專題1.1 集合的概念（解析版）

專題1.1集合的概念1．元素與集合的關(guān)系：.2．集合中元素的特征（1）確定性：一個(gè)集合中的元素必須是確定的，即一個(gè)集合一旦確定，某一個(gè)元素要么是該集合中的元素，要么不是，二者必居其一，這個(gè)特性通常被用來判斷涉及的總體是否能構(gòu)成集合．（2）互異性：集合中的元素必須是互異的．對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的．這個(gè)特性通常被用來判斷集合的表示是否正確，或用來求集合中的未知元素．（3）無序性：集合與其中元素的排列順序無關(guān)，如a，b，c組成的集合與b，c，a組成的集合是相同的集合．這個(gè)特性通常被用來判斷兩個(gè)集合的關(guān)系．3．集合的分類：有限集與無限集，特別地，我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記作.4．常用數(shù)集及其記法：集合非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集復(fù)數(shù)集符號(hào)或注意：實(shí)數(shù)集不能表示為{x|x為所有實(shí)數(shù)}或{}，因?yàn)椤皗}”包含“所有”“全體”的含義.5．集合的表示方法：自然語言、列舉法、描述法、圖示法.一、單選題1．下列元素的全體不能組成集合的是A．中國古代四大發(fā)明 B．地球上的小河流C．方程的實(shí)數(shù)解 D．周長為的三角形【試題來源】貴州省六盤水市第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考【答案】B【分析】根據(jù)集合元素的確定性，即可得答案；【解析】地球上的小河流沒有一個(gè)明確的標(biāo)準(zhǔn)，無法構(gòu)成集合，故選B．2．下列語言敘述中，能表示集合的是A．?dāng)?shù)軸上離原點(diǎn)距離很近的所有點(diǎn)B．太陽系內(nèi)的所有行星C．某高一年級(jí)全體視力差的學(xué)生D．與大小相仿的所有三角形【試題來源】貴州省威寧彝族回族苗族自治縣第四中學(xué)2021-2022高一上學(xué)期第一次月考【答案】B【分析】根據(jù)集合的確定性逐個(gè)判斷即可【解析】對(duì)A，數(shù)軸上離原點(diǎn)距離很近的所有點(diǎn)不滿足確定性，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，太陽系內(nèi)的所有行星滿足集合的性質(zhì)，故B正確；對(duì)C，某高一年級(jí)全體視力差的學(xué)生不滿足確定性，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，與大小相仿的所有三角形不滿足確定性，故D錯(cuò)誤故選B【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的確定性，屬于基礎(chǔ)題3．若集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)是A．9 B．5C．3 D．1【試題來源】廣東省南海區(qū)里水中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考【答案】B【分析】直接求出集合B即可．【解析】因?yàn)榧?，所以，所以B中元素的個(gè)數(shù)是5．故選B4．下列集合表示正確的是A． B．C． D．{高個(gè)子男生}【試題來源】江西省高安中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第一次段考（B）【答案】B【分析】由集合中元素的性質(zhì)以及集合的表示方法判斷可得結(jié)果．【解析】A選項(xiàng)，不符合集合中元素的互異性，故A不正確；B選項(xiàng)由集合的定義可知B正確；C選項(xiàng)，集合的表示方式不正確；D選項(xiàng)不符合集合中元素的確定性，故D不正確．故選B5．若，則的可能值為A．0 B．0，1C．0，2 D．0，1，2【試題來源】江蘇省無錫市天一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)【答案】C【分析】根據(jù)，分，，討論求解．【解析】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，集合為，不成立；當(dāng)時(shí)，集合為，成立；當(dāng)時(shí)，則（舍去）或，當(dāng)時(shí)，集合為故選C6．已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為A．10 B．9C．8 D．7【試題來源】吉林省長春外國語學(xué)校2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考【答案】B【分析】利用列舉法確定元素的個(gè)數(shù)．【解析】依題意可知，集合中的元素為，共個(gè)．故選B7．若，則，就稱是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為A．1 B．3C．5 D．7【試題來源】江西省南昌八一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一10月份月考【答案】B【分析】根據(jù)集合的新定義，得到在元素中，具有伙伴關(guān)系的元素有和，利用列舉法，即可求解．【解析】由題意知，則，稱是伙伴關(guān)系集合，因?yàn)榧?，在元素中，可得具有伙伴關(guān)系的元素有：和，它們中任取一組或二組，均可組成伙伴關(guān)系，即集合，所以具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為3個(gè)．故選B．8．下列說法中，正確的是A．若，則B．中最小的元素是0C．“的近似值的全體”構(gòu)成一個(gè)集合D．一個(gè)集合中不可以有兩個(gè)相同的元素【試題來源】河南省豫西名校2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次聯(lián)考【答案】D【分析】對(duì)于選項(xiàng)AB：根據(jù)整數(shù)與實(shí)數(shù)性質(zhì)即可判斷是否正確；對(duì)于選項(xiàng)CD：根據(jù)集合的確定性和互異性即可判斷是否正確．【解析】若，則也是整數(shù)，故，故A錯(cuò)誤；因?yàn)閷?shí)數(shù)集中沒有最小的元素，故B錯(cuò)誤；因?yàn)椤暗慕浦档娜w”不具有確定性，所以“的近似值的全體”不能構(gòu)成一個(gè)集合，故C錯(cuò)誤；根據(jù)集合的互異性可知，一個(gè)集合中不可以有兩個(gè)相同的元素，故D正確．故選D．9．集合的元素個(gè)數(shù)為A．3 B．4C．5 D．6【試題來源】福建省廈門雙十中學(xué)2021-2022學(xué)年高一9月數(shù)學(xué)階段性測(cè)試試題【答案】C【分析】利用，討論，可得答案．【解析】因?yàn)?，，，所以時(shí)；時(shí)；時(shí)；時(shí)；時(shí)，共有5個(gè)元素，故選C．10．已知集合則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是A． B．C． D．【試題來源】江西省靖安中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考【答案】C【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，結(jié)合各個(gè)選項(xiàng)分別求出m、n的值，即可得出答案．【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，則，所以，又，符合題意，故A符合；對(duì)于B，因?yàn)?，則，所以，符合題意，故B符合；對(duì)于C，因?yàn)?，則，所以，又，故C不符題意；對(duì)于D，因?yàn)?，即，則，所以，故D符合題意．故選C．11．已知集合，且，則a=A．1 B．-1C．±1 D．0【試題來源】福建省廈門市同安第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一9月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)【答案】B【分析】代入求值，再由集合的互異性驗(yàn)證即可求解．【解析】由題意可得或，解得或，當(dāng)時(shí)，，不滿足集合的互異性，舍去；當(dāng)時(shí)，，滿足題意，故選B12．已知集合A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個(gè)數(shù)為A．9 B．8C．5 D．4【試題來源】遼寧省沈陽市第十中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一階段月考【答案】A【分析】分別令，0，1，進(jìn)行求解即可．【解析】當(dāng)時(shí)，，得，0，1，當(dāng)時(shí)，，得，0，1，當(dāng)時(shí)，，得，0，1，即集合中元素有9個(gè)，故選．13．若集合至多含有一個(gè)元素，則的取值范圍是．A． B．C． D．【試題來源】新疆疏附縣第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期開學(xué)考試【答案】B【分析】把題意轉(zhuǎn)化為方程無實(shí)根或兩相等實(shí)根或一個(gè)實(shí)根，然后通過分類討論求的取值范圍．【解析】因?yàn)榧现炼嗪幸粋€(gè)元素，所以時(shí)，，此時(shí)滿足題意；當(dāng)時(shí)，要滿足題意，需方程無實(shí)根或兩相等實(shí)根，即，所以．綜上知，的取值范圍是．故選B．14．已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的值為A．1 B．1或C． D．或【試題來源】重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期9月第一次定時(shí)訓(xùn)練【答案】C【分析】由題可知或，即求．【解析】因?yàn)椋曰颍曰?，?jīng)檢驗(yàn)得．故選C．15．已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為A． B．C． D．【試題來源】浙江省精誠聯(lián)盟2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)考【答案】D【分析】分別令、、，由集合元素具有互異性可確定的取值．【解析】①若，即時(shí)，，，即，不符合集合元素互異性，則；②若，即或時(shí)，當(dāng)時(shí)，，，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，，即，不符合集合元素互異性，則；③若，即或時(shí)，由①知不滿足題意；由②知不滿足題意；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值集合為．故選D．16．下列幾組對(duì)象可以構(gòu)成集合的是A．某校核酸檢測(cè)結(jié)果為陰性的同學(xué) B．某校品德優(yōu)秀的同學(xué)C．某校學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的同學(xué) D．某校身體素質(zhì)好的同學(xué)【試題來源】浙江省精誠聯(lián)盟2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)考【答案】A【分析】根據(jù)集合的確定性，互異性，和無序性，依次判斷選項(xiàng)即可．【解析】對(duì)選項(xiàng)B，C，D，不滿足集合的確定性，故不能構(gòu)成集合．對(duì)選項(xiàng)A，滿足集合的確定性，互異性，和無序性，故A正確．故選A二、多選題1．大于4的所有奇數(shù)構(gòu)成的集合可用描述法表示為A．{x|x＝2k－1，k∈N} B．{x|x＝2k＋1，k∈N，k≥2}C．{x|x＝2k＋3，k∈N} D．{x|x＝2k＋5，k∈N}【試題來源】2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)教材配套學(xué)案練習(xí)（人教A版2019必修第一冊(cè)）【答案】BD【分析】用列舉法把四個(gè)選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的集合表示出來，即可驗(yàn)證．【解析】對(duì)于A：對(duì)于B：對(duì)于C：對(duì)于D：故選BD2．下列各組中M，P表示不同集合的是A．M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}B．M＝{(3，1)}，P＝{(1，3)}C．M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R}D．M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}【試題來源】河南省鄭州市第二高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月月考【答案】ABD【分析】選項(xiàng)A中，M和P的代表元素不同，是不同的集合；選項(xiàng)B中，(3，1)與(1，3)表示不同的點(diǎn)，故M≠P；選項(xiàng)C中，解出集合M和P．選項(xiàng)D中，M和P的代表元素不同，是不同的集合．【解析】選項(xiàng)A中，M是由3，－1兩個(gè)元素構(gòu)成的集合，而集合P是由點(diǎn)(3，－1)構(gòu)成的集合；選項(xiàng)B中，(3，1)與(1，3)表示不同的點(diǎn)，故M≠P；選項(xiàng)C中，M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}=，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R}=，故M=P；選項(xiàng)D中，M是二次函數(shù)y＝x2－1，x∈R的所有因變量組成的集合，而集合P是二次函數(shù)y＝x2－1，x∈R圖象上所有點(diǎn)組成的集合．故選ABD．3．已知集合A含有兩個(gè)元素和，若，則實(shí)數(shù)的值可以為A． B．C． D．【試題來源】江蘇省蘇高中2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期10月月考【答案】AD【分析】根據(jù)題意分類討論元素的值，注意檢驗(yàn)集合元素的互異性．【解析】因?yàn)榧螦含有兩個(gè)元素和，且．所以當(dāng)，即時(shí)，集合A元素為，符合題意；當(dāng)，即時(shí)，集合A元素為，符合題意．故實(shí)數(shù)的值可以為．故選AD4．下列各組集合不表示同一集合的是A．，B．，C．，D．，【試題來源】江蘇省南京市燕子磯中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期9月月考【答案】ABD【分析】分析集合中的元素，看元素是否完全相同，從而判斷是否為同一個(gè)集合．【解析】選項(xiàng)A：集合中的元素為，集合中的元素為，故不表示同一個(gè)集合；選項(xiàng)B：集合中的元素是直線上的點(diǎn)，集合是所有實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，故不表示同一個(gè)集合；選項(xiàng)C：集合和集合都是和這兩個(gè)數(shù)構(gòu)成的集合，故是同一個(gè)集合；選項(xiàng)D：集合中的元素是和，集合中的元素是點(diǎn)，故不表示同一個(gè)集合．故選ABD．5．若a，b，c，d為集合A的四個(gè)元素，則以a，b，c，d為邊長構(gòu)成的四邊形不可能是A．矩形 B．平行四邊形C．菱形 D．梯形【試題來源】2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)教材配套學(xué)案練習(xí)（人教A版2019必修第一冊(cè)）【答案】ABC【分析】根據(jù)集合元素的特征判斷即可；【解析】由集合中的元素具有互異性可知a，b，c，d互不相等，而梯形的四條邊可以互不相等，而矩形、平行四邊形的對(duì)邊相等，菱形的四邊相等．故選ABC6．下列與集合表示同一個(gè)集合的有A． B．C． D．【試題來源】2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)10分鐘課前預(yù)習(xí)練（人教A版2019必修第一冊(cè)）【答案】AC【分析】解方程組求得的值，得到方程組的解的有序數(shù)對(duì)，集合M是這個(gè)有序數(shù)對(duì)構(gòu)成的集合，據(jù)此作出判定．【解析】由解得，所以，所以根據(jù)集合的表示方法知A，C與集合M表示的是同一個(gè)集合，集合的元素是和兩個(gè)數(shù)，的元素是和這兩個(gè)等式，與集合M的元素是有序數(shù)對(duì)(可以看做點(diǎn)的坐標(biāo)或者對(duì)應(yīng)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn))不同，故BD錯(cuò)誤．故選．7．已知集合，則的值可能為A．0 B．C．1 D．2【試題來源】遼寧省阜新市2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期末【答案】BD【分析】根據(jù)只有個(gè)元素對(duì)進(jìn)行分類討論，結(jié)合判別式求得，由此求得．【解析】因?yàn)榧?，只有個(gè)元素，所以或，解得或，所以或故選BD．8．已知集合至多有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的值可以是A． B．C． D．【試題來源】福建省連城縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一10月第一次月考【答案】BCD【分析】對(duì)方程進(jìn)行分類討論，結(jié)合一元一次方程、一元二次方程的解的性質(zhì)求解即可．【解析】集合至多有一個(gè)元素，即方程至多一個(gè)解，時(shí)，解為，符合；時(shí)，由得，結(jié)合選項(xiàng)可知BCD符合，故選BCD三、填空題1．已知集合，定義集合運(yùn)算，則用列舉法表示為___________．【試題來源】廣西桂林市臨桂區(qū)五通中學(xué)2020-2021學(xué)年高一10月月考【答案】【分析】根據(jù)新定義，分別取集合中的元素進(jìn)行乘積，即可得解．【解析】根據(jù)新定義，取乘積為，都取，乘積為，取和，乘積為，都取，乘積為，．故答案為．2．設(shè)，則A用列舉法可表示為___________．【試題來源】湖南省郴州市湘南中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期入學(xué)考試【答案】【分析】根據(jù)題意直接求解即可．【解析】因?yàn)椋怨蚀鸢笧?．用列舉法表示為___________．【試題來源】上海市楊浦區(qū)上海財(cái)經(jīng)大學(xué)附屬中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期中【答案】【分析】根據(jù)集合的元素特征一一列出即可；【解析】故答案為4．已知?jiǎng)t實(shí)數(shù)的值為___________．【試題來源】江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月月考【答案】5【分析】根據(jù)集合中元素的確定性討論和，再結(jié)合元素互異性即可求解．【解析】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，那么，不滿足集合元素的互異性，不符合題意，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)集合為符合題意，所以實(shí)數(shù)的值為，故答案為．5．已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．【試題來源】江蘇省南通市海安高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中模擬【答案】【分析】根據(jù)題意，分析可得若，則有，解不等式即可求得的取值范圍．【解析】由于，且，所以，即．故答案為6．方程組的解集用列舉法表示為___________．【試題來源】上海市嘉定區(qū)上海大學(xué)附屬嘉定高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月月考【答案】【分析】先求解出方程組的解，然后用列舉法表示即可．【解析】因?yàn)?，所以，所以解集為，故答案為?．用列舉法表示集合A={}，則集合A=___________．【試題來源】上海市嘉定區(qū)中光高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期10月月考【答案】．【分析】首先解方程，再用列舉法表示集合即可．【解析】．故答案為．8．用列舉法表示集合M==___________．【試題來源】上海市浦東新區(qū)南匯中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期10月月考【答案】【分析】根據(jù)給定條件求出10的正約數(shù)即可得解．【解析】因且，顯然m是正整數(shù)，于是得m是10的正約數(shù)，而10的正約數(shù)有1，2，5，10，所以．故答案為9．集合，用列舉法表示___________．【試題來源】上海市控江中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期九月月考【答案】【分析】根據(jù)可以得到的取值范圍，從而確定的值，便可確定集合A中的數(shù)對(duì)．【解析】，，則，，滿足條件的數(shù)對(duì)為，故故答案為10．所有平行四邊形組成的集合可以表示為___________．【試題來源】上海市延安中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月月考【答案】為平行四邊形【分析】利用集合的描述法可得結(jié)果．【解析】由題意可知，所有平行四邊形組成的集合可以表示為為平行四邊形．故答案為為平行四邊形．11．下列各對(duì)象的全體，可以構(gòu)成集合的是___________．（填序號(hào)）①高一數(shù)學(xué)課本中的難題；②高一年級(jí)中身高超過米的同學(xué)．【試題來源】上海市新場(chǎng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考【答案】②【分析】根據(jù)集合中的元素滿足確定性可得出結(jié)論．【解析】①中的對(duì)象不滿足確定性，①中的對(duì)象不能構(gòu)成集合；②中的對(duì)象滿足確定性，②中的對(duì)象能構(gòu)成集合．故答案為②．12．用描述法表示被整除的整數(shù)組成的集合___________．【試題來源】上海市新場(chǎng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考【答案】【分析】被整除的整數(shù)即為且，用描述法寫成集合的形式即可．【解析】被整除的整數(shù)組成的集合為，故答案為13．用列舉法表示集合___________．【試題來源】上海市新場(chǎng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考【答案】【分析】求出方程組的解再用列舉法寫出結(jié)果．【解析】，故答案為．14．若一個(gè)整數(shù)是4的倍數(shù)或這個(gè)整數(shù)中含有數(shù)字4，我們則稱這個(gè)數(shù)是“含4數(shù)”，例如20、34，將[0，50]中所有“含4數(shù)”取出組成一個(gè)集合，則這個(gè)集合中的所有元素之和為___________．【試題來源】2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)單元測(cè)試定心卷（北師大版選修2-3）【答案】673【分析】據(jù)“含4數(shù)”的定義，寫出[0，50]中的所有含4數(shù)，求出它們的和，即可得出答案．【解析】[0，50]中所有“含4數(shù)”有0，4，8，12，14，16，20，24，28，32，34，36，40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，所以所有元素之和為4+8+12+14+．．．+40+41+44．．．+49=673．故答案為673．15．用列舉法表示集合為___________．【試題來源】福建省福州市第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期開學(xué)評(píng)估考試【答案】【分析】對(duì)、的符號(hào)進(jìn)行分類討論，求出的值，即可得出所求集合．【解析】分以下幾種情況討論：①當(dāng)，時(shí)，；②當(dāng)，時(shí)，；③當(dāng)，時(shí)，；④當(dāng)，時(shí)，．綜上所述，．故答案為．16．已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0，x∈R，a∈R}只有一個(gè)元素，則a＝___________．【試題來源】2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)小題多維練（新高考版）【答案】0或．【分析】根據(jù)集合有且只有一個(gè)元素，由方程只有一個(gè)解或重根求解．．【解析】因?yàn)榧螦＝{x|ax2﹣3x+2＝0，x∈R，a∈R}有且只有一個(gè)元素，當(dāng)a＝0時(shí)，ax2﹣3x+2＝0只有一個(gè)解x＝，當(dāng)a≠0時(shí)，一元二次方程只有一個(gè)元素則方程有重根，所以△＝9﹣8a＝0即a＝所以實(shí)數(shù)a＝0或故答案為0或．17．已知集合A={1，2，3}，B={1，m}，若3-m，則實(shí)數(shù)m=___________．【試題來源】上海市徐匯區(qū)南洋中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期中【答案】0或2【分析】由已知集合A的元素，分類討論求參數(shù)m值，再根據(jù)集合的性質(zhì)確定m的值．【解析】當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，得；因?yàn)?-m，B={1，m}，所以或．故答案為0或218．已知集合A=，若，則實(shí)數(shù)的值是___________．【試題來源】黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月月考【答案】【分析】根據(jù)題意，可得或，然后根據(jù)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證即可．【解析】由題可知集合，所以或，則或當(dāng)時(shí)，，不符合集合元素的互異性，當(dāng)時(shí)，，符合題意所以故答案為19．集合，用列舉法表示___________．【試題來源】上海市控江中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期九月月考【答案】【分析】先求解出方程的實(shí)數(shù)根，然后用列舉法表示集合．【解析】因?yàn)?，所以，所以列舉法表示集合為，故答案為．20．已知集合={}，直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集={|∈∈}．若用一張完整無破損的紙片去覆蓋點(diǎn)集中的所有點(diǎn)，則這張紙片的面積至少是___________．【試題來源】上海市延安中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月月考【答案】【分析】由題意運(yùn)用列舉法求得集合B，由此可求得答案．【解析】因?yàn)榧?{}，點(diǎn)集={|∈∈}．所以點(diǎn)集=，所以這張紙片的面積至少是，故答案為．21．設(shè)為實(shí)數(shù)，關(guān)于的不等式組的解集為A，若，則的取值范圍是___________．【試題來源】上海市徐匯區(qū)位育中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月月考【答案】【分析】根據(jù)，建立不等式求解即可求解．【解析】由題意，，則或解得或．故答案為四、解答題1．設(shè)集合（1）證明：若，，則，；（2）若，，則是否仍屬于？請(qǐng)說明理由．【試題來源】黑龍江省齊齊哈爾市龍江縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期9月月考【答案】（1）證明見解析；（2）不一定屬于；答案見解析．【分析】（1）根據(jù)集合元素屬性特征、結(jié)合整數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）運(yùn)用反證進(jìn)行求解即可．【解析】（1）證明：因?yàn)?，，設(shè)，，，，，，則，，，所以，，，所以（2）若，，則不一定屬于，例子：設(shè)，則；2．以某些整數(shù)為元素的集合具有以下兩個(gè)性質(zhì)：①中的元素有正整數(shù)，也有負(fù)整數(shù)；②若，則．（1）若，求證：；（2）求證：；（3）判斷集合是有限集還是無限集？請(qǐng)說明理由．【試題來源】北京市八一學(xué)校2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）集合為無限集；理由見解析．【分析】（1）設(shè)，得，進(jìn)一步得到；（2）設(shè)，進(jìn)一步得到，同理得到，從而得到；（3）利用反證法進(jìn)行證明，從而得出結(jié)論．【解析】（1）由②若則可得若，則，（2）證明：由①，可設(shè)且；即為正整數(shù)，為正整數(shù)，由②可知，個(gè)相加屬于集合，即，同理，個(gè)相加屬于集合，即，；（3）判斷：集合為無限集．假設(shè)集合為有限集，則集合中必最大值，且最大值為正數(shù)，不妨設(shè)最大值為，由（2）若，，則可得與集合的最大值為矛盾，所以集合為無限集．3．設(shè)數(shù)集A由實(shí)數(shù)構(gòu)成，且滿足：若（且），則．（1）若，試證明A中還有另外兩個(gè)元素；（2）集合A能否只含有兩個(gè)元素?請(qǐng)說明理由；（3）若A中元素個(gè)數(shù)不超過8，所有元素的和為，且A中有一個(gè)元素的平方等于所有元素的積，求集合A中的所有元素．【試題來源】遼寧省丹東市鳳城市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考【答案】（1）證明見解析；（2）不是，理由見解析；（3），2，，，3，．【分析】（1）由，代入求得另外兩個(gè)元素，然后出現(xiàn)循環(huán)可證；（2）由，根據(jù)定義代入兩次求得另外兩個(gè)元素，說明這三個(gè)元素互