南北朝時(shí)期的一部算經(jīng)，匯集了祖沖之和祖暅父子的數(shù)學(xué)研究成果.《綴術(shù)》中提出的“緣冪勢(shì)既同，則積不容異”被稱為祖暅原理，其意思是：如果兩等高的幾何體在同高處被截得的兩截面面積均相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，該原理常應(yīng)用于計(jì)算某些幾何體的體積.如圖，某個(gè)西晉越窯臥足杯的上下底為互相平行的圓面，側(cè)面為球面的一部分，上底直徑為，下底直徑為，上下底面間的距離為，則該臥足杯側(cè)面所在的球面的半徑是________；臥足杯的容積是________（杯的厚度忽略不計(jì)）.【答案】①.②.【解析】【詳解】如下圖：設(shè)球體的半徑為，，由得，，解得，所以；由祖暅原理知，碗的體積等于下圖右邊中間高為的圓柱體積減去一個(gè)圓臺(tái)，設(shè)圓臺(tái)上表面半徑為，則，下表面半徑為，所以，，.故答案為：；.3、（2022·江蘇海安·高三期末）如圖，ABCD是一塊直角梯形加熱片，AB∥CD，∠DAB＝60°，AB＝AD＝4dm．現(xiàn)將△BCD沿BD折起，成為二面角A－BD－C是90°的加熱零件，則AC間的距離是________dm；為了安全，把該零件放進(jìn)一個(gè)球形防護(hù)罩，則球形防護(hù)罩的表面積的最小值是________dm2．（所有器件厚度忽略不計(jì)）【答案】4【分析】設(shè)E為BD的中點(diǎn)，由題可得AE⊥平面BCD，進(jìn)而可求，再結(jié)合條件可得△DAB的中心為棱錐的外接球的球心，即求.【詳解】∵ABCD是一塊直角梯形加熱片，AB∥CD，∠DAB＝60°，AB＝AD＝4dm．∴△DAB為等邊三角形，，設(shè)E為BD的中點(diǎn)，連接AE，CE，則AE⊥BD，又二面角A－BD－C是90°，∴AE⊥平面BCD，CE平面BCD，∴AE⊥CE，又CE=2dm，，∴，設(shè)△DAB的中心為O，則OE⊥平面BCD，又E為BD的中點(diǎn)，△BCD為直角三角形，∴OB=OC=OD=OA，即O為三棱錐的外接球的球心，又，故球形防護(hù)罩的表面積的最小值為.故答案為：4，.4、（2022·江蘇如東·高三期末）已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，AC1⊥平面α，當(dāng)平面α過(guò)點(diǎn)B1時(shí)，平面α截此正方體所得截面多邊形的面積為_________；當(dāng)平面α過(guò)線段BC中點(diǎn)時(shí)，平面α截此正方體所得截面多邊形的周長(zhǎng)為_________.【答案】【分析】由平面知識(shí)得出平面α截此正方體所得截面就是平面，再由面積公式得出平面α截此正方體所得截面多邊形的面積，取取的中點(diǎn)為，證明平面α截此正方體所得截面就是平面，最后由邊長(zhǎng)關(guān)系得出周長(zhǎng).【詳解】如下圖所示，由平面，則，又，，所以平面，所以，同理可證，，由線面垂直判定可知平面，即平面α截此正方體所得截面就是平面，由可知，.分別取的中點(diǎn)為，連接，延長(zhǎng)，容易得出的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，如下圖所示，因?yàn)?，所以共面，共面，平面平面，又平面，平面，所以共面，容易證明，由線面垂直判定可知平面，即平面α截此正方體所得截面就是平面，因?yàn)?，所以平面α截此正方體所得截面多邊形的周長(zhǎng)為.故答案為：；5、（2022·江蘇如皋·高三期末）已知三棱錐D－ABC中，AB＝AC＝AD＝1，∠DAB＝∠DAC＝，∠BAC＝，則點(diǎn)A到平面BCD的距離為_________，該三棱錐的外接球的體積為_________.【答案】【詳解】①如下圖所示，設(shè)點(diǎn)A到平面BCD的距離為h，取BC中點(diǎn)E，連AE、DE，因?yàn)锳B=AC=AD=1，，所以BC=1，，，所以②取AB中點(diǎn)F，連CF交AE于G，則G是的外心，過(guò)G作，O為三棱錐外接球的球心，過(guò)O作，所以設(shè)球的半徑為R，則，所以，所以故答案為：①；②6、（2020·山東·模擬預(yù)測(cè)）足球運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)古老的體育活動(dòng)，眾多的資料表明，中國(guó)古代足球的出現(xiàn)比歐洲早，歷史更為悠久，如圖，現(xiàn)代比賽用足球是由正五邊形與正六邊形構(gòu)成的共32個(gè)面的多面體，著名數(shù)學(xué)家歐拉證明了凸多面體的面數(shù)(F)，頂點(diǎn)數(shù)(V)，棱數(shù)(E)滿足F+VE=2，那么，足球有______.個(gè)正六邊形的面，若正六邊形的邊長(zhǎng)為，則足球的直徑為______(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)【答案】

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22【解析】因?yàn)樽闱蚴怯烧暹呅闻c正六邊形構(gòu)成，所以每塊正五邊形皮料周圍都是正六邊形皮料，每?jī)蓚€(gè)相鄰的多邊形恰有一條公共邊，每個(gè)頂點(diǎn)處都有三塊皮料，而且都遵循一個(gè)正五邊形，兩個(gè)正六邊形結(jié)論.設(shè)正五邊形為塊，正六邊形為塊，有題知：，解得.所以足球有個(gè)正六邊形的面.每個(gè)正六邊形的面積為.每個(gè)正五邊形的面積為.球的表面積.所以，.所以足球的直徑為.故答案為：，.7、（2022年江蘇省淮安市高三模擬試卷）如圖一個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為1，高為2，則此三棱錐的體積為________.若一個(gè)正三棱柱的頂點(diǎn)分別在三條棱上，分別在底面△ABC上，此三棱柱的側(cè)面積最大值為________.【答案】①.##②.【解析】【詳解】由三角形面積公式可得：，由錐體體積公式可得：；由題意得：三棱錐為正三棱錐，設(shè)其高為，則，設(shè)，則，由相似知識(shí)得：，故，則，故三棱柱的側(cè)面積為，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，三棱柱的側(cè)面積取得最大值，且，故答案為：，.8、(2022·江蘇常州期中)正方體eqABCD－A\s\do(1)B\s\do(1)C\s\do(1)D\s\do(1)的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)O為線段A1C的中點(diǎn)，三棱錐O－ABC的體積為，過(guò)點(diǎn)O且垂直于eqA\s\do(1)C的平面與底面ABCD的交線長(zhǎng)為．【答案】eq\f(2,3)；EQ\R(,2)【解析】①由題意可知，設(shè)AB交CD于點(diǎn)O1，可得到OO1⊥平面ABC，即OO1為三棱錐O－ABC的高，所以VO－ABC＝EQ\F(1,3)S△ABCOO1＝EQ\F(1,3)×EQ\F(1,2)×2×2×1＝eq\f(2,3)；②法一：由題意可得，AC1⊥平面C1BD，取AD的中點(diǎn)為點(diǎn)E，AB的中點(diǎn)為點(diǎn)F，則OE∥C1D，EF∥BD，所以平面OEF∥平面C1BD，則AC1⊥平面OEF，又因?yàn)槠矫鍻EF與平面ABCD交于EF，所以EF＝EQ\F(1,2)BD＝EQ\R(,2)．法二：連接C1B，C1D，BD，易證：eqA\s\do(1)C⊥C\s\do(1)B，A1C⊥C1D，A1C⊥BD，所以A1C⊥平面CBD，連接C1O1，交A1C于點(diǎn)E，由VEQ\S\DO(C－C\S\DO(1)BD)＝VEQ\S\DO(C\S\DO(1)－CBD)，則解得eqCE＝\f(2\r(,3),3)＝\f(1,3)A\s\do(1)C，所以eq\f(CE,CO)＝\f(CO\s\do(1),CO\s\do(2))＝\f(2,1)，所以eq\f(AO\s\do(2),AO\s\do(1))＝\f(O\s\do(3)O\s\do(4),BD)＝\f(1,2)＝\f(O\s\do(3)O\s\do(4),2\r(,2))，解得O3O4＝eq\r(,2)，即交線O3O4長(zhǎng)為eq\r(,2)．9、(2022·江蘇南京市中華中學(xué)期中)在棱長(zhǎng)均為3的正三棱錐S－ABC中，則正三棱錐S－ABC的體積為．若D為BC的中點(diǎn)，則SD與面SAB所成角的余弦值為．【答案】EQ\F(9\R(,2),4)；EQ\F(\R(,7),3)【解析】由題意可知，取SA中點(diǎn)E，連接ED，因?yàn)镾－ABC是正三棱錐，所以SD＝AD＝3sin60°＝EQ\F(3\R(,3),2)，ED＝EQ\R(,SD\S(2)－SE\S(2))＝EQ\R(,\b\bc\((\l(\F(3\R(,3),2)))\s\up12(2)－\b\bc\((\l(\F(3,2)))\s\up12(2))＝EQ\F(3\R(,2),2)，所以VS﹣ABC＝2VB﹣SAD＝2EQ\F(1,3)EQ\F(1,2)SAEDBD＝2EQ\F(1,3)EQ\F(1,2)3EQ\F(3\R(,2),2)EQ\F(3,2)＝EQ\F(9\R(,2),4)；(2)設(shè)點(diǎn)D到平面SAB距離為h，SD與面SAB所成角為θ，因?yàn)閂D﹣SAB＝VS﹣ABD＝EQ\F(1,2)VS﹣ABC，所以EQ\F(1,3)EQ\F(1,2)32sin60°h＝EQ\F(1,2)EQ\F(9\R(,2),4)，解得h＝EQ\F(\R(,6),2)，所以sinθ＝EQ\F(h,SD)＝EQ\F(\F(\R(,6),2),\F(3\R(,3),2))＝EQ\F(\R(,2),3)，cosθ＝EQ\R(,