數(shù)學(xué)（文科）總復(fù)習(xí)演練提升同步測評空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、三視圖和直觀圖

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練(時(shí)間：35分鐘）1．(2017·云南玉溪一中月考）如圖所示，若Ω是長方體ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHC1B1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點(diǎn)，且EH∥A1D1，則下列結(jié)論中不正確的是(）A．EH∥FGB．四邊形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．四邊形EFGH可能為梯形【解析】若FG不平行于EH，則FG與EH相交，交點(diǎn)必然在直線B1C1上，與EH∥B1C1矛盾,所以FG∥EH,故A正確；由EH⊥平面A1B1BA,得到EH⊥EF，可以得到四邊形EFGH為矩形,故B正確;將Ω從正面看過去，就知道是一個(gè)五棱柱，故C正確；因?yàn)镋FGH截去幾何體EFGHC1B1后，EH綊B1C1綊GF，所以四邊形EFGH不可能為梯形,故D錯(cuò)誤．故選D?！敬鸢浮緿2．(2017·安徽黃山一模)已知正方體被過一面對角線和它對面兩棱中點(diǎn)的平面截去一個(gè)三棱臺后的幾何體的主(正)視圖和俯視圖如圖所示,則它的左(側(cè)）視圖是（）【解析】如圖,由題意可知截取三棱臺后的幾何體是七面體，左視圖的輪廓是正方形，因AP不可見，故而用虛線，故選A.【答案】A3．（2015·北京)某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為（）A．1B。eq\r(2）C。eq\r（3)D．2【解析】四棱錐的直觀圖如圖所示，PC⊥平面ABCD，PC＝1，底面四邊形ABCD為正方形且邊長為1,最長棱長PA＝eq\r（12＋12＋12）＝eq\r（3)?！敬鸢浮緾4．(2017·豫晉冀上學(xué)期第二次調(diào)研)如圖，在一個(gè)正方體內(nèi)放入兩個(gè)半徑不相等的球O1，O2，這兩個(gè)球外切，且球O1與正方體共頂點(diǎn)A的三個(gè)面相切，球O2與正方體共頂點(diǎn)B1的三個(gè)面相切，則兩球在正方體的面AA1C1C上的正投影是（）【解析】由題意可以判斷出兩球在正方體的面AA1C1C上的正投影與正方形相切，排除C，D，把其中一個(gè)球擴(kuò)大為與正方體相切，則另一個(gè)球全被擋住，由于兩球不等，所以排除A，所以B正確．【答案】B5．(2017·臨沂模擬)如圖甲，將一個(gè)正三棱柱ABC。DEF截去一個(gè)三棱錐A。BCD,得到幾何體BCDEF，如圖乙，則該幾何體的正視圖（主視圖)是()【解析】由于三棱柱為正三棱柱,故平面ADEB⊥平面DEF，△DEF是等邊三角形,所以CD在后側(cè)面上的投影為AB的中點(diǎn)與D的連線，CD的投影與底面不垂直，故選C?！敬鸢浮緾6．（2017·南昌一模)如圖，在正四棱柱ABCD.A1B1C1D1中，點(diǎn)P是平面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn)，則三棱錐P。BCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為（)A．1∶1B．2∶1C．2∶3D．3∶2【解析】根據(jù)題意，三棱錐P-BCD的正視圖是三角形，且底邊為正四棱柱的底面邊長、高為正四棱柱的高；側(cè)視圖是三角形，且底邊為正四棱柱的底面邊長、高為正四棱柱的高．故三棱錐P-BCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為1∶1.【答案】A7．（2017·廣東華師附中、廣雅中學(xué)等四校聯(lián)考)三棱錐S。ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則棱SB的長為()A．16eq\r(3）B。eq\r(38）C．4eq\r(2)D．2eq\r(11)【解析】由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC為等腰三角形．在△ABC中，AC＝4,AC邊上的高為2eq\r(3)，故BC＝4.在Rt△SBC中，由SC＝4，可得SB＝4eq\r(2).【答案】C8．（2017·江西新余一中四模）如圖所示，某三棱錐的正視圖、俯視圖均為邊長為2的正三角形，則其側(cè)視圖面積為（）A．2B。eq\r(3)C.eq\f（3,2）D。eq\f（\r(3),2)【解析】根據(jù)所給的正視圖與俯視圖的結(jié)構(gòu)特征可以判定該三棱錐底面為正三角形,一個(gè)側(cè)面為正三角形,且該側(cè)面垂直于底面，所以其側(cè)視圖為一個(gè)底邊和高均為eq\r(3)的等腰直角三角形，其面積為eq\f（3，2).故選C?！敬鸢浮緾9．(2016·北京海淀期末）某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐中最長的棱的長度為________．【解析】該四棱錐的底面是一個(gè)直角梯形，高為2，所以最長的棱的長度為eq\r（22＋22＋22）＝2eq\r(3）.【答案】2eq\r（3）10．如圖是一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖．(1）試判斷該幾何體是什么幾何體；（2)畫出其側(cè)視圖，并求該平面圖形(側(cè)視圖）的面積．【解析】(1）由該幾何體的正視圖和俯視圖可知該幾何體是一個(gè)正六棱錐．（2）該幾何體的側(cè)視圖如圖：其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的長是俯視圖正六邊形對邊間的距離，即BC＝eq\r(3）a，AD是正六棱錐的高，則AD＝eq\r(3）a，所以該平面圖形（側(cè)視圖)的面積為S＝eq\f（1,2）×eq\r（3)a×eq\r（3)a＝eq\f(3,2)a2。B組專項(xiàng)能力提升(時(shí)間：30分鐘）11．(2017·武昌調(diào)研)已知以下三視圖中有三個(gè)同時(shí)表示某一個(gè)三棱錐，則不是該三棱錐的三視圖的是()【解析】易知該三棱錐的底面是直角邊分別為1和2的直角三角形，注意到側(cè)視圖是從左往右看得到的圖形，結(jié)合B、D選項(xiàng)知，D選項(xiàng)中側(cè)視圖方向錯(cuò)誤，故選D?！敬鸢浮緿12．(2017·福建龍巖聯(lián)考)一水平放置的平面四邊形OABC，用斜二測畫法畫出它的直觀圖O′A′B′C′如圖所示,此直觀圖恰好是一個(gè)邊長為1的正方形，則原平面四邊形OABC面積為________．【解析】因?yàn)橹庇^圖的面積是原圖形面積的eq\f(\r(2）,4）倍，且直觀圖的面積為1，所以原圖形的面積為2eq\r(2）?！敬鸢浮?eq\r(2)13．（2017·昆明、玉溪統(tǒng)考）如圖，三棱錐V-ABC的底面為正三角形，側(cè)面VAC與底面垂直且VA＝VC，已知其正(主)視圖的面積為eq\f（2，3)，則其側(cè)(左)視圖的面積為________．【解析】設(shè)三棱錐V。ABC的底面邊長為a,側(cè)面VAC的邊AC上的高為h，則ah＝eq\f（4，3),其側(cè)（左)視圖是由底面三角形ABC邊AC上的高與側(cè)面三角形VAC邊AC上的高組成的直角三角形，其面積為eq\f(1,2)×eq\f(\r（3)，2)a×h＝eq\f(1，2)×eq\f(\r(3)，2)×eq\f(4，3）＝eq\f(\r（3),3).【答案】eq\f(\r（3）,3)14．某幾何體的三視圖如圖所示．(1)判斷該幾何體是什么幾何體？（2）畫出該幾何體的直觀圖．【解析】（1)該幾何體是一個(gè)正方體切掉兩個(gè)eq\f(1，4)圓柱后得到的幾何體．（2）直觀圖如圖所示．15．某幾何體的一條棱長為eq\r(7），在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為eq\r（6)的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，求a＋b的最大值．【解析】如圖，把幾何體放到長方體中，使得長方體的體對角線剛好為幾何體的已知棱，則長方體的體對角線A1C＝eq\r（