江蘇省七年級(jí)入學(xué)分班考試卷（測(cè)試范圍：有理數(shù)、代數(shù)式）（解析版）

江蘇省七年級(jí)入學(xué)分班考試卷測(cè)試范圍：有理數(shù)、代數(shù)式一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）1．（2分）a是不為零的自然數(shù)，a與的關(guān)系一定是（）A．a(chǎn)≥ B．a(chǎn)＜ C．a(chǎn)＝ D．a(chǎn)＞【分析】直接利用倒數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：∵a是不為零的自然數(shù)，∴a與的關(guān)系一定是a≥．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倒數(shù)與自然數(shù)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2．（2分）請(qǐng)將780000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．78×104 B．7.8×105 C．7.8×106 D．0.78×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：780000＝7.8×105，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（2分）蝸牛前進(jìn)的速度每秒只有1.5毫米，恰好是某人步行速度的1000分之一，那么此人步行的速度大約是每小時(shí)（）A．9公里 B．5.4公里 C．900米 D．540米【分析】蝸牛與人的速度單位不一樣，先化為統(tǒng)一單位，再計(jì)算人步行的速度．【解答】解：∵蝸牛前進(jìn)的速度每秒只有1.5毫米，∴每小時(shí)前進(jìn)1.5×60×60＝5400毫米＝5.4米．此人步行的速度大約是每小時(shí)5.4×1000＝5400米＝5.4公里．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是計(jì)算出蝸牛每小時(shí)前進(jìn)的速度，再計(jì)算出此人步行的速度．4．（2分）四個(gè)數(shù)﹣3.14，0，1，2中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)，即可解答．【解答】解：四個(gè)數(shù)﹣3.14，0，1，2中，正數(shù)是1，2，共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記正數(shù)和負(fù)數(shù)．5．（2分）下列說(shuō)法中：①0是絕對(duì)值最小的有理數(shù)；②任何數(shù)的偶次冪都是正數(shù)；③數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的數(shù)互為相反數(shù)；④兩個(gè)數(shù)大小比較，絕對(duì)值大的反而?。萑魏我粋€(gè)數(shù)都有倒數(shù)．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，相反數(shù)的意義，倒數(shù)的意義，可得答案．【解答】解：①0是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，故①正確；②0的偶次冪是0，故②錯(cuò)誤；③數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)且到原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，故③錯(cuò)誤；④兩個(gè)負(fù)數(shù)大小比較，絕對(duì)值大的反而小，故④錯(cuò)誤．⑤0沒(méi)都有倒數(shù)，故⑤錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)，利用絕對(duì)值的意義，相反數(shù)的意義，倒數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．6．（2分）數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)分別是﹣1和3，點(diǎn)P表示的數(shù)是x，則|x﹣3|﹣|x+1|的最大值為a，最小值為b，那么a、b分別是（）A．a(chǎn)＝4，b＝0 B．a(chǎn)＝0，b＝4 C．a(chǎn)＝4，b＝﹣4 D．a(chǎn)＝4，b不存在【分析】分三種情況討論，即x≥3；﹣1＜x＜3；x≤﹣1，再分別化簡(jiǎn)|x﹣3|﹣|x+1|即可求出答案．【解答】解：①當(dāng)x≥3時(shí)，原式＝x﹣3﹣x﹣1＝﹣4；②當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，原式＝3﹣x﹣x﹣1＝2﹣2x；解得：﹣4＜2﹣2x＜4③當(dāng)x≤﹣1時(shí)，原式＝3﹣x+x+1＝4所以最大值a＝4，最小值b＝﹣4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離以及絕對(duì)值的概念，難度適中．能夠根據(jù)題意想到分類(lèi)討論以及熟練掌握絕對(duì)值的化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）7．（2分）下表是同一時(shí)刻4個(gè)城市的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，那么北京與多倫多的時(shí)差為12h．城市倫敦北京東京多倫多國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間0+8+9﹣4【分析】根據(jù)題意列出算式，然后利用有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可．【解答】解：8﹣（﹣4）＝12（h）．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是有理數(shù)的減法、正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義列出算式是解題的關(guān)鍵．8．（2分）若0＜a＜1，則a2，，a按從小到大排列為a2＜a＜．【分析】取a＝，求出a2和的值，再比較即可．【解答】解：∵0＜a＜1，∴取a＝，∴a2，＝，＝2，∴a2＜a＜，故答案為：a2＜a＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū容^兩個(gè)數(shù)的大小是解此題的關(guān)鍵，采取了取特殊值法．9．（2分）若|x﹣2|與（y+3）2互為相反數(shù)，則yx＝9．【分析】由互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0可知|x﹣2|+（y+3）2＝0，然后由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x＝2，y＝﹣3，最后將x、y的值代入計(jì)算即可．【解答】解：∵|x﹣2|和（y+3）2互為相反數(shù)，∴|x﹣2|+（y+3）2＝0．∴x＝2，y＝﹣3．將x＝2，y＝﹣3代入得：原式＝（﹣3）2＝9，故答案為9．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是求代數(shù)式的值、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、求得x、y的值是解題的關(guān)鍵．10．（2分）某公交車(chē)原坐有22人，經(jīng)過(guò)4個(gè)站點(diǎn)時(shí)，上、下車(chē)情況記錄如下（上車(chē)為正，下車(chē)為負(fù)）：+4，﹣8；+6，﹣5；+2，﹣3；+1，﹣7．則車(chē)上還有12人．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【解答】解：由題意，得22+4+（﹣8）+6+（﹣5）+2+（﹣3）+1+（﹣7）＝12（人），故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，利用了有理數(shù)的加法運(yùn)算．11．（2分）寫(xiě)出一個(gè)比大但比小的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：＜＜．【分析】依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把、的分子和分母同時(shí)擴(kuò)大2倍，找出介于它們中間的分?jǐn)?shù)，再化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)即可．【解答】解：＝，＝；，即＜＜；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是比較有理數(shù)的大小，明確將兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)擴(kuò)大若干倍，介于它們中間的真分?jǐn)?shù)就會(huì)有無(wú)數(shù)個(gè)是解題的關(guān)鍵．12．（2分）若點(diǎn)C在數(shù)軸上，滿足AC+BC＝32，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣14或18．【分析】分C在A的左邊或C在B的右邊兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)AC+BC＝32列出方程即可求解．【解答】解：如果C在A的左邊，依題意有﹣12﹣x+16﹣x＝32，解得x＝﹣14；如果C在B的右邊，依題意有x+12+x﹣16＝32，解得x＝18．答：點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣14或18．故答案為：﹣14或18．【點(diǎn)評(píng)】考查了數(shù)軸、一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．13．（2分）計(jì)算：（1）（﹣5）×（﹣2）＝10；（2）36÷（）＝﹣108；（3）（﹣2）3＝﹣8．【分析】（1）原式利用同號(hào)兩數(shù)相乘的法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用異號(hào)兩數(shù)相除的法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（3）原式利用乘方的意義計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式＝10；（2）原式＝36×（﹣3）＝﹣108；（3）原式＝﹣8，故答案為：（1）10；（2）﹣108；（3）﹣8【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14．（2分）已知|x﹣8y|+2（4y﹣1）2+3|8z﹣3x|＝0，則x+y+z的值是3．【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出x、y、z的值，再代入代數(shù)式求值即可．【解答】解：由題意得，解得，故x+y+z＝2++＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三元一次方程組，代數(shù)式求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；偶次方；解決本題的關(guān)鍵是當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0．根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類(lèi)題目．15．（2分）﹣11的絕對(duì)值是11．【分析】直接利用絕對(duì)值的意義求解即可．【解答】解：﹣11的絕對(duì)值是11，故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值的意義，熟練掌握絕對(duì)值的意義是解本題的關(guān)鍵．16．（2分）已知直線上有n（n≥2的正整數(shù)）個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)間距離為1，從左邊第1個(gè)點(diǎn)起跳，且同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①每次跳躍均盡可能最大；②跳n次后必須回到第1個(gè)點(diǎn)；③這n次跳躍將每個(gè)點(diǎn)全部到達(dá)，設(shè)跳過(guò)的所有路程之和為Sn，則S25＝312．【分析】首先認(rèn)真讀題，明確題意．按照題意要求列表（或畫(huà)圖），從中發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出規(guī)律．注意：當(dāng)n為偶數(shù)或奇數(shù)時(shí)，Sn的表達(dá)式有所不同．【解答】解：設(shè)這n個(gè)點(diǎn)從左向右依次編號(hào)為A1，A2，A3，…，An．根據(jù)題意，n次跳躍的過(guò)程可以列表如下：第n次跳躍起點(diǎn)終點(diǎn)路程1A1Ann﹣12AnA2n﹣23A2An﹣1n﹣3…………n﹣1n為偶數(shù)1n為奇數(shù)1nn為偶數(shù)A1n為奇數(shù)A1發(fā)現(xiàn)規(guī)律如下：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，跳躍的路程為：Sn＝（1+2+3+…+n﹣1）+＝+＝；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，跳躍的路程為：Sn＝（1+2+3+…+n﹣1）+＝+＝．因此，當(dāng)n＝25時(shí)，跳躍的路程為：S25＝＝312．故答案為：312．【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，比較抽象．列表發(fā)現(xiàn)跳躍運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解題的關(guān)鍵，同學(xué)們也可以自行畫(huà)出圖形予以驗(yàn)證．三．解答題（共8小題，滿分68分）17．（5分）計(jì)算：（1）﹣2+6+7﹣6﹣（﹣10）（2）8×（﹣5）﹣（﹣6）2÷（﹣3）【分析】（1）原式利用減法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式＝﹣2+6+7﹣6+10＝15；（2）原式＝﹣40﹣36÷（﹣3）＝﹣40+12＝﹣28．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（5分）數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示且|a|＝|c|；（1）用“＜”把a(bǔ)，b，﹣b，c連接起來(lái)；（2）化簡(jiǎn)|a|+|2b|﹣|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|【分析】根據(jù)a、b、c在數(shù)軸上的位置，可得c＜b＜0＜a，然后進(jìn)行絕對(duì)值的化簡(jiǎn)以及有理數(shù)的大小比較．【解答】解：由圖可得：c＜b＜0＜a，|a|＝|c|；（1）由題意得：c＜b＜﹣b＜a；（2）原式＝a﹣2b+b﹣a+c﹣b+a+b＝a﹣b+c．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的化簡(jiǎn)以及有理數(shù)的大小比較法則．19．（20分）計(jì)算（1）（2）（3）（4）（5）．【分析】（1）原式結(jié)合后，相加即可得到結(jié)果；（2）原式先計(jì)算除法運(yùn)算，再計(jì)算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果；（3）原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果；（4）原式利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果；（5）原式先計(jì)算乘方及絕對(duì)值運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式＝（﹣）+（﹣﹣）+＝﹣1+＝﹣；（2）原式＝﹣6.5﹣2××＝﹣6.5﹣1＝﹣7.5；（3）原式＝﹣9﹣7+13+5＝﹣17+19＝2；（4）原式＝﹣12﹣16+20＝﹣8；（5）原式＝﹣1﹣××（﹣7）＝﹣1+＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（6分）﹣4、5、﹣7這三個(gè)數(shù)的和比這三個(gè)數(shù)絕對(duì)值的和小多少？【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法，可得和，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案．【解答】解：﹣4+5+（﹣7）＝﹣3．|﹣4|+|5|+|﹣7|＝16．16﹣（﹣3）＝16+3＝19，﹣4、5、﹣7這三個(gè)數(shù)的和比這三個(gè)數(shù)絕對(duì)值的和小19．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加法，利用有理數(shù)的加法是解題關(guān)鍵．21．（6分）用大小一樣的黑白兩種顏色的小正方形紙片，按如圖的規(guī)律擺放：（1）第5個(gè)圖案有16張黑色小正方形紙片；（2）第n個(gè)圖案有（3n+1）張黑色小正方形紙片；（3）第幾個(gè)圖案中白色紙片和黑色紙片共有81張？【分析】（1）觀察圖形，發(fā)現(xiàn)：黑色紙片在4的基礎(chǔ)上，依次多3個(gè)；（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律，用字母表示即可；（3）根據(jù)（2）的規(guī)律，得出3n+1+n＝81，解之得出n的值即可作出判斷．【解答】解：（1）∵第1個(gè)圖形中黑色紙片的數(shù)量4＝1+3×1，第2個(gè)圖形中黑色紙片的數(shù)量7＝1+3×2，第3個(gè)圖形中黑色紙片的數(shù)量10＝1+3×3，……，∴第5個(gè)圖片中黑色紙片的數(shù)量為1+3×5＝16，故答案為：16；（2）由（1）知，第n個(gè)圖案中黑色紙片的數(shù)量為3n+1，故答案為：（3n+1）；（3）設(shè)第n個(gè)圖案中共有81張紙片，由3n+1+n＝81，解得：n＝20，即第20個(gè)圖案中共有81張紙片．【點(diǎn)評(píng)】本題考查規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)，解題時(shí)必須仔細(xì)觀察規(guī)律，通過(guò)歸納得出結(jié)論．注意由特殊到一般的分析方法，此題的規(guī)律為：第n個(gè)圖案中有3n+1張黑色紙片．22．（8分）某供電局線路檢修班乘汽車(chē)沿南北方向檢修線路，記錄員把當(dāng)天的行車(chē)情況記錄如下：到達(dá)地點(diǎn)ABCDEFGHIJ前進(jìn)方向北南北北南北南北南北所走路程（千米）1145371239106（1）如果規(guī)定向南為正，求J點(diǎn)在起點(diǎn)的哪個(gè)方向？距離起點(diǎn)的路程有多少千米？（2）若汽車(chē)每行駛1千米耗油0.15升，汽車(chē)出發(fā)時(shí)裝滿油，油箱的容積為8.5升，那么汽車(chē)在中途需要加油嗎？如需加油，應(yīng)加多少升油？【分析】（1）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，把行車(chē)記錄相加，再根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行判斷即可；（2）求出所有記錄的絕對(duì)值的和，然后乘以0.15，計(jì)算后與油箱的容積比較即可作出判斷．【解答】解：（1）﹣11+4﹣5﹣3+7﹣12+3﹣9+10﹣6＝（﹣3+3）+4+7+10﹣11﹣5﹣12﹣9﹣6＝0+21﹣43＝﹣22千米．所以，J點(diǎn)在起點(diǎn)北方，距離起點(diǎn)有22千米；（2）11+4+5+3+7+12+3+9+10+6＝70千米，70×0.15＝10.5升，10.5﹣8.5＝2升，∵10.5＞8.5，∴汽車(chē)在中途需要加油，應(yīng)加2升油．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．23．（8分）學(xué)校要求六年級(jí)一班的第一小隊(duì)種植向日葵若干棵，小隊(duì)長(zhǎng)這樣分配任務(wù)：劉麗要種10棵和余下任務(wù)的，剩下的任務(wù)由趙男種20棵和其余任務(wù)的，再剩下的任務(wù)，由王強(qiáng)種30棵和其余任務(wù)的；……照這樣分任務(wù)后發(fā)現(xiàn)，全小隊(duì)每人種植向日葵的棵樹(shù)都相等．問(wèn)第一小隊(duì)共種植向日葵多少棵？【分析】設(shè)第一小隊(duì)共種植向日葵x棵，根據(jù)“全小隊(duì)每人種植向日葵的棵樹(shù)都相等”列出方程并解答．【解答】解：設(shè)第一小隊(duì)共種植向日葵x棵，根據(jù)題意，得10+（x﹣10）＝20+[x﹣10﹣（x﹣10）]解得x＝1010．答：第一小隊(duì)共種植向日葵1010棵．【點(diǎn)評(píng)】考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，列出方程并解答．24．（10分）點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|．已知數(shù)軸上