福建省福州市臺(tái)江區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

臺(tái)江區(qū)2024－2025學(xué)年第一學(xué)期期中適應(yīng)性練習(xí)七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、單選題（共10小題，每題4分，滿(mǎn)分40分；每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．絕對(duì)值等于3的數(shù)是（）A．－3 B．0 C．3 D．3或－32．為了加快構(gòu)建清潔低碳、安全高效的能源體系，國(guó)家發(fā)布《關(guān)于促進(jìn)新時(shí)代新能源高質(zhì)量發(fā)展的實(shí)施方案》，到2030年我國(guó)風(fēng)電、太陽(yáng)能發(fā)電總裝機(jī)容量達(dá)到1200000000千瓦以上的目標(biāo)．?dāng)?shù)據(jù)1200000000用科學(xué)記數(shù)法表示為，則n的值為（）A．8 B．－9 C．9 D．103．下列單項(xiàng)式中，與的和為單項(xiàng)式的是（）A．5x B． C． D．4．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．與 B．與0.5C．與 D．與＋105．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．6．算式運(yùn)算過(guò)程中應(yīng)用了（）A．加法結(jié)合律 B．加法交換律 C．乘法結(jié)合律 D．乘法分配律7．多項(xiàng)式合并同類(lèi)項(xiàng)后，不含xy項(xiàng)，則m的值是（）A．7 B．－7 C．1 D．－18．已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則代數(shù)式的值為（）A．2 B．－3 C．－1 D．09．魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)（白色為正，黑色為負(fù)），圖（1）表示的是的計(jì)算過(guò)程，則圖（2）表示的計(jì)算過(guò)程是（）A． B．C． D．10．如圖①，將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形紙片剪去兩個(gè)小長(zhǎng)方形，得到一個(gè)“6”的圖案（如圖②所示），再將剪下的兩個(gè)小長(zhǎng)形無(wú)縫隙無(wú)重疊的拼接成一個(gè)新的長(zhǎng)方形（如圖③所示），則新長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為（用含a、b的式子表示）（）A．5a－9b B． C．4a－5b D．5a－8b二、填空題（共6小題，每題4分，滿(mǎn)分24分）11．如果糧庫(kù)把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“＋30”，則“－20”表示______．12．某超市出售的一種品牌大米袋上，標(biāo)有質(zhì)量為（20±0.15）kg的字樣，從超市中任意拿出該品牌大米兩袋，它們的質(zhì)量最多相差______kg．13．比較大小______．（填“＞”，“＜”或“＝”）14．代數(shù)式kx＋b中，當(dāng)x取值分別為－1，0，1，2時(shí)，對(duì)應(yīng)代數(shù)式的值如下表：x－1012kx＋b－1135則k＋b＝______．15．當(dāng)a＋b＝3時(shí)，代數(shù)式的值為_(kāi)_____．16．“幻方”最早記載于春秋時(shí)期的《大戴禮記》中，如圖1所示，每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等，現(xiàn)將－4，－2，－1，2，3，4，6，7填入如圖2所示的“幻方”中，部分?jǐn)?shù)據(jù)已填入，則的值為_(kāi)_____．16題圖116題圖2三、解答題（本題共9小題，滿(mǎn)分86分）17．計(jì)算：（每小題4分，共16分）（1）； （2）；（3）； （4）．18．化簡(jiǎn)：（每小題4分，共8分）（1）； （2）．19．（8分）化簡(jiǎn)求值：，其中a，b滿(mǎn)足．20．（8分）某風(fēng)箏加工廠原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)100只風(fēng)箏，但由于種種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入，下表是某周的生產(chǎn)情況（增產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù)）星期一二三四五六日增減＋5－2－4＋6－7＋2－4（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，該廠生產(chǎn)風(fēng)箏最多的一天是星期______．（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少只風(fēng)箏？（3）該廠實(shí)行每周計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一只風(fēng)箏可得20元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？21．（8分）某學(xué)校校長(zhǎng)暑假打算帶領(lǐng)該校的市級(jí)三好學(xué)生去北京旅游，他去咨詢(xún)了甲、乙兩個(gè)旅行社，甲旅行社說(shuō)：“若校長(zhǎng)買(mǎi)一張全票，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠”，乙旅行社說(shuō)：“包括校長(zhǎng)在內(nèi)全部按全票價(jià)的六折優(yōu)惠”．已知甲、乙旅行社的全票票價(jià)均為240元/人，若學(xué)生人數(shù)為a人．（1）用含a的式子分別表示甲、乙旅行社的收費(fèi)；（2）若a＝10，那么選擇哪家旅行社更省錢(qián)？說(shuō)明理由．22．（8分）點(diǎn)A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a和b．第22題圖（1）把a(bǔ)，b，－a，|b|這四個(gè)數(shù)用“＜”連接起來(lái)：______；（2）用“＞”或“＜”填空：a＋b______0，a－b______0；（3）化簡(jiǎn)：|a＋b|－|a－b|．23．（8分）觀察下列等式：，，，…（1）猜想并寫(xiě)出：______．（2）計(jì)算的值．（3）直接寫(xiě)出下面式子的計(jì)算結(jié)果：______．24．（10分）【問(wèn)題背景】我們知道|x|的幾何意義是：在數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．這個(gè)結(jié)論可以推廣為：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|a－b|，即．例如，在數(shù)軸上，表示－4和－2的點(diǎn)的距離為．【問(wèn)題解決】（1）|x－2|表示數(shù)軸上的數(shù)x與______（填數(shù)字）之間的距離；x與－4之間的距離表示為_(kāi)_____；（2）若|x－2|＋|x＋3|＝9，則根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可得x＝______；（3）點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示－2、5，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從原點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，3PB－2PA的值是否會(huì)隨著時(shí)間的變化而變化？若會(huì)，請(qǐng)說(shuō)理理由；若不會(huì)，請(qǐng)求出它的值．第24題圖25．（12分）進(jìn)制也就是進(jìn)位制，是人們規(guī)定的一種進(jìn)位方法，對(duì)于任何一種X進(jìn)制，就表示某一位置上的數(shù)運(yùn)算時(shí)是逢X進(jìn)一位．十進(jìn)制是逢十進(jìn)一，十六進(jìn)制是逢十六進(jìn)一，二進(jìn)制就是逢二進(jìn)一，以此類(lèi)推，X進(jìn)制就是逢X進(jìn)一．為與十進(jìn)制進(jìn)行區(qū)分，我們常把用X進(jìn)制表示的數(shù)a寫(xiě)成．類(lèi)比于十進(jìn)制，我們可以知道：X進(jìn)制表示的數(shù)中，右起第一位上的1表示，第二位上的1表示，第三位上的1表示，第四位上的1表示，故，即：轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制表示的數(shù)為．如：，．根據(jù)材料，完成以下問(wèn)題：（1）把下列進(jìn)制表示的數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制表示的數(shù)：______；______；______．（2）若一個(gè)五進(jìn)制三位數(shù)與八進(jìn)制三位數(shù)和能被13整除（1≤a≤5，1≤b≤5，且a、b均為整數(shù)），求a的值；（3）若一個(gè)六進(jìn)制數(shù)與一個(gè)八進(jìn)制數(shù)之和為666，則稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為“如意數(shù)”，試判斷與是否互為“如意數(shù)”？若是，求出這兩個(gè)數(shù)；若不是，說(shuō)明理由．

臺(tái)江區(qū)2024－2025學(xué)年第一學(xué)期期中適應(yīng)性練習(xí)七年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（共10小題，每題4分，滿(mǎn)分40分；每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）題號(hào)12345678910答案DCDCBDABBA二、填空題（共6小題，每題4分，滿(mǎn)分24分）11．運(yùn)出20噸糧食 12．0.3 13．＜ 14．3 15．2 16．25或－216三、解答題（本題共9小題，滿(mǎn)分86分）17．計(jì)算（每小題4分，共16分）（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．18．化簡(jiǎn)：（每小題4分，共8分）（1）解：原式．（2）解：原式．19．（本題8分）解：原式，∵，∴，，∴，，∴原式20．（本題8分）（1）解：∵＋6＞＋5＞＋2＞－2＞－4＝－4＞－7，∴該廠生產(chǎn)風(fēng)箏最多的一天是星期四．故答案為：四；（2）解：∴產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)13只風(fēng)箏；（3）解：（元），答：該廠工人這一周的工資總額是13920元．21．（本題8分）（1）解：甲旅行社收費(fèi)：（元）乙旅行社收費(fèi)：（元）（2）解：選擇甲旅行社更省錢(qián)，理由如下：當(dāng)a＝10時(shí)，甲旅行社收費(fèi)：（元），乙旅行社收費(fèi)：（元），∵1440元＜1584元，∴選擇甲旅行社更省錢(qián)．22．（本題8分）（1）解：由數(shù)軸可知b＜－3，|b|＞3，0＜a＜3，|a|＜3，－3＜－a＜0，即b＜－a＜a＜|b|．故答案為：b＜－a＜a＜|b|．（2）解：由數(shù)軸可得：b＜－3，|b|＞3，0＜a＜3，|a|＜|b|，則a＋b＜0，a－b＞0．故答案為：＜，＞．（3）解：∵a＋b＜0，a－b＞0，∴．23．（本題8分）（1）由，故答案為：；（2）由（1）得，；（3）；故答案為：；24．（本題10分）（1）解：根據(jù)題意可得：|x－2|表示數(shù)軸上數(shù)x與2之間的距離，x與－4之間的距離表示為，故答案為：2，；（2）解：|x－2|＋|x＋3|＝9，∴，即數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示－3的點(diǎn)的距離與到表示2的點(diǎn)的距離和等于9，當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴此種情況不存在，當(dāng)時(shí)，，∴，故答案為：－5或4；（3）解：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，3PB－2PA的值為定值11，不會(huì)隨著時(shí)間的變化而變化，理由如下：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則t秒后，A點(diǎn)的值為（－2－2