2024年?yáng)|北某中學(xué)中考自招數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題及答案解析

2024年?yáng)|北育才中學(xué)中考自招數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題

一.選擇題（共27小題）

1.如圖，△ABC中，EF//BC,NA的平分線(xiàn)交E尸于從交BC于D,記NAOC=a,Z

AC8的一個(gè)鄰補(bǔ)角為0,AAEF=y.則a,p,丫的關(guān)系是（）

A.a-P=YB.2a-P=yC.3a-p=YD.4a-P=y

2.方程Ix+ll+k-2|=3的整數(shù)解共有（)個(gè).

A.1B.2C.3D.4

12321432154321

3.已知數(shù)串:，…依照

112123123412345

這前15個(gè)數(shù)的分子、分母的構(gòu)成規(guī)律排列卜去，第100個(gè)數(shù)是（）

46810

A.-B.-C.一D.

891011

4.甲、乙、丙三人用擂臺(tái)賽形式進(jìn)行訓(xùn)練.每局兩人單打比賽，另一人當(dāng)裁判.每一局輸

者當(dāng)下一局的裁判，而原來(lái)的裁判與贏(yíng)者比賽.一天訓(xùn)練結(jié)束時(shí)，統(tǒng)計(jì)甲共打12局，乙

共打21局，而丙共當(dāng)裁判8局.那么整個(gè)比賽中第10局的輸者（）

A.必是甲B.必是乙C.必是丙D.不能確定

5.甲、乙兩人投資合辦一個(gè)企業(yè)，并協(xié)議按投資額的多少分配利潤(rùn)，已知甲與乙投資額的

比例為3：4,首年利澗為38500元，則甲、乙兩個(gè)獲利潤(rùn)分別為（）

A.16500元、22000元B.115500元、154000元

C.22000元、16500元D.19250元、19250元

6.滿(mǎn)足兩條直角邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且周長(zhǎng)恰好等于面積的整數(shù)倍的直角三角形的個(gè)數(shù)有（）

A.I個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.無(wú)窮多個(gè)

7.如圖，以RL△ABC的斜邊BC為一邊在△ABC的同側(cè)作正方形尸，設(shè)正方形的中心

為O,連接40,如果AB=4,AO=6近,那么AC的長(zhǎng)等于（）

A.12B.16C.4V3D.8V2

V3+V2XV3-V2X

工方程R+B=2的根是，)

A.B.C.-1D.0

9.設(shè)3.1+(4-3V7),r-3岳-7=0,則-7?-3V7x+2的值為()

A.30A/7B.30C.V7D.0

10.方程組一差州=：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)()

A.有1組解B.有2組解

C.有4組解D.有多于4組的解

11.設(shè)口]表示不大于X的最大整數(shù)，{用表示不小于X的最小整數(shù)，Vx>表示最接近X的整

數(shù)(xK〃+0.5,〃為整數(shù)).例如[3.4]=3,{3.4}=4,<3.4>=3.則不等式組

[23.2<4[x]+3W+2<x>+x<35.6的解為()

,24.3<4<x>+3[x]+2[x)+x<37.7

A.2.2?.6,xW2.5,3.5B.2<W4,xW2.5,3.5

C.2.2WxW3.6D.x=2,3

12.作自然數(shù)帶余除法，有算式A+如果4V100,且A-804+29+524=0,則

A=()

A.2003B.3004C.4005D.4359

13.如圖，由12個(gè)相同的菱形組成，其中的陰影部分（小菱形）的面積為1,那么圖中所

有能夠數(shù)得出來(lái)的平行四邊形的面積之和為（）

A.400B.300C.200D.150

14.在1,2,3,…，200中既與96互質(zhì),又與75互質(zhì),而且與80也互質(zhì)的所有整數(shù)的總

和為()

A.5468B.6028C.5828D.5058

15.如圖，BP：PQ：0C=1：2：1,CG：AG=\：2,MBE：EF：FG=()

16,設(shè)S二1x3x5+3x5x7+5x7x9+…+95x97x99'T~1x3+3x5+5x7+…+95x97'

則12S-3T=（）

248?48,48）48

A1-——R-——C1-——D-——

“196039603=32013201

17.設(shè)〃=99…9（100個(gè)9）,則〃3的10進(jìn)位制表示中.含有的數(shù)字9的個(gè)數(shù)是（）

A.201B.200C.100D.199

18.若a,人為有理數(shù)，且2/-2"+廬+4a+4=0,則（）

A.-8B.-16C.8D.16

19.由1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字組成四位數(shù)礪（數(shù)字可重復(fù):使用），要求滿(mǎn)足。+c=Hd.這

樣的四位數(shù)共有（）

A.36個(gè)B.40個(gè)C.44個(gè)D.48個(gè)

20.若方程組審工的解為x,y,且2Vk<4,則x-y的取值范圍是（）

A.0<x-y<|B.0<x-y<]C.-3<x-y<-1D.-Kx-y<0

21.如圖，已知ZC=90°,NABC=/DEF,ZD=130°,N尸=100°,則/

A.160°B.150°C.145sD.140°

22.黑板上寫(xiě)有1,i,…，焉共100個(gè)數(shù)字.每次操作先從黑板上的數(shù)中選取2個(gè)

數(shù)a，b，然后刪去。，b,并在黑板上寫(xiě)上數(shù)a+b+岫，則經(jīng)過(guò)99次操作后，黑板上剩下

的數(shù)是（）

A.2012B.101C.100D.99

23.在古代生活中，很多時(shí)候也要用到不少數(shù)學(xué)知識(shí)，比如有這樣一道題：隔墻聽(tīng)得客分銀,

c2d2abeda2b2c2d2

■3~~方■節(jié)=-----，則丁+-r+-+f的值為_(kāi)____.

c2w2+d2z2xyzwxzy2zzw2

30.分解因式：（x+y-2。）（x+y-2）+（xy-1）2=.

31.對(duì)于實(shí)數(shù)x,符號(hào)口］表示不大于x的最大整數(shù)，例如［3.14］=3,［-7.59］=-8,則關(guān)于

x的方程［苧］=4的整數(shù)解x為.

32.如圖，F(xiàn)、G、”分別是平行四邊形A8CO的邊8CCD,A。上的三等分點(diǎn)，E是AB

邊的中點(diǎn)，已知四邊形E尸G”的面積是51平方厘米，那么平行四邊形4BCO的面積是

平方厘米.

33.桌子上放有若干堆糖塊，每堆數(shù)后都是?互不相同H不大于110的質(zhì)數(shù)，其中仔意三堆糖

塊可以平均分給三名小朋友，任意四堆糖塊也可以平均分給四名小朋友，已知其中有一

堆是17塊糖，則這桌上放的糖塊數(shù)量最多是塊.

34.引進(jìn)一種新的運(yùn)算※，其規(guī)定如下：（1）對(duì)任意數(shù)〃，b,有〃※仁（〃+1）X"7）；

（2）/2=?！?當(dāng)工=2時(shí)，口※（/2）］?2Xx+l的值為.

35.如圖，0為某公園大門(mén)，園內(nèi)共有9處景點(diǎn)4,A2,…，A9,景點(diǎn)間的道路如圖所示,

游客只能按圖上所示轉(zhuǎn)頭方向從一個(gè)景點(diǎn)到達(dá)另一個(gè)景點(diǎn).游客進(jìn)入公園大門(mén)之后可按

上述行進(jìn)要求游覽其中部分或全部景點(diǎn)，一旦返回大門(mén)（）處，游覽即告結(jié)束（每個(gè)景點(diǎn)

只能游覽一次），那么游客所能選擇的不同的游覽線(xiàn)路共有條.

36.如圖，△48C中，NA的平分線(xiàn)交4c于O,若AB=6cm,AC=4cm,N4=6()°,則

AD的長(zhǎng)為

37.正六邊形軌道A8CQE尸的周長(zhǎng)為7.2米，甲、乙兩只機(jī)器鼠分別從A,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),

均按一。一E一尸-*4一…方向沿軌道奔跑，甲的速度為9.2厘米/秒，乙的速度為

8厘米/秒，那么出發(fā)后經(jīng)過(guò)秒鐘時(shí)，甲、乙兩只機(jī)器鼠第一次出

現(xiàn)在同?條邊上.

3a+2匕—52b+c+lc-3a+2ci+2d+3c—2

38.已知------------=2,則-----------

a-d+23b+2c-82C+GL—64GL—3d+c+7

39.利用不等式4+：+C2A,B,C>0,等號(hào)成立，當(dāng)且僅當(dāng)A=B=C,解決以

下問(wèn)題:把長(zhǎng)為&加寬為3曲?的長(zhǎng)方形鐵片的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)相同的正方形小鐵片?,

折成一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子(折縫不計(jì))，要使所得到的盒子容積最大，剪去的4個(gè)正方形

小鐵片的邊長(zhǎng)應(yīng)是x=dm.

40.設(shè)x#0,P=r-1,Q=^^，R=且AP+BQ+CR=s對(duì)任意的x都成

立，其中A,B,。為常數(shù)，

1—4丫+1丫2—丫4

S=與十”廣.則AQ+BR+C7)=(xWO,1).

x2(l-xy

41.學(xué)校組織同學(xué)們看電影，排隊(duì)在街上勻速行走，有位同學(xué)注意到從背后每隔12分鐘過(guò)

一輛公共汽車(chē)，而迎面每隔4分鐘有一輛公共汽車(chē)駛過(guò)，已知車(chē)站發(fā)車(chē)的時(shí)間間隔是相

同的，那么車(chē)站每隔分鐘發(fā)一輛車(chē).

42.互不相等的有理數(shù)ab,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A,B,C,如果|a-b|+|c?a|=|b

-cb那么在點(diǎn)A,B,C中，居中的是點(diǎn).

43.汽車(chē)A從甲站出發(fā)開(kāi)往乙站，同時(shí)汽車(chē)8、C從乙站出發(fā)與4相向而行開(kāi)往甲站，途中

A與8相遇后15分鐘再與C相遇.已知A、6、C的速度分別是每小時(shí)90km,SOkm,70km,

那么甲乙兩站的路程是km.

a+2b3b-2cc—2a3a+b—2c

44.已知-----=-------=-，--則--?的值等于

7532a-5b+6c

45.如圖，是一個(gè)六角星，其中N4OE=60°,ZA+ZB-?-ZC+ZD+ZE+ZF=

A

B.

E

D

三.解答題（共15小題）

46.意大利文藝復(fù)興時(shí)期的著名畫(huà)家達(dá)?芬奇利用兩張一樣的紙片拼出不一樣的“空洞”，從

而巧妙的證明了勾股定理.小明用兩張全等的紙片①（左邊白色部分）和②（右邊黑色

部分）拼成如圖I所示的圖形，中間的六邊形ABCDE尸剛好可以由兩個(gè)正方形和兩個(gè)全

等的直角三角形組成.已知六邊形48CQEF的面積為28,S正方形A8G/；：S正方形c/%P=4：

1.小明將紙片②翻轉(zhuǎn)后拼成如圖2所示的圖形，其中/8A尸=90°,求四邊形8CE*

的面積.

圖1圖2

47.如圖1,已知直線(xiàn)AC：產(chǎn)一拿什歷和直線(xiàn)46：履+歷交于x軸上一點(diǎn)A,且分別交

（2）如圖1,點(diǎn)。是直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，且在x軸上方，當(dāng)SMCQ=9V5時(shí)，在線(xiàn)段AC上

1

取一點(diǎn)F,使得C尸=3"，點(diǎn)M,N分別為X軸、），軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接N凡將△€7//沿

N/翻折至△《'NF,求MD+MC的最小值；

(3)如圖2,H,〃分別為射線(xiàn)AC,A。上的動(dòng)點(diǎn)，連接P”，PC是否存在這樣的點(diǎn)P,

使得為等腰三角形，△P/M為直角三角形同時(shí)成立.請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P

坐標(biāo).

48.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)A(a,/?),B(c,d),若點(diǎn)了(x,)、)滿(mǎn)

足工=竽，y=警，那么稱(chēng)點(diǎn)了是點(diǎn)4和4的融合點(diǎn).例如：g),N(4,-

2),則點(diǎn)7(1,2)是點(diǎn)M和N的融合點(diǎn).如圖，已知點(diǎn)。(3,0),點(diǎn)￡是直線(xiàn)y=x+2

上任意一點(diǎn)，點(diǎn)、T(x,y)是點(diǎn)。和石的融合點(diǎn).

(1)若點(diǎn)E的縱坐標(biāo)是6,則點(diǎn)T的坐標(biāo)為;

(2)求點(diǎn)7(X,y)的縱坐標(biāo))，與橫坐標(biāo)x的函數(shù)關(guān)系式：

(3)若直線(xiàn)E7交x軸于點(diǎn)”，當(dāng)△。丁〃為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

49.已知〃為正方形/WCO內(nèi)一點(diǎn)，分別以正方形四條邊人。、AB.BC、C。為對(duì)角線(xiàn)作

□PAHD,”BEA,°PCFB,uPDGC,試證明：以EF、G、”為頂點(diǎn)的四邊形為正方

形.

50.。是大于零的實(shí)數(shù)，已知存在唯一的實(shí)數(shù)k,使得關(guān)于X的二次方程/+(d+成)

X+1999+F+欣=0的兩個(gè)根均為質(zhì)數(shù).求a的值.

51.在一條馬路上，小明掩車(chē)與小光同向而行，小明騎車(chē)速度是小光速度的3倍，每隔10

分有一輛公共汽車(chē)超過(guò)小光，每隔20分有一輛公共汽車(chē)超過(guò)小明，如果公共汽車(chē)從始發(fā)

站每次間隔同樣的時(shí)間發(fā)一輛車(chē)，那么相鄰兩車(chē)間隔幾分鐘？（列綜合算式解答）

52.如圖所示為一個(gè)含有一段直路A8和一圓組成的封閉環(huán)形路，有甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從

4同向出發(fā)（走到圓形路后旋轉(zhuǎn)方向也相同），連續(xù)行駛，A8長(zhǎng)5千米，圓周長(zhǎng)40千米，

7

每輛汽車(chē)總是走A-3（轉(zhuǎn)圓周）一5一A-…的路線(xiàn)，已知甲速是乙速的不，那么甲、

10

乙兩車(chē)笫一次迎面相遇時(shí)中走了多少千米？

53.如圖，以的兩條邊為邊長(zhǎng)作兩個(gè)正方形BOEC和AC尸G,已知品鉆。S四邊形

=2：7,正方形BDEC和正方形ACR7的邊長(zhǎng)之比為3：5,那么ACE/與整個(gè)圖形面積

的最簡(jiǎn)整數(shù)比是多少？

A

54*l+1+2+3+…+1+2+…+15,

55.如圖，AB//CD.AD//CE,F、G分別是AC和尸。的中點(diǎn)，過(guò)G的直線(xiàn)依次交.48、

40、CD、C七于點(diǎn)M、N、P、Q,

求證：MN+PQ=2PN.

56.從連續(xù)自然數(shù)1,2,3,…，2008中任意取幾個(gè)不同的數(shù),

（1）求證：當(dāng)〃=1007時(shí)，無(wú)論怎樣選取這〃個(gè)數(shù)，總存在其中的4個(gè)數(shù)的和等于4（）17.

（2）當(dāng)〃W1006（〃是正整數(shù)）時(shí)，上述結(jié)論成立否？請(qǐng)說(shuō)明理由.

57.有理數(shù)a,b,c均不為0,且〃+Hc=0.設(shè)x=|恩+恩+恩I，試求代數(shù)式

U?vCIIX?U

XI9+99X+2000之值.

58.如圖，△A8C中，AB=6,AC=\0,M是BC的中點(diǎn)，A。平分NA4C,過(guò)M作MF〃

AD,交4c于F,交朋的延長(zhǎng)線(xiàn)于N,

①求證：AN=AF；

②求尸。的長(zhǎng)度.

59.已知k是滿(mǎn)足1910<^<2010的整數(shù)，并且使二元一次方程組:有整數(shù)解.問(wèn):

IZ）y—K

這樣的整數(shù)Z有多少個(gè)？

60.如圖中，△ABC,ABCD,ACDE,ADEF,AEM,的面積之和等于六邊形ABCDEF

的面積.乂圖中的6個(gè)陰影三角形面積之和等于六邊形A8CQE/的面積的求六邊形

A\B\C\D\E\F\的面積與六邊形ABCDEF的面積之比.

2024年?yáng)|北育才中學(xué)中考自招數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題

參考答案與試題解析

一.選擇題（共27小題）

1.如圖，△ABC中，EF//BC,乙4的平分線(xiàn)交EF于”，交BC于D,記NAOC=a,Z

AC8的一個(gè)鄰補(bǔ)角為自ZAEF=y.則a,p,丫的關(guān)系是（）

A.a-p=YB.2a-p=yC.3a-p=YD.4a-p=Y

【解答】解：由平角的定義可知N1=180°-P，

VEF//BC,

：.ZB=ZAEF=y,

??,AQ是NBAC的平分線(xiàn)，

180fB/l_180。7（180。~?胃）_0—y

Va是△48。的外角,

.*.a=Z2+ZB=+y?即2a-B=Y.

故選：B.

F/^\F

RDC

2.方程|戶(hù)1|十卜-2|=3的整數(shù)解共有（）個(gè).

【解答】解：當(dāng)xV-I,-（x+1）-（x-2）=3,解得x=-I舍去；

當(dāng)x=-I,0+3=3成立，所以x=-1是原方程的整數(shù)解；

當(dāng)7<x<2,x+1-Cv-2）=3,3=3恒成立，所以原方程的整數(shù)解有0,1；

當(dāng)x=2,3=3,所以x=2是原方程的整數(shù)解：

當(dāng)x>2,X+1+「2=3,解得x=2舍去.

所以原方程的整數(shù)解為-1、0、I、2.

故選：D.

已知數(shù)串：!21321432154321

3.一，一，一夕—，一，一,一，一夕—夕—夕—，~9~9—…依照

12123123412345

這前15個(gè)數(shù)的分子、分母的構(gòu)成規(guī)律排列下去，第100個(gè)數(shù)是（）

46810

A.-B.-C.一D.

891011

【解答】解：根據(jù)分子分母的變化,

可以分成（1）,（1、2）,（1、2、3）,（I、2、3、4）,（1、2、3、4、5）,…，（1、2、3、

4、…、〃）組，

各組分別有1、2、3、4、5、…、〃個(gè)分?jǐn)?shù),

1+2+3+4+5+…+〃=嗎由，

出口.“九+1）13（13+1）

當(dāng)〃一13時(shí)，-------=----------=91,

22

.??第100個(gè)數(shù)是第14組的第9個(gè)數(shù)，

54321

第14組的數(shù)分別是1,—一，——，—一，一1，-一，1一，-一

2345678910’11‘1213‘14’

，第KX）個(gè)數(shù)境

故選:B.

九甲、乙、丙三人用擂臺(tái)賽形式進(jìn)行訓(xùn)練.每局兩人單打比賽，另一人當(dāng)裁判.每一局輸

者當(dāng)下一局的裁判，而原來(lái)的裁判與嬴者比賽.一天訓(xùn)練結(jié)束時(shí)，統(tǒng)計(jì)甲共打12局，乙

共打21局，而丙共當(dāng)裁判8局.那么整個(gè)比賽中第10局的輸者（）

A.必是甲B.必是乙C.必是丙D.不能確定

【解答】解：根據(jù)題意，知丙共當(dāng)裁判8局，所以甲乙之間共有8局比賽，

又甲共打了12局，乙共打了21局，所以甲和丙打了4局，乙和丙打了13局，

三個(gè)人之間總共打了（8+4+13）=25局，

考查甲，總共打了12局，當(dāng)了13次裁判，所以他輸了12次.

所以當(dāng)〃是偶數(shù)時(shí)，第〃局比賽的輸方為甲，從而整個(gè)比賽的第10局的輸方必是甲.

故選：A.

5.甲、乙兩人投資合辦一個(gè)企業(yè)，并協(xié)議按投資額的多少分配利潤(rùn)，已知甲與乙投資額的

比例為3：4,首年利澗為38500元，則甲、乙兩個(gè)獲利潤(rùn)分別為（）

A.16500元、22000元B.115500元、154000元

C.22000元、16500元D.19250元、19250元

【解答】解：設(shè)甲得利潤(rùn)標(biāo)元，則乙得利潤(rùn)4x元.

3X+4A—38500,

解得x=55OO,

.*.3x=16500,

4戈=2200(),

故選:A.

6.滿(mǎn)足兩條直角邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且周長(zhǎng)恰好等于面積的整數(shù)倍的直角三角形的個(gè)數(shù)有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.無(wú)窮多個(gè)

【解答】解：設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為m則a+b+I解+爐=攵

(a,b,女均為正整數(shù))，

化簡(jiǎn)，得(履?4)(kb-4)=8,

,:a,一、均為正整數(shù).

則版-4和姑-4一定是整數(shù)，則一定是8的約數(shù).

—4=l^(ka-4=2

-4=8Ub-4=4*

e(k=l(k=2(k=l

解得=5或Q=3或1Q=6

\b=12\b=4\b=8.

即有3組解.

故選：C.

7.如圖，以RtZ\ABC的斜邊BC為一邊在△ABC的同側(cè)作正方形BCE尸，設(shè)正方形的中心

為。，連接4。，如果A8=4,40=6&,那么AC的長(zhǎng)等于()

R

E

A.12B.16C.4V3D.8a

【解答】解：在A(yíng)C上取一點(diǎn)G使CG=A8=4,連接OG

：NA8O=9(r?NAHB,NOCG=90°-ZOHC,4OHC=4AHB

，^ABO=AOCG

'：OB=OC,CG=AB

:.△0GC9X0XB

：?0G=0A=6&,ZBOA=ZGOC

*：ZGOC+ZGOH=W

：?NGOH+NBOA=90>

即：NAOG=90°

???△AOG是等腰直角三角形，AG=\2(勾股定理)

：.AC=\6.

故選：B.

R

E

8,方程丁-在+丁+/=2的根是（)

A.-V3B.C.-1D.0

【解答】解：去分母得：(遮+應(yīng)無(wú))(V5+日)+^/3-V2x)(V3-V2)=2(V3-V2)

(V3+V2),

化簡(jiǎn)得：3+V6+(V6+2)x+3—\/6—(>/6—2)x—1?

合并得：6+4x=2,

解得：x=-1.

故選：C.

9.設(shè)3小+(4-3V7)/-3V7x-7=0,則/+夕/-%-3缶+2的值為()

A.30V7B.30C.V7D.0

【解答】解：由3小+(4-3近)/-3岳-7=0,

整理得，3/-3V7x2+4r-46+6-7=0,

3』(x-V7)+4.r(x-C)+V7(x-V7)=0,

:.(x-V7)(3^+4.r+V7)=0,

Ax—V7=0或3/+4X+V7=0,

???二次函數(shù)3?+4x+V7=0,根的判別式A=42-4X3XbVO,

/.3^+4%+V7=0無(wú)解，

.,.A—V7,

???/+岳3-7x2-3缶+2=V74+x/7xV73-7x肝-3yHxV?+2=30；

故選：B.

io.方程組在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)（）

（y/-4|y|+|x|=0

A.有1組解B.有2組解

C.有4組解D.有多于4組的解

【解答】解：

。、當(dāng)眾。、y2時(shí),巴一刎+叫=3卜「中=及

(y2-4|y|I\x\=0(y2-4y4-x=0②

由①?②得Jt2-jj2-5(x+y)=0=(x+y)(x?y-5)=0,即x=?y或x=y+5③

當(dāng)x=-y時(shí)，解得x=0,y=0,

當(dāng)x=y+5時(shí)，②③聯(lián)立得y2-3y+5=0

VA=9-20=-11<0,

:.無(wú)解.

b、當(dāng)在。、yWO時(shí),巴-空|+lyl=O(^-4x-y=0?

ly-41yl+I無(wú)I=0ly2+4y+x=o@

由①-②得x1-『-5(x+y)=0=(x+y)(x-y-5)=0,即x=-y或x=y+5③

當(dāng)x=-)，時(shí)，②③聯(lián)立得/+3),=o

解得{常瞰？3

當(dāng)x=y+5時(shí)，②③聯(lián)立得y2-3.y+5=0

VA=9-20=-11<0,

???無(wú)解.

x2-4|x|+|y|=0(x2+4x+y=0①

<?、當(dāng)xWO、了20時(shí),2

y-4|y|+\x\=0"{y2_4y_x=。②

由①-②得x2-y2+5(x+y)=0=>(x+y)(x->,+5)=0,即x=->，或x=y-5③

當(dāng)x=-），時(shí)，②③聯(lián)立得）？-3），=0

解得仁；或：：3

當(dāng)x=y-5時(shí)，②?聯(lián)立得『-5y+5=0

VA=25-20=5>0,

???方程有兩解.

d、當(dāng)后0、戶(hù)。時(shí)f-料+*U=歸+4j_y=0?

ly2-41yl+|x|=0[y24-4y-x=0@

由①-②得，-/+5(x-y)=0=(x-y)(x+y-5)=0,即工=)，或工=-,葉5③

當(dāng)x=y時(shí)，②③聯(lián)立得)?+3y=0

解得｛；;&或(不合題意,舍去)

當(dāng)x=-)，+5時(shí)，②③聯(lián)立得y2+5y-5=0

?/△=25+20=45>0,

???方程有兩解.

綜上所述，方程有6個(gè)解.

故選：D.

11.設(shè)國(guó)表示不大于x的最大整數(shù)，口｝表示不小于x的最小整數(shù)，Vx>表示最接近x的整

數(shù)(xW〃+0.5,〃為整數(shù)).例如[3.4]=3,｛3.4]=4,<3.4>=3.則不等式組

[23.2<4[x]+3{x}+2<x>+x<35.6的解為（）

24.3<4<xr>+3M+2{x}+x<37.7

A.2.2?.6,xW25,3.5B.2W.W4,x#2.5,3.5

C.2.2?.6D.x=2,3

【解答】解：（1）對(duì)于第一個(gè)不等式，可得x的大概取值范圍為：2<x<4,

①當(dāng)2<x<2,5時(shí)，4㈤+3{x}+2Vx>+x=8+9+4+x=21+x223.2,

此時(shí)x的解為2.2W/V2.5；

②當(dāng)3.5<x<4時(shí)，4⑴+3{.H+2VQ+x=12+12+8+x=32+xW35.6,

???此時(shí)解得工的范圍為：3.5VxW3.6；

綜合可得x的范圍為2.24W3.6；

（2）對(duì)于第二個(gè)不等式，可得x的大概取值范圍為：2<xV4,

①當(dāng)2<x<2.5時(shí)，40+3因+2{x}+x=8+6+6+x=20+x224.3,

解得此時(shí)的x無(wú)解；

②當(dāng)2.5<x<3時(shí)，4Vx>+3[x]+2{x}+x=12+6+6+.r=24+x224.3,

解得此時(shí)工的范圍為：2.5VxV3：

③當(dāng)3Vx<3.5時(shí)，4<x>+3[x]+2{x}+x=12+9+8+x=29+x,24.3W29+xW37.7,

解得此時(shí)x的范圍為：34V3.5；

④當(dāng)3.5VxV4時(shí)，4<x>+3[x]+2{x}+x=16+9+8+x=33+x,24.3W33+xW37.7,

解得此時(shí)x的范圍為：3.54V4；

故可得：2.2WxW3.6.

又mi+o.5,〃為整數(shù)，

，原不等式的解集為2.2WxW3.6,xW2.5,3.5.

故選：A.

12.作自然數(shù)帶余除法，有算式A+B=C…27.如果5V100,且A?808+210+524=0,則

A=()

A.2003B.3004C.4005D.4359

【解答】解：VA=BC+27,A-80B+21C+524=O,

???8C+27-808+210+524=0,

(8+21)(C-80)=-2231=-23X97,

V27<B<100,.\48<B+21<121,

■工

解哦分?

/.A=76X57+27=4359.

故選：D.

13.如圖，由12個(gè)相同的菱形組成，其中的陰影部分(小菱形)的面積為I,那么圖中所

有能夠數(shù)得出來(lái)的平行四邊形的面積之和為()

A.400B.300C.200D.150

【解答】解：面積1的12個(gè)，

面積2的3X3+2X4=17個(gè)，

面積3的1X4+2X3=10個(gè)，

面積4的1X3+2X3=9個(gè)，

面積6的1X3+2X2=7個(gè)，

面積8的1X2=2個(gè)，

面積9的1X2=2個(gè)，

面積12的1X1=1個(gè)，

總共有1X12+2X17+3X10+4X9+6X7+8X2+9X2+12X1=200.

故選：C.

14.在1,2,3,…，200中既與96互質(zhì)，又與75互質(zhì)，而且與80也互質(zhì)的所有整數(shù)的總

和為()

A.5468B.6028C.5828D.5058

【解答】解：???96是2、3的倍數(shù)，80是2、5的倍數(shù)，75是3,5的倍數(shù)，

，這些數(shù)的末尾應(yīng)是1、3、7、9,在這些數(shù)中再排除3的倍數(shù)，

，符合條件的數(shù)有7、II、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、49、53、59、61、

67、71、73、77、79、83、89、97、101、103、107、109、111、113、119、121、123、

127、129、131、133、137、139、141、143、149、151、157、161、163、167、169、171、

179>181、187、189>191、193、197、199.

其和為:5468.

故選：A.

15.如圖，BP：PQ：QC=1：2：1,CG：AG=\：2,則8氏EF：FG=()

B

A.12：17：7B.11：16：6C.10：15：6D.9：14：5

【解答】解：連接GQ,由題干的比例關(guān)系可得GQ//4P,

設(shè)Sd3c=108,則按面枳割補(bǔ)法知：

SAAQC=27,S^GQC=9,GQ//AP-,

SABGC=36,S^BGQ=27,

S^BFP=3,S&4BP=27,S~t8￡=24,

設(shè)S,\FGQ=X,WJS/sAFG=18-X，S,\A8F=54+X,S,^BFQ=21-X,

而SAAB尸：S/SAFG=BF：FG=SABFQ：S〉FGQ,即(54+x)：(18-x)=(27-%)：x,

(18-x)(27-x)=A(54-x),化簡(jiǎn)得99x=486,x=若.

K4144

從而SaAEF=S?ABF-S^ABE=(54+x)-24=30+戈=-yp,S^AFG=I8-X=18—五=-j-y

r,384144

則SaABE：S^AEF：SAAFG=BE：EF：FG=24：—：—=11：16：6.

16.設(shè)S=1x3x5+3x5x7+5x7x9+”+95x97x99*T=1x3+3x5+5x7+…+95x97'

則12S-37=()

4040

??ci-募D?-嘉

A1R

A.19603D，9603

【解答】解:S=1x3x5+3x5x7+5x7x9++95x97x99*T=1x3+3x5+5x7+

…+95x97'則，

11,11.1111

45=2(-)+2?(-)+2'(—v)+…+2(一

1X33X53x55X75x77X995x9797X99

2,2,4,8,.247,248

1X33X55X7十7X995x9797x99'

48

12

.MS-%而一際函'

48

]2?48

???125?37=3(---------)

1X397X9997x33

故選：C.

17.設(shè)〃=99…9（100個(gè)9）,則〃3的10進(jìn)位制表示中，含有的數(shù)字9的個(gè)數(shù)是（）

A.201B.2(X)C.100D.199

【解答】解：93=729：

993=970299；

9993=997002999-999；

(100個(gè)9)3=99…97(99個(gè)9)00-0(99個(gè)0)299-9(100個(gè)9)共199個(gè)9.

故選：D.

18.若。，）為有理數(shù)，且2/-26山+廬+4。+4=0,則。%+。層=（)

A.-8B.-16C.8D.16

【解答】解；V2a2-M?+/?2+4?+4=0,即/-2,彷+戶(hù)+。2+4。+4=（）,

:.（a-b）2+（a+2）2=0,

故a-Z>=0,?+2=0,

解得：a=-2,b=-2.

故4%+。廬=/？（a+b）=-16.

故選：B.

19.由1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字組成四位數(shù)麗（數(shù)字可重復(fù)使用），要求滿(mǎn)足a+c=Hd.這

樣的四位數(shù)共有（）

A.36個(gè)B.40個(gè)C.44個(gè)D.48個(gè)

【解答】解：根據(jù)使用的不同數(shù)字的個(gè)數(shù)分類(lèi)考慮：

（1）只用1個(gè)數(shù)字，組成的四位數(shù)可以是1111,2222,3333,4444,共有4個(gè).

（2）使用2個(gè)不同的數(shù)字，使用的數(shù)字有6種可能（I、2,1、3,1、4,2、3,2、4,

3、4）.

如果使用的數(shù)字是1、2,組成的四位數(shù)可以是1122,1221,2112,2211,共有4個(gè)；

同樣地，如果使用的數(shù)字是另外5種情況，組成的四位數(shù)也各有4個(gè).

因此，這樣的四位數(shù)共有6X4=24個(gè).

（3）使用3個(gè)不同的數(shù)字，只能是1、2、2、3或2、3、3、4,組成的四位數(shù)可以是1232,

2123,2321,3212,2343,3234,3432,4323,共有8個(gè).

（4）使用4個(gè)不同的數(shù)字I,2,3,4,組成的四位數(shù)可以是1243,1342,2134,2431,

3124,3421,4213,4312,共有8個(gè).

因此，滿(mǎn)足要求的四位數(shù)共有4+24+8+8=44個(gè).

故選：C.

20.若方程組的解為大，），，且2V&V4,則x-y的取值范圍是（）

（,%十5y—5

A.0<x-y<|B.0<x-y<]C.-3<x-y<-1D.-\<x-y<0

【解答】解：?噌二二產(chǎn)1,

I人ioy-o

3x+y-（x+3y）=k+l-3,

.1,.

..x-y=yk-1,

■2V2V4,A1<|A<2,

：.0<^k-1<1,

A0<X-3'<1,

故選：B.

21.如圖，已知48〃EO,ZC=90°,NABC=NDEF,ZD=I3O°,/產(chǎn)=100°,則/

A.160°B.150°C.145’D.140°

【解答】解：延長(zhǎng)。C48交于G,

VED//AB,ZD=130u,

AZG=50°,

又???/4。。=90°,NBCD=NG+NCBG,

，NCBG=40°,

???N4EC=140°,

：.ZE=ZABC=\40a.

22.黑板上寫(xiě)有1,I，I，焉共100個(gè)數(shù)字.每次操作先從黑板上的數(shù)中選取2個(gè)

數(shù)a,b,然后刪去小兒并在黑板上寫(xiě)上數(shù)。+方+岫，則經(jīng)過(guò)99次操作后，黑板上剩下

的數(shù)是()

A.2012B.101C.100D.99

【解答】解：*'a+b+ab+\=(4+1)(/?+1),

???每次操作前和操作后，黑板上的每個(gè)數(shù)加1后的乘積不變，

設(shè)經(jīng)過(guò)99次操作后，黑板上剩下的數(shù)為x,則

x+l=(1+1)X(|+1)X(1+1)X弓+1)X-X(高+1)X(1+焉)，化簡(jiǎn)得：

x+l=10L

解得：x=100,

，經(jīng)過(guò)99次操作后，黑板上剩下的數(shù)是100.

故選：C.

23.在占代生活中，很多時(shí)候也要用到不少數(shù)學(xué)知識(shí)，比如有這樣一道題：隔墻聽(tīng)得客分銀，

不知人數(shù)不知銀；七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.請(qǐng)同學(xué)們想想有幾人，幾兩銀？

（注：古秤十六兩為一斤）（）

A.六人，四十六兩銀B.五人，三十九兩銀

C.六人，四十四兩銀D.五人，三十七兩銀

【解答】解：設(shè)有x人，依題意得

7x+4=9.r-8

x=6.

7x+4=6X7+4=46.

有6人，四十六兩銀.

故選：A.

24.王老伯在集市上先買(mǎi)回5只羊，平均每只。元，稍后又買(mǎi)回3只羊，平均每只萬(wàn)元，后

來(lái)他以每只噂元的價(jià)格把羊全部賣(mài)掉了，結(jié)果發(fā)現(xiàn)賠了錢(qián)，賠錢(qián)的原因是（）

A.a>bB.a<b

C.a=bD.與°、。的大小關(guān)系無(wú)關(guān)

【解答】解：???先買(mǎi)叵5只羊，平均每只。元，稍后又買(mǎi)回3只羊，平均每只8元

???王老伯買(mǎi)羊共付出（5a+3b）元，

a+b

而賣(mài)羊共收入----x8=（4a+4Z?）元，

2

???王老伯賠錢(qián)了，

：,5a+3b>4a+4b

整理得:整

故選:A.

25.如圖，正方形A8CO的面積為90.點(diǎn)P在A(yíng)8上，PB=2AP；X,Y,Z三點(diǎn)在8。上,

且3x=xy=yz=z。，則△PZX的面枳為（)

A.15B.18C.20D.22.5

【解答】解：連接。P,

?.?正方形ABC。的面積為90,

:.△AO8的面積為45,

?:PB=2AP,

???△3。夕的面積為30,

?；BX=XY=YZ=ZD,

1

：.XY+YZ=抑），

S^PXY=|xSaBP￡>=15，

故選：A.

26.若一個(gè)兩位數(shù)恰等于它的各位數(shù)字之和的4倍，則這個(gè)兩位數(shù)稱(chēng)為“巧數(shù)”.則不是“巧

數(shù)”的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.82B.84C.86D.88

【解答】解:：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為雙，

???這個(gè)兩位數(shù)恰等于它的各位數(shù)字之和的4倍，

/.10x+y=4（x+y）,

即y=2x,

Vx,y是不為0的一位數(shù)，

，x<5,

.??當(dāng)x=l時(shí)，），=2,則此兩位數(shù)為12；

當(dāng)x=2時(shí)，y=4,則此兩位數(shù)為24；

當(dāng)x=3時(shí)，y=6,則此兩位數(shù)為36；

當(dāng)x=4時(shí)，y=8,則此兩位數(shù)為48；

???這樣的“巧數(shù)”有4個(gè)，

???兩位數(shù)共有90個(gè)，

,不是“巧數(shù)”的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)是:90-4=86（個(gè)）.

故選：C.

27.如果在一個(gè)正方體的每個(gè)面內(nèi)寫(xiě)一個(gè)正整數(shù)，然后，在每個(gè)頂點(diǎn)處再寫(xiě)一個(gè)數(shù)，該數(shù)等

于過(guò)這個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面內(nèi)的數(shù)的乘枳，那么當(dāng)該正方體各個(gè)頂點(diǎn)處的數(shù)之和是290時(shí)，

各個(gè)面內(nèi)的數(shù)之和等于（）

A.34B.35C.36D.37

【解答】解：設(shè)面內(nèi)的數(shù)為m,。2…“6’點(diǎn)上的數(shù)為加，歷…俄，

則b\=a\aia^

歷=414346；

加二