任意角練習 年高一上學期數(shù)學蘇教版（2019）必修第一冊

第七章三角函數(shù)7.1角與弧度7.1.1任意角一、選擇題1.下列說法正確的是 ()A.終邊相同的角一定相等B.鈍角一定是第二象限角C.第四象限角一定是負角D.小于90°的角都是銳角2.下列角中,終邊在y軸非負半軸上的是 ()A.45° B.90°C.180° D.270°3.下列角的終邊位于第二象限的是 ()A.420° B.860°C.1060° D.1260°4.與角1303°終邊相同的角是 ()A.763° B.493°C.-137° D.-47°5.終邊在直線y=3x上的角α的取值集合是 ()A.{α|α=n·360°+240°,n∈Z}B.{α|α=n·360°+60°,n∈Z}C.{α|α=n·180°+60°,n∈Z}D.{α|α=n·180°-60°,n∈Z}6.[2024·上海靜安區(qū)高一期末]設(shè)α是第一象限角,則α2為 (A.第一象限角B.第三象限角C.第一象限角或第三象限角D.第二象限角或第四象限角7.若α=m·360°+60°,β=k·360°+120°,m,k∈Z,則角α與β的終邊的位置關(guān)系是 ()A.重合 B.關(guān)于原點對稱C.關(guān)于x軸對稱 D.關(guān)于y軸對稱8.(多選題)有一個小于360°的正角α,這個角的6倍的終邊與x軸的非負半軸重合,則這個角可以為 ()A.60° B.90° C.120° D.300°9.(多選題)角α=25°+k×180°(k∈Z)可能為 ()A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角二、填空題10.在[0°,360°)范圍內(nèi),與-120°終邊相同的角是.

11.時鐘走了3小時20分,則時針所轉(zhuǎn)過的角的度數(shù)為,分針轉(zhuǎn)過的角的度數(shù)為.

12.若角α滿足180°<α<360°,角5α與α有相同的始邊,且又有相同的終邊,那么角α=.

三、解答題13.在與角-2025°終邊相同的角中,求滿足下列條件的角.(1)最小正角;(2)最大負角;(3)在[-720°,720°)內(nèi)的角.14.(1)寫出終邊在直線y=x上的角構(gòu)成的集合S,并寫出S中既是正角又小于或等于1080°的角構(gòu)成的集合M.(2)已知角α的終邊在如圖所示的陰影區(qū)域內(nèi),寫出角α2的取值范圍15.(多選題)已知集合M=xx=k2·180°+45°,k∈ZA.M?P B.P?MC.P=M D.P∪M=P16.如圖所示,半徑為1的圓的圓心位于坐標原點,點P從點A(1,0)出發(fā),以逆時針方向勻速沿單位圓的圓周旋轉(zhuǎn),已知點P在1s內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為θ(0°<θ<180°),經(jīng)過2s后到達第三象限,經(jīng)過14s后又回到了出發(fā)點A處,求θ.第七章三角函數(shù)7.1角與弧度7.1.1任意角1.B[解析]終邊相同的角不一定相等,所以選項A錯誤;鈍角一定是第二象限角,所以選項B正確;第四象限角不一定是負角,如116π是第四象限角,但不是負角,所以選項C錯誤;小于90°的角不都是銳角,如-π3,所以選項D錯誤.2.B[解析]45°角的終邊在第一象限,90°角的終邊在y軸的非負半軸上,180°角的終邊在x軸的非正半軸上,270°角的終邊在y軸的非正半軸上,故選B.3.B[解析]420°=360°+60°,終邊位于第一象限;860°=2×360°+140°,終邊位于第二象限;1060°=2×360°+340°,終邊位于第四象限;1260°=3×360°+180°,終邊位于x軸負半軸.故選B.4.C[解析]因為1303°=4×360°-137°,所以與角1303°終邊相同的角是-137°.5.C[解析]在0°~360°范圍內(nèi),終邊在直線y=3x上的角為60°角和240°角,與60°角終邊相同的角為k·360°+60°,k∈Z,與240°角終邊相同的角為k·360°+240°,k∈Z,所以終邊在直線y=3x上的角α可表示為α=n·180°+60°,n∈Z,故角α的取值集合是{α|α=n·180°+60°,n∈Z}.故選C.6.C[解析]因為α是第一象限角,所以k·360°<α<k·360°+90°,k∈Z,所以k·180°<α2<k·180°+45°,k∈Z.當k=2n,n∈Z時,n·360°<α2<n·360°+45°,n∈Z,所以α2為第一象限角;當k=2n+1,n∈Z時,n·360°+180°<α2<n·360°+225°,n∈Z,所以α7.D[解析]因為α=m·360°+60°,m∈Z,所以角α與60°角的終邊相同.因為β=k·360°+120°,k∈Z,所以角β與120°角的終邊相同.又60°角與120°角的終邊關(guān)于y軸對稱,所以角α與β的終邊關(guān)于y軸對稱,故選D.8.ACD[解析]由題意得6α=2k×180°且k∈Z,則α=180°k3,k∈Z,又0°<α<360°,∴當k=1時,α=60°;當k=2時,α=120°;當k=3時,α=180°;當k=4時,α=240°;當k=5時,α=300°9.AC[解析]當k是偶數(shù)時,角α是第一象限角;當k是奇數(shù)時,角α是第三象限角.10.240°[解析]與-120°終邊相同的角為α=-120°+k·360°,k∈Z,由0°≤-120°+k·360°<360°,k∈Z,得13≤k<43,又k∈Z,所以k=1,此時α=-120°+360°=11.-100°-1200°[解析]因為時針、分針都按順時針方向旋轉(zhuǎn),所以時針每小時轉(zhuǎn)過的角的度數(shù)為-30°,分針每小時轉(zhuǎn)過的角的度數(shù)為-360°,所以時鐘走了3小時20分,時針轉(zhuǎn)過的角的度數(shù)為103×(-30°)=-100°,分針轉(zhuǎn)過的角的度數(shù)為103×(-360°)=-12.270°[解析]由于5α與α的始邊和終邊相同,所以這兩角的差應(yīng)是360°的整數(shù)倍,即5α-α=4α=k·360°.又180°<α<360°,所以α=270°.13.解:(1)∵-2025°=-6×360°+135°,∴與角-2025°終邊相同的最小正角是135°.(2)∵-2025°=-5×360°+(-225°),∴與角-2025°終邊相同的最大負角是-225°.(3)∵-2025°=-6×360°+135°,∴與角-2025°終邊相同的角也就是與角135°終邊相同的角.由-720°≤k·360°+135°<720°,k∈Z,解得k=-2,-1,0,1,代入k·360°+135°,依次得-585°,-225°,135°,495°,即滿足題意的角為-585°,-225°,135°,495°.14.解:(1)終邊在直線y=x上的角構(gòu)成的集合S={α|α=45°+k·360°,k∈Z}∪{α|α=225°+k·360°,k∈Z}={α|α=45°+n·180°,n∈Z}.M={45°,225°,405°,585°,765°,945°}.(2)終邊在30°角的終邊所在直線上的角的集合為S1={α|α=30°+k·180°,k∈Z},終邊在180°-75°=105°角的終邊所在直線上的角的集合為S2={α|α=105°+k·180°,k∈Z},因此終邊在題圖中的陰影區(qū)域內(nèi)的角α的取值范圍是30°+k·180°≤α<105°+k·180°,k∈Z,所以角α2的取值范圍是15°+k·90°≤α2<52.5°+k·90°,k∈15.AD[解析]因為M={x|x=90°·k+45°,k∈Z}={x|x=(2k+1)·45°,k∈Z},P={x|x=45°·k+45°,k∈Z}={x|x=(k+1)·45°,k∈Z