數(shù)學(xué)達標訓(xùn)練：第一講二平行線分線段成比例定理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精更上一層樓基礎(chǔ)·鞏固1△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，下列條件中，不能判定DE∥BC的是……(）A。AD=5,AB=8,AE=10，AC=16B。BD=1,AD=3，CE=2,AE=6C。AB=7，BD=4,AE=4，EC=3D.AB=AC=9，AD=AE=8思路解析:對應(yīng)線段必須成比例才能斷定DE和BC是平行關(guān)系,顯然C中的條件不成比例.答案:C2如圖1—2—13所示，l1∥l2∥l3，若CH=4。5cm,AG=3cm，BG=5cm，EF=圖1-2—13圖1思路解析：由l1∥l2∥l3可得，所以=7。5.同理，可得EK的長度.答案：7.5cm34.4cm3如圖1—2—思路解析:由AE∶EC=7∶3,有根據(jù)MN∥DE∥BC可得.，即得結(jié)論.答案：4如圖1-2-1圖1思路分析:一般有平行的條件時可考慮平行線分線段成比例定理或其推論,也可以考慮用線段替換等方法.在本題中，的公比，問題可以據(jù)此得證.證明：∵AD∥BE∥CF，∴(平行線分線段成比例定理)。又∵EG∥FH,∴5如圖1—圖1思路分析：本題可以利用平行四邊形對角線特有的性質(zhì)來證明線段相等，已知一組平行線，再做一組平行線EH∥BF，然后證明出CD∥HF即可。證明：設(shè)AC延長后交EF于G，過E作BC的平行線交AG的延長線于H，連結(jié)HF，∵EH∥BC,∴。又∵BD∥EF,∴?！郈D∥FH，即EC∥HF、CF∥EH.∴四邊形ECFH是平行四邊形.∴EG=GF，即AC的延長線必平分EF。綜合·應(yīng)用6如圖1—2-17（1）,已知AB⊥BD,CD⊥BD，垂足分別為B、D，AD和BC相交于點E,EF⊥BD，垂足為F，我們可以證明成立(不要求證明），若將圖1—2-17（1）中的垂直改為斜交，如圖1—(1)還成立嗎？如果成立,請給出證明；如果不成立，請說明理由.(2)請找出S△ABD、S△BED和S△BDC間的關(guān)系式，并給出證明.（1）（2)圖1思路分析：本題一是通過閱讀發(fā)現(xiàn)題中蘊含著類比猜想的思想方法，因而易猜想關(guān)系式仍成立；二是有一處伏筆“不要求證明”,具有一定的迷惑性，因為論證猜想是否成立，還需“同樣的方法”.(1）證明結(jié)論成立?！逜B∥EF，∴.∵CD∥EF，∴∴=1.∴。(2）解：關(guān)系式為。分別過A作AM⊥BD于M，過E作EN⊥BD于N，過C作CK⊥BD交BD的延長線于K.由題設(shè)可得∵BD·AM=S△ABD,BD·CK=S△BCD,BD·EN=S△BED,∴。7如圖1—圖1思路分析：要證明EF∥BC，想通過角之間的關(guān)系達到目的顯然是不可能的，而要利用成比例線段判定兩直線平行的判定定理,圖中又沒有平行條件，因此要設(shè)法作出平行線，以便利用判定定理。作平行線時，要充分考慮到中點D條件的應(yīng)用.(1）（2）(3)分析一：延長AD至G，使DG=MD,連結(jié)BG、CG，如圖（1）,則四邊形BGCM為平行四邊形，可以立即將轉(zhuǎn)化成中間比。解法一：延長AD至G，使DG=MD，連結(jié)BG、CG.∵BD=DC,MD=DG,∴四邊形BGCM為平行四邊形.∴EC∥BG，F(xiàn)B∥CG。∴=，=?！?.∴EF∥BC.分析二:過A作BC的平行線,與BF、CE的延長線分別交于G、H，如圖(2），則。要證明，只要證AH=AG，這是不難解決的.解法二：過A作BC的平行線，與BF、CE的延長線分別交于G、H?！逜H∥DC,AG∥BD，∴∵BD=DC，∴AH=AG.∵HG∥BC，∴?！逜H=AG，∴。∴EF∥BC。分析三:如圖（3)，過M作BC的平行線，分別與AB、AC交于G、H，∵BD=DC，GM=MH.要證EF