蘇科版數(shù)學(xué)八年級上冊期末專項復(fù)習：-一次函數(shù)之兩條直線平行或相交問題(一)

蘇科版八年級上冊期末專項復(fù)習：一次函數(shù)之兩條直線平行或相交問題（一）1．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，與直線y＝kx交于點C（4，n），則tan∠OCB的值為．2．若直線l1：y＝ax+b（a≠0）與直線l2：y＝mx+n（m≠0）的交點坐標為（﹣2，1），則直線l3：y＝a（x﹣3）+b+2（a≠0）與直線l4：y＝m（x﹣3）+n+2（m≠0）的交點坐標為．3．已知直線l1：y＝（k﹣1）x+k+1和直線l2：y＝kx+k+2，其中k為不小于2的自然數(shù)．當k＝2，3，4，……2019時，設(shè)直線l1、l2與x軸圍成的三角形的面積分別為S2，S3，S4，S2019，則S2+S3+S4++S2019＝．4．一次函數(shù)y＝kx+b與正比例函數(shù)y＝3x的圖象平行且經(jīng)過點（1，﹣1），則b的值為．5．已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（1，﹣5），且與直線y＝﹣3x+2平行，那么該一次函數(shù)的解析式為．6．已知直線y＝2x﹣1與直線y＝﹣x+2，若直線x＝a與兩直線相交于M、N兩點，且MN＜1，則a的范圍為．7．已知點A（a，b）為直線y＝3x+4m2﹣2m+1與直線y＝﹣x﹣2m2﹣2m﹣5的交點，且b﹣a＝1，則m的值為．8．如圖，直線y＝x與直線y＝﹣交于點A，分別交x軸于點B、C，P是BC的中點，BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，連PD、PE、DE，則△PDE的面積等于．9．如圖，過點A（2，0）作直線l：y＝的垂線，垂足為點A1，過點A1作A1A2⊥x軸，垂足為點A2，過點A2作A2A3⊥l，垂足為點A3，…，這樣依次下去，得到一組線段：AA1，A1A2，A2A3，…，則線段A2018A2019的長為．10．已知直線l1經(jīng)過點P（1+m，1﹣2m），直線l2：y＝kx+k（k≠0），若無論m取何值，直線l1和l2的交點Q都在第一象限，則k的取值范圍是11．與直線y＝2x平行的直線可以是（寫出一個即可）．12．在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+2與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，以點B為圓心，線段OA的長為半徑畫弧，與直線y＝x﹣1位于第一象限的部分相交于點C，則點C的坐標為．13．如圖，平面直角坐標系中，已知P（1，1），C為y軸正半軸上一點，D為第一象限內(nèi)一點，且PC＝PD，∠CPD＝90°，過點D作直線AB⊥x軸于B，直線AB與直線y＝x交于點A，且BD＝3AD，連接CD，直線CD與直線y＝x交于點Q，則點Q的坐標為．14．經(jīng)過點（1，2）且與直線y＝﹣2x平行的直線對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝．15．如圖，平面直角坐標系中，已知直線y＝kx（k≠0）經(jīng)過點P（2，1），點A在y軸的正半軸上，連接PA，將線段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°至線段PB，過點B作直線MN⊥x軸，垂足為N，交直線y＝kx（k≠0）于點M（點M在點B的上方），且BN＝3BM，連接AB，直線AB與直線y＝kx（k≠0）交于點Q，則點Q的坐標為．16．如果當a≠0，b≠0，且a≠b時，將直線y＝ax+b和直線y＝bx+a稱為一對“對偶直線”，把它們的公共點稱為該對“對偶直線”的“對偶點”，那么請寫出“對偶點”為（1，4）的一對“對偶直線”：．17．直線y＝k1x+b1（k1＞0）與y＝k2x+b2（k2＜0）相交于點（﹣3，0），且兩直線與y軸圍成的三角形面積為15，那么b1﹣b2等于．18．在平面直角坐標系xOy中，我們把橫縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點，過點（1，2）的一條直線與x軸，y軸分別相交于點A，B，且與直線y＝﹣x+1平行，則在△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點的坐標是．19．若一次函數(shù)的圖象與直線y＝﹣3x平行，且經(jīng)過點（1，2），則一次函數(shù)的表達式為20．如果函數(shù)y＝kx+b的圖象平行于直線y＝3x﹣1且在y軸上的截距為2，那么函數(shù)y＝kx+b的解析式是．參考答案1．解：如圖1所示，過點O作OG垂直AB于點G，過點C作CD垂直y軸于點D，令x＝0，解得y＝4，∴B（0，4），令y＝0，解得x＝2，∴A（2，0），當x＝4時，y＝﹣4，∴n＝﹣4，C（4，﹣4），∵tan∠OBA＝＝，∴＝，設(shè)OG＝x，則BG＝2x，則有x2+（2x）2＝42，解得x＝，∴OG＝，BG＝，∵CD＝4，DB＝8，∴BC＝＝4，∴CG＝，∴tan∠OCB＝＝．故答案為：．2．解：把（﹣2，1）分別代入y＝ax+b、y＝mx+n得﹣2a+b＝1，﹣2m+n＝1，∴2（a﹣m）＝b﹣n，解①﹣②得（a﹣m）（x﹣3）+（b﹣n）＝0，∴x﹣3＝﹣2，∴x＝1，把x＝1代入y＝a（x﹣3）+b+2得y＝﹣2a+b+2＝1+2＝3，∴直線l3：y＝a（x﹣3）+b+2（a≠0）與直線l4：y＝m（x﹣3）+n+2（m≠0）的交點坐標為（1，3），故答案為（1，3）．3．解：當y＝0時，有（k﹣1）x+k+1＝0，解得：x＝﹣1﹣，∴直線l1與x軸的交點坐標為（﹣1﹣，0），同理，可得出：直線l2與x軸的交點坐標為（﹣1﹣，0），∴兩直線與x軸交點間的距離d＝﹣1﹣﹣（﹣1﹣）＝﹣．聯(lián)立直線l1、l2成方程組，得：，解得：，∴直線l1、l2的交點坐標為（﹣1，2）．∴直線l1、l2與x軸圍成的三角形的面積Sk＝×2d＝d＝﹣．當k＝2時，S2＝﹣，當k＝3時，S3＝﹣；當k＝4時，S4＝﹣；…；S2019＝﹣，∴S2+S3+S4+……+S2019＝﹣+﹣+﹣+…+﹣＝﹣＝．故答案為：．4．解：∵一次函數(shù)y＝kx+b與正比例函數(shù)y＝3x的圖象平行，∴k＝3．∵點（1，﹣1）在一次函數(shù)y＝3x+b的圖象上，﹣1＝3+b，解得：b＝﹣4．故答案為：﹣4．5．解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與直線y＝﹣3x+2平行，∴k＝﹣3，∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣3x+b，∵圖象經(jīng)過點A（1，﹣5），∴﹣3×1+b＝﹣5，解得：b＝﹣2，∴該一次函數(shù)的解析式為y＝﹣3x﹣2．故答案為：y＝﹣3x﹣2．6．解：令x＝a分別代入y＝2x﹣1，y＝﹣x+2∴M、N的坐標分別為（a，2a﹣1），（a，﹣a+2）∴MN＝|2a﹣1﹣（﹣a+2）|＝|3a﹣3|∵MN＜1，∴|3a﹣3|＜1∴﹣1＜3a﹣3＜1，∴＜a＜故答案為：＜a＜7．解：∵b﹣a＝1m∴b＝a+1則點A可記為（a，a+1），將點A代入兩直線方程得：化簡得：①﹣②，化簡得：m2﹣2m﹣3＝0解得：m＝﹣1或m＝3．故答案為：﹣1或3．8．解：∵直線y＝x與直線y＝﹣交于點A，分別交x軸于點B、C，∴A（0，2），C（2，0），B（﹣2，0），∴OA＝OB，tan∠ACO＝＝，∴△AOB是等腰直角三角形，∠ACO＝60°，∴∠ABO＝45°，∵BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，∴△BEC和△BCD是直角三角形，∵P是BC的中點，∴PD＝PB＝PC＝PE，∴△PCD是等邊三角形，∴CD＝CP＝BC＝1+，∵∠CEA＝∠BDA＝90°，∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE，∴＝，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AB＝AO＝2，AC＝2OC＝4，∴AD＝3﹣，∴＝，∴DE＝，過P作PH⊥DE于H，∴EH＝DH＝DE＝，∴PH＝＝，∴△PDE的面積＝DE?PH＝＝，故答案為：．9．解：由y＝x得∠AOA1＝30°，∵點A坐標為（2，0），∴OA＝2，∴OA1＝OA0＝，OA2＝OA1═，OA3＝OA2═，OA4＝OA3═，…，∴OAn＝（）nOAn﹣1＝2（）n．∴OA2018＝2×（）2018，A2018A2109的長×2×（）2018＝（）2018，故答案為（）2018．10．解：令x＝1+m，y＝1﹣2m，∴y＝﹣2x+3，l1的直線解析式為y＝﹣2x+3，則﹣2x+3＝kx+k時，x＝，∴Q（，），∵Q在第一象限，∴＞0，＞0，∴0＜k＜3；故答案為0＜k＜3．11．解：∵滿足y＝2x+b的形式，且b≠0的所有直線互相平行，∴可以是直線y＝2x+1，故答案為：y＝2x+1．12．（，）．13．解：過P作MN⊥y軸，交y軸于M，交AB于N，過D作DH⊥y軸，交y軸于H，則∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，∴∠MCP+∠CPM＝90°，∠MPC+∠DPN＝90°，∴∠MCP＝∠DPN，∵P（1，1），∴OM＝BN＝1，PM＝1，在△MCP和△NPD中，，∴△MCP≌△NPD（AAS），∴DN＝PM，PN＝CM，∵BD＝3AD，∴設(shè)AD＝a，BD＝3a，∵P（1，1），∴DN＝3a﹣1，則3a﹣1＝1，∴a＝，即BD＝2．∵點A在直線y＝x上，∴AB＝OB＝，在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC＝PD＝＝，在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM＝＝，則C的坐標是（0，），設(shè)直線CD的解析式是y＝kx+，把D（，2）代入得：k＝﹣，即直線CD的解析式是y＝﹣x+，解方程組得：，即Q的坐標是（，），故答案為：（，）．14．解：設(shè)一次函數(shù)的表達式為：y＝kx+b，∵一次函數(shù)的圖象與直線y＝﹣2x平行，∴k＝﹣2，∵一次函數(shù)經(jīng)過點（1，2），∴﹣2+b＝2，解得，b＝4，則一次函數(shù)的表達式為y＝﹣2x+4，故答案為：﹣2x+4．15．解：∵直線y＝kx（k≠0）經(jīng)過點P（2，1），∴k＝，∴直線OM的解析式為：y＝x，過P作EF∥x軸交y軸于E交MN于F，∵MN⊥x軸，∴MN∥AO，∴四邊形OEFN是矩形，∵P（2，1），∴OE＝FN＝1，PE＝2，∴∠OEF＝∠EFN＝90°，∴∠AEF＝∠BFE＝90°，∵∠APB＝90°，∴∠EAP+∠APE＝∠APE+∠BPF＝90°，∴∠EAP＝∠BPF，在△AEP與△PFB中，∴△AEP≌△PFB（AAS），∴AE＝PF，PE＝BF＝2，∴BN＝3，∵BN＝3BM，∴BM＝1，∴MN＝4，∴點M的縱坐標為4，∴M（8，4），∴PF＝AE＝6，∴A（0，7），B（8，3），設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b，∴，∴，∴直線AB的解析式為：y＝﹣x+7，由得，∴點Q的坐標為（7，）．故答案為：（7，）．16．解：設(shè)一對“對偶直線”為y＝ax+b和y＝bx+a，把（1，4）代入得a+b＝4，設(shè)a＝1，b＝3，則滿足條件的一對“對偶直線”為直線y＝x+3和直線y＝3x+1．故答案為直線y＝x+3和直線y＝3x+1．17．解：如圖，直線y＝k1x+b1與y軸交于B點，則B（0，b1），直線y＝k2x+b2與y軸交于C點，則C（0，b2），∵△ABC的面積為15，∴OA（OB+OC）＝15，即×3×（b1﹣b2）＝15，∴b1﹣b2＝10；故答案為：10．18．解：設(shè)直線AB的解析式為y＝﹣x+b，∵點（1，2）在直線AB上，∴2＝﹣+b，解得：b＝，∴直線AB的解析式為y＝﹣x+．∴點A（5，0）