2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章算法初步1.1.1算法的概念課時作業(yè)含解析新人教A版必修3

PAGE算法的概念(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．算法的有窮性是指()A．算法的步驟必需有限B．算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的最終應(yīng)有輸出D．以上說法都不正確解析：由算法的概念，知應(yīng)選A項(xiàng)．答案：A2．下列關(guān)于算法的說法中，正確的是()A．算法就是某個問題的解題過程B．算法執(zhí)行后可以不產(chǎn)生確定的結(jié)果C．解決某類問題的算法不是唯一的D．算法可以無限地操作下去不停止解析：算法與一般意義上詳細(xì)問題的解法既有區(qū)分，又有聯(lián)系，算法的獲得要借助一類問題的求解方法，而這一類任何一個詳細(xì)問題都可以用這類問題的算法來解決，因此A選項(xiàng)錯誤；算法中的每一步，都應(yīng)當(dāng)是確定的，并且能有效地執(zhí)行，得到確定的結(jié)果，因此選項(xiàng)B錯誤；算法的操作步驟必需是有限的，所以D項(xiàng)也不正確，故選C.答案：C3．(2024·河南開封高一(下)月考)下列語句能稱為算法的是()①撥打本地電話的過程為：a.提起話筒；b.撥號；c.等通話信號；d.起先通話；e.結(jié)束通話．②利用公式V＝Sh，計算底面積為3，高為4的三棱柱的體積．③x2－2x－3＝0.④求全部能被3整除的正數(shù)，即3,6,9,12，….A．①② B．①③C．②④ D．①②④解析：算法通常是指根據(jù)肯定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟．①②各表達(dá)了一種算法；③只是一個數(shù)學(xué)問題，不是明確的步驟；④中步驟是無窮的，與算法步驟的有限性沖突．答案：A4．(2024·大連高一檢測)下面給出的是一個已打亂的“找出a，b，c，d四個數(shù)中最大值”的算法：①max＝a，②輸出max，③假如max<d，則max＝d，④假如b>max，則max＝b，⑤輸入a，b，c，d四個數(shù)，⑥假如c>max，則max＝c，正確的步驟序號為()A．⑤①④⑥③② B．⑤②④③⑥①C．⑤⑥③④①② D．⑤①④⑥②③解析：先給max賦值a，再將max與b，c，d逐個比較．答案：A二、填空題(每小題5分，共15分)5．小明中午放學(xué)回家自己煮面條吃，有下面幾道工序：①洗鍋、盛水2分鐘；②洗菜6分鐘；③打算面條及佐料2分鐘；④用鍋把水燒開10分鐘；⑤煮面條和菜共3分鐘．以上各道工序，除了④之外，一次只能進(jìn)行一道工序．小明要將面條煮好，最少要用________分鐘．解析：①洗鍋、盛水2分鐘＋④用鍋把水燒開10分鐘(同時②洗菜6分鐘＋③打算面條及佐料2分鐘)＋⑤煮面條和菜共3分鐘＝15分鐘．解決一個問題的算法不是唯一的，但在設(shè)計時要綜合考慮各個方面的因素，選擇一種較好的算法．答案：156．一個算法如下：第一步，S取值為0，i取值為1.其次步，若i不大于12，則執(zhí)行下一步；否則執(zhí)行第六步．第三步，計算S＋i并將結(jié)果代替S.第四步，用i＋2的值代替i.第五步，轉(zhuǎn)去執(zhí)行其次步．第六步，輸出S.則運(yùn)行以上步驟輸出的結(jié)果為________．解析：S＝0，i＝1；S＝1，i＝3；S＝4，i＝5；S＝9，i＝7；S＝16，i＝9；S＝25，i＝11；S＝36，i＝13.因?yàn)?3>12，所以輸出S＝36.答案：367．運(yùn)用配方法解方程x2－2x－3＝0的算法是________．①配方得(x－1)2＝4；②移項(xiàng)得x2－2x＝3；③解得x＝3或x＝－1；④開方得x－1＝±2.其正確的依次為________．解析：運(yùn)用配方法的步驟應(yīng)按移項(xiàng)、配方、開方、得解的依次進(jìn)行，即②①④③.答案：②①④③三、解答題(每小題10分，共20分)8．已知直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A(－1,0)，B(3,2)，寫出求直線AB的方程的一個算法．解析：解答本題可先確定直線方程的形式，再利用條件求出直線方程，進(jìn)而確定相應(yīng)的算法．法一：第一步，求出直線AB的斜率k＝eq\f(2－0,3－－1)＝eq\f(1,2).其次步，選定點(diǎn)A(－1,0)，用點(diǎn)斜式寫出直線AB的方程y－0＝eq\f(1,2)[x－(－1)]．第三步，將其次步的運(yùn)算結(jié)果化簡，得到方程x－2y＋1＝0.第四步，輸出結(jié)果x－2y＋1＝0.法二：第一步，設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋b.其次步，將A(－1,0)，B(3,2)代入第一步設(shè)出的方程，得到－k＋b＝0,3k＋b＝2.第三步，解其次步所得的兩方程組成的方程組，得到k＝eq\f(1,2)，b＝eq\f(1,2).第四步，把第三步得到的運(yùn)算結(jié)果代入第一步所設(shè)的方程，得到y(tǒng)＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2).第五步，將第四步所得結(jié)果整理，得到方程x－2y＋1＝0.第六步，輸出結(jié)果x－2y＋1＝0.9．設(shè)計一個求1×3×5×7×9×11的算法．解析：法一：第一步，先求1×3，得到結(jié)果3.其次步，將第一步得到的乘積3再乘5，得到結(jié)果15.第三步，將15再乘7，得到105.第四步，將105再乘9，得到945.第五步，