251直線與圓的位置關(guān)系（原卷版）

2.5直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系2．5.1直線與圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)一直線Ax＋By＋C＝0與圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置關(guān)系及判斷位置關(guān)系相交相切相離公共點(diǎn)個(gè)數(shù)2個(gè)1個(gè)0個(gè)判斷方法幾何法：設(shè)圓心到直線的距離為d＝eq\f(|Aa＋Bb＋C|,\r(A2＋B2))d<rd＝rd>r代數(shù)法：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Ax＋By＋C＝0，,x－a2＋y－b2＝r2，))消元得到一元二次方程，可得方程的判別式ΔΔ>0Δ＝0Δ<0知識(shí)點(diǎn)二解決實(shí)際問題的一般程序仔細(xì)讀題(審題)→建立數(shù)學(xué)模型→解答數(shù)學(xué)模型→檢驗(yàn)，給出實(shí)際問題的答案．知識(shí)點(diǎn)三用坐標(biāo)法解決平面幾何問題的“三步曲”第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，如點(diǎn)、直線，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題．第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題．第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論．題型一、直線與圓的位置關(guān)系的判斷命題點(diǎn)1判斷直線與圓的位置關(guān)系1．判斷下列直線l與圓C的位置關(guān)系：(1)，；(2)，；(3)，．2．“直線++=0與圓相切”是“=1”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．圓與直線的位置關(guān)系為（

）A．相切 B．相離 C．相交 D．無法確定命題點(diǎn)2由直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)1．已知圓C:x2+y2=1，直線：y=2x+b相交，那么實(shí)數(shù)b的取值范圍是（

）A．（3，1） B．（，） C．（，） D．（，）2．已知直線與圓相切，則實(shí)數(shù)a的值為_________．3．已知直線過點(diǎn)且斜率為1，若圓上恰有3個(gè)點(diǎn)到的距離為1，則的值為（

）A． B． C． D．命題點(diǎn)3由直線與圓的位置關(guān)系求距離的最值1．圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是（

）A．36 B．18 C． D．2．已知圓和直線，則圓心C到直線l的最大距離為（

）A．1 B．2 C．3 D．3．當(dāng)圓的圓心到直線的距離最大時(shí)，（

）A． B． C． D．題型二、圓的弦長(zhǎng)問題1．已知直線l：與圓C：相交于A，B兩點(diǎn)，則______.2．已知三點(diǎn)在圓C上，直線，(1)求圓C的方程;(2)判斷直線與圓C的位置關(guān)系；若相交，求直線被圓C截得的弦長(zhǎng)．題型三、求圓的切線方程1．已知圓．求滿足下列條件的切線方程．(1)過點(diǎn)；(2)過點(diǎn)．2．已知圓的方程為，則過圓上一點(diǎn)的切線方程為___________.題型四、直線與圓的應(yīng)用1．為了保證我國(guó)東海油氣田海域海上平臺(tái)的生產(chǎn)安全，海事部門在某平臺(tái)O的北偏西45°方向km處設(shè)立觀測(cè)點(diǎn)A，在平臺(tái)O的正東方向12km處設(shè)立觀測(cè)點(diǎn)B，規(guī)定經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的圓以及其內(nèi)部區(qū)域?yàn)榘踩A(yù)警區(qū)．如圖所示：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，O的正東方向?yàn)閤軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系．(1)試寫出A，B的坐標(biāo)，并求兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)A，B之間的距離；(2)某日經(jīng)觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，在該平臺(tái)O正南10kmC處，有一艘輪船正以每小時(shí)km的速度沿北偏東45°方向行駛，如果航向不變，該輪船是否會(huì)進(jìn)入安全預(yù)警區(qū)？如果不進(jìn)入，請(qǐng)說明理由；如果進(jìn)入，則它在安全警示區(qū)內(nèi)會(huì)行駛多長(zhǎng)時(shí)間？2．如圖，已知一艘海監(jiān)船O上配有雷達(dá)，其監(jiān)測(cè)范圍是半徑為的圓形區(qū)域，一艘外籍輪船從位于海監(jiān)船正東的A處出發(fā)，徑直駛向位于海監(jiān)船正北的B處島嶼，速度是，問：這艘外籍輪船能否被海監(jiān)船監(jiān)測(cè)到？若能，持續(xù)時(shí)間為多長(zhǎng)？1．圓與直線的位置關(guān)系為（

）A．相切 B．相離 C．相交 D．無法確定2．直線與圓的位置關(guān)系為（

）A．相切B．相交C．相離D．由的取值確定3．“”是“直線與圓相切”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．已知圓上僅有一點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)a的值為（

）．A．11 B． C．1 D．46．若點(diǎn)C到的距離之比為，則點(diǎn)C到直線的距離的最小值為（

）A． B． C． D．7．直線：被圓：截得的弦長(zhǎng)為_____________.8．已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)，試求弦的長(zhǎng)及弦的垂直平分線方程．9．過點(diǎn)作圓的切線，則切線方程為（

）A． B．C． D．或10．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且與圓相切，則的方程為（

）A． B． C． D．11．如圖，某海面上有三個(gè)小島（面積大小忽略不計(jì)），島在島的北偏東方向且距島千米處，島在島的正東方向且距島20千米處.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的正東方向?yàn)檩S的正方向，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.圓經(jīng)過三點(diǎn).(1)求圓的方程；(2)若圓區(qū)域內(nèi)有未知暗礁，現(xiàn)有一船在島的南偏西方向且距島40千米的處，正沿著北偏東方向行駛，若不改變方向，試問：該船有沒有觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由.1．不論k為何值，直線都與圓相交，則該圓的方程可以是（）A． B．C． D．2．已知圓上僅存在一個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．2 B． C．1 D．03．已知直線與圓相交，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A．B．C．D．4．直線與圓相切，則實(shí)數(shù)m等于（

）A．2 B． C．或 D．5．若是直線上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB與圓相切于A、B兩點(diǎn)，則四邊形PAOB面積的最小值為（

）A． B． C．7 D．86．若經(jīng)過點(diǎn)的直線與圓相切，則該直線在y軸上的截距為(

)A． B．5 C． D．7．蘇州有很多圓拱的懸索拱橋（如寒山橋），經(jīng)測(cè)得某圓拱索橋（如圖）的跨度米，拱高米，在建造圓拱橋時(shí)每隔米需用一根支柱支撐，則與相距米的支柱的高度是（

）米.（注意：≈）A．6.48 B．5.48 C．4.48 D．3.488．（多選）已知直線，圓，則下列結(jié)論正確的有（

）A．若，則直線恒過定點(diǎn)B．若，則圓可能過點(diǎn)C．若，則圓關(guān)于直線對(duì)稱D．若，則直線與圓相交所得的弦長(zhǎng)為29．（多選）已知直線：與圓：，則（

）A．直線與圓相離 B．直線與圓相交C．圓上到直線的距離為1的點(diǎn)共有2個(gè) D．圓上到直線的距離為1的點(diǎn)共有3個(gè)10．已知隧道的截面是半徑為的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為、高為的貨車______駛?cè)脒@個(gè)隧道（填“能”或“不能”）；假設(shè)貨車的最大寬度為，那么要正常駛?cè)朐撍淼?，貨車的最大高度為______．11．實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是___________.12．若直線與圓的一個(gè)交點(diǎn)在x軸上，則l被C截得的弦長(zhǎng)為______．13．對(duì)任意實(shí)數(shù)m直線x＋my－3m－4＝0被圓C截得的線段長(zhǎng)恒為4，若動(dòng)