2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第10章概率10.3.1頻率的穩(wěn)定性鞏固練習(xí)含解析新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE10.3.1頻率的穩(wěn)定性課后訓(xùn)練鞏固提升一、A組1.拋擲一枚質(zhì)地勻稱的硬幣,假如連續(xù)拋擲1000次,那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是()A.1999 B.11000 C.9991000解析:拋擲一枚質(zhì)地勻稱的硬幣,只考慮第999次,有兩種結(jié)果:正面朝上,反面朝上,每種結(jié)果等可能出現(xiàn),故所求概率為12答案:D2.在給病人動(dòng)手術(shù)之前,外科醫(yī)生會(huì)告知病人或家屬一些狀況,其中有一項(xiàng)是說這種手術(shù)的勝利率大約是99%.下列說明正確的是()A.100個(gè)手術(shù)有99個(gè)手術(shù)勝利,有1個(gè)手術(shù)失敗B.這個(gè)手術(shù)肯定勝利C.99%的醫(yī)生能做這個(gè)手術(shù),另外1%的醫(yī)生不能做這個(gè)手術(shù)D.這個(gè)手術(shù)勝利的可能性大小是99%解析:勝利率大約是99%,說明手術(shù)勝利的可能性大小是99%.答案:D3.某人進(jìn)行打靶練習(xí),共射擊10次,其中有2次中10環(huán),有3次中9環(huán),有4次中8環(huán),有1次未中靶.假設(shè)此人射擊一次,依據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)推想,則中靶的概率約是()A.0.9 B.0.5 C.0.4 D.1解析:設(shè)射擊次數(shù)為n,中靶次數(shù)為m,射擊10次,中靶9次,則n=10,m=9,因此中靶頻率mn=0.9由頻率估計(jì)概率,故假設(shè)此人射擊一次,中靶概率約為0.9.答案:A4.高考數(shù)學(xué)試題中,有12道選擇題,每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng),其中只有1個(gè)選項(xiàng)是正確的,則隨機(jī)選擇其中一個(gè)選項(xiàng)正確的概率是14,某家長(zhǎng)說:“要是都不會(huì)做,每題都隨機(jī)選擇其中一個(gè)選項(xiàng),則肯定有3道題答對(duì).”這句話(A.正確 B.錯(cuò)誤C.不肯定 D.無法說明解析:把解答一個(gè)選擇題作為一次試驗(yàn),答對(duì)的概率是14,說明白對(duì)的可能性大小是14.做12道選擇題,即進(jìn)行了12次試驗(yàn),每個(gè)結(jié)果都是隨機(jī)的,那么答對(duì)3道題的可能性較大,但是并不肯定答對(duì)3道題,有可能都選錯(cuò),也有可能1,2,3,4,…甚至12答案:B5.對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位:mm)進(jìn)行抽樣檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示.依據(jù)標(biāo)準(zhǔn),產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間[20,25)內(nèi)為一等品,在區(qū)間[15,20)和[25,30)內(nèi)為二等品,在區(qū)間[10,15)和[30,35]內(nèi)為三等品.用頻率估計(jì)概率,現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件,則其為二等品的概率是()A.0.09 B.0.20 C.0.25 D.0.45解析:樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間[25,30)內(nèi)的頻率為1-5×(0.02+0.04+0.06+0.03)=0.25,則二等品的頻率為0.25+0.04×5=0.45.用頻率估計(jì)概率,則其為二等品的概率是0.45.答案:D6.已知隨機(jī)事務(wù)A發(fā)生的頻率是0.02,事務(wù)A出現(xiàn)了10次,那么共進(jìn)行了次試驗(yàn).

解析:設(shè)進(jìn)行了n次試驗(yàn),則有10n=0.02,得n=500,故進(jìn)行了500次試驗(yàn)答案:5007.小明和小穎按如下規(guī)則做嬉戲:桌面上放有5支鉛筆,每次取1支或2支,最終取完鉛筆的人獲勝,你認(rèn)為這個(gè)嬉戲規(guī)則.(填“公允”或“不公允”)

解析:當(dāng)?shù)谝粋€(gè)人第一次取2支時(shí),還剩余3支,無論其次個(gè)人取1支還是2支,第一個(gè)人在其次次取鉛筆時(shí),都可取完,即第一個(gè)人肯定能獲勝.所以不公允.答案:不公允8.下列說法:①頻率反映事務(wù)發(fā)生的頻繁程度,概率反映事務(wù)發(fā)生的可能性大小;②做n次隨機(jī)試驗(yàn),事務(wù)A發(fā)生m次,則事務(wù)A發(fā)生的頻率mn就是事務(wù)的概率;③百分率是頻率,不是概率;④頻率是不能脫離詳細(xì)的n次試驗(yàn)的試驗(yàn)值,而概率是具有確定性的不依靠于試驗(yàn)次數(shù)的理論值;⑤頻率是概率的近似值,概率是頻率的穩(wěn)定值.其中正確的是.(填序號(hào))答案:①④⑤9.某射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行飛碟射擊訓(xùn)練,七次訓(xùn)練的成果記錄如下:射擊次數(shù)n100120150100150160150擊中飛碟數(shù)nA819512081119127121(1)求各次擊中飛碟的頻率(保留三位小數(shù));(2)該射擊運(yùn)動(dòng)員擊中飛碟的概率約為多少?解:(1)計(jì)算nAn得各次擊中飛碟的頻率依次為0.810,0.792,0.800,0.810,0.793,0.794,0.(2)因?yàn)檫@些頻率特別地接近0.800,且在它旁邊搖擺,所以運(yùn)動(dòng)員擊中飛碟的概率約為0.800.10.甲、乙兩人競(jìng)賽,規(guī)則是從標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5的乒乓球中一次任取兩個(gè),求和,若和為奇數(shù),則甲勝,若和為偶數(shù),則乙勝,你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公允嗎?請(qǐng)用概率的學(xué)問加以說明.解:從5個(gè)數(shù)中取2個(gè)數(shù)相加,試驗(yàn)的樣本空間Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)},共有10個(gè)樣本點(diǎn),“和為奇數(shù)”={(1,2),(1,4),(2,3),(2,5),(3,4),(4,5)},共有6個(gè)樣本點(diǎn),即甲獲勝的概率為610“和為偶數(shù)”={(1,3),(1,5),(2,4),(3,5)},共有4個(gè)樣本點(diǎn),故乙獲勝的概率為410=25.由于35>二、B組1.擲一枚硬幣,反面對(duì)上的概率是12,若連續(xù)拋擲同一枚硬幣10次,則(A.肯定有5次反面對(duì)上 B.肯定有6次反面對(duì)上C.肯定有4次反面對(duì)上 D.可能有5次反面對(duì)上解析:擲一枚硬幣,“正面對(duì)上”和“反面對(duì)上”的概率為12,連擲10次,并不肯定有5次反面對(duì)上,而是可能有5次反面對(duì)上答案:D2.某人將一枚質(zhì)地勻稱的正方體骰子連續(xù)拋擲了100次,出現(xiàn)6點(diǎn)的次數(shù)為19,則()A.出現(xiàn)6點(diǎn)的概率為0.19 B.出現(xiàn)6點(diǎn)的頻率為0.19C.出現(xiàn)6點(diǎn)的頻率為19 D.出現(xiàn)6點(diǎn)的概率接近0.19解析:出現(xiàn)6點(diǎn)的頻率為19100=0.19答案:B3.袋子中分別裝有質(zhì)地勻稱、大小相同的球,從袋中取球.下面有三種嬉戲規(guī)則:嬉戲1嬉戲2嬉戲33個(gè)黑球和1個(gè)白球1個(gè)黑球和1個(gè)白球2個(gè)黑球和2個(gè)白球取2個(gè)球取1個(gè)球取2個(gè)球取出的兩個(gè)球同色→甲勝取出的球是黑球→甲勝取出的兩個(gè)球同色→甲勝取出的兩個(gè)球不同色→乙勝取出的球是白球→乙勝取出的兩個(gè)球不同色→乙勝則其中不公允的嬉戲是()A.嬉戲1 B.嬉戲1和嬉戲3C.嬉戲2 D.嬉戲3解析:嬉戲1中,取2個(gè)球的全部可能狀況為:(黑1,黑2),(黑1,黑3),(黑2,黑3),(黑1,白),(黑2,白),(黑3,白).所以甲勝的可能性為0.5,故嬉戲是公允的;嬉戲2中,明顯甲勝的可能性為0.5,嬉戲是公允的;嬉戲3中,取2個(gè)球的全部可能狀況為:(黑1,黑2),(黑1,白1),(黑2,白1),(黑1,白2),(黑2,白2),(白1,白2).所以甲勝的可能性為13,嬉戲是不公允的答案:D4.某中學(xué)要在高一年級(jí)二班、三班、四班中任選一個(gè)班參與社區(qū)服務(wù)活動(dòng),有人提議用如下方法選班:擲兩枚硬幣,正面對(duì)上記作2點(diǎn),反面對(duì)上記作1點(diǎn),兩枚點(diǎn)數(shù)和是幾,就選幾班,依據(jù)這個(gè)規(guī)則,當(dāng)選概率最大的是班.

解析:擲兩枚硬幣,全部可能的結(jié)果為(正,正),(正,反),(反,正),(反,反).其點(diǎn)數(shù)和分別為4,3,3,2,所以選二班和選四班的概率都是14,選三班的概率為24=答案:三5.一家保險(xiǎn)公司想了解汽車擋風(fēng)玻璃破裂的概率,公司收集了20000部汽車,時(shí)間從某年的5月1日到下一年的5月1日,共發(fā)覺有600輛汽車的擋風(fēng)玻璃破裂,則一輛汽車在一年時(shí)間里擋風(fēng)玻璃破裂的概率近似為.

解析:在一年里汽車的擋風(fēng)玻璃破裂的頻率為60020000=0.03,所以估計(jì)其破裂的概率約為0.03答案:0.036.有以下一些說法:①昨天沒有下雨,則說明“昨天氣象局的天氣預(yù)報(bào)降水概率為95%”是錯(cuò)誤的;②“彩票中獎(jiǎng)的概率是1%”表示買100張彩票肯定有1張會(huì)中獎(jiǎng);③做10次拋硬幣的試驗(yàn),結(jié)果3次正面朝上,因此正面朝上的概率為310④某廠產(chǎn)品的次品率為2%,但該廠的50件產(chǎn)品中可能有2件次品.其中說法錯(cuò)誤的是.(填序號(hào))

解析:①中降水概率為95%,仍有不降水的可能,故①錯(cuò)誤;②中“彩票中獎(jiǎng)的概率是1%”表示在設(shè)計(jì)彩票時(shí),有1%的機(jī)會(huì)中獎(jiǎng),但不肯定買100張彩票肯定有1張會(huì)中獎(jiǎng),故錯(cuò)誤;③中正面朝上的頻率為310,而不是概率,故③錯(cuò)誤④中次品率為2%,但50件產(chǎn)品中可能沒有次品,也可能有1件或2件或3件……次品,故④的說法正確.答案:①②③7.某保險(xiǎn)公司利用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣方法,對(duì)投保車輛進(jìn)行抽樣,樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:賠付金額/元01000200030004000車輛數(shù)/輛500130100150120(1)若平均每輛車的投保金額為2800元,估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率;(2)在樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占10%,在賠付金額為4000元的樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占20%,估計(jì)在已投保車輛中,新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率.解:(1)設(shè)A表示事務(wù)“賠付金額為3000元”,B表示事務(wù)“賠付金額為4000元”,以頻率估計(jì)概率得P(A)=1501000=0.15,P(B)=1201000=0.由于投保金額為2800元,賠付金額大于投保金額對(duì)應(yīng)的情形是3000元