2014高考數(shù)學一輪復習方案第37講空間幾何體的結(jié)構(gòu)及三視圖和直觀圖第41講直線平面垂直的判定與性質(zhì)配套測評文北師大版

PAGEPAGE12014高考數(shù)學一輪復習方案第37講空間幾何體的結(jié)構(gòu)及三視圖和直觀圖第41講直線、平面垂直的判定與性質(zhì)配套測評文北師大版(考查范圍：第37講～第41講分值：100分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)圖G11－11．[2012·呼和浩特二模]如圖G11－1，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為()A.eq\f(π,4)B.eq\f(\r(2),4)πC.eq\f(\r(2),2)πD.eq\f(π,2)2．給出下列四個命題：①如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合；②兩條直線可以確定一個平面；③若M∈α，M∈β，α∩β＝l，則M∈l；④空間中，相交于同一點的三條直線在同一平面內(nèi)．其中真命題的個數(shù)為()A．1個B．2個C．3個D．4個3．對于不重合的兩個平面α與β，給定下列條件：①存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；②存在平面γ，使得α，β都平行于γ；③α內(nèi)無數(shù)條直線平行于β；④α內(nèi)任何直線都平行于β.其中可以判定α與β平行的條件有()A．1個B．2個C．3個D．4個4．[2012·濰坊模擬]在空間中，l，m，n是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列結(jié)論不正確的是()A．若α∥β，α∥γ，則β∥γB．若l∥α，l∥β，α∩β＝m，則l∥mC．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ＝l，則l⊥αD．若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，l⊥m，l⊥n，則m⊥n圖G11－25．[2012·鄭州質(zhì)檢]一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖G11－2所示，其中主視圖是直角三角形，左視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個幾何體的體積是(單位：cm3)()A.eq\f(π,2)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,4)D．π6．棱臺上、下底面面積之比為1∶9，則棱臺的中截面(過棱臺的高的中點且與底面平行的截面)分棱臺成兩部分的體積之比是()A．1∶7B．2∶7C．7∶19D．5∶167．側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐，底面邊長為a時，該三棱錐的表面積是()A.eq\f(3＋\r(3),4)a2B.eq\f(3,4)a2C.eq\f(3＋\r(3),2)a2D.eq\f(6＋\r(3),4)a28．一個空間幾何體的三視圖如圖G11－3所示，該幾何體的體積為12π＋eq\f(8\r(5),3)，則主視圖中x的值為()圖G11－3A．5B．4C．3D．2二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)9．A是△BCD平面外的一點，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點．若AC⊥BD，AC＝BD，則EF與BD所成的角為________．10．一個幾何體的三視圖如圖G11－4所示，則這個幾何體的表面積為________．圖G11－411．[2012·鄭州質(zhì)檢]在三棱錐A－BCD中，AB＝CD＝6，AC＝BD＝AD＝BC＝5，則該三棱錐的外接球的表面積為________．三、解答題(本大題共3小題，每小題14分，共42分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)12．[2012·沈陽、大連聯(lián)考]如圖G11－5，在底面為長方形的四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AP＝AD＝2AB，其中E，F(xiàn)分別是PD，PC的中點．(1)證明：EF∥平面PAB；(2)在線段AD上是否存在一點O，使得BO⊥平面PAC？若存在，請指出點O的位置并證明BO⊥平面PAC；若不存在，請說明理由．圖G11－513．[2012·鄭州測試]如圖G11－6，在四棱錐S－ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD＝3AB＝3，平面SAD⊥平面ABCD，E是線段AD上一點，AE＝ED＝eq\r(3)，SE⊥AD.(1)證明：平面SBE⊥平面SEC；(2)若SE＝1，求三棱錐E－SBC的高．圖G11－614．[2012·江西師大附中聯(lián)考]如圖G11－7(1)，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.點E，F(xiàn)分別在邊CD，CB上，點E與點C，D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝O.沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED，如圖G11－7(2)．(1)求證：BD⊥平面POA；(2)當PB取得最小值時，求四棱錐P－BDEF的體積．圖G11－7

45分鐘滾動基礎訓練卷(十一)1．D[解析]由三視圖可知該幾何體為圓錐，其中圓錐母線和底面圓的直徑均為1，因此側(cè)面積S＝eq\f(1,2)×π×1＝eq\f(π,2).2．A[解析]①中，兩個平面有三個公共點，這三個公共點可能共線，則①不正確；②中，這兩條直線可能是異面直線，則②不正確；③中，若M∈α，M∈β，M是α和β的公共點，則M必在交線l上；④中三條直線可能不共面．3．B[解析]無論平面α與β相交還是平行，均可存在平面γ，使α，β都垂直于γ，即①不可判斷α∥β；若平面α與β相交，則不存在平面γ，使α，β都平行于γ，即②可判斷α∥β；無論平面α與β是相交還是平行，平面α內(nèi)均可存在無數(shù)條直線平行于β，即③不可判斷α∥β；當且僅當平面α與β平行時，平面α內(nèi)任何直線都平行于β，即④可判斷α∥β.綜上可得，能夠判斷α∥β的條件有2個，故應選B.4．D[解析]A正確，平面的平行具有傳遞性；B正確，一直線若平行于兩相交平面，故此直線必與兩平面的交線平行；C正確，若兩相交平面同時垂直于第三個平面，則兩相交平面的交線必與第三個平面垂直；D錯誤，可用直三棱柱為模型來判斷直線m，n的關(guān)系不確定，故選D.5．A[解析]據(jù)三視圖可知幾何體為圓錐的一半，其中底面半徑為1，高為3，故其體積V＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)×π×12×3))＝eq\f(π,2).6．C[解析]設棱臺上底面面積為k，下底面面積為9k，則中截面面積為4k，所以棱臺的中截面分棱臺成兩部分的體積之比eq\f(V1,V2)＝eq\f(\f(1,3)（k＋4k＋\r(k·4k)）h,\f(1,3)（4k＋9k＋\r(4k·9k)）h)＝eq\f(7,19).7．A[解析]設正三棱錐的側(cè)棱長為b，則由條件知b2＝eq\f(1,2)a2，∴S表＝eq\f(\r(3),4)a2＋3×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)a2＝eq\f(3＋\r(3),4)a2，故選A.8．C[解析]由三視圖可知，該幾何體上部為正四棱錐，四棱錐的高為eq\r(32－22)＝eq\r(5)，底面正方形的邊長為2eq\r(2)；下部為圓柱，圓柱的高為x，底面圓的直徑為4.V四棱錐＝eq\f(1,3)×(2eq\r(2))2×eq\r(5)＝eq\f(8\r(5),3)，V圓柱＝π×22×x＝4πx，V四棱錐＋V圓柱＝eq\f(8\r(5),3)＋4πx＝eq\f(8\r(5),3)＋12π，解得x＝3，故選C.9．45°[解析]如圖，取CD的中點G，連接EG，F(xiàn)G，則EG∥BD，所以相交直線EF與EG所成的角即為異面直線EF與BD所成的角．由AC⊥BD得FG⊥EG，故在Rt△EGF中，由EG＝FG＝eq\f(1,2)AC，求得∠FEG＝45°，即異面直線EF與BD所成的角為45°.10．72[解析]根據(jù)題目所給的三視圖可知該幾何體為一個直三棱柱，且底面是一直角三角形，兩直角邊長度分別為3，4，斜邊長度為5，直三棱柱的高為5，所以表面積為3×4＋3×5＋4×5＋5×5＝72.11．43π[解析]構(gòu)造一個長方體，因為對棱AB，CD垂直，故底面可看成一個正方形，不妨設長寬高為a，a，c，則a＝3eq\r(2)，c＝eq\r(7)，三棱錐的外接球即為長方體的外接球，其直徑為體對角線，即2r＝eq\r(18＋18＋7)＝eq\r(43)，所求表面積為S＝4πr2＝43π.12．解：(1)證明：∵E，F(xiàn)分別為PD，PC的中點，∴EF∥CD.又CD∥AB，∴EF∥AB.∵EF?平面PAB，AB平面PAB，∴EF∥平面PAB.(2)在線段AD上存在一點O，使得BO⊥平面PAC，此時點O為線段AD的四等分點，且AO＝eq\f(1,4)AD.∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BO，又∵長方形ABCD中，△ABO∽△DAC，∴AC⊥BO.又∵PA∩AC＝A，∴BO⊥平面PAC.13．解：(1)證明：∵平面SAD⊥平面ABCD，平面SAD∩平面ABCD＝AD，SE平面SAD，SE⊥AD，∴SE⊥平面ABCD.∵BE平面ABCD，∴SE⊥BE.∵AB⊥AD，AB∥CD，CD＝3AB＝3，AE＝ED＝eq\r(3).∴∠AEB＝30°，∠CED＝60°.所以∠BEC＝90°，即BE⊥CE.又SE∩CE＝E，∴BE⊥平面SEC，∵BE平面SBE，∴平面SBE⊥平面SEC.(2)如圖，作EF⊥BC于F，連接SF.由BC⊥SE，SE∩EF＝E得，BC⊥平面SEF.由BC平面SBC，得平面SEF⊥平面SBC.作EG⊥SF于G，則EG⊥平面SBC.即線段EG的長即為三棱錐E－SBC的高．由SE＝1，BE＝2，CE＝2eq\r(3)得BC＝4，EF＝eq\r(3)，SF＝2.在Rt△SEF中，EG＝eq\f(ES·EF,SF)＝eq\f(\r(3),2)，所以三棱錐E－SBC的高為eq\f(\r(3),2).14．解：(1)證明：因為菱形ABCD的對角線互相垂直，所以BD⊥AC，所以BD⊥AO.因為EF⊥AC，所以PO⊥EF.因為平面PEF⊥平面ABFED，平面PEF∩平面ABFED＝EF，且PO平面PEF，所以PO⊥平面ABFED.因為BD平面ABFED，所以PO⊥BD.又AO∩PO＝O，所以BD⊥平面POA.(2)如圖，設AO∩BD＝H，連接BO.因為∠DAB＝60°，所以△BDC為等邊三角形，故BD＝4，HB＝2，HC＝2eq\r(3).又設PO＝x，則OH＝2eq\r(3)－x，OA＝4eq\r(3)－x.由OH⊥BD，則|OB|2＝(2eq\r(3)－x