隆昌市第二初級中學2024-2025學年度第一學期第一次月考初中八年級數學試題參考答案及評分意見

PAGE數學試題參考答案及評分意見本試卷三個大題共25個小題，全卷滿分130分，考試時間120分鐘。A卷（共100分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分。以下每小題都給出了A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的。）1、下列說法正確的是（C）A、25的平方根是5B、8的立方根是C、1000的立方根是10D、2、在實數3.1415，，，，，0.1010010001，中，是無理數有（A）A、2個B、3個C、4個D、5個3、在2，3，4，5中，比小的數有（B）A、1個B、2個C、3個D、4個4、下列運算錯誤的是（D）A、B、C、D、5、如圖所示的數軸上，數軸上點A表示的數為，點B到點A的距離為1個單位長度，則點B所表示的數為（C）00AA、B、C、或D、或6、在①；②；③；④中，計算結果為的個數是（B）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個7、若，則的平方根是（C）A、2 B、4 C、 D、8、已知的計算結果為，則的值為（C）A、2 B、1 C、0 D、9、若是完全平方式，則m的值為（D）A、6 B、 C、D、10、如圖，綜合實踐課上，小明在長方形硬紙片的四個角處分別剪去邊長為x的小正方形，再按虛線折疊，可以制成有底無蓋的長方體盒子，則該長方體盒子的體積可表示為（B）35xA、B、35xC、D、11、若a、b、c是三角形的三邊長，則代數式的值（C）A、是正數B、等于零C、是負數D、不能確定12、已知，，則（A）A、15 B、14 C、13 D、12二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13、若，，則；【答案】414、計算：____________；【答案】415、化簡：；【答案】16、如果和是一個非負數的平方根，那么這個非負數是_____．【答案】1或16三、解答題（本大題5個小題，共44分。解答應寫出必要的文字說明或演算步驟。）17、（本小題兩個小題，每個小題5分，滿分10分）計算：（1）（2）【詳解】解：（1）原式（2）原式【點評】本題考查了實數的運算和冪的運算，熟練地掌握實數的運算法則和冪的運算法則是解決本題的關鍵。18、（本小題滿分8分）先化簡，再求值：，其中【詳解】解原式當時，原式【點評】本題考查了整式的乘除，熟練地掌握多項式乘以多項式及乘法公式是解題的關鍵。19、（本小題滿分8分）已知的立方根是3，的算術平方根是2，c的平方根是它本身。（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根?！驹斀狻拷猓海?）∵的立方根是3，的算術平方根是2，c的平方根是它本身∴，，則，，（2）∵∴的平方根為【點評】本題考查立方根，算術平方根及平方根的定義，結合已知條件求得a、b、c的值是解題的關鍵。20、（本小題滿分8分）有一邊長為a厘米的正方形桌面，因為實際需要，需將正方形邊長增加b厘米，木工師傅設計了如圖所示的三種方案。方案一方案一ababbaab方案二abab方案三小明發(fā)現這三種方案都能驗證公式：對于方案一，小明是這樣驗證的：請根據方案二、方案三，寫出公式的驗證過程：方案二：方案三：【詳解】解：方案二∵大正方形是由一個小正方形和兩個矩形組成∴大正方形的面積為：又∵大正方形的邊長為∴大正方形的面積為∴方案三∵大正方形是由一個小正方形和兩個直角梯形組成∴大正方形的面積為：又∵大正方形的邊長為∴大正方形的面積為∴【點評】本題考查了幾何背景下的乘法公式，解答此題的關鍵是準確識圖，熟練掌握圖形的面積計算公式和乘法公式的結構特征。21、（本小題滿分10分）已知，，且的值與x無關，求m的值?！驹斀狻拷猓骸?，EGBFEGBFACD又∵的值與x無關∴∴【點評】本題考查了整式的加減——化簡求值，準確熟練地進行計算時解題的關鍵B卷（共30分）四、填空題（本大題共2個小題，每小題5分，共10分。）22、已知，則的值為；【答案】23、如圖，點C是線段AB上的一點，分別以AC、BC為邊在AB的同側作正方形ACDE和正方形CBFG，連接EG、BG、BE，當時，的面積記為，當時，的面積記為，…，以此類推，當時，的面積記為，計算：.【答案】410五、填空題（本大題共2個小題，每小題10分，共20分。）24、閱讀理解并解答：在學完乘法公式后，王老師向同學們提出了這樣一個問題：你能求出代數式的最大值嗎？【初步思考】同學們經過交流、討論、總結出如下方法：解：∵∴∴當時，有最大值，最大值為4【嘗試應用】（1）求代數式的最大值，并寫出相應的x的值；（2）已知，，請比較A與B的大小，并說明理由。【詳解】解：（1）∵∴∴當時，的值最大，最大值是0故當時，有最大值，最大值為14.（2），理由如下：∵，∴∴【點評】本題考查了完全平方公式，求代數式的值和配方法的應用，解題關鍵是熟練掌握完全平方公式和配方法的應用。25、喜歡探索數學知識的小明遇到一個新的定義：對于三個正整數，若其中任意兩個數乘積的算術平方根都是整數，則稱這個三個數為“和諧組合”，其結果中最小的整數被稱為“最小算術平方根”，最大的整數被稱為“最大算術平方根”。例如：1、4、9這三個數，，，，2、3、6都是整數，所以1、4、9這三個數被稱為“和諧組合”，其中最小算術平方根是2，最大算術平方根是6.（1）請證明：2、18、8這個三個數是“和諧組合”，并求出最大算術平方根；（2）已知16、a、25這三個數是“和諧組合”，且最大算術平方根是最小算術平方根的3倍