北師大版九年級數(shù)學上冊《4.7相似三角形的性質(zhì)》同步測試題及答案

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁北師大版九年級數(shù)學上冊《4.7相似三角形的性質(zhì)》同步測試題及答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________評卷人得分一、單選題1．若兩個相似三角形的對應(yīng)中線之比為，則它們的對應(yīng)高之比為（

）A． B． C． D．2．如圖，和是直立在地面上的兩根立柱，的長為6米，某一時刻在陽光下的投影米，在陽光下的投影長為8米，則的長為（

）A．米 B．米 C．米 D．米3．如圖，點的坐標分別是，如果以點為頂點的直角三角形與相似，則點的坐標可能是下列的（

）①

②

③

④

A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④4．如圖，與是位似圖形，位似中心為，，下列結(jié)論正確的有（

）①與的相似比為；②；③；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖在的方格中，每一個小正方形的頂點叫做格點，以其中三個格點為頂點的三角形稱為格點三角形，△ABC就是一個格點三角形，現(xiàn)從的三個頂點中選取兩個格點，再從余下的格點中選取一個格點聯(lián)結(jié)成格點三角形，其中與相似的有(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．已知的三邊長分別是有一邊長是1，若和相似，則的另兩邊長不可能為（

）A． B． C． D．7．如圖，在正方形中，點，，分別在邊，，上，四邊形由3個正方形組成且，則線段的長為（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，，，動點D以的速度從點A出發(fā)沿方向向點B運動．動點E以的速度從點C出發(fā)沿方向向點A運動．兩點同時開始運動，當點D運動到點B的位置后，兩點均停止運動，那么當以點A、D、E為頂點的三角形與相似時，運動的時間是（

）A．或 B． C． D．或9．如圖，在中，G是它的重心，，如果，則的面積的最大值是（

）A．3 B．6 C． D．評卷人得分二、填空題10．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，若DE∥BC，AD=2BD，則DE：BC等于．

11．如圖，在紙板中，，，，點P在上，過點P沿直線剪下一個與相似的小三角形紙板，若有3種不同的剪法，則長的取值范圍是．12．如圖，矩形中，，，的直角頂點P在的延長線上且，E在邊上，，與邊交于點M，若，則線段的長為．13．如圖，中，，如果F是的重心，那么．14．如圖，已知，若，，則.15．寧霞做測量陽光下旗桿長度的試驗時發(fā)現(xiàn)學校的旗桿是在一個臺座上的（如圖所示）．經(jīng)測量旗桿底部點到臺座邊緣的距離為1，每級臺階高，階面長，旗桿落在水平地面上的影長，此時，豎直放在水平地面上1長的測桿的影長為，則學校的旗桿高度是．16．如圖，在中，，，，點P從點A出發(fā)，沿向點C以的速度移動，點Q從點C出發(fā)，沿CB向點B以的速度移動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止移動．①問點P、Q同時出發(fā)，秒后可使的長為？②問點P、Q同時出發(fā)，秒后可使與相似？17．在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的三角形叫做格點三角形．如圖，是格點三角形，在圖中的正方形網(wǎng)格中作出格點三角形（不含），使得（同一位置的格點三角形只算一個），這樣的格點三角形一共有個．18．如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，，將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到，使點A的對應(yīng)點在線段上，連接，則（1）與的位置關(guān)系是；（2）求點的坐標是．評卷人得分三、解答題19．如圖，△ABC中，點D，E分別是BC，AB上的點，CE，AD交于點F，BD＝AD，BE＝EC．

(1)求證：△ABD∽△CBE；(2)若CD＝CF，試求∠ABC的度數(shù)．20．如圖，直線分別于x軸，y軸相交于點A、B，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使落在上，得到，將沿射線平移，當點D到達x軸時運動停止．設(shè)平移的距離為m．平移后的圖形在x軸下方部分的面積是S．(1)點A的坐標__________，點B的坐標為_______(2)求S關(guān)于m的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍．21．如圖，在梯形中，，，，點、分別在線段、上，．的延長線交邊于點，交于點、其延長線交的延長線于點．（1）求證：；（2）設(shè)，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）聯(lián)結(jié)，當與相似時，求的長．參考答案題號123456789答案ACDBCCADB1．A【分析】本題考查了相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)邊包括角平分線、中線、高以及邊長和周長等，據(jù)此作答即可．【詳解】解：依題意，因為兩個相似三角形的對應(yīng)中線之比為，所以它們的對應(yīng)高之比為，故選：A．2．C【分析】本題考查了平行投影，根據(jù)在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例，構(gòu)建比例關(guān)系即可得出的長．【詳解】解：如圖，在測量的投影時，同時測量出在陽光下的投影長為8米，∵，米，米，米，，，∴．故選：C．3．D【分析】本題考查了相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似即可判斷．【詳解】解：在中，，，則是等腰直角三角形，，①、當點的坐標為時，，，則，故符合題意；②、當點的坐標為時，，，則，故符合題意；③、當點的坐標為時，，，則，故符合題意；④、當點的坐標為時，，，則，故符合題意；故選：D．

4．B【分析】本題考查位似圖形的性質(zhì)、相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)、相似多邊形的性質(zhì)判斷即可；掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∵與是位似圖形，位似中心為，∴∴與的相似比為，，故①正確，②錯誤；∴，，故③正確，④錯誤．故正確的個數(shù)是個，故選：B．5．C【分析】本題主要考查了相似三角形的判定，勾股定理，根據(jù)三邊對應(yīng)成比例的三角形相似進行求解即可．【詳解】解：如圖所示，由網(wǎng)格的特點可知，，∴，∴，同理可證明，∴從的三個頂點中選取兩個格點，再從余下的格點中選取一個格點聯(lián)結(jié)成格點三角形，其中與相似的有3個，故選C．6．C【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟悉掌握對應(yīng)邊成比例是解題關(guān)鍵．分長是1的一邊分別和為對應(yīng)邊，設(shè)另外兩邊長分別為，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊相互成比例，即可得出答案．【詳解】解：和相似，的三邊長分別是有一邊長是1，設(shè)另外兩邊長分別為，當長是1的一邊和2為對應(yīng)邊時，則或，解得：或，故A選項不符合題意；當長是1的一邊和為對應(yīng)邊時，則或，解得：或，故B選項不符合題意；當長是1的一邊和為對應(yīng)邊時，則或，解得：或，故D選項不符合題意；∵，故C選項符合題意；綜上，的另兩邊長不可能為故選：C．7．A【分析】本題考查相似三角形的性質(zhì)及判定，正方形的性質(zhì)，一元二次方程的解法，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．利用同角的余角互余得出，可得出，可得，同理證明，得出，設(shè)，則，可得，，代入計算求出值即可得答案．【詳解】解：∵四邊形由3個正方形組成，∴，∵正方形中，點，，分別在邊，，上，∴，，，∴，∴，∴，同理可得：，∴，設(shè)，則，∴，，∴，整理得：，解得：，（舍去），∴．故選：A．8．D【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，設(shè)運動時間為，由題意得，，則，再由題意可得只存在和這兩種情況，據(jù)此分兩種情況根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例式求解即可．【詳解】解：設(shè)運動時間為，由題意得，，∴，∵，∴只存在和這兩種情況，當，則，∴，解得；當，則，∴，解得；綜上所述，或，故選：D．9．B【分析】本題考查了重心的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的重心到頂點的距離等于它到對邊中點距離的2倍．延長交于點D，根據(jù)三角形重心的性質(zhì)可得，D是的中點，然后根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半得出，從而得出，然后根據(jù)得出，的長度，則當時，的面積最大，求其最大值即可．【詳解】解：延長交于點D，G是的重心，，D是的中點，，，即，，，（負值舍去），，當時，的面積最大，最大值為．故選：B．10．2：3【分析】根據(jù)DE∥BC得出△ADE∽△ABC，結(jié)合AD=2BD可得出相似比即可求出DE：BC．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD=2BD，∴，∴DE：BC=2：3，故答案為：2：3．【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，解題的關(guān)鍵是熟悉相似三角形的判定及性質(zhì)，靈活運用線段的比例關(guān)系．11．【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)等知識點，分四種情況討論，依據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可得到的長的取值范圍，熟練掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】如圖所示，過作交于D或交于E，則或△，此時；如圖所示，過P作交于F，則，此時；如圖所示，過P作交于G，則，當點G與點B重合時，，即，∴，，∴當時，此種情況成立，∵只有3種不同的剪法，∴當時，不能剪出此種情況，綜上所述，長的取值范圍是，故答案為：．12．【分析】本題考查矩形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例、勾股定理等知識，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用是解答的關(guān)鍵．過F作交延長線于Q，延長交于N，證明求得，再證明四邊形是矩形，得，，，，利用平行線分線段成比例求得，在中，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，過F作交延長線于Q，延長交于N，則，∴，∵，∴，∴，∴，又，∴，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，，，，∴，∴，則，在中，，∴，故答案為：．13．【分析】本題考查了重心的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識．熟練掌握中線，相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由F是的重心，，可得分別為的中點，則，，即；如圖，連接并延長，交于，則，可求，然后求解作答即可．【詳解】解：∵F是的重心，，∴分別為的中點，∴，∴，即；如圖，連接并延長，交于，則，∴，，∴，即，∴，故答案為：．14．【分析】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，解答本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)；根據(jù)，可得，，根據(jù)，，即可求解；【詳解】解：由，可得，，故，，故，即，解得故答案為：15．【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用．熟練掌握相似三角形的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．如圖，記延長線的交點為，由題意知，，，則，依題意得，，即，可求，根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：如圖，記延長線的交點為，由題意知，，，∴，∵豎直放在水平地面上1長的測桿的影長為，∴，即，解得，，∴，故答案為：．16．2或或【分析】本題主要考查了是相似三角形的性質(zhì)，勾股定理應(yīng)用，依據(jù)題意列出方程求解是解題關(guān)鍵．①設(shè)秒后,可使的長為，由題意得，根據(jù)勾股定理可得易求出的值；②設(shè)秒后可使與相似，分為和兩種情況，依據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例列方程求解即可.【詳解】①解：設(shè)秒后,可使的長為則，，，根據(jù)勾股定理得：，解得：或，∴2秒或秒后可使的長為；②設(shè)秒后可使與相似，則當時，即'解得：，秒后可使，當時，即，解得綜上所述，滿足條件的的值為秒或秒，故答案為：2或；或．17．6【分析】本題考查了在直角坐標系中畫出與已知三角形相似的圖形，解題的關(guān)鍵在于找出與已知三角形各邊長成比例的三角形，并在直角坐標系中無一遺漏地表示出來．根據(jù)題意，得出的三邊之比，并在直角坐標系中找出與各邊長成比例的相似三角形，并在直角坐標系中無一遺漏地表示出來．【詳解】解：有圖可知：的三邊為：，，，如圖所示：可能出現(xiàn)的相似三角形共有以下六種情況：，故答案為：6．18．平行【分析】（1）通過中線倍長構(gòu)造全等三角形，然后二次全等證明幾點共線，直接判定平行即可．（2）先利用點在函數(shù)上求出點的橫縱坐標數(shù)量關(guān)系，然后利用勾股定理直接求出邊長；再通過一線三等角構(gòu)造相似三角形，利用相似比求出點的坐標即可．【詳解】（1）如圖所示，延長至H，使得，連接繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到，使點A的對應(yīng)點在線段上，，，那么在和中(SAS)，那么在和中(SAS)三點共線（2）如圖所示，過作于M，過作于N，設(shè)AB所在直線解析式為帶入，，解得設(shè)在中，，解得故答案為：平行；【點睛】此題考查利用相似求坐標，涉及到勾股定理和一次函數(shù)相關(guān)知識點，比較綜合，且計算量較大，解題關(guān)鍵是構(gòu)造一線三等角的相似來求解．19．(1)見解析(2)【分析】（1）由已知可得∠BAD＝∠BCE，結(jié)合∠B＝∠B，可以得到；（2）設(shè)∠B＝x，則由（1）和已知條件可以得到關(guān)于x的方程，解方程即可得到問題解答．【詳解】（1）證明：∵BD＝AD，BE＝EC∴∠B＝∠BAD，∠B＝∠BCE

∴∠BAD＝∠BCE而∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBE（2）解：設(shè)∠B＝，由（1）可知∠B＝∠BAD＝∠BCE＝，∴∠ADC＝又∵CD＝CF∴∠ADC＝∠DFC＝

∴

∴即

【點睛】本題考查相似三角形的綜合問題，熟練掌握三角形相似的判定方法、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及方程思想方法的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．法的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．20．(1)，；(2)【分析】（1）分別將，代入函數(shù)求解即可；（2）分兩種情況，當點在軸上方或點在軸下方，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，求解即可．【詳解】（1）分別將，代入函數(shù)可得，即，，故答案為：，；（2）解：當點在軸上方時，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，，，∴，，由平移的性質(zhì)可得，，過點作，如下圖：則，∴，∴，即，解得，則；當點在軸下方時，，，∴又∵∴，∴，即，解得，點D到達x軸時，，此時，即，，，∴，綜上，．【點睛】此題考查了一次函數(shù)與坐標的交點問題，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活運行相關(guān)性質(zhì)進行求解．21．（1）見解析；（2）y＝(0＜x≤9)；（3）3或．【分析】（1）由AD∥BC知，，結(jié)合