甘肅省蘭州市第三十二中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試試題

蘭州市第三十二中學(xué)2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試試題一、選擇題(本題共計(jì)12小題，每題3分，共計(jì)36分)1.下列各組線段中是成比例線段的為()A.1cm,2cm,3cm,4cmB.1cm,2cm,2cm,4cmC.2cm,4cm,6cm,8cmD.3cm,6cm,9cm,12cm2.在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說(shuō)法正確的是()A.須率就是概率B.頻率與實(shí)驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)C.概率是隨機(jī)的與頻率無(wú)關(guān)D.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率3.如圖,直線a,b,c被直線l?,l?所截,交點(diǎn)分別為點(diǎn)A,C,E和點(diǎn)B,D,F.已知(a‖b‖c,且AC=3,CE=4,A.34B.434.已知△ABC與△A'B'C'相似,且相似比為1:3.則△ABC與△A'A.1:3B.1:6C.1:9D.3:15.已知關(guān)于x的一元二次方程(k-2x2+3x+A.-2B.2C.2或-2D.4或-6.已知ab=c九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題第1頁(yè)(共8頁(yè))

A.14B.13127.下列說(shuō)法中，正確的是()A.任意兩個(gè)直角三角形都相似B.任意兩個(gè)矩形都相似C.任意兩個(gè)菱形都相似D.任意兩個(gè)位似三角形一定相似8.如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且OA=OC,OB=OD.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.若AC⊥BD,四邊形ABCD是菱形B.若AC=BD,四邊形ABCD是矩形C.若AB=BC且AC=BD,四邊形ABCD是正方形D.若∠ABC=90°,四邊形ABCD是正方形9.如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上做如下操作：分別以A，C為圓心，大于12AC長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交點(diǎn)所在直線分別交AD,AC,BC于M,O,N,連接AN,CM,則四邊形ANCMA.矩形B.菱形C.正方形D.無(wú)法判斷10.如圖,將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處,折痕為EF,若∠ABE=30°,則∠EFC'的度數(shù)為()A.120°B.100°C.150°D.90°九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題第2頁(yè)(共8頁(yè))11.大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用.如圖是小明同學(xué)的健康碼(綠碼)示意圖，用黑白打印機(jī)打印于邊長(zhǎng)為3cm的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計(jì)圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過(guò)大量反復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的總面積約為()A.0.6cm2B.1.8cm212.如圖，四邊形ABCD是正方形，它的四個(gè)頂點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，且正方形邊長(zhǎng)為8，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為()A.(8,0)B.(4,0)C.(42,0)D二、填空題(本題共計(jì)4小題,每題3分,共計(jì)12分)13.一元二次方程x(x+5)=0的根是.14.某種型號(hào)的電腦，原售價(jià)6000元每臺(tái)，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)售價(jià)為4860元每臺(tái)，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，由題意列方程得.15.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和7，第三邊是方程：x2-16x+55=016.現(xiàn)有4種沒有標(biāo)簽的無(wú)色溶液(蒸餾水、燒堿、稀鹽酸、純堿)，任取其中兩種滴加無(wú)色酚酞溶液(友情提示：酚酞遇蒸餾水、稀鹽酸不變色，酚酞遇燒堿、純堿變紅色)顏色恰好都發(fā)生變化的概率是.三、解答題(本題共計(jì)12小題，共計(jì)72分)17.(6分)用指定方法解下列方程(每題3分)(1)用公式法解方程：x2-3x-4=0.(2)18.(6分)當(dāng)m取什么值時(shí)，關(guān)于x的方程1(1)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題第3頁(yè)(共8頁(yè))

(2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根?(3)沒有實(shí)數(shù)根?19.(4分)已知a,b,c為△ABC的三邊長(zhǎng),且a+b+c20.(6分)下表是小明填寫的實(shí)踐活動(dòng)報(bào)告的部分內(nèi)容，請(qǐng)你借助小明的測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算小河的寬度.題目題目測(cè)量小河的寬度(AB的長(zhǎng))測(cè)量目標(biāo)示意圖相關(guān)數(shù)據(jù)BC=1.5m,DE=2m,BD=4m,CB豎直于地面,DE豎直于地面21.(6分)中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，每個(gè)階段都有獨(dú)屬于那個(gè)時(shí)代的文化瑰寶，讓后人嘆為觀止，例如，漢賦、晉字、唐詩(shī)、宋詞、元曲、明清小說(shuō)等等，其中最為人津津樂(lè)道的莫過(guò)于唐詩(shī)，而唐詩(shī)中最“狂”、最浪漫的莫過(guò)于盛唐詩(shī).某學(xué)校為了讓學(xué)生了解盛唐氣象，感受盛唐詩(shī)的九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題第4頁(yè)(共8頁(yè))雄渾豪放，舉行了“走近盛唐詩(shī)人，品味盛唐詩(shī)歌”的系列活動(dòng).活動(dòng)中，學(xué)校提供了四位盛唐代表詩(shī)人：A.王維、B.孟浩然、C.岑參、D.李白，讓學(xué)生們隨機(jī)選擇一位詩(shī)人學(xué)習(xí)其作品并分享自己的學(xué)習(xí)收獲和感悟.(1)若小華從四位詩(shī)人中隨機(jī)選擇一位詩(shī)人，選到“D.李白”的概率是：(2)若小智先隨機(jī)選擇一位詩(shī)人，小剛再在剩余三位詩(shī)人中也隨機(jī)選擇一位，請(qǐng)通過(guò)列表法或畫樹狀圖法求兩位同學(xué)選出“A.王維”和“B.孟浩然”的概率.22.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0)、A(2,1)、(1)以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的右側(cè)畫出△OAB的一個(gè)位似△OA?B?,使它與△OAB的相似比為2：1，并分別寫出點(diǎn)A、(2)將△OAB向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后的△O?A?B?,判斷△OA?B?與九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題第5頁(yè)(共8頁(yè))

23.(5分)如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是長(zhǎng)32米、寬20米的長(zhǎng)方形.為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，小道以外的區(qū)域用于種植有關(guān)植物，要使種植總面積為570平方米，則小道的寬為多少米?24.(5分)如圖,在正三角形ABC中,D,E分別在AC,AB上,且AD求證：1(2)若ED=6cm,試求BD25.(6分)如圖,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的中線，分別過(guò)點(diǎn)A、C作(1)求證:四邊形AECD是菱形;(2)若∠B=60°,BC=2,九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題第6頁(yè)(共8頁(yè))26.(6分)如圖,?ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,在BD上截取(OE(1)求證:四邊形AECF是矩形;(2)若AE=AF,求證：AC平分27.(8分)如圖,在△ABC中，∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s速度向點(diǎn)(1)根據(jù)題意知：CQ=.(用含t(2)當(dāng)t為何值時(shí),△CPQ的面積等于△ABCC面積的(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，△CPQ與△CBA相似九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題第7頁(yè)(共8頁(yè))

28.(8分)材料閱讀:當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上,月ACAB=n時(shí)，我們稱n為點(diǎn)C在線段AB上的點(diǎn)值，記作kC-AB=n.如點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)時(shí)，則ACAB=12,記作k初步感知:(1)如圖1,點(diǎn)C在線段AB上,若AC=3BC,則kC-AB=;(2)如圖2,已知線段AB=20cm,點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，相向而行，運(yùn)動(dòng)速度均