2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第2章常用邏輯用語2.1命題定理定義課后素養(yǎng)落實(shí)含解析蘇教版必修第一冊

課后素養(yǎng)落實(shí)(六)命題、定理、定義(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．(多選題)下列語句中不是命題的是()A．6>3 B．x>0C．對于x∈R，總有x2>0 D．x2＋y2＝0BD[A為命題．B不能推斷真假不是命題．D不能推斷真假故不是命題．C為命題．]2．下列命題為假命題的是()A．若x>1，則x2>1B．若|a|＝|b|，則a＝bC．若ac2>bc2，則a>bD．若A＝60°，則cosA＝eq\f(1,2)B[因?yàn)閨a|＝|b|，所以a＝b或a＝－b.故選B.]3．命題“垂直于同一條直線的兩條直線平行”的條件是()A．兩條直線B．一條直線C．垂直D．兩條直線垂直于同一條直線D[命題的條件是“兩條直線垂直于同一條直線”．故選D.]4．已知命題“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命題，那么下列命題中真命題的個數(shù)為()①M(fèi)中的元素都不是P的元素；②M中有不屬于P的元素；③M中有屬于P的元素；④M中的元素不都是P的元素．A．1 B．2C．3 D．4B[因?yàn)槊}“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命題，因此M中有不屬于P的元素，也可能有屬于P的元素，故②④正確，因此選B.]5．(多選題)下列命題是假命題的為()A．若eq\f(1,x)＝eq\f(1,y)，則x＝y(tǒng)B．若x2＝1，則x＝1C．若x＝y(tǒng)，則eq\r(x)＝eq\r(y)D．若x<y，則x2<y2BCD[由eq\f(1,x)＝eq\f(1,y)得x＝y(tǒng)；而由x2＝1得x＝±1；由于x＝y(tǒng)時，eq\r(x)，eq\r(y)不肯定有意義；而由x<y不肯定得到x2<y2，故選BCD.]二、填空題6．下列命題：①若xy＝1，則x，y互為倒數(shù)．②四條邊相等的四邊形是正方形．③平形四邊形是梯形，其中真命題的序號是________．①[②中四條邊相等的四邊形是菱形，不肯定是正方形．③中平行四邊形不是梯形．①正確．]7．命題“關(guān)于x的方程ax2＋2x＋1＝0有兩個不等實(shí)數(shù)解”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．(－∞，0)∪(0,1)[由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≠0，,Δ＝4－4a>0，))解得a<1，且a≠0.]8．命題“若a>0，則二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直線x＋ay－1＝0的右上方區(qū)域(包括邊界)”的條件p：________，結(jié)論q：________.它是________命題(填“真”或“假”)．a(chǎn)>0二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直線x＋ay－1＝0的右上方區(qū)域(包含邊界)真[a>0時，設(shè)a＝1，把(0,0)代入x＋y－1≥0得－1≥0不成立，∴x＋y－1≥0表示直線的右上方區(qū)域，∴命題為真命題．]三、解答題9．把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并推斷命題的真假．(1)當(dāng)ac>bc時，a>b；(2)面積相等的兩個三角形全等；(3)當(dāng)ab＝0時，a＝0或b＝0.[解](1)若ac>bc，則a>b.由于ac>bc，c<0時，a<b，所以是假命題．(2)若兩個三角形的面積相等，則這兩個三角形全等．是假命題．(3)若ab＝0，則a＝0或b＝0.真命題．10．命題“ax2－2ax－3>0不成立”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．[解]因?yàn)閍x2－2ax－3>0不成立，所以ax2－2ax－3≤0恒成立．(1)當(dāng)a＝0時，－3≤0成立；(2)當(dāng)a≠0時，應(yīng)滿意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ≤0，))解之得－3≤a<0.由(1)(2)得a的取值范圍為[－3,0]．1．“紅豆生南國，春來發(fā)幾枝？愿君多采擷，此物最相思．”這是唐代詩人王維的《相思》，這首詩中，在當(dāng)時條件下，可以作為命題的是()A．紅豆生南國 B．春來發(fā)幾枝C．愿君多采擷 D．此物最相思A[“紅豆生南國”是陳述句，所述事務(wù)在唐代是事實(shí)，所以本句是命題，且是真命題；“春來發(fā)幾枝”是疑問句，“愿君多采擷”是祈使句，“此物最相思”是感嘆句，都不是命題，故選A.]2．(多選題)給出命題“方程x2＋ax＋2＝0沒有實(shí)數(shù)根”，則使該命題為真命題的a的可能取值為()A．1 B．－2C．0 D．3ABC[由題意知Δ＝a2－8<0故a2<8.故A、B、C適合題意．]3．下列命題是真命題的是________．①0是{0,1,2}的真子集；②關(guān)于x的方程x2＋|x|＝0有四個實(shí)數(shù)根；③設(shè)a，b，c是實(shí)數(shù)，若a>b，則ac2>bc2；④若a≠0，則(a2＋1)2>a4＋a2＋1.④[對于①，0是集合{0,1,2}的元素，不是真子集，故①是假命題；對于②，由x2＋|x|＝0得|x|＝0，所以x＝0，方程有一個實(shí)數(shù)根，故②是假命題；對于③，當(dāng)c＝0時，ac2＝bc2，故③是假命題；對于④，當(dāng)a≠0得(a2＋1)2＝a4＋2a2＋1>a4＋a2＋1，故④4．設(shè)集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7,8}，則滿意S?A且S∩B≠?的集合S的個數(shù)是________．56[由條件一：S是A的子集，滿意條件的有26＝64(個)；由條件二：在條件一的64個集合中，和B交集為空集的，必定不含元素4,5,6，那集合應(yīng)當(dāng)是{1,2,3}的子集，有23＝8(個)．因此，滿意兩個條件的集合的個數(shù)為64－8＝56(個)．]已知A：5x－1>a，B：x>1，請選擇適當(dāng)?shù)膶?shí)數(shù)a，使得利用A，B構(gòu)造的命題“若p，則q”為真命題．[解]若視A為p，則命題“若p，則q”為“若x>eq\f(1＋a,5)，則x>1”．由命題為真命題可知eq\f(1＋a,5)≥1，解得a≥4；若視B為