河北省衡水市武強(qiáng)縣八校聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年河北省衡水市武強(qiáng)縣八校聯(lián)考九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共18小題）1．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OA，則△ABO的面積為（）A．12 B．6 C．2 D．32．如圖，直線l⊥x軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，已知k1﹣k2的值為8，則△OAB的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．﹣43．某校為選拔八年級(jí)學(xué)生參加“初中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)大賽”，該校數(shù)學(xué)組根據(jù)四名同學(xué)平時(shí)成績(jī)制作了如表，將選派一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加該比賽，你認(rèn)為最應(yīng)該選（）甲乙丙丁平均數(shù)134135135134方差12.110.210.811.3A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．去年我市約有37000名學(xué)生參加中考體育加試，為了解這37000名學(xué)生的體育成績(jī)，從中抽取了1000名學(xué)生的體育成績(jī)進(jìn)行分析，以下說(shuō)法正確的是（）A．37000名學(xué)生是總體 B．抽取的1000名考生的體育成績(jī)是總體的一個(gè)樣本 C．每名學(xué)生是個(gè)體 D．樣本容量是1000名5．學(xué)校要求學(xué)生每天堅(jiān)持體育鍛煉．小亮記錄了自己一周內(nèi)每天校外鍛煉的時(shí)間，并制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，下列關(guān)于小亮該周每天校外鍛煉時(shí)間的描述，正確的是（）A．中位數(shù)為67分鐘 B．眾數(shù)為88分鐘 C．平均數(shù)為73分鐘 D．方差為06．在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，某年級(jí)人數(shù)相同（均為35人）的兩個(gè)班的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表：班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)方差致遠(yuǎn)班82.58540.25飛翔班82.58035.06小亮同學(xué)對(duì)此做出如下評(píng)作；①這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)兩個(gè)班的平均水平相同；②致遠(yuǎn)班學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀（85分及以上）的多；③飛翔班學(xué)生的成績(jī)比較整齊，波動(dòng)較?。鲜鲈u(píng)估，正確的是（）A．① B．①② C．①③ D．①②③7．下列方程是一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2+bx+c＝0 B．x2＝0 C． D．（x﹣1）2+1＝x28．某校七年級(jí)組織一次籃球賽，各班均組隊(duì)參賽，賽制為每?jī)砂嘀g賽兩場(chǎng)，共需安排42場(chǎng)比賽．設(shè)七年級(jí)共有x個(gè)班，則下列方程正確的是（）A．x（x﹣1）＝42 B． C．x（x+1）＝42 D．9．下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2+5x﹣3＝0 B．+x2﹣1＝0 C．x2+5xy﹣y2＝0 D．4x﹣1＝010．如圖，以矩形ABCD對(duì)角線AC為底邊作等腰直角△ACE，連接BE，分別交AD，AC于點(diǎn)F，N，AM平分∠BAN．下列結(jié)論：①BE平分∠ABC；②AE＝EM；③∠BCM＝∠NCM；④AN2＝NF?NE；⑤BN2+EF2＝EN2，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．211．如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心．若OA＝2AD，△ABC的周長(zhǎng)為4，則△DEF的周長(zhǎng)為（）A．6 B．8 C．9 D．1212．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段BC和線段DC的延長(zhǎng)線上．若，∠EAF＝45°，則CF的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．13．如圖，小島A在港口B北偏東30°方向上，“遠(yuǎn)航號(hào)”從港口B出發(fā)由西向東航行15km到達(dá)C點(diǎn)，在C點(diǎn)測(cè)得小島A恰好在正北方向上，此時(shí)“遠(yuǎn)航號(hào)”與小島A的距離AB為（）km．A． B． C．30 D．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，那么tanB的值是（）A． B． C． D．15．如圖，在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，則tanA＝（）A． B． C． D．16．若點(diǎn)A不在雙曲線y＝﹣上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)可能為（）A．（2，﹣4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（﹣8，1）17．下列函數(shù)中，y是關(guān)于x的反比例函數(shù)的是（）A．y＝2x B． C． D．18．反比例函數(shù)y＝﹣一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）A．（3，4） B．（3，﹣4） C．（4，3） D．（﹣4，﹣3）二．填空題（共3小題）19．某校體育期末考核“仰臥起坐”和“800米”兩項(xiàng)，并按3：7的比例算出期末成績(jī)，已知小林這兩項(xiàng)的考試成績(jī)分別為80分、90分，則小林的體育期末成績(jī)?yōu)榉郑?0．若x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2+x1x2的值是．21．如圖，在△ABC中，DE∥BC，聯(lián)結(jié)CD，如果S△BCD＝S△ADE，AC＝8，那么AE＝．三．解答題（共9小題）22．如圖，正比例函數(shù)y＝﹣3x與反比例函數(shù)的圖象交于A，B（1，m）兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，∠ACO＝45°．（1）m＝，k＝，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)P在x軸上，若以B，O，P為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與直線y＝x交于點(diǎn)M，∠AMB＝90°，其兩邊分別與兩坐標(biāo)軸的正半軸交于點(diǎn)A，B，四邊形OAMB的面積為6．（1）求k的值；（2）點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，∠EPF＝90°，其兩邊分別與x軸的正半軸，直線y＝x交于點(diǎn)E，F(xiàn)，問(wèn)是否存在點(diǎn)E，使得PE＝PF？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．某校舉辦了國(guó)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)，在初賽中，甲乙兩組（每組10人）學(xué)生成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑┘捉M：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10．乙組：5，6，6，6，7，7，7，7，8，9．組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲組a6c3.76乙組6.8b71.16（1）以上成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表中a＝，b＝，c＝；（2）小明同學(xué)說(shuō)：“這次競(jìng)賽我得了7分，在我們小組中屬中游略偏上！”觀察上面表格判斷，小明可能組的學(xué)生；（3）從平均數(shù)和方差看，若從甲乙兩組學(xué)生中選擇一個(gè)組參加決賽，應(yīng)選哪個(gè)組？并說(shuō)明理由．25．某校七八年級(jí)各有500名學(xué)生，為了解該校七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取15人進(jìn)行黨史知識(shí)測(cè)試．統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)，滿分10分，8分及以上為優(yōu)秀），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：七年級(jí)抽取學(xué)生的成績(jī)：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；七、八年級(jí)抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)88眾數(shù)a7中位數(shù)8b優(yōu)秀率80%60%（1）填空：a＝，b＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中，哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生黨史知識(shí)掌握得較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條即可）；（3）請(qǐng)估計(jì)七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)掌握能夠達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)．26．某種商品原價(jià)為100元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，發(fā)現(xiàn)第二次降價(jià)后的價(jià)格比第一次降價(jià)后的價(jià)格少16元．若兩次降價(jià)的百分率相同且不超過(guò)50%，求降價(jià)的百分率．27．解方程：（1）x（x﹣4）＝4+2x；（2）3x（x﹣2）＝2x﹣4．28．如果方格中，三角形AOB的頂點(diǎn)O和A的位置用數(shù)對(duì)表示分別為（5，4）、（5，8）．（1）在方格中過(guò)點(diǎn)O畫出AB邊的平行線MN．（2）畫出三角形AOB繞B點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖形A′O′B，并涂上陰影．（3）用數(shù)對(duì)分別表示新三角形A′O′B中A′、O′的位置分別是：（，）、（，）（4）①以點(diǎn)O為位似中心，在位似中心的同側(cè)畫出△OAB的位似圖形△OA″B″，使它與△OAB的位似比為1：2，并涂上陰影．②縮小后的面積是原來(lái)面積的．29．已知：如圖，沿江堤壩的橫斷面是梯形ABCD．壩高AE＝6m，斜坡AB的坡度i＝1：2，∠C＝60°，求AB和CD的長(zhǎng)．30．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象與等邊△OAB相交．（1）如圖1，當(dāng)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)△OAB的頂點(diǎn)A時(shí)，若OB＝6．①求反比例函數(shù)的表達(dá)式．②若點(diǎn)M是y＝（x＜0）上點(diǎn)A左側(cè)的圖象上一點(diǎn)，且滿足△OAM的面積與△OAB的面積相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．（2）如圖2，反比例函數(shù)的圖象分別交△OAB的邊OA，AB于C和D兩點(diǎn)，連接CD并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E，連接OD，當(dāng)AD＝OC＝4時(shí)，求S△OCD：S△ODE的值．

2024-2025學(xué)年河北省衡水市武強(qiáng)縣八校聯(lián)考九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共18小題）1．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OA，則△ABO的面積為（）A．12 B．6 C．2 D．3【分析】根據(jù)點(diǎn)A橫、縱坐標(biāo)乘積的一半即為△ABO的面積，結(jié)合反比例函數(shù)性質(zhì)即可得解．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A（a，b），a＞0，b＞0，則，即ab＝6，則．故選：D．2．如圖，直線l⊥x軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，已知k1﹣k2的值為8，則△OAB的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．﹣4【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得出△AOB的面積為（﹣）＝（k1﹣k2），再根據(jù)k1﹣k2＝2即可得出．【解答】解：根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知：△AOP的面積為，△BOP的面積為，∴△AOB的面積為（﹣）＝（k1﹣k2），∵k1﹣k2＝8，∴△AOB的面積為×8＝4，故選：C．3．某校為選拔八年級(jí)學(xué)生參加“初中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)大賽”，該校數(shù)學(xué)組根據(jù)四名同學(xué)平時(shí)成績(jī)制作了如表，將選派一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加該比賽，你認(rèn)為最應(yīng)該選（）甲乙丙丁平均數(shù)134135135134方差12.110.210.811.3A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】根據(jù)平均數(shù)越大，方差越小，成績(jī)?cè)胶?，發(fā)揮越穩(wěn)定，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由表格可知，乙的平均數(shù)最大，且方差最小，故乙的成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定，故選：B．4．去年我市約有37000名學(xué)生參加中考體育加試，為了解這37000名學(xué)生的體育成績(jī)，從中抽取了1000名學(xué)生的體育成績(jī)進(jìn)行分析，以下說(shuō)法正確的是（）A．37000名學(xué)生是總體 B．抽取的1000名考生的體育成績(jī)是總體的一個(gè)樣本 C．每名學(xué)生是個(gè)體 D．樣本容量是1000名【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．【解答】解：A、37000名學(xué)生的體育成績(jī)是總體，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、抽取的1000名考生的體育成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，原說(shuō)法正確，符合題意；C、每名學(xué)生的體育成績(jī)是個(gè)體，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、樣本容量是1000，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．5．學(xué)校要求學(xué)生每天堅(jiān)持體育鍛煉．小亮記錄了自己一周內(nèi)每天校外鍛煉的時(shí)間，并制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，下列關(guān)于小亮該周每天校外鍛煉時(shí)間的描述，正確的是（）A．中位數(shù)為67分鐘 B．眾數(shù)為88分鐘 C．平均數(shù)為73分鐘 D．方差為0【分析】分別求出平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差，即可進(jìn)行判斷．【解答】解：平均數(shù)為（分鐘），7個(gè)數(shù)據(jù)按照從小到大排列為：65，67，67，70，75，79，88，中位數(shù)是70分鐘，在7個(gè)數(shù)據(jù)中，67出現(xiàn)的次數(shù)最多，為2次，則眾數(shù)為67分鐘，方差為：，觀察四個(gè)選項(xiàng)，選項(xiàng)C符合題意．故選：C．6．在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，某年級(jí)人數(shù)相同（均為35人）的兩個(gè)班的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表：班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)方差致遠(yuǎn)班82.58540.25飛翔班82.58035.06小亮同學(xué)對(duì)此做出如下評(píng)作；①這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)兩個(gè)班的平均水平相同；②致遠(yuǎn)班學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀（85分及以上）的多；③飛翔班學(xué)生的成績(jī)比較整齊，波動(dòng)較小．上述評(píng)估，正確的是（）A．① B．①② C．①③ D．①②③【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義求解即可．【解答】解：①這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)兩個(gè)班的平均數(shù)相等，即平均水平相同，此結(jié)論正確；②致遠(yuǎn)班學(xué)生中成績(jī)的中位數(shù)大于飛翔班，所以致遠(yuǎn)班優(yōu)秀（8（5分）及以上）的多，此結(jié)論正確；③飛翔班學(xué)生的成績(jī)的方差小，所以其成績(jī)比較整齊，波動(dòng)較小，此結(jié)論正確．故選：D．7．下列方程是一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2+bx+c＝0 B．x2＝0 C． D．（x﹣1）2+1＝x2【分析】據(jù)此即可判定求解．【解答】解：A、當(dāng)a＝0時(shí)，方程為bx+c＝0是一元一次方程，該選項(xiàng)不合題意；B、方程x2＝0是一元二次方程，該選項(xiàng)符合題意；C、方程的左邊不是整式，方程不是一元二次方程，該選項(xiàng)不合題意；D、方程（x﹣1）2+1＝x2整理為﹣2x+2＝0，是一元一次方程，該選項(xiàng)不合題意；故選：B．8．某校七年級(jí)組織一次籃球賽，各班均組隊(duì)參賽，賽制為每?jī)砂嘀g賽兩場(chǎng)，共需安排42場(chǎng)比賽．設(shè)七年級(jí)共有x個(gè)班，則下列方程正確的是（）A．x（x﹣1）＝42 B． C．x（x+1）＝42 D．【分析】利用比賽的總場(chǎng)數(shù)＝七年級(jí)班級(jí)數(shù)×（七年級(jí)班級(jí)數(shù)﹣1），即可得出關(guān)于x的一元二次方程．【解答】解：依題意得：x（x﹣1）＝42．故選：A．9．下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2+5x﹣3＝0 B．+x2﹣1＝0 C．x2+5xy﹣y2＝0 D．4x﹣1＝0【分析】一元二次方程必須滿足三個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）整式方程；由此判斷即可．【解答】解：A、是一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；B、不是整式方程，即不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；C、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是一元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．10．如圖，以矩形ABCD對(duì)角線AC為底邊作等腰直角△ACE，連接BE，分別交AD，AC于點(diǎn)F，N，AM平分∠BAN．下列結(jié)論：①BE平分∠ABC；②AE＝EM；③∠BCM＝∠NCM；④AN2＝NF?NE；⑤BN2+EF2＝EN2，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】連接DE，由∠ABC＝∠AEC＝∠ADC＝90°，知點(diǎn)A、B、C、D、E都在以AC為直徑的圓上，即得∠AEB＝∠CED，∠EAF＝∠ECD，從而△AEF≌△CED（ASA），有AF＝CD，又CD＝AB，故得∠ABF＝∠AFB＝45°，BE平分∠ABC，故①正確；根據(jù)∠EMA＝∠BAM+45°，∠EAM＝∠MAC+45°，可得∠EMA＝∠EAM，AE＝EM，故②正確；由AE＝EC，EM＝EC，可得∠EMC＝∠ECM，即得∠BCM＝∠NCM，故③正確；根據(jù)△ANF∽△ENA，可得AN2＝NE?NF，故④正確；將△ABN繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AFG，連接EG，可證△AEG≌△AEN（SAS），得EN＝EG，由將△ABN繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFG，可知GF＝BN，∠AFG＝∠ABN＝∠AFB＝45°，故∠GFB＝∠GFE＝90°，故BN2+EF2＝EN2，故⑤正確．【解答】解：連接DE，如圖：∵四邊形ABCD為矩形，△ACE為AC為底的等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠AEC＝∠ADC＝90°，AB＝CD，AD＝BC，∴點(diǎn)A、B、C、D、E都在以AC為直徑的圓上，∵AB＝CD，∴＝，∴∠AEB＝∠CED，∵＝∴∠EAF＝∠ECD，∵△ACE為等腰直角三角形，∴AE＝CE，在△AEF和△CED中，，∴△AEF≌△CED（ASA），∴AF＝CD，而CD＝AB，∴AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB＝45°，∴BE平分∠ABC，故①正確；∵∠EMA＝∠BAM+45°，而∠EAM＝∠MAC+45°，∵AM平分∠BAC，∴∠BAM＝∠MAC，∴∠EMA＝∠EAM，∴AE＝EM，故②正確；∵AE＝EC，∴EM＝EC，∴∠EMC＝∠ECM，即∠MBC+∠MCB＝∠ECA+∠ACM，∵∠MBC＝45°＝∠ECA，∴∠MCB＝∠ACM，即∠BCM＝∠NCM，故③正確；∵＝，∴∠AEN＝∠NAF，∵∠ANF＝∠ENA，∴△ANF∽△ENA，∴＝，∴AN2＝NE?NF，故④正確；將△ABN繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AFG，連接EG，如圖：∵∠NAB＝∠GAF，∴∠GAN＝∠BAD＝90°，∵∠EAN＝45°，∴∠EAG＝∠EAN＝45°，∵AG＝AN，AE＝AE，∴△AEG≌△AEN（SAS），∴EN＝EG，∵將△ABN繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AFG，∴GF＝BN，∠AFG＝∠ABN＝∠AFB＝45°，∴∠GFB＝∠GFE＝90°，∴EG2＝GF2+EF2，∴BN2+EF2＝EN2，故⑤正確，∴正確的有①②③④⑤，故選：A．11．如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心．若OA＝2AD，△ABC的周長(zhǎng)為4，則△DEF的周長(zhǎng)為（）A．6 B．8 C．9 D．12【分析】結(jié)合題意可得△ABC與△DEF的位似比為2：3，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為2：3，進(jìn)而可得答案．【解答】解：∵OA＝2AD，∴OA：OD＝2：3．∵△ABC與△DEF是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，∴△ABC與△DEF的位似比為2：3，∴△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為2：3．∵△ABC的周長(zhǎng)為4，∴△DEF的周長(zhǎng)為6．故選：A．12．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段BC和線段DC的延長(zhǎng)線上．若，∠EAF＝45°，則CF的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【分析】如圖，在AB上截取，在AD上截取HD＝DF，且∠B＝∠D＝90°，可得∠BGE＝∠BEG＝45°，∠DHF＝∠DFH＝45°，，，，通過(guò)證明△AGE∽△FHA，可得，可求HD的長(zhǎng)，再求解即可．【解答】解：如圖，在AB上截取，在AD上截取HD＝DF，且∠B＝∠D＝90°，∴∠BGE＝∠BEG＝45°，∠DHF＝∠DFH＝45°，，，，∵∠EAF＝45°，∠BAD＝90°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，且∠BAE+∠AEG＝∠BGE＝45°，∠DAF+∠AFH＝∠DHF＝45°，∴∠BAE＝∠AFH，∠DAF＝∠AEG，∴△AGE∽△FHA，∴，∴，∴，∴，∴，故選：B．13．如圖，小島A在港口B北偏東30°方向上，“遠(yuǎn)航號(hào)”從港口B出發(fā)由西向東航行15km到達(dá)C點(diǎn)，在C點(diǎn)測(cè)得小島A恰好在正北方向上，此時(shí)“遠(yuǎn)航號(hào)”與小島A的距離AB為（）km．A． B． C．30 D．【分析】連接AC，根據(jù)題意可得：AC⊥CB，然后在Rt△ACB中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AC的長(zhǎng)，即可解答．【解答】解：連接AC，由題意得：AC⊥CB，在Rt△ACB中，∠ABC＝90°﹣30°＝60°，BC＝15km，∴AC＝BC?tan60°＝15（km），∴此時(shí)漁船與小島A的距離為15km，故選：B．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，那么tanB的值是（）A． B． C． D．【分析】直接利用正切的定義求解．【解答】解：∵∠C＝90°，∴tanB＝＝＝．故選：D．15．如圖，在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，則tanA＝（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)正切的定義即可求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴tanA＝＝，故選：C．16．若點(diǎn)A不在雙曲線y＝﹣上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)可能為（）A．（2，﹣4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（﹣8，1）【分析】根據(jù)題意在雙曲線上的點(diǎn)滿足xy＝﹣8，然后逐項(xiàng)代入判斷即可．【解答】解：∵雙曲線y＝﹣，∴xy＝﹣8，A、2×（﹣4）＝﹣8，故該點(diǎn)在此反比例函數(shù)上，選項(xiàng)A不符合題意；B、﹣2×（﹣4）＝8≠﹣8，故該點(diǎn)不在此反比例函數(shù)上，選項(xiàng)B符合題意；C、﹣4×2＝﹣8，故該點(diǎn)在此反比例函數(shù)上，選項(xiàng)C不符合題意；D、﹣8×1＝﹣8，故該點(diǎn)在此反比例函數(shù)上，選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．17．下列函數(shù)中，y是關(guān)于x的反比例函數(shù)的是（）A．y＝2x B． C． D．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，進(jìn)行判斷作答即可．【解答】解：A．y＝2x是y是關(guān)于x的正比例函數(shù)，A錯(cuò)誤，故不符合要求；B．是y是關(guān)于x的反比例函數(shù)，B正確，故符合要求；C．不是y是關(guān)于x的反比例函數(shù)，C錯(cuò)誤，故不符合要求；D．不是y是關(guān)于x的反比例函數(shù)，D錯(cuò)誤，故不符合要求；故選：B．18．反比例函數(shù)y＝﹣一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）A．（3，4） B．（3，﹣4） C．（4，3） D．（﹣4，﹣3）【分析】根據(jù)k＝xy對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：反比例函數(shù)y＝﹣中k＝﹣12，A、∵3×4＝12≠﹣12，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵3×（﹣4）＝﹣12，此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)符合題意；C、∵4×3＝12≠﹣12，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)不合題意；D、∵﹣4×（﹣3）＝12≠﹣12，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．二．填空題（共3小題）19．某校體育期末考核“仰臥起坐”和“800米”兩項(xiàng)，并按3：7的比例算出期末成績(jī)，已知小林這兩項(xiàng)的考試成績(jī)分別為80分、90分，則小林的體育期末成績(jī)?yōu)?7分．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意得：（80×3+90×7）÷（3+7）＝（240+630）÷10＝870÷10＝87（分）．故答案為：87．20．若x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2+x1x2的值是0．【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2＝1，x1x2＝﹣1，再把所求的式子進(jìn)行整理，代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1+x2＝1，x1x2＝﹣1，∴x1+x2+x1x2＝1+（﹣1）＝0．故答案為：0．21．如圖，在△ABC中，DE∥BC，聯(lián)結(jié)CD，如果S△BCD＝S△ADE，AC＝8，那么AE＝4﹣4．【分析】由DE∥BC證明＝，設(shè)S△BCD＝S△ADE＝m，S△ACD＝n，則S△ECD＝n﹣m，由＝＝＝＝＝，得m2+nm﹣n2＝0，求得m＝n，所以＝，則AE＝AC＝4﹣4，于是得到問(wèn)題的答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，設(shè)S△BCD＝S△ADE＝m，S△ACD＝n，則S△ECD＝n﹣m，∴＝＝＝＝＝，∴m2+nm﹣n2＝0，∴m＝n或m＝n（不符合題意，舍去），∴＝＝＝，∴AE＝AC＝×8＝4﹣4，故答案為：4．三．解答題（共9小題）22．如圖，正比例函數(shù)y＝﹣3x與反比例函數(shù)的圖象交于A，B（1，m）兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，∠ACO＝45°．（1）m＝﹣3，k＝﹣3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，0）；（2）點(diǎn)P在x軸上，若以B，O，P為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）點(diǎn)B是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求出m，k的值；根據(jù)“A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，利用等腰直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合圖形，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）根據(jù)點(diǎn)P在x軸上，結(jié)合圖形，排除點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上的情形，當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸上時(shí)，兩個(gè)三角形中已有一對(duì)角相等，而夾角的兩邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系不確定，故分類討論：①△AOC∽△BOP；②△AOC∽△POB．分別求出兩種情況下OP的長(zhǎng)，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）將B（1，m）代入y＝﹣3x，得m＝﹣3×1＝﹣3，∴B（1，﹣3）．將B（1，﹣3）代入，得，∴k＝﹣3．如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，則∠ADC＝90°．∵點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，∴A（﹣1，3），∴OD＝1，AD＝3．又∵∠ACO＝45°，∴CD＝AD＝3，∴OC＝OD+CD＝1+3＝4，∴C（﹣4，0）．（2）由（1）可知，B（1，﹣3），A（﹣1，3）．當(dāng)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，∠BOP＞90°，∴∠BOP＞∠AOC．又∵∠BOP＞∠ACO，∠BOP＞∠CAO，∴△BOP與△AOC不可能相似．當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正半軸上時(shí)，∠AOC＝∠BOP．①若△AOC∽△BOP，則，∵OA＝OB，∴OP＝OC＝4，∴P（4，0）；②若△AOC∽△POB，則，又∵，OC＝4，∴，∴．綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0）或．23．如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與直線y＝x交于點(diǎn)M，∠AMB＝90°，其兩邊分別與兩坐標(biāo)軸的正半軸交于點(diǎn)A，B，四邊形OAMB的面積為6．（1）求k的值；（2）點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，∠EPF＝90°，其兩邊分別與x軸的正半軸，直線y＝x交于點(diǎn)E，F(xiàn)，問(wèn)是否存在點(diǎn)E，使得PE＝PF？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)M作MC⊥x軸于點(diǎn)C，MD⊥y軸于點(diǎn)D，根據(jù)AAS證明△AMC≌△BMD，那么S四邊形OCMD＝S四邊形OAMB＝6，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得出k＝6；（2）先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，2）．再分兩種情況進(jìn)行討論：①如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥PG于點(diǎn)H，交y軸于點(diǎn)K．根據(jù)AAS證明△PGE≌△FHP，進(jìn)而求出E點(diǎn)坐標(biāo)；②如圖3，同理求出E點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)M作MC⊥x軸于點(diǎn)C，MD⊥y軸于點(diǎn)D，則∠MCA＝∠MDB＝90°，∠AMC＝∠BMD，MC＝MD，∴△AMC≌△BMD，∴S四邊形OCMD＝S四邊形OAMB＝6，∴k＝6；（2）存在點(diǎn)E，使得PE＝PF．由題意，得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，2）．①如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥PG于點(diǎn)H，交y軸于點(diǎn)K．∵∠PGE＝∠FHP＝90°，∠EPG＝∠PFH，PE＝PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG＝FH＝2，F(xiàn)K＝OK＝3﹣2＝1，GE＝HP＝2﹣1＝1，∴OE＝OG+GE＝3+1＝4，∴E（4，0）；②如圖3，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥PG于點(diǎn)H，交y軸于點(diǎn)K．∵∠PGE＝∠FHP＝90°，∠EPG＝∠PFH，PE＝PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG＝FH＝2，F(xiàn)K＝OK＝3+2＝5，GE＝HP＝5﹣2＝3，∴OE＝OG+GE＝3+3＝6，∴E（6，0）．24．某校舉辦了國(guó)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)，在初賽中，甲乙兩組（每組10人）學(xué)生成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑┘捉M：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10．乙組：5，6，6，6，7，7，7，7，8，9．組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲組a6c3.76乙組6.8b71.16（1）以上成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表中a＝6.8，b＝7，c＝6；（2）小明同學(xué)說(shuō)：“這次競(jìng)賽我得了7分，在我們小組中屬中游略偏上！”觀察上面表格判斷，小明可能甲組的學(xué)生；（3）從平均數(shù)和方差看，若從甲乙兩組學(xué)生中選擇一個(gè)組參加決賽，應(yīng)選哪個(gè)組？并說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可得出答案；（2）根據(jù)中位數(shù)的意義即可得出答案；（3）根據(jù)平均數(shù)與方差的意義即可得出答案．【解答】（1）解：，把乙組的成績(jī)從小到大排列后，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是，則中位數(shù)b＝7；甲組學(xué)生成績(jī)中，數(shù)據(jù)6出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)c＝6．故答案為：6.8；7；6；（2）解：小明可能是甲組的學(xué)生，理由如下：因?yàn)榧捉M的中位數(shù)是（6分），而小明得了（7分），所以在小組中屬中游略偏上，故答案為：甲；（3）解：選乙組參加決賽．理由如下：∵兩組平均數(shù)相同，，∴乙組的成績(jī)比較穩(wěn)定，故選乙組參加決賽．25．某校七八年級(jí)各有500名學(xué)生，為了解該校七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取15人進(jìn)行黨史知識(shí)測(cè)試．統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)，滿分10分，8分及以上為優(yōu)秀），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：七年級(jí)抽取學(xué)生的成績(jī)：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；七、八年級(jí)抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)88眾數(shù)a7中位數(shù)8b優(yōu)秀率80%60%（1）填空：a＝8，b＝8；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中，哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生黨史知識(shí)掌握得較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條即可）；（3）請(qǐng)估計(jì)七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)掌握能夠達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)．【分析】（1）直接根據(jù)眾數(shù)中位數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)成績(jī)的優(yōu)秀率直接對(duì)比即可；（3）用各年級(jí)的總?cè)藬?shù)分別乘以各年級(jí)測(cè)試成績(jī)的優(yōu)秀率即可求解．【解答】解：（1）∵七年級(jí)抽取學(xué)生的成績(jī)：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，∴該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8，故a＝8，從統(tǒng)計(jì)圖可知，第8個(gè)數(shù)為8，故八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為8，故b＝8，故答案為：8，8．（2）七年級(jí)的學(xué)生黨史知識(shí)掌握得較好，理由：七年級(jí)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的優(yōu)秀率高于八年級(jí)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的優(yōu)秀率，∴七年級(jí)的學(xué)生黨史知識(shí)掌握得較好．（3）七、八年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)的優(yōu)秀率分別為80%和60%，∴七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)掌握能夠達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為500×80%+500×60%＝700（人）．26．某種商品原價(jià)為100元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，發(fā)現(xiàn)第二次降價(jià)后的價(jià)格比第一次降價(jià)后的價(jià)格少16元．若兩次降價(jià)的百分率相同且不超過(guò)50%，求降價(jià)的百分率．【分析】設(shè)降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列出一元二次方程求解即可．【解答】解：設(shè)降價(jià)的百分率為x，由題意列一元二次方程得：100（1﹣x）﹣100（1﹣x）2＝16，整理得：x2﹣x+0.16＝0，解得：x1＝0.2，x2＝0.8，∵兩次降價(jià)的百分率相同且不超過(guò)50%，∴x＝0.2＝20%，x2＝80%（舍去），所以降價(jià)百分率為20%．答：降價(jià)百分率為20%．27．解方程：（1）x（x﹣4）＝4+2x；（2）3x（x﹣2）＝2x﹣4．【分析】（1）利用公式法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【解答】解：（1）x（x﹣4）＝4+2x，原方程整理得：x2﹣6x﹣4＝0，Δ＝36+16＝52＞0，x＝，x1＝3+，x2＝3﹣；（2）3x（x﹣2）＝2x﹣4，3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0，（x﹣2）（3x﹣2）＝0，x1＝2，x2＝．28．如果方格中，三角形AOB的頂點(diǎn)O和A的位置用數(shù)對(duì)表示分別為（5，4）、（5，8）．（1）在方格中過(guò)點(diǎn)O畫出AB邊的平行線MN．（2）畫出三角形AOB繞B點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖形A′O′B，并涂上陰影．（3）用數(shù)對(duì)分別表示新三角形A′O′B中A′、O′的位置分別是：（13，8）、（9，8）（4）①以點(diǎn)O為位似中心，在位似中心的同側(cè)畫出△OAB的位似圖形△OA″B″，使它與△OAB的位似比為1：2，并涂上陰影．②縮小后的面積是原來(lái)面積的．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)畫出圖形即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出圖形即可；（3）根據(jù)A′、O′的位置即可得到結(jié)論；（4）①根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，畫圖即可；②結(jié)合相似圖形的性質(zhì)可得答案．【解答】解：（1）如圖，直線MN即為所求；（2）如圖，△A′O′B即為所求；（3）新三角形A′O′B中A′（13，8）、O'（9，8），故答案為：13，8；9，8；（4）①△OA