12高一數(shù)學(xué)待定系數(shù)法

其中的k為待定系數(shù).如果是二次函數(shù)，則可設(shè)所求的函數(shù)為y=ax2+bx+c，其中a、b、c待定待定系數(shù)法

一般地，再求一個函數(shù)時，如果知道這個函數(shù)的一般形式，可先把所求函數(shù)寫為一般形式，其中系數(shù)待定，然后根據(jù)題設(shè)條件求出這些待定系數(shù).這種通過求待定系數(shù)來確定變量之間關(guān)系式的方法叫做待定系數(shù)法例1：已知一個二次函數(shù)f（x），f（0）=-5，f（-1）=-4，f（2）=5，求這個函數(shù).解:設(shè)所求二次函數(shù)為y=ax2+bx+c.其中a，b，c待定.例2：已知一個一次函數(shù)y=f（x），2f（2）-3f（1）=5，2f（0）-f（-1）=1，求這個函數(shù)的解析式.解:設(shè)所求二次函數(shù)為f（x）=kx+b.其中k，b待定.練習(xí)1已知：二次函數(shù)的頂點（2，1），且圖象經(jīng)過點P（1，0）.求：二次函數(shù)的解析式.解:設(shè)所求二次函數(shù)為y=a(x-x1)(x-x2).由已知，函數(shù)圖象交于x軸于（1，0），（3，0），且經(jīng)過（2，1），得：解這個方程，得a=-1.因此，所求二次函數(shù)是y=-(x-1)(x-3).練習(xí)2交點式：y=a(x-x1)(x-x2)已知二次函數(shù)的頂點為（1，-2），圖象與x軸的交點間的距離為4。求：二次函數(shù)的解析式。oxy頂點式：y=a(x-h)2+k一般式：y=ax2+bx+cx1x2解:如圖設(shè)拋物線交于x軸的橫坐標分別為x1，x2.設(shè)所求二次函數(shù)為y=a(x-h)2+k.由已知，函數(shù)圖象頂點為（1，-2），x2,x1間的距離為4.得：因此，所求二次函數(shù)是代數(shù)法較繁練習(xí)3一般式：y=ax2+bx+c交點式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點式：y=a(x-h)2+k已知二次函數(shù)拋物線的對稱軸為：直線x=-2，頂點到x軸的距離為3，且經(jīng)過原點。求：二次函數(shù)的解析式。數(shù)形結(jié)合——基礎(chǔ)敏銳觀察——前提設(shè)拋物線為y=a(x-h)2＋k由題意可知:拋物線的頂點為(20,16),且經(jīng)過點(0，0).

利用條件中的頂點和過原點選用頂點式求解，方法比較靈活.

∴所求拋物線解析式為

課堂例選例3、掘港正大公司北側(cè)，有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．

解：評價設(shè)拋物線為y=a(x-x1)(x-x2）由題意可知:拋物線交x軸于點(0,0),(40,0),且經(jīng)過點(20，16).

選用交點式求解，方法靈活巧妙，過程也較簡捷

課堂例選例3、掘港正大公司北側(cè)，有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．

解：評價課堂例選例3、掘港正大公司北側(cè)，有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．

數(shù)形結(jié)合——基礎(chǔ)敏銳觀察——前提細心運算——關(guān)鍵條理書寫——任務(wù)課堂小