《函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)》教案

1.2.2《函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)》教案一、教學(xué)目標(biāo)1.理解兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)法則，學(xué)會(huì)用法則求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．2.理解兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)法則，學(xué)會(huì)用法則求乘積形式的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3.能夠綜合運(yùn)用各種法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二、教學(xué)重點(diǎn)：用定義推導(dǎo)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則三、教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的積、商的求導(dǎo)法則的推導(dǎo)．四、教學(xué)過(guò)程：【復(fù)習(xí)回顧、引入】1.基本求導(dǎo)公式:；(k,b為常數(shù))；；注意：關(guān)于是兩個(gè)不同的函數(shù)，例如:2.由定義求導(dǎo)數(shù)（三步法）①求函數(shù)的增量：②算比值（平均變化率）：③取極限，得導(dǎo)數(shù)：鞏固練習(xí)1：求的導(dǎo)數(shù).解：結(jié)論：猜想：【證明猜想】證明：令【數(shù)學(xué)建構(gòu)】法則1兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)，即法則2常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)．【例題講解】例1求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：.例2求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：.【數(shù)學(xué)建構(gòu)】法則3兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)，加上第一個(gè)函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即證明：令，則--+-，+因?yàn)樵邳c(diǎn)x處可導(dǎo)，所以它在點(diǎn)x處連續(xù)，于是當(dāng)時(shí)，，從而+.【例題講解】例2（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù);（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：【數(shù)學(xué)建構(gòu)】法則4兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方，即.【例題講解】例3（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù);（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：【數(shù)學(xué)應(yīng)用】1、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解：【課堂小結(jié)】函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)：法則1兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)，即法則2常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)．法則3兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)，加上第一個(gè)函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即法則4兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積