數(shù)學(xué)名校高一-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)解析

答案第=page1010頁，共=sectionpages1111頁期中考試試卷解析1234567891011CDCBCCCDABDBCDABD12．【分析】函數(shù)的定義域滿足，解得答案.【詳解】函數(shù)的定義域滿足，解得且.故答案為：.13．【分析】由原命題為假，其否定為真得到在上恒成立，結(jié)合對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性求右側(cè)的最大值，即可得參數(shù)范圍.【詳解】由題設(shè)命題為假，則為真，所以，即在上恒成立，又在上遞增，故，所以.故答案為：14．【分析】通過直接代入，然后解一元二次不等式，通過分別判斷兩一元二次不等式的方程的，從而進(jìn)行求解即可.【詳解】由，可得，即，由，可得在上恒成立，即，解得，又集合A是非空集合，所以在上有解，則，解得或，綜合可得：．故答案為：15．(1)或， (2)或【分析】（1）先解不等式得出集合、，再由集合的運(yùn)算可得結(jié)果；（2）因?yàn)?，所以，分和兩種情況求解即可.【詳解】（1）根據(jù)題意：集合，集合或，或，（2）因?yàn)?，所以，若，則，若，則，得時(shí)，可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.16．(1)(2)年產(chǎn)量為60臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤最大，最大利潤是1680萬元.【分析】（1）每臺(tái)售價(jià)200萬，銷售收入是，減去對(duì)應(yīng)的成本，以及固定成本300萬，即為利潤；（2）觀察利潤的函數(shù)解析式，發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為開口向下的二次函數(shù)，可利用二次函數(shù)的特點(diǎn)求最大利潤值，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式中含有基本不等式的部分，可考慮利用基本不等式求最值，最后要對(duì)兩個(gè)最值比較，得出最大利潤.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，.（2）若，，當(dāng)時(shí)，萬元；若，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，萬元．則該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為60臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤最大，最大利潤是1680萬元.17．(1)1 (2) (3)【分析】（1）由題意把代入式中可求值；（2）將代入方程可求解；（3）由已知條件可得，利用基本不等式求出的最小值即可．【詳解】（1）．（2），原方程可化為：，即：，，即，解得：．（3），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，有最小值，此時(shí)有最大值，從而有最小值，即有最小值．18．(1)和3 (2) (3)【分析】（1）按照不動(dòng)點(diǎn)的定義計(jì)算即可；（2）方程有兩個(gè)不等實(shí)根，，得到關(guān)于的二次函數(shù)，再利用判別式求解即可；（3）求出點(diǎn)C坐標(biāo)，代入，結(jié)合，得到，借助二次函數(shù)求出最小值即可.【詳解】（1）當(dāng)，時(shí)，由，解得或，故所求的不動(dòng)點(diǎn)為和3.（2）令，則①由題意，方程①恒有兩個(gè)不等實(shí)根，所以，即對(duì)任意的恒成立，則，∴.（3）依題意設(shè)，，則AB中點(diǎn)C的坐標(biāo)為，又AB的中點(diǎn)在直線上，∴，∴，又，是方程①的兩個(gè)根，∴，即，∴，∵，∴.所以時(shí)，b的最小值為.19．(1)， (2)在上單調(diào)遞減，證明見解析 (3)【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合，求得到的值，檢驗(yàn)即可；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷并證明即可；（3）記在區(qū)間內(nèi)的值域?yàn)?，在區(qū)間內(nèi)的值域?yàn)椋瑢栴}轉(zhuǎn)化為時(shí)求非負(fù)實(shí)數(shù)的取值范圍，利用單調(diào)性求出的值域，分，，和四種情況討論，結(jié)合單調(diào)性求出的值域，即可得到答案．【詳解】（1）因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，解得，又因?yàn)?，所以，解得，所以，，則為奇函數(shù)，所以，.（2）在上單調(diào)遞減.證明如下：設(shè)，則，因?yàn)?，則，所以，所以在上單調(diào)遞減.（3）由（2）可知在上單調(diào)遞減，所以，記在區(qū)間內(nèi)的值域?yàn)?當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，則，得在區(qū)間內(nèi)的值域?yàn)?因?yàn)?，所以?duì)任意的，總存在，使得成立.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，則，得在區(qū)間內(nèi)的值域?yàn)?，因?yàn)?，所以?duì)任意的，總存在，使得成立.，當(dāng)時(shí)，在上單