第2章 對稱圖形-圓全章復(fù)習(xí)與測試（原卷版）

第2章對稱圖形—圓全章復(fù)習(xí)與測試1．理解圓及其有關(guān)概念，理解弧、弦、圓心角的關(guān)系，探索并了解點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，探索并掌握圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對的圓周角的特征；

2．了解切線的概念，探索并掌握切線與過切點(diǎn)的半徑之間的位置關(guān)系，能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點(diǎn)畫圓的切線；

3．了解三角形的內(nèi)心和外心，探索如何過一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線上的三點(diǎn)作圓；

4．了解正多邊形的概念，掌握用等分圓周畫圓的內(nèi)接正多邊形的方法；會計算弧長及扇形的面積、圓錐的側(cè)面積及全面積；

5．結(jié)合相關(guān)圖形性質(zhì)的探索和證明，進(jìn)一步培養(yǎng)合情推理能力，發(fā)展邏輯思維能力和推理論證的表達(dá)能力；通過這一章的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識的能力，運(yùn)用學(xué)過的知識解決問題的能力.一．圓的認(rèn)識（1）圓的定義定義①：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓．固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑．以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．定義②：圓可以看做是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長r的點(diǎn)的集合．（2）與圓有關(guān)的概念弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等．連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡稱弧，圓的任意一條直徑的兩個端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧．（3）圓的基本性質(zhì)：①軸對稱性．②中心對稱性．二．垂徑定理（1）垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。?）垂徑定理的推論推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。普?：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。普?：平分弦所對一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧．三．垂徑定理的應(yīng)用垂徑定理的應(yīng)用很廣泛，常見的有：（1）得到推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。?）垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題．這類題中一般使用列方程的方法，這種用代數(shù)方法解決幾何問題即幾何代數(shù)解的數(shù)學(xué)思想方法一定要掌握．四．圓心角、弧、弦的關(guān)系（1）定理：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．（2）推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．說明：同一條弦對應(yīng)兩條弧，其中一條是優(yōu)弧，一條是劣弧，而在本定理和推論中的“弧”是指同為優(yōu)弧或劣?。?）正確理解和使用圓心角、弧、弦三者的關(guān)系三者關(guān)系可理解為：在同圓或等圓中，①圓心角相等，②所對的弧相等，③所對的弦相等，三項“知一推二”，一項相等，其余二項皆相等．這源于圓的旋轉(zhuǎn)不變性，即：圓繞其圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，所得圖形與原圖形完全重合．（4）在具體應(yīng)用上述定理解決問題時，可根據(jù)需要，選擇其有關(guān)部分．五．圓周角定理（1）圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．注意：圓周角必須滿足兩個條件：①頂點(diǎn)在圓上．②角的兩條邊都與圓相交，二者缺一不可．（2）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．（3）在解圓的有關(guān)問題時，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對的圓周角，這種基本技能技巧一定要掌握．（4）注意：①圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化可通過作圓的半徑構(gòu)造等腰三角形．利用等腰三角形的頂點(diǎn)和底角的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化．②圓周角和圓周角的轉(zhuǎn)化可利用其“橋梁”﹣﹣﹣圓心角轉(zhuǎn)化．③定理成立的條件是“同一條弧所對的”兩種角，在運(yùn)用定理時不要忽略了這個條件，把不同弧所對的圓周角與圓心角錯當(dāng)成同一條弧所對的圓周角和圓心角．六．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（1）圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：①圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)．②圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對角）．（2）圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是溝通角相等關(guān)系的重要依據(jù)，在應(yīng)用此性質(zhì)時，要注意與圓周角定理結(jié)合起來．在應(yīng)用時要注意是對角，而不是鄰角互補(bǔ)．七．相交弦定理（1）相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等．（經(jīng)過圓內(nèi)一點(diǎn)引兩條線，各弦被這點(diǎn)所分成的兩段的積相等）．幾何語言：若弦AB、CD交于點(diǎn)P，則PA?PB＝PC?PD（相交弦定理）（2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項．幾何語言：若AB是直徑，CD垂直AB于點(diǎn)P，則PC2＝PA?PB（相交弦定理推論）．八．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（1）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP＝d，則有：①點(diǎn)P在圓外?d＞r②點(diǎn)P在圓上?d＝r①點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r（2）點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．（3）符號“?”讀作“等價于”，它表示從符號“?”的左端可以得到右端，從右端也可以得到左端．九．確定圓的條件不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓．注意：這里的“三個點(diǎn)”不是任意的三點(diǎn)，而是不在同一條直線上的三個點(diǎn)，而在同一直線上的三個點(diǎn)不能畫一個圓．“確定”一詞應(yīng)理解為“有且只有”，即過不在同一條直線上的三個點(diǎn)有且只有一個圓，過一點(diǎn)可畫無數(shù)個圓，過兩點(diǎn)也能畫無數(shù)個圓，過不在同一條直線上的三點(diǎn)能畫且只能畫一個圓．十．三角形的外接圓與外心（1）外接圓：經(jīng)過三角形的三個頂點(diǎn)的圓，叫做三角形的外接圓．（2）外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．（3）概念說明：①“接”是說明三角形的頂點(diǎn)在圓上，或者經(jīng)過三角形的三個頂點(diǎn)．②銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部；直角三角形的外心為直角三角形斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的外心在三角形的外部．③找一個三角形的外心，就是找一個三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，三角形的外接圓只有一個，而一個圓的內(nèi)接三角形卻有無數(shù)個．十一．直線與圓的位置關(guān)系（1）直線和圓的三種位置關(guān)系：①相離：一條直線和圓沒有公共點(diǎn)．②相切：一條直線和圓只有一個公共點(diǎn)，叫做這條直線和圓相切，這條直線叫圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn)．③相交：一條直線和圓有兩個公共點(diǎn)，此時叫做這條直線和圓相交，這條直線叫圓的割線．（2）判斷直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．①直線l和⊙O相交?d＜r②直線l和⊙O相切?d＝r③直線l和⊙O相離?d＞r．十二．切線的性質(zhì)（1）切線的性質(zhì)①圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)．③經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．（2）切線的性質(zhì)可總結(jié)如下：如果一條直線符合下列三個條件中的任意兩個，那么它一定滿足第三個條件，這三個條件是：①直線過圓心；②直線過切點(diǎn)；③直線與圓的切線垂直．（3）切線性質(zhì)的運(yùn)用由定理可知，若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．簡記作：見切點(diǎn)，連半徑，見垂直．十三．切線的判定（1）切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．（2）在應(yīng)用判定定理時注意：①切線必須滿足兩個條件：a、經(jīng)過半徑的外端；b、垂直于這條半徑，否則就不是圓的切線．②切線的判定定理實(shí)際上是從”圓心到直線的距離等于半徑時，直線和圓相切“這個結(jié)論直接得出來的．③在判定一條直線為圓的切線時，當(dāng)已知條件中未明確指出直線和圓是否有公共點(diǎn)時，常過圓心作該直線的垂線段，證明該線段的長等于半徑，可簡單的說成“無交點(diǎn)，作垂線段，證半徑”；當(dāng)已知條件中明確指出直線與圓有公共點(diǎn)時，常連接過該公共點(diǎn)的半徑，證明該半徑垂直于這條直線，可簡單地說成“有交點(diǎn)，作半徑，證垂直”．十四．切線的判定與性質(zhì)（1）切線的性質(zhì)①圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)．③經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．（2）切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．（3）常見的輔助線的：①判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過圓心作這條直線的垂線”；②有切線時，常?！坝龅角悬c(diǎn)連圓心得半徑”．十五．弦切角定理（1）弦切角：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角．（2）弦切角定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的圓心角的度數(shù)的一半．如右圖所示，直線PT切圓O于點(diǎn)C，BC、AC為圓O的弦，則有∠PCA＝∠PBC（∠PCA為弦切角）．十六．切線長定理（1）圓的切線長定義：經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長．（2）切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線，平分兩條切線的夾角．（3）注意：切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，這條線段的兩個端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量．（4）切線長定理包含著一些隱含結(jié)論：①垂直關(guān)系三處；②全等關(guān)系三對；③弧相等關(guān)系兩對，在一些證明求解問題中經(jīng)常用到．十七．切割線定理（1）切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項．幾何語言：∵PT切⊙O于點(diǎn)T，PBA是⊙O的割線∴PT的平方＝PA?PB（切割線定理）（2）推論：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等．幾何語言：∵PBA，PDC是⊙O的割線∴PD?PC＝PA?PB（切割線定理推論）（割線定理）由上可知：PT2＝PA?PB＝PC?PD．十八．三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心（1）內(nèi)切圓的有關(guān)概念：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內(nèi)心就是三角形三個內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)．（2）任何一個三角形有且僅有一個內(nèi)切圓，而任一個圓都有無數(shù)個外切三角形．（3）三角形內(nèi)心的性質(zhì)：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個內(nèi)角．十九．正多邊形和圓（1）正多邊形與圓的關(guān)系把一個圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓．（2）正多邊形的有關(guān)概念①中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心．②正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．③中心角：正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角．④邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距．二十．弧長的計算（1）圓周長公式：C＝2πR（2）弧長公式：l=nπR180（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為①在弧長的計算公式中，n是表示1°的圓心角的倍數(shù)，n和180都不要帶單位．②若圓心角的單位不全是度，則需要先化為度后再計算弧長．③題設(shè)未標(biāo)明精確度的，可以將弧長用π表示．④正確區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三個概念，度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧不一定是等弧，只有在同圓或等圓中，才有等弧的概念，才是三者的統(tǒng)一．二十一．扇形面積的計算（1）圓面積公式：S＝πr2（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．（3）扇形面積計算公式：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形=n360πR2或S扇形=12（4）求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補(bǔ)法．（5）求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．二十二．圓錐的計算（1）連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線．連接頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫圓錐的高．（2）圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．（3）圓錐的側(cè)面積：S側(cè)=12?2πr?l＝π（4）圓錐的全面積：S全＝S底+S側(cè)＝πr2+πrl（5）圓錐的體積=1注意：①圓錐的母線與展開后所得扇形的半徑相等．②圓錐的底面周長與展開后所得扇形的弧長相等．二十三．圓柱的計算（1）圓柱的母線（高）等于展開后所得矩形的寬，圓柱的底面周長等于矩形的長．（2）圓柱的側(cè)面積＝底面圓的周長×高（3）圓柱的表面積＝上下底面面積+側(cè)面積（4）圓柱的體積＝底面積×高．一．圓的認(rèn)識（共1小題）1．（2022秋?東臺市月考）生活中經(jīng)常把井蓋做成圓形的，這樣井蓋就不會掉進(jìn)井里去，這是因為（）A．圓的直徑是半徑的2倍 B．同一個圓所有的直徑都相等 C．圓的周長是直徑的π倍 D．圓是軸對稱圖形二．垂徑定理（共2小題）2．（2023?鼓樓區(qū)校級三模）如圖，在半圓ACB中，AB＝6，將半圓ACB沿弦BC所在的直線折疊，若BC恰好過圓心O，則BC的長是（）A． B．π C．2π D．4π3．（2023?鹽城二模）如圖，在半徑為5的⊙O中，半徑OC與弦AB垂直，垂足為點(diǎn)D，且AB＝8，則CD的長等于．三．垂徑定理的應(yīng)用（共2小題）4．（2023?亭湖區(qū)校級二模）如圖，一個底部呈球形的燒瓶，球的半徑為5cm，瓶內(nèi)液體的最大深度CD＝2cm，則截面圓中弦AB的長為（）cm．A．4 B．6 C．8 D．8.45．（2023?寶應(yīng)縣二模）某仿古墻上原有一個矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個圓弧形的門洞，圓弧所在的圓外接于矩形．如圖，已知矩形的寬為m，高為3m，則改建后門洞的圓弧長是m．（結(jié)果請保留π）四．圓心角、弧、弦的關(guān)系（共1小題）6．（2022秋?南京期中）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠AOC＝90°，AB＝，BC＝1，則⊙O的半徑為（）A． B． C． D．五．圓周角定理（共2小題）7．（2023?蘇州一模）如圖，已知矩形ABCD的一邊AB長為12，點(diǎn)P為邊AD上一動點(diǎn)，連接BP、CP，且滿足∠BPC＝30°，則BC的值可能是（）A．6 B．6.8 C． D．8．（2023?建鄴區(qū)校級二模）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓O上，把半圓沿弦AC折疊，AC恰好經(jīng)過點(diǎn)O，若AB＝4，則的長是．六．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（共1小題）9．（2023?梁溪區(qū)模擬）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，＝，AD、BC的延長線相交于點(diǎn)E，AF為直徑，連接BF．若∠BAF＝32°，∠E＝40°，則∠CBF的度數(shù)為（）A．16° B．24° C．12° D．14°七．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（共1小題）10．（2023春?無錫月考）已知⊙O的半徑為3，OA＝5，則點(diǎn)A在（）A．⊙O內(nèi) B．⊙O上 C．⊙O外 D．無法確定八．確定圓的條件（共1小題）11．（2023?泗洪縣二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，過A，B，C三點(diǎn)作一圓弧，則圓心的坐標(biāo)是．九．三角形的外接圓與外心（共2小題）12．（2023?蘇州二模）下列說法錯誤的是（）A．三角形的三個頂點(diǎn)一定在同一個圓上 B．平行四邊形的四個頂點(diǎn)一定在同一個圓上 C．矩形的四個頂點(diǎn)一定在同一個圓上 D．正n邊形的各個頂點(diǎn)一定在同一個圓上13．（2023?濱海縣模擬）如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝4，則圖中陰影部分的面積等于．一十．直線與圓的位置關(guān)系（共1小題）14．（2022秋?徐州期末）卡塔爾世界杯小組賽，一粒制勝球（如圖）射門前是否出底線成為球迷討論的熱點(diǎn)，裁判依據(jù)VAR圖判定該球并未出界，VAR圖中的圓與直線a的位置關(guān)系為（）A．相切 B．相交 C．相離 D．不確定一十一．切線的性質(zhì)（共3小題）15．（2023?阜寧縣二模）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的半圓O與邊AC相切，切點(diǎn)為E，過點(diǎn)O作OF⊥BC，垂足為F．（1）求證：OF＝EC；（2）若∠A＝30°，BD＝2，求線段AD、AE與弧DE圍成的陰影部分面積．16．（2023春?灌云縣月考）如圖，⊙O的直徑AE的延長線與過點(diǎn)B的切線BD相交于點(diǎn)D，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，且∠BCE＝25°，則∠D的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．40° D．30°17．（2023?海門市二模）如圖，⊙O的直徑AB＝12，C為⊙O上的一點(diǎn)，AD與過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D，AD交⊙O于點(diǎn)E，∠DAC＝30°．?（1）求∠BAC的度數(shù)及CD的長；（2）求陰影部分的面積．一十二．切線的判定（共1小題）18．（2017秋?射陽縣校級月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為（﹣3，0），將⊙P沿x軸正方向以0.5個單位/秒的速度平移，使⊙P與y軸相切，則平移的時間為秒．一十三．切線的判定與性質(zhì)（共5小題）19．（2023春?新吳區(qū)期中）如圖，在△ADC中，AC＝CD，∠D＝30°，點(diǎn)B是AD上一點(diǎn)，∠ACB的角平分線CE交以AB為直徑的⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥EC，垂足為F，⊙O恰好過點(diǎn)C．（1）求證：CD是⊙O切線；（2）若，求CF的長．20．（2023?濱海縣模擬）如圖，在半徑為5的⊙O中，AB為直徑，OC⊥AB，弦CD與OB交于點(diǎn)F，在AB的延長線上有點(diǎn)E，且EF＝ED．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若BE：：3，求：①BD的長；②由弦BD與弧BD圍成的陰影部分面積．21．（2023?秦淮區(qū)一模）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，直線l與△ABC的外接圓相切于點(diǎn)B，D是l上一點(diǎn)，DC＝DB．（1）求證：DC與△ABC的外接圓相切；（2）若DC＝AB＝4，則BC的長是．22．（2023?寶應(yīng)縣二模）如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，⊙O與AB相交于點(diǎn)C，與AO相交于點(diǎn)D，連接CD，已知∠BOC＝∠ACD，OD＝CD．（1）求證：AB為⊙O的切線；（2）若AO＝20，求線段AD、AC、弧CD圍成的陰影部分的面積．23．（2023春?江陰市期中）如圖，AB是⊙O的直徑，C為圓上一點(diǎn)，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線垂直直線AC于點(diǎn)E，與AB的延長線交于點(diǎn)G，弦AF⊥AE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AD＝5，AF＝6，求AG的長．一十四．三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心（共1小題）24．（2023?姑蘇區(qū)校級開學(xué)）如圖，不等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，I是其內(nèi)心，BI⊥OI，AC＝14，BC＝13，△ABC內(nèi)切圓半徑為（）A．4 B． C． D．一十五．正多邊形和圓（共3小題）25．（2022秋?無錫期末）若⊙O的內(nèi)接正n邊形的邊長與⊙O的半徑相等，則n的值為（）A．4 B．5 C．6 D．726．（2022秋?鹽都區(qū)期中）如圖，點(diǎn)A、B、C、D為一個正多邊形的頂點(diǎn)，點(diǎn)O為正多邊形的中心，若∠ADB＝18°，則這個正多邊形的邊數(shù)為（）A．10 B．12 C．15 D．2027．（2023?鎮(zhèn)江一模）在九年級《數(shù)學(xué)實(shí)驗手冊》中，我們探究了最小覆蓋圓與圖形之間的關(guān)系．現(xiàn)有如圖所示的等邊三角形△ABC，邊長為3，若分別以頂點(diǎn)A、B、C為圓心作三個等圓，這三個等圓能完全覆蓋△ABC，則所作等圓的最小半徑是．一十六．弧長的計算（共4小題）28．（2023?濱湖區(qū)一模）如圖，分別以等邊三角形的每個頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點(diǎn)間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形．若等邊三角形的邊長為3，則勒洛三角形的周長為（）A． B．3π C． D．29．（2022秋?宜興市期末）如圖，是一個圓形人工湖，弦AB是湖上的一座橋．已知AB的長為10，圓周角∠C＝30°，則的長為（）A．π B． C．5π D．π30．（2023?射陽縣校級模擬）東南環(huán)立交是蘇州中心城區(qū)城市快速內(nèi)環(huán)道路系統(tǒng)的重要節(jié)點(diǎn)，也是江蘇省最大規(guī)模的城市立交．左圖是該立交橋的部分道路示意圖（道路寬度忽略不計），A為立交橋入口，D、G為出口，其中直行道為AB、CD、FG，且AB＝CD＝FG；彎道是以點(diǎn)O為圓心的一段弧，且BC、CE、EF所在的圓心角均為90°．甲、乙兩車由A口同時駛?cè)肓⒔粯颍?6m/s的速度行駛，從不同出口駛出，其間兩車到點(diǎn)O的距離y（m）與時間x（s）的對應(yīng)關(guān)系如右圖所示．結(jié)合題目信息，下列說法錯誤的是（）A．該段立交橋總長為672m B．從G口出比從D口出多行駛192m C．甲車在立交橋上共行駛22s D．甲車從G口出，乙車從D口出31．（2022秋?建鄴區(qū)期末）如圖，A，B，C，D為⊙O上的點(diǎn)，且直線AB與CD夾角為45°．若，，的長分別為π，π和3π，則⊙O的半徑是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5一十七．扇形面積的計算（共3小題）32．（2023?錫山區(qū)校級三模）如圖，矩形OABC中，OA＝4，AB＝2，以O(shè)為圓心，OA為半徑作弧，且∠AOD＝60°，則陰影部分面積為（）A． B． C． D．33．（2023春?大豐區(qū)月考）如圖所示，分別以n邊形的頂點(diǎn)為圓心，以1cm為半徑畫圓，當(dāng)n＝2023時，則圖中陰影部分的面積之和為（）A．2πcm2 B．πcm2 C．2022πcm2 D．2023πcm234．（2023?姑蘇區(qū)校級開學(xué)）如圖，正方形的邊AB＝2，弧BD和弧AC都是以2為半徑的圓弧，則圖中空白兩部分的面積之差是（）A． B． C． D．2π﹣4一十八．圓錐的計算（共5小題）35．（2023春?江陰市期中）將半徑為4，圓心角為90°的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則此圓錐底面圓的半徑是（）A．1 B． C．2 D．36．（2022秋?鹽都區(qū)月考）若圓錐的底面直徑為6cm，側(cè)面展開圖的面積為15πcm2，則圓錐的母線長為（）A． B． C．3cm D．5cm37．（2022秋?沭陽縣校級期末）如圖，矩形紙片ABCD中，AD＝12cm，把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為同一個圓錐的側(cè)面和底面，則AB的長為（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm38．（2023?靖江市二模）已知甲、乙兩個圓錐側(cè)面展開圖的面積相等，母線長分別為l甲、l乙，底面半徑分別為r甲、r乙，若l甲：l乙＝3：2，則r甲：r乙＝．39．（2023?徐州二模）若圓錐的母線長為5，底面半徑為2，則這個圓錐的側(cè)面積為．一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）平面內(nèi)有一點(diǎn)P到圓上最遠(yuǎn)的距離是6，最近的距離是2，則圓的半徑是（）A．2 B．4 C．2或4 D．82．（4分）如圖，在⊙O中，∠BOD＝160°，則度數(shù)是（）A．200° B．160° C．120° D．80°3．（4分）如圖，已知CD為圓O的直徑，過點(diǎn)D的弦DE平行于半徑OA，若角D＝50°，則角C的度數(shù)是（）A．50° B．25° C．30° D．40°4．（4分）直線AB、CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOD，點(diǎn)P在射線OM上（點(diǎn)P與點(diǎn)O不重合），如果以點(diǎn)P為圓心的圓與直線AB相離，那么圓P與直線CD的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．不確定5．（4分）下列說法正確的是（）A．垂直于弦的直線必經(jīng)過圓心 B．平分弦的直徑垂直于弦 C．平分弧的直徑平分弧所對的弦 D．同一平面內(nèi)，三點(diǎn)確定一個圓6．（4分）如圖，已知A，B，C，D是圓上的點(diǎn)，，AC，BD交于點(diǎn)E，則下列結(jié)論正確的是（）A．AB＝AD B．BE＝CD C．BE＝AD D．AC＝BD7．（4分）已知⊙O的半徑為5cm，若OP＝3cm，那么點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在圓內(nèi) B．點(diǎn)P在圓上 C．點(diǎn)P在圓外 D．都有可能8．（4分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在⊙O上，點(diǎn)A是中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．AB＝OC B．∠BAC+∠AOC＝180° C．BC＝2AC D．∠BAC+∠AOC＝180°9．（4分）小洋用一張半徑為24cm的扇形紙板做一個如圖所示的圓錐形小丑帽子側(cè)面（接縫忽略不計），如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙板的面積是（）A．120πcm2 B．240πcm2 C．260πcm2 D．480πcm210．（4分）如圖，△ABC中，∠A＝60°，BC＝6，它的周長為16．若⊙O與BC，AC，AB三邊分別切于E，F(xiàn)，D點(diǎn)，則DF的長為（）A．2 B．3 C．4 D．6二