第11講 代數(shù)式的值與合并同類項(xiàng)（3種題型）（解析版）

第11講代數(shù)式的值與合并同類項(xiàng)（3種題型）1.會(huì)求代數(shù)式的值，會(huì)利用求代數(shù)式的值解決較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2.掌握同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)的概念，并能熟練進(jìn)行合并；3.掌握同類項(xiàng)的有關(guān)應(yīng)用；4.體會(huì)整體思想即換元的思想的應(yīng)用．一．代數(shù)式求值（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值．（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值．題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn)．二．同類項(xiàng)（1）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．同類項(xiàng)中所含字母可以看成是數(shù)字、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等．（2）注意事項(xiàng)：①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；②同類項(xiàng)與系數(shù)的大小無(wú)關(guān)；③同類項(xiàng)與它們所含的字母順序無(wú)關(guān)；④所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)．三．合并同類項(xiàng)（1）定義：把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．（2）合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．（3）合并同類項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)：①要掌握同類項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母指數(shù)；②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過(guò)合并同類項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)會(huì)減少，達(dá)到化簡(jiǎn)多項(xiàng)式的目的；③“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變．一．代數(shù)式求值（共8小題）1．（2022秋?連云港期末）當(dāng)x＝﹣3時(shí)，代數(shù)式2x+5的值是（）A．﹣7 B．﹣2 C．﹣1 D．11【分析】將x＝﹣3，代入2x+5進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：當(dāng)x＝﹣3時(shí)，2x+5＝2×（﹣3）+5＝﹣1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值．屬于基礎(chǔ)題型，正確的進(jìn)行運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋?姑蘇區(qū)校級(jí)期末）已知m，n滿足3m﹣4n+1＝0，則代數(shù)式9m﹣12n﹣4的值為（）A．0 B．﹣1 C．﹣7 D．﹣10【分析】將代數(shù)式適當(dāng)變形后，利用整體代入的方法解答即可．【解答】解：∵3m﹣4n+1＝0，∴3m﹣4n＝﹣1．∴原式＝3（3m﹣4n）﹣4＝3×（﹣1）﹣4＝﹣3﹣4＝﹣7．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求代數(shù)式的值，將代數(shù)式適當(dāng)變形后，利用整體代入的方法解答是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋?高郵市期末）如圖，按圖中的程序進(jìn)行計(jì)算．（1）當(dāng)輸入的x＝30時(shí)，輸出的數(shù)為﹣60；當(dāng)輸入的x＝﹣16時(shí)，輸出的數(shù)為﹣64；（2）若輸出的數(shù)為﹣52時(shí)，求輸入的整數(shù)x的值．【分析】（1）根據(jù)圖中的程進(jìn)行列式計(jì)算，即可求解；（2）當(dāng)輸出的數(shù)為﹣52時(shí)，分兩種情況進(jìn)行討論．【解答】解：（1）根據(jù)運(yùn)算程序可知：當(dāng)輸入的x＝30時(shí)，得：|30|×（﹣2）＝﹣60＜﹣45，∴輸入的x＝30時(shí)，輸出的數(shù)為﹣60；根據(jù)運(yùn)算程序可知：當(dāng)輸入的x＝﹣16時(shí)，得：|﹣16|×（﹣2）＝﹣32＞﹣45；再輸入x＝﹣32，得：|﹣32|×（﹣2）＝﹣64＜﹣45，∴輸入的x＝﹣32時(shí)，輸出的數(shù)為﹣64；故答案為：﹣60，﹣64；（2）當(dāng)輸出的數(shù)為﹣52時(shí)，分兩種情況：第一種情況：|x|×（﹣2）＝﹣52，解得：x＝±26；第二種情況：當(dāng)?shù)谝淮斡?jì)算結(jié)果為﹣26時(shí)，再循環(huán)一次輸入的結(jié)果為﹣52，則|x|×（﹣2）＝﹣26，解得：x＝±13，綜上所述，輸出的數(shù)為﹣52時(shí)，求輸入的整數(shù)x的值為：x＝±26或±13．【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序流程圖與有理數(shù)的計(jì)算、絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和解絕對(duì)值方程．4．（2022秋?海安市期末）已知3x2﹣4xy+7y2＝2m﹣17，x2+5xy+6y2＝m+12，則式子x2﹣7xy﹣y2的值為（）A．﹣41 B．﹣ C． D．【分析】先利用等式的性質(zhì)，再整體求解．【解答】解：第一個(gè)等式減去第二個(gè)等式的2倍，得x2﹣14xy﹣y2＝﹣41，∴x2﹣7xy﹣y2＝﹣，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，整體求解是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋?寶應(yīng)縣期末）“十一”期間，小明和父母一起開(kāi)車到距家300千米的景點(diǎn)旅游，出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲(chǔ)油60升，當(dāng)行駛100千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱余油量為50升（假設(shè)行駛過(guò)程中汽車的耗油量是均勻的）．（1）該車平均每千米的耗油量是0.1升，行駛x千米時(shí)的剩余油量是（60﹣0.1x）升（用含有x的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)x＝260千米時(shí)，求剩余油量；（3）當(dāng)油箱中剩余油量低于3升時(shí)，汽車將自動(dòng)報(bào)警，試問(wèn)汽車最多行駛多少千米就自動(dòng)報(bào)警？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）單位耗油量＝耗油量÷行駛里程，剩余油量＝油箱內(nèi)油的升數(shù)﹣行駛路程的耗油量；（2）把x＝260千米代入剩余油量公式，計(jì)算即可；（3）把剩余油量3代入（2）中求出x即可．【解答】解：（1）（60﹣50）÷100＝0.1（升）．行駛路程與耗油量的關(guān)系為：（60﹣0.1x）升．故答案為：0.1，（60﹣0.1x）．（2）當(dāng)x＝260千米時(shí)，60﹣0.1×260＝60﹣26＝34（升）．答：剩余油量為34升．（3）由題意可知：60﹣0.1x＜3，解得：x＞570．故行駛距離大于570千米時(shí)會(huì)自動(dòng)報(bào)警．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式、求代數(shù)式的值．題目難度不大，列出代數(shù)式是關(guān)鍵．6．（2022秋?蘇州期末）我校七年級(jí)（3）班數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)用紙板制作長(zhǎng)方體包裝盒，其平面展開(kāi)圖和相關(guān)尺寸如下，其中陰影部分為內(nèi)部粘貼角料（單位：毫米）．（1）此長(zhǎng)方體包裝盒的體積為65xy立方毫米（用含x，y的式子表示）．（2）若內(nèi)部粘貼角料的面積占長(zhǎng)方體表面紙板面積的，則當(dāng)x＝30，y＝52時(shí)，制作這樣一個(gè)長(zhǎng)方體共需要紙板多少平方毫米？【分析】（1）由長(zhǎng)方體包裝盒的平面展開(kāi)圖，可知該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為y毫米，寬為x毫米，高為65毫米，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高即可求解；（2）由于長(zhǎng)方體的表面積＝2（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高），又內(nèi)部粘貼角料的面積占長(zhǎng)方體表面紙板面積的，所以制作這樣一個(gè)長(zhǎng)方體共需要紙板的面積＝（1+）×長(zhǎng)方體的表面積．【解答】解：（1）由題意，知該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為y毫米，寬為x毫米，高為65毫米，則長(zhǎng)方體包裝盒的體積為：65xy立方毫米．故答案為：65xy；（2）∵長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為y毫米，寬為x毫米，高為65毫米，∴長(zhǎng)方體的表面積＝2（xy+65y+65x）平方毫米，又∵內(nèi)部粘貼角料的面積占長(zhǎng)方體表面紙板面積的，∴制作這樣一個(gè)長(zhǎng)方體共需要紙板的面積S＝（1+）×2（xy+65y+65x）＝xy+143x+143y平方毫米，將x＝30，y＝52代入得：S＝15158平方毫米答：制作這樣一個(gè)長(zhǎng)方體共需要紙板15158平方毫米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了長(zhǎng)方體的平面展開(kāi)圖，長(zhǎng)方體的體積與表面積公式，解題關(guān)鍵是掌握立體圖形與平面展開(kāi)圖之間的關(guān)系，從圖中得到長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高．7．（2022秋?鼓樓區(qū)期末）某校要在兩塊緊挨在一起的長(zhǎng)方形荒地上修建一個(gè)半圓形花圃，尺寸如圖所示．（1）求陰影部分的面積（用含a的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)a＝20時(shí)，π取3時(shí)，求陰影部分的面積．【分析】（1）先求出兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，再減去半圓的面積，即可得出陰影部分的面積；（2）把x＝20，π取3代入（1）中的結(jié)論，即可得出答案．【解答】解：（1）由圖可知上面的長(zhǎng)方形的面積為6×（a﹣2﹣4）＝6a﹣36，下面的長(zhǎng)方形的面積為4×（a﹣2）＝4a﹣8，∴兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和為10a﹣44，∵半圓的直徑為4+6＝10，∴半圓的面積為π?52÷2＝12.5π，∴陰影部分的面積為10a﹣44﹣12.5π；（2）當(dāng)a＝20，π取3時(shí)，10a﹣44﹣12.5π＝10×20﹣44﹣12.5×3＝200﹣44﹣37.5＝118.5，∴陰影部分的面積為118.5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查代數(shù)式求值，關(guān)鍵是要牢記長(zhǎng)方形和圓的面積公式．8．（2022秋?海門(mén)市期末）如圖所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入x的值為3，則第2023次輸出的結(jié)果是（）A．﹣4 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣6【分析】按運(yùn)算程序先計(jì)算，通過(guò)計(jì)算結(jié)果找出規(guī)律，利用規(guī)律得結(jié)論．【解答】解：輸入x＝3，∵3是奇數(shù)，∴輸出3﹣5＝﹣2．輸入x＝﹣2，∵﹣2是偶數(shù)，∴輸出﹣2×＝﹣1．輸入x＝﹣1，∵﹣1是奇數(shù)，∴輸出﹣1﹣5＝﹣6．輸入x＝﹣6，∵﹣6是偶數(shù)，∴輸出﹣6×＝﹣3．輸入x＝﹣3，∵﹣3是奇數(shù)，∴輸出﹣3﹣5＝﹣8．輸入x＝﹣8，∵﹣8是偶數(shù)，∴輸出﹣8×＝﹣4．輸入x＝﹣4，∵﹣4是偶數(shù)，∴輸出﹣4×＝﹣2．輸入x＝﹣2，∵﹣2是偶數(shù)，∴輸出﹣2×＝﹣1．輸入x＝﹣1，∵﹣1是奇數(shù)，∴輸出﹣1﹣5＝﹣6..．依次類推，除去第一次輸入，輸出分別以﹣2、﹣1、﹣6、﹣3、﹣8、﹣4循環(huán)．∴2023÷6＝337.....1．故第2023次輸出的結(jié)果是﹣2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了代數(shù)式的求值，通過(guò)輸入輸出的計(jì)算得到規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．二．同類項(xiàng)（共5小題）9．（2022秋?惠山區(qū)校級(jí)期末）請(qǐng)寫(xiě)出3ab2的一個(gè)同類項(xiàng)ab2（答案不唯一）．【分析】根據(jù)題意，寫(xiě)出一個(gè)含有字母a，b且a的指數(shù)為1，b的指數(shù)為2的單項(xiàng)式即可求解．【解答】解：寫(xiě)出3ab2的一個(gè)同類項(xiàng)可以是ab2，故答案為：ab2（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)的定義，掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．10．（2022秋?句容市校級(jí)期末）已知兩個(gè)單項(xiàng)式a3bm與﹣3anb2是同類項(xiàng)，則m﹣n＝﹣1．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義直接可得到m、n的值．【解答】解：因?yàn)閮蓚€(gè)單項(xiàng)式a3bm與﹣3anb2是同類項(xiàng)，可得：m＝2，n＝3，所以m﹣n＝2﹣3＝﹣1，故答案為：﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng)．11．（2022秋?高郵市期末）下列兩個(gè)單項(xiàng)式中，是同類項(xiàng)的是（）A．3與x B．2a2b與3ab2 C．xy2與2xy D．3m2n與nm2【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【解答】解：A、3與x不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、2a2b與3ab2不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、xy2與2xy不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、3m2n與nm2是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)的定義．熟練掌握所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．12．（2022秋?秦淮區(qū)期末）若代數(shù)式﹣2x2ym與xny3是同類項(xiàng)，則代數(shù)式mn＝9．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義解答．【解答】解：代數(shù)式﹣2x2ym與xny3是同類項(xiàng)，可得m＝3，n＝2，所以mn＝32＝9，故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類縣的定義，要注意同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的常考點(diǎn)．13．（2022秋?鎮(zhèn)江期末）下列各組中，不是同類項(xiàng)的是（）A．2x與﹣x B．﹣5mn與nm C．0.2p2q與 D．a(chǎn)3b5與7a5b3【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：根據(jù)“所含的字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)”可知，a3b5與7a5b3不是同類項(xiàng)，因此選項(xiàng)D符合題意，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類項(xiàng)，理解“所含的字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)”是正確判斷的前提．三．合并同類項(xiàng)（共12小題）14．（2022秋?泰興市期末）多項(xiàng)式x2﹣2kxy﹣3y2+6xy﹣8化簡(jiǎn)后不含xy項(xiàng)，則k＝3．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變可得：﹣2k+6＝0，再解即可．【解答】解：由題意得：﹣2k+6＝0，解得：k＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)，關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則．15．（2022秋?廣陵區(qū)校級(jí)期末）合并同類項(xiàng)：（1）5m+2n﹣m﹣3n（2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則解答即可．【解答】解：（1）原式＝（5﹣1）m+（2﹣3）n＝4m﹣n；（2）原式＝（3﹣1）a2+（3﹣2）a﹣（1+5）＝2a2+a﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)時(shí)，系數(shù)相加減，字母及其指數(shù)不變．16．（2022秋?江陰市期末）計(jì)算7a﹣3a等于（）A．4a B．a(chǎn) C．4 D．10a【分析】合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：7a﹣3a＝4a，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)法則是正確解答的前提．17．（2022秋?徐州期末）下列運(yùn)算正確的是（）A．2x+x＝2x2 B．2x+3y＝5xy C．4x﹣2x＝2 D．3x2﹣2x2＝x2【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，計(jì)算即可．【解答】解：2x+x＝3x，故A選項(xiàng)不符合題意；2x+3y不能合并同類項(xiàng)，故B選項(xiàng)不符合題意；4x﹣2x＝2x，故C選項(xiàng)不符合題意；3x2﹣2x2＝x2，故D選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．18．（2022秋?邗江區(qū)期末）若﹣4x5y+4x2n+1y＝0，則常數(shù)n的值為2．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)“相同字母的指數(shù)相同”列式求解即可．【解答】解：根據(jù)題意可知，﹣4x5y與4x2n+1y是同類項(xiàng)，∴2n+1＝5，解得n＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了合并同類項(xiàng)的知識(shí)，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題關(guān)鍵．19．（2022秋?江都區(qū)期末）若單項(xiàng)式與7ax+5b2與﹣a3by﹣2的和是單項(xiàng)式，則xy＝16．【分析】利用同類項(xiàng)的定義求得x，y的值，再代入運(yùn)算即可．【解答】解：∵單項(xiàng)式與7ax+5b2與﹣a3by﹣2的和是單項(xiàng)式，∴單項(xiàng)式與7ax+5b2與﹣a3by﹣2是同類項(xiàng)，∴x+5＝3，y﹣2＝2，∴x＝﹣2，y＝4．∴xy＝（﹣2）4＝16．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，利用同類項(xiàng)的定義求得x，y的值是解題的關(guān)鍵．20．（2022秋?秦淮區(qū)期中）合并同類項(xiàng)：（1）2a﹣5b﹣3a+b；（2）3x2+6x+5﹣4x2+7x﹣6【分析】（1）合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；（2）合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．【解答】解：（1）2a﹣5b﹣3a+b＝（2﹣3）a+（1﹣5）b＝﹣a﹣4b；（2）3x2+6x+5﹣4x2+7x﹣6＝（3﹣4）x2+（6+7）x+（5﹣6）＝﹣x2+13x﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵．21．（2022秋?射陽(yáng)縣校級(jí)期末）已知多項(xiàng)式﹣2x2+5kxy﹣3y2﹣15xy+10中不含xy項(xiàng)，則k＝3【分析】先化簡(jiǎn)多項(xiàng)式，再根據(jù)“不含xy項(xiàng)”求k即可．【解答】解：﹣2x2+5kxy﹣3y2﹣15xy+10＝﹣2x2+（5k﹣15）xy﹣3y2+10，∵多項(xiàng)式﹣2x2+5kxy﹣3y2﹣15xy+10中不含xy項(xiàng)，∴5k﹣15＝0，∴k＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式加減運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．22．（2022秋?廣陵區(qū)校級(jí)期末）多項(xiàng)式x2﹣3mxy﹣3y2+6xy﹣8中不含xy項(xiàng)，則常數(shù)m的值是2．【分析】先去掉括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，根據(jù)已知得出﹣3m+6＝0，再求出即可．【解答】解：x2﹣3mxy﹣3y2+6xy﹣8＝x2﹣3mxy+6xy﹣3y2﹣8＝x2+（﹣3m+6）xy﹣3y2﹣8，∵多項(xiàng)式中不含xy項(xiàng)，∴﹣3m+6＝0，解得：m＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則，多項(xiàng)式等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)題意得出﹣3m+6＝0是解此題的關(guān)鍵．23．（2021秋?濱湖區(qū)期末）定義：若x﹣y＝m，則稱x與y是關(guān)于m的相關(guān)數(shù)．（1）若5與a是關(guān)于2的相關(guān)數(shù)，則a＝3．（2）若A與B是關(guān)于m的相關(guān)數(shù)，A＝3mn﹣5m+n+6，B的值與m無(wú)關(guān)，求B的值．【分析】（1）根據(jù)相關(guān)數(shù)的定義得到5﹣a＝2，從而得到a的值；（2）根據(jù)相關(guān)數(shù)的定義得到A﹣B＝m，從而B(niǎo)＝（3n﹣6）m+n+6，根據(jù)B的值與m無(wú)關(guān)得到3n﹣6＝0，求出n的值，從而得到B的值．【解答】解：（1）∵5﹣a＝2，∴a＝3，故答案為：3；（2）∵A﹣B＝m，∴3mn﹣5m+n+6﹣B＝m，∴B＝3mn﹣5m+n+6﹣m＝3mn﹣6m+n+6＝（3n﹣6）m+n+6，∵B的值與m無(wú)關(guān)，∴3n﹣6＝0，∴n＝2，∴B＝2+6＝8．答：B的值為8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，新定義問(wèn)題，掌握與m無(wú)關(guān)就合并同類項(xiàng)后讓m前面的系數(shù)等于0是解題的關(guān)鍵．24．（2022秋?錫山區(qū)校級(jí)期中）已知整式﹣x2+2y﹣mx+5﹣nx2+6x﹣20y的值與字母x的取值無(wú)關(guān)．求m2﹣2mn﹣n3的值．【分析】代數(shù)式合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，令x的二次項(xiàng)與x的一次項(xiàng)系數(shù)為0，求出m與n的值，代入所求式子中計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：﹣x2+2y﹣mx+5﹣nx2+6x﹣20y＝（﹣1﹣n）x2+（6﹣m）x+5﹣18y，∵整式﹣x2+2y﹣mx+5﹣nx2+6x﹣20y的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，∴﹣1﹣n＝0，6﹣m＝0，解得n＝﹣1，m＝6，∴m2﹣2mn﹣n3＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵．25．（2022秋?儀征市校級(jí)月考）合并同類項(xiàng)（1）5m+2n﹣m﹣3n；（2）a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2．【分析】（1）直接合并同類項(xiàng)進(jìn)而得出答案；（2）直接合并同類項(xiàng)得出答案．【解答】解：（1）5m+2n﹣m﹣3n＝（5﹣1）m+（2﹣3）n＝4m﹣n；（2）a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2＝a2﹣a2+4ab﹣b2﹣4b2＝（1﹣1）a2+4ab+（﹣1﹣4）b2＝﹣5b2+4ab．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)時(shí)，系數(shù)相加減，字母及其指數(shù)不變．一．選擇題（共6小題）1．（2022秋?邗江區(qū)校級(jí)期末）下列各式中，與x2y是同類項(xiàng)的是（）A．xy2 B．2xy C．﹣x2y D．3x2y2【分析】根據(jù)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：x2y與﹣x2y所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋?蘇州期末）按圖示的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的x為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為40，則x的值是（）A．1或4 B．2或12 C．1或4或13 D．2或4或12【分析】根據(jù)運(yùn)算程序列出方程求出x，然后把求出的x的值當(dāng)作計(jì)算結(jié)果繼續(xù)求解，直至x不是正整數(shù)為止．【解答】解：∵最后輸出的結(jié)果為40，∴3x+1＝40，解得：x＝13，當(dāng)3x+1＝13，解得：x＝4，當(dāng)3x+1＝4，解得：x＝1，當(dāng)3x+1＝1，解得：x＝0（舍去），綜上，則x的值是1或4或13．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查代數(shù)式求值，該題難點(diǎn)在于最后輸出的結(jié)果40對(duì)應(yīng)的x的值有可能不是第一次輸入x的值．3．（2022秋?海門(mén)市期末）已知a﹣b＝2，則代數(shù)式2b﹣2a+3的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】先把2b﹣2a+3變形為﹣2（a﹣b）+3，然后把a(bǔ)﹣b＝2代入計(jì)算即可．【解答】解：當(dāng)a﹣b＝2時(shí)，原式＝﹣2（a﹣b）+3＝﹣2×2+3＝﹣4+3＝﹣1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值：先根據(jù)已知條件把代數(shù)式進(jìn)行變形，然后利用整體代入進(jìn)行求值．4．（2022秋?惠山區(qū)校級(jí)期末）下列計(jì)算正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．9a﹣3a＝6 C．3a+a＝3a2 D．3a2b+5a2b＝8a2b【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行運(yùn)算即可判斷．【解答】解：A、3a與2b，不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行加減運(yùn)算，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、9a﹣3a＝6a，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、3a+a＝4a，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、3a2b+5a2b＝8a2b，此選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)時(shí)，系數(shù)相加減，字母及其指數(shù)不變．5．（2022秋?南京期末）計(jì)算3a2﹣a2的結(jié)果是（）A．3 B．2 C．2a2 D．4a2【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則解答即可．【解答】解：3a2﹣a2＝2a2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng)，掌握同類項(xiàng)的定義以及合并同類項(xiàng)法則是正確解答的前提．6．（2022秋?玄武區(qū)校級(jí)期末）如果|m|＝2，n2＝36，|m﹣n|＝n﹣m．那么代數(shù)式m+n的值是（）A．4，8 B．﹣4，﹣8 C．﹣4，8 D．4，﹣8【分析】根據(jù)|m|＝2，|m﹣m|＝n﹣m，求出m，n的值計(jì)算即可．【解答】解：∵|m|＝2，n2＝36，|m﹣n|＝n﹣m，∴m＝±2，n＝6，當(dāng)m＝2時(shí)，m+n＝8，當(dāng)m＝﹣2時(shí)，m+n＝4，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的意義，掌握絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共7小題）7．（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）若單項(xiàng)式與2x3yn的和仍是單項(xiàng)式，則m+n＝5．【分析】根據(jù)和是單項(xiàng)式，可得它們是同類項(xiàng)，在根據(jù)同類項(xiàng)，可得m、n的值，根據(jù)有理數(shù)的加法法則，可得答案．【解答】解：∵單項(xiàng)式與2x3yn的和仍是單項(xiàng)式，∴單項(xiàng)式與2x3yn是同類項(xiàng)，∴m＝3，n＝2，m+n＝3+2＝5，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握同類項(xiàng)的定義是解答本題的關(guān)鍵．8．（2022秋?儀征市期末）若a2+3a＝﹣5，則2a2+6a﹣2的值為﹣12．【分析】先根據(jù)已知條件式得到2a2+6a＝﹣10，然后把2a2+6a＝﹣10整體代入所求式子中進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵a2+3a＝﹣5，∴2a2+6a﹣2＝2（a2+3a）﹣2＝﹣10﹣2＝﹣12，故答案為：﹣12．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了代數(shù)式求值，利用整體代入的思想求解是解題的關(guān)鍵．9．（2022秋?興化市期末）若3xm+1y3與﹣5x3yn是同類項(xiàng)，則﹣mn＝﹣8．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義得出m+1＝3，n＝3，求出m，n的值，再代入求出答案即可．【解答】解：∵3xm+1y3與﹣5x3yn是同類項(xiàng)，∴m+1＝3，n＝3，∴m＝2，∴﹣mn＝﹣23＝﹣8．故答案為：﹣8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)的定義，能根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出m、n的值是解此題的關(guān)鍵．10．（2022秋?姜堰區(qū)期末）如果代數(shù)式x2﹣2x﹣5的值等于5，那么代數(shù)式﹣2x2+4x﹣3的值是﹣23．【分析】根據(jù)代數(shù)式x2﹣2x﹣5的值等于5，求出x2﹣2x的值，利用整體思想，代入﹣2x2+4x﹣3中進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵x2﹣2x﹣5＝5，∴x2﹣2x＝10，∴﹣2x2+4x﹣3＝﹣2（x2﹣2x）﹣3＝﹣2×10﹣3＝﹣23；故答案為：﹣23．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵是利用整體思想，代入求值．11．（2022秋?常州期末）若3amb2與﹣a2bn+3是同類項(xiàng)，則mn＝﹣2．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)是所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得答案．【解答】解：由3amb2與﹣a2bn+3是同類項(xiàng)是同類項(xiàng)可得：m＝2，n+3＝2，解得m＝2，n＝﹣1，所以mn＝2×（﹣1）＝﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：所含字母相同、相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的常考點(diǎn)．12．（2022秋?興化市期末）如果x2﹣3x﹣3＝0，那么代數(shù)式2x2﹣6x﹣8的值是﹣2．【分析】由題意可知；x2﹣3x＝3，然后由等式的性質(zhì)可知2x2﹣6x＝6，然后代入計(jì)算即可．【解答】解：∵x2﹣3x﹣3＝0，∴x2﹣3x＝3，∴2x2﹣6x＝6，∴2x2﹣6x﹣8＝6﹣8＝﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，依據(jù)等式的性質(zhì)求得2x2﹣6x＝6是解題的關(guān)鍵．13．（2022秋?玄武區(qū)校級(jí)期末）已知2a﹣3b＝﹣1，則1﹣4a+6b＝3．【分析】根據(jù)2a﹣3b＝﹣﹣，求出4a﹣6b的值是多少，即可求出1﹣4a+6b的值．【解答】解：∵2a﹣3b＝﹣1，∴1﹣4a+6b＝1﹣2（2a﹣3b）＝1﹣2×（﹣1）＝1+2＝3故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．三．解答題（共4小題）14．（2021秋?宜興市期中）若多項(xiàng)式mx3﹣2x2+4x﹣3﹣3x3+6x2﹣nx+6化簡(jiǎn)后不含x的三次項(xiàng)和一次項(xiàng)，請(qǐng)你求m、n的值，并求出（m﹣n）2021的值．【分析】先將關(guān)于x的多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)．由于其不含三次項(xiàng)及一次項(xiàng)，即系數(shù)為0，可以先求得m，n，再代入（m﹣n）2021進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．【解答】解：mx3﹣2x2+4x﹣3﹣3x3+6x2﹣nx+6＝（m﹣3）x3+4x2+（4﹣n）x+3，∵該多項(xiàng)式化簡(jiǎn)后不含x的三次項(xiàng)和一次項(xiàng)，∴m﹣3＝0，4﹣n＝0，∴m＝3，n＝4，∴（m﹣n）2021＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式及代數(shù)式求值，解答本題必須先合并同類項(xiàng)，在多項(xiàng)式中不含哪項(xiàng)，即哪項(xiàng)的系數(shù)之和為0．15．（2021秋?泗陽(yáng)縣期中）合并同類項(xiàng)：（1）4m﹣7n﹣2m+3n；（2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2．【分析】合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．【解答】解：（1）4m﹣7n﹣2m+3n＝（4m﹣2m）+（3n﹣7n）＝（4﹣2）m+（3﹣7）n＝2m﹣4n；（2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2．＝（3a2﹣a2）+（3a﹣2a）+（﹣1﹣5）＝（3﹣1）a2+（3﹣2）a﹣（1+5）＝2a2+a﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵．16．（2021秋?丹陽(yáng)市期中）閱讀材料：我們知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，類似地，我們把（a+b）看成一個(gè)整體，則4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整體思想”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛．（1）嘗試應(yīng)用：把（a﹣b）2看成一個(gè)整體，合并3（a﹣b）2﹣（a﹣b）2+7（a﹣b）2，其結(jié)果是9（a﹣b）2；（2）已知x2﹣2y＝1，求﹣3x2+6y+5的值．【分析】（1）把（a﹣b）2看成一個(gè)整體，根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則化簡(jiǎn)即可；（2）把x2﹣2y＝1看成一個(gè)整體，整體代入求值即可．【解答】解：（1）原式＝（3﹣1+7）（a﹣b）2＝9（a﹣b）2，故答案為：9（a﹣b）2；（2）∵x2﹣2y＝1，∴原式＝﹣3（x2﹣2y）+5＝﹣3+5＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，代數(shù)式求值，考查整體思想，把x2﹣2y＝1看成一個(gè)整體，整體代入求值是解題的關(guān)鍵．17．（2021秋?廣陵區(qū)校級(jí)月考）化簡(jiǎn)：（1）﹣3x2y+3xy2﹣2xy2+2x2y；（2）2a2﹣5a+a2+6+4a﹣3a2．【分析】合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此計(jì)算即可．【解答】解：（1）﹣3x2y+3xy2﹣2xy2+2x2y＝（﹣3x2y+2x2y）+（3xy2﹣2xy2）＝﹣x2y+xy2；（2）2a2﹣5a+a2+6+4a﹣3a2＝（2a2+a2﹣3a2）+（4a﹣5a）+6＝﹣a+6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)法則的應(yīng)用，熟記合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵．一、單選題1．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列兩個(gè)單項(xiàng)式中，是同類項(xiàng)的是（

）A．3與x B．與 C．與2xy D．與【答案】D【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、3與x不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、與不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、與2xy不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、與是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義．熟練掌握所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算等于（

）A．4a B．a(chǎn) C．4 D．10a【答案】A【分析】合并同類項(xiàng)即可得出結(jié)果．【詳解】解：；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)．熟練掌握合并同類項(xiàng)法則，是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)校聯(lián)考期末）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行合并同類項(xiàng)，然后選擇正確選項(xiàng)．【詳解】解：A、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；C、，計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、和不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)的法則．4．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）若，，則的值是（）A． B．2 C．0 D．【答案】A【分析】先把方程的左右兩邊同乘以3得到，然后再同方程相減即可得到答案．【詳解】解：∵，∴①，又∵②，∴②-①得：，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用所給的代數(shù)式變換并進(jìn)行四則運(yùn)算得出所求的代數(shù)式．二、填空題5．（2023秋·江蘇淮安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若代數(shù)式：與的和是單項(xiàng)式，則_____．【答案】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，求出的值，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵與的和是單項(xiàng)式，∴與是同類項(xiàng)，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義，出的值是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋·江蘇徐州·七年級(jí)校考期末）若單項(xiàng)式與的差仍是單項(xiàng)式，則______．【答案】4【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與的差仍是單項(xiàng)式，可知與是同類項(xiàng)，由此確定m，n的值，即可求解．【詳解】解：由題意知與是同類項(xiàng)，由同類項(xiàng)相同字母的指數(shù)相同可得，，即，，所以，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式、同類項(xiàng)、代數(shù)式求值等，解題的關(guān)鍵判斷出與是同類項(xiàng)．7．（2023秋·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)校聯(lián)考期末）若與是同類項(xiàng)，則_____．【答案】3【分析】根據(jù)同類項(xiàng)定義得到，，代入計(jì)算可得．【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，∴，，∴，∴，故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查了同類項(xiàng)的定義：含有相同的字母，且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)是同類項(xiàng)，熟記同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谀┱?qǐng)寫(xiě)出的一個(gè)同類項(xiàng)______．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意，寫(xiě)出一個(gè)含有字母且的指數(shù)為1，的指數(shù)為2的單項(xiàng)式即可求解．【詳解】解：寫(xiě)出的一個(gè)同類項(xiàng)可以是，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義，掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．9．（2023秋·江蘇鹽城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若，則代數(shù)式的值等于______．【答案】【分析】將代數(shù)式整理為，然后代入求值即可．【詳解】解：∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，將代數(shù)式整理為是解題關(guān)鍵．10．（2023秋·江蘇鹽城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相加后不含x的二次項(xiàng)，則m的值為_(kāi)_____．【答案】１【分析】將兩個(gè)多項(xiàng)式相加后，然后合并同類項(xiàng)，令含的項(xiàng)的系數(shù)化為0即可．【詳解】+令，解得：故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)的方法進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．11．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于的整系數(shù)二次三項(xiàng)式，當(dāng)取1、6、8、12時(shí)，某同學(xué)算得這個(gè)二次三項(xiàng)式的值分別是0、15、35、100．經(jīng)驗(yàn)算，只有一個(gè)是錯(cuò)誤的，這個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)果是____________．【答案】15【分析】根據(jù)所給的值，和具有倍數(shù)關(guān)系，由此可知，這兩個(gè)結(jié)果是解題的突破，因此和的結(jié)果中必有一個(gè)是錯(cuò)誤的，假設(shè)當(dāng)?shù)慕Y(jié)果是正確的，，，可得，不符合題意，由此即可求解．【詳解】∵時(shí)，時(shí)，∴，，∴，∴，∵二次三項(xiàng)式的系數(shù)是整數(shù)，∴和的結(jié)果中必有一個(gè)是錯(cuò)誤的，當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，時(shí)，∴，得，，∴，∵二次三項(xiàng)式的系數(shù)是整數(shù)，∴時(shí)，的結(jié)果是錯(cuò)誤的．故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查