有理數(shù)與數(shù)軸的復(fù)雜應(yīng)用題（原卷版）

重難點(diǎn)02有理數(shù)與數(shù)軸的復(fù)雜應(yīng)用題1.通過數(shù)軸可以更直觀地理解一些重要的概念，如正數(shù)和負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對值等；2.利用數(shù)軸可以比較有理數(shù)的大?。?.數(shù)軸使得數(shù)和點(diǎn)能夠相互轉(zhuǎn)化，因此，數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的“橋梁”，是第一個數(shù)形結(jié)合體，是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要工具．一.數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系：任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理教，還可以表示其他數(shù)，比如.要點(diǎn)詮釋：（1）一般地，數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示正數(shù)，左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)；反過來也對，即正數(shù)用數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)數(shù)用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，零用原點(diǎn)表示.（2）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.二．?dāng)?shù)軸與相反數(shù)（1）互為相反數(shù)的兩數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等（這兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱）.（2）互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0.三．?dāng)?shù)軸與絕對值1.定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|.要點(diǎn)詮釋：（1）絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．即對于任何有理數(shù)a都有：（2）絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對值越大；離原點(diǎn)的距離越近，絕對值越?。?）一個有理數(shù)是由符號和絕對值兩個方面來確定的．一．選擇題（共2小題）1．（2022秋?鐘樓區(qū)校級月考）如圖，M、N、P、R分別是數(shù)軸上四個整數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)，其中有一點(diǎn)是原點(diǎn)，數(shù)b對應(yīng)的點(diǎn)在P與R之間，若|a|+|b|＝3，則原點(diǎn)可能是（）A．N或P B．M或R C．M或N D．P或R2．（2022秋?鐘樓區(qū)校級月考）如圖，圓的周長為4個單位長度．在該圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上0、1、2、3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示﹣1的點(diǎn)重合，再將數(shù)軸按逆時(shí)針方向環(huán)繞在該圓上，則數(shù)軸上表示﹣2014的點(diǎn)與圓周上重合點(diǎn)的數(shù)字是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．解答題（共15小題）3．（2022秋?邗江區(qū)月考）已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面．（1）若1表示的點(diǎn)與﹣1表示的點(diǎn)重合，則﹣6表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合；（2）若﹣1表示的點(diǎn)與5表示的點(diǎn)重合，回答以下問題：①數(shù)字7表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為78（A在B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，求A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)是多少？4．（2022秋?興化市期末）“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法．如圖，線段AB、CD都在數(shù)軸上，且AB＝2（單位長度），CD＝4（單位長度），點(diǎn)B從M出發(fā)沿射線MN方向，以6個單位長度/秒的速度運(yùn)動；同時(shí)，點(diǎn)C從N出發(fā)沿射線NM方向，以2個單位長度/秒的速度運(yùn)動，在點(diǎn)B、C運(yùn)動的過程中，線段AB、CD隨之運(yùn)動．已知點(diǎn)M在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣8，點(diǎn)N在數(shù)軸上表示的數(shù)是16．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)B、C分別與點(diǎn)M、N重合時(shí)，則點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是，點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)是．（2）運(yùn)動t秒后．①點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)D在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為（用含t的代數(shù)式表示）．②當(dāng)運(yùn)動到BC＝8（單位長度）時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)．（3）若點(diǎn)P是線段AB上的任意一點(diǎn)，在整個運(yùn)動過程中，是否存在PA+PC+PB+PD的值為定值？若存在，求出該定值以及定值所持續(xù)的時(shí)間；若不存在，請說明理由．5．（2022秋?邗江區(qū)期中）點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，則在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|．所以式子|x﹣2|的幾何意義是數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示2的點(diǎn)之間的距離．借助于數(shù)軸回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是；數(shù)軸上表示﹣3和2兩點(diǎn)之間的距離是；（2）數(shù)軸上表示數(shù)x與﹣2兩點(diǎn)之間的距離可以表示為，若距離是3，那么x＝；（3）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣4與2之間，則|a+4|+|a﹣2|＝；（4）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為﹣2、4，若點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)以每秒5個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，點(diǎn)N從B點(diǎn)向右出發(fā)以每秒4個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸勻速運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動時(shí)間為t秒，經(jīng)過多少秒后，M、N兩點(diǎn)間的距離為12個單位長度．6．（2022秋?如東縣期中）數(shù)軸是一種特定的幾何圖形，利用數(shù)軸能形象地表示數(shù)，在數(shù)軸的問題中，我們常常用到數(shù)形結(jié)合的思想，并借助方程解決問題．如圖1，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示數(shù)﹣8，點(diǎn)C表示的數(shù)為2，點(diǎn)B表示的數(shù)為6．（1）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2個單位/秒的速度向右運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1個單位/秒的速度向左運(yùn)動，經(jīng)過多久兩點(diǎn)相遇？（2）如圖2，我們將圖1的數(shù)軸沿點(diǎn)O和點(diǎn)C各折一次后會得到一個新的圖形，與原來相比，線段AO和CB仍然水平，線段OC處產(chǎn)生了一個坡度，我們稱這樣的數(shù)軸為“坡數(shù)軸”，其中O為“坡數(shù)軸”原點(diǎn)，在“坡數(shù)軸”上，每個點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)就是把“坡數(shù)軸”拉直后對應(yīng)的數(shù)．記“坡數(shù)軸”上A到B的距離為A和B拉直后距離：即＝AO+OC+CB，其中AO、OC、CB代表線段長度．在“坡數(shù)軸”上，上坡時(shí)點(diǎn)的移動速度變?yōu)樗铰肪€上移動速度的一半，下坡時(shí)移動速度變?yōu)樗铰肪€上移動速度的2倍．①點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿著“坡數(shù)軸”向右運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿著“坡數(shù)軸”向左運(yùn)動，經(jīng)過多久，＝3？②點(diǎn)P從A處沿“坡數(shù)軸”以每秒2個單位長度的速度向右移動，當(dāng)移到點(diǎn)C時(shí)，立即掉頭返回（掉頭時(shí)間不計(jì)），在P出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)Q從B處沿“坡數(shù)軸”以每秒1個單位長度的速度向左移動，當(dāng)P重新回到A點(diǎn)所有運(yùn)動結(jié)束，設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動時(shí)間為t秒，在移動過程中，何時(shí)＝3？直接寫出t的值．7．（2022秋?鼓樓區(qū)校級月考）【閱讀】|4﹣1|表示4與1差的絕對值，也可以理解為4與1兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離：|4+1|可以看作|4﹣（﹣1）|，表示4與﹣1的差的絕對值，也可以理解為4與﹣1兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離．（1）|4﹣（﹣1）|＝；（2）利用數(shù)軸找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+3|＝4，則x＝；（3）利用數(shù)軸找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4，這樣的整數(shù)是：．8．（2022秋?港閘區(qū)校級月考）數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合．通過研究數(shù)軸，我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律，比如：數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)為a，b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|，若a＞b，則可化簡為AB＝a﹣b．若點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)記為a，請你利用數(shù)軸解決以下問題：（1）若點(diǎn)P與表示有理數(shù)﹣2的點(diǎn)的距離是3個單位長度，則a的值為；（2）若數(shù)軸上點(diǎn)P位于表示﹣5的點(diǎn)與表示2的點(diǎn)之間，則|a﹣2|+|a+5|＝；（3）若數(shù)軸上比a小2的數(shù)用b表示，比a大5的數(shù)用c表示，則|b﹣2|+|c+5|的最小值為；（4）若a1＝a，a2＝a，a3＝a，…，a9＝a．則式子|a1﹣1|+2|a2+2|+3|a3﹣3|+…+9|a9﹣9|的最小值為．9．（2022秋?洪澤區(qū)校級月考）如圖所示的數(shù)軸中，點(diǎn)A表示1，點(diǎn)B表示﹣2，試回答下列問題：（1）A、B兩點(diǎn)之間的距離是；（2）觀察數(shù)軸，與點(diǎn)A的距離為5的點(diǎn)表示的數(shù)是；（3）若將數(shù)軸折疊，使點(diǎn)A與表示﹣3的點(diǎn)重合，則點(diǎn)B與表示數(shù)的點(diǎn)重合；（4）若數(shù)軸上M，N兩點(diǎn)之間的距離為2022（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），且M，N兩點(diǎn)經(jīng)過（3）中折疊后互相重合，則M、N兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是和．10．（2022秋?丹徒區(qū)期中）數(shù)軸上，點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為a，b，請利用刻度尺或圓規(guī)畫圖．（1）如圖1，若a+b＝0，請?jiān)跀?shù)軸上畫出原點(diǎn)O；（2）如圖2，若a＝2b，請?jiān)跀?shù)軸上畫出原點(diǎn)O；（3）如圖3，若a﹣b＝2，在數(shù)軸上畫出表示數(shù)a+b的點(diǎn)C；（4）如圖4，若a+b＝3，在數(shù)軸上畫出表示數(shù)a﹣b的點(diǎn)D．11．（2022秋?宜興市期中）已知數(shù)軸上三點(diǎn)A，B，C表示的數(shù)分別為﹣12，﹣5，5，P，Q兩點(diǎn)分別從A，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相向而行，點(diǎn)P的速度為4個單位/秒，點(diǎn)Q的速度為6個單位/秒．（1）點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離為；（2）P，Q在數(shù)軸上的相遇位置對應(yīng)的數(shù)是；（3）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)間為t（s），當(dāng)點(diǎn)B到點(diǎn)Q的距離是點(diǎn)B到點(diǎn)P距離的2倍時(shí)，求t的值；（4）當(dāng)點(diǎn)P到A、B、C三點(diǎn)的距離之和為20個單位長度時(shí)，點(diǎn)P立即調(diào)頭返回．速度不變．當(dāng)P，Q兩點(diǎn)在數(shù)軸上相遇時(shí)，相遇位置對應(yīng)的數(shù)是．12．（2022秋?江陰市校級月考）已知數(shù)軸上順次有A、B、C三點(diǎn)，分別表示數(shù)a、b、c，并且滿足|b|＝|c|＝5，b＜c，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊且與點(diǎn)B距離8個單位長度．一只電子小蝸牛從A點(diǎn)向正方向移動，速度為3個單位/秒．（1）請求出A、B、C三點(diǎn)分別表示的數(shù)；（2）運(yùn)動多少秒時(shí)，小蝸牛到點(diǎn)B的距離為2個單位長度？（3）設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上點(diǎn)A的右邊，且點(diǎn)P分別到點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的距離之和是20，那么點(diǎn)P所表示的數(shù)是多少？13．（2022秋?廣陵區(qū)校級月考）已知，a，b滿足|4a﹣b|+（a﹣4）2＝0，分別對應(yīng)著數(shù)軸上的A，B兩點(diǎn)．（1）a＝，b＝，并在數(shù)軸上畫出A，B兩點(diǎn)；（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個單位長度向數(shù)軸正半軸運(yùn)動，求運(yùn)動時(shí)間為多少時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B距離的2倍；（3）數(shù)軸上還有一點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為30，若點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A和點(diǎn)B出發(fā)，分別以每秒3個單位長度和每秒1個單位長度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動，P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立刻以同樣的速度返回，運(yùn)動到終點(diǎn)A，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C后停止運(yùn)動．求點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動多少秒時(shí)，P，Q兩點(diǎn)之間的距離為4，并求此時(shí)點(diǎn)Q對應(yīng)的數(shù)．14．（2022秋?江都區(qū)月考）已知：點(diǎn)A、B、P為數(shù)軸上三點(diǎn)，我們約定：點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的k倍，則稱P是[A，B]的“k倍點(diǎn)”，記作：P[A，B]＝k．例如：若點(diǎn)P表示0，點(diǎn)A表示﹣2，點(diǎn)B表示1，則P是[A，B]的“2倍點(diǎn)”，記作：P[A，B]＝2．（1）如圖，A、B、P、Q、M、N為數(shù)軸上各點(diǎn)，如圖圖示，回答下面問題：①P[A，B]＝②M[N，A]＝；③若C[Q，B]＝1，則C表示的數(shù)為．（2）若點(diǎn)A表示﹣1，點(diǎn)B表示5，點(diǎn)C是數(shù)軸上一點(diǎn)，且C[A，B]＝3，則點(diǎn)C所表示數(shù)為．（3）數(shù)軸上，若點(diǎn)M表示﹣10，點(diǎn)N表示50，點(diǎn)K在點(diǎn)M和點(diǎn)N之間，且K[M，N]＝5．從某時(shí)刻開始，點(diǎn)M出發(fā)向右做勻速運(yùn)動，且M的速度為5單位/秒，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（t＞0），當(dāng)t為何值時(shí)，M[N，K]＝3．15．（2022秋?鐘樓區(qū)校級月考）平移和翻折是初中數(shù)學(xué)兩種重要的圖形變換（1）平移運(yùn)動①把筆尖放在數(shù)軸的原點(diǎn)處，先向負(fù)方向移動4個單位長度，再向正方向移動1個單位長度，這時(shí)筆尖的位置表示什么數(shù)？用算式表示以上過程及結(jié)果是．A．（+4）+（+1）＝+5B．（+4）+（﹣1）＝+3C．（﹣4）﹣（+1）＝﹣5D．（﹣4）+（+1）＝﹣3②一機(jī)器人從原點(diǎn)O開始，第1次向左跳1個單位，緊接著第2次向右跳2個單位，第3次向左跳3個單位，第4次向右跳4個單位，…，依次規(guī)律跳，當(dāng)它跳2022次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是．（2）翻折變換①若折疊紙條，表示﹣1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，則表示2022的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為2022（A在B的左側(cè)，且折痕與①折痕相同），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則A點(diǎn)表示，B點(diǎn)表示．③一條數(shù)軸上有點(diǎn)A、B、C，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是﹣19、8，現(xiàn)以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對折，若點(diǎn)A對應(yīng)的點(diǎn)A'落在點(diǎn)B的右邊，并且A'B＝2，求點(diǎn)C表示的數(shù)．16．（2022秋?靖江市月考）如圖，半徑為1的小圓與半徑為2的大圓上有一點(diǎn)與數(shù)軸上原點(diǎn)重合，兩圓在數(shù)軸上做無滑動的滾動，小圓的運(yùn)動速度為每秒π個單位，大圓的運(yùn)動速度為每秒2π個單位．（1）若大圓沿?cái)?shù)軸向左滾動1周，則該圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)是；（2）若大圓不動，小圓沿?cái)?shù)軸來回滾動，規(guī)定小圓向右滾動時(shí)間記為正數(shù)，向左滾動時(shí)間記為負(fù)數(shù)，依次滾動的情況記錄如下（單位：秒）：﹣1，+2，﹣4，﹣2，+3，﹣8①第幾次滾動后，小圓離原點(diǎn)最遠(yuǎn)？②當(dāng)小圓結(jié)束運(yùn)動時(shí)，小圓運(yùn)動的路程共有多少？此時(shí)兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)之間的距離是多少？（結(jié)果保留π）（3）若兩圓同時(shí)在數(shù)軸上各自沿著某一方向連續(xù)滾動，滾動一段時(shí)間后兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)之間相距6π，求此時(shí)兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)．17．（2022秋?鼓樓區(qū)校級月考）在數(shù)軸上有三個點(diǎn)A、B、C，它們表示的有理數(shù)分別為a、b、c．已知a是最大的負(fù)整數(shù)，且|b+4|+（c﹣2）2＝0．（1）求A、B、C三點(diǎn)表示的有理數(shù)分別是多少？（2）填空：①如果數(shù)軸上點(diǎn)D到A，C兩點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)D表示的數(shù)為；②如果數(shù)軸上點(diǎn)E到點(diǎn)A的距離為2，則點(diǎn)E表示的數(shù)為；（3）在數(shù)軸上是否存在一點(diǎn)F，使點(diǎn)F到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)F到點(diǎn)B的距離的2倍？若存在，請直接寫出點(diǎn)F表示的數(shù)；若不存在，請說明理由．一．解答題（共14小題）1．（2021秋?溧水區(qū)期末）【數(shù)學(xué)概念】如圖，A、B為數(shù)軸上不重合的兩個點(diǎn)，P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，我們比較線段PA和PB的長度，將較短線段的長度定義為點(diǎn)P到線段AB的“靠近距離”．特別地，若線段PA和PB的長度相等，則將線段PA或PB的長度定義為點(diǎn)P到線段AB的“靠近距離”．【概念理解】如圖①，點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣4，點(diǎn)B表示的數(shù)是2．（1）若點(diǎn)P表示的數(shù)是﹣2，則點(diǎn)P到線段AB的“靠近距離”為；（2）若點(diǎn)P表示的數(shù)是m，點(diǎn)P到線段AB的“靠近距離”為3，則m的值為（寫出所有結(jié)果）；【概念應(yīng)用】（3）如圖②，在數(shù)軸上，點(diǎn)P表示的數(shù)是﹣6，點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3，點(diǎn)B表示的數(shù)是2．點(diǎn)P以每秒2個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)B以每秒1個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P到線段AB的“靠近距離”為2時(shí)，求t的值．2．（2021秋?海陵區(qū)校級月考）如圖在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，a、b滿足|a+2|+|b﹣8|＝0．（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為；點(diǎn)B表示的數(shù)為；（2）若在原點(diǎn)O處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以1個單位/秒的速度向右運(yùn)動；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)B處以2個單位/秒的速度向左運(yùn)動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來的速度向相反的方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t（秒），①當(dāng)t＝1時(shí)，甲小球到原點(diǎn)的距離＝；乙小球到原點(diǎn)的距離＝；當(dāng)t＝5時(shí)，甲小球到原點(diǎn)的距離＝；乙小球到原點(diǎn)的距離＝；②試探究：甲，乙兩小球到原點(diǎn)的距離可能相等嗎？若不能，請說明理由．若能，請直接寫出甲，乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間．3．（2021秋?宜興市校級月考）如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為2．（1）點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)且距點(diǎn)A為3個單位長度，則點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)為，請?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)B的位置；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)A以每秒1個單位長度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動，點(diǎn)B以每秒2個單位長度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動到5所在的點(diǎn)處時(shí)停止運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)B也停止運(yùn)動，求此時(shí)A，B兩點(diǎn)間距離；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)A不動，點(diǎn)B沿?cái)?shù)軸開始向右運(yùn)動，經(jīng)過t秒A，B兩點(diǎn)相距3個單位長度，求t值；（4）在（1）的條件下，點(diǎn)A以每秒1個單位長度，點(diǎn)B以每秒2個單位長度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動到所對應(yīng)的數(shù)為m時(shí)停止運(yùn)動，請直接寫出此時(shí)點(diǎn)A所對應(yīng)的數(shù)為；若點(diǎn)A繼續(xù)運(yùn)動，請直接寫出當(dāng)AB＝2時(shí)，點(diǎn)A繼續(xù)運(yùn)動的距離為．（用含m的式子表示）4．（2021秋?崇川區(qū)校級月考）數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于這兩點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)的差的絕對值．例：如圖所示，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別對應(yīng)的數(shù)為a、b，則A、B兩點(diǎn)間的距離表示為|AB|＝|a﹣b|．根據(jù)以上知識解題：（1）若數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B表示的數(shù)為x、﹣1，①A、B之間的距離可用含x的式子表示為；②若該兩點(diǎn)之間的距離為2，那么x值為；（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值為，此時(shí)x的取值是；（3）已知|x+1|+|x﹣2|＝7時(shí)，x的取值是；（4）|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2021|的最小值為，此時(shí)x的取值是．5．（2021秋?高港區(qū)校級月考）【操作感知】如圖1，長方形透明紙上有一條數(shù)軸，AB是周長為4的圓的直徑，點(diǎn)A與數(shù)軸原點(diǎn)重合，將圓從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向滾動1周，點(diǎn)A落在數(shù)軸上的點(diǎn)A'處；將圓從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向滾動半周，點(diǎn)B落在數(shù)軸上的點(diǎn)B′處，折疊長方形透明紙，使數(shù)軸上的點(diǎn)A′與點(diǎn)B′重合，此時(shí)折痕與數(shù)軸交點(diǎn)表示的數(shù)為．【建立模型】折疊長方形透明紙，使得數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)C與表示數(shù)b的點(diǎn)D重合，則折痕與數(shù)軸交點(diǎn)表示的數(shù)為．（用含a，b的代數(shù)式表示）【問題解決】如圖2，點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣10，點(diǎn)Q表示的數(shù)為20，如果點(diǎn)M從點(diǎn)P的位置出發(fā)，以每秒2個單位的速度向點(diǎn)Q運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)Q時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）若點(diǎn)M到P，Q兩點(diǎn)中一點(diǎn)的距離為到另一點(diǎn)距離的兩倍，求t值．（2）若點(diǎn)M從點(diǎn)P出發(fā)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)Q開始運(yùn)動，以每秒1個單位的速度向點(diǎn)P運(yùn)動，并與點(diǎn)M同時(shí)停止，請求出當(dāng)點(diǎn)M，N，P中其中一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)距離相等時(shí)t的值．6．（2021秋?興化市校級月考）如圖，請回答問題：（1）點(diǎn)B表示的數(shù)是，點(diǎn)C表示的數(shù)是．（2）折疊數(shù)軸，使數(shù)軸上的點(diǎn)B和點(diǎn)C重合，則點(diǎn)A與數(shù)字重合．（3）m、n兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為|m﹣n|，如5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為|5﹣（﹣2）|，從而很容易就得出在數(shù)軸上表示5與﹣2兩點(diǎn)之間的距離是7．①若x表示一個有理數(shù)，則|x﹣3|+|x﹣6|的最小值＝．②若x表示一個有理數(shù)，且|x﹣4|+|x+3|＝7，則滿足條件的所有整數(shù)x的和是．③當(dāng)x＝時(shí)，2|x﹣2|+2|x﹣3|+5|x﹣4|取最小值．④當(dāng)x取何值時(shí)，2|2x﹣1|+|3x﹣2|+|x﹣|+|2x﹣7|+|3x﹣9|取最小值？最小值為多少？7．（2021秋?姜堰區(qū)校級月考）點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，則在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|b﹣a|．所以式子|x﹣2|的幾何意義是數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示2的點(diǎn)之間的距離．借助于數(shù)軸回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離是．（2）如果|x+1|＝3，那么x＝．（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且數(shù)a，b在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點(diǎn)A，點(diǎn)B，則A，B兩點(diǎn)間的最大距離是，最小距離是．（4）①若數(shù)軸上表示x的點(diǎn)位于﹣3與1之間，則|x﹣1|+|x+3|＝.②若|x﹣3|+|x+1|＝8，則x＝．8．（2021秋?沛縣校級月考）在學(xué)習(xí)絕對值后，我們知道，|a|表示數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．如：|5|表示5在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|也可理解為5、0在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．類似的，|5﹣3|表示5與3之差的絕對值，也可理解為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．如|x﹣3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)3的點(diǎn)與表示數(shù)x的點(diǎn)之間的距離，一般地，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a、b，那么A、B之間的距離可表示為|a﹣b|．請根據(jù)絕對值的意義并結(jié)合數(shù)軸解答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和3的兩點(diǎn)之間的距離是；數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示﹣2的點(diǎn)之間的距離表示為；（2）數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)是2，P、Q兩點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)Q表示的數(shù)是；（3）數(shù)軸上有一個點(diǎn)表示數(shù)a，則|a+1|+|a﹣3|+|a+8|的最小值為；（4）a、b、c、d在數(shù)軸上的位置如圖所示，若|a﹣d|＝12，|b﹣d|＝7，|a﹣c|＝9，則|b﹣c|等于．9．（2021秋?如東縣月考）結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是；表示﹣3和2兩點(diǎn)之間的距離是；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于．（2）如果|x+1|＝3，那么x＝；（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點(diǎn)A、點(diǎn)B，則A、B兩點(diǎn)間的最大距離是，最小距離是．（4）利用數(shù)軸，找出所有符合條件的整數(shù)x，使|x+2|+|x?5|＝7．則所有符合條件的整數(shù)x有個．10．（2021秋?鎮(zhèn)江期末）如圖，線段AB＝28厘米，點(diǎn)D和點(diǎn)C在線段AB上，且AC：BC＝5：2，DC：AB＝1：4．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以4厘米/秒的速度沿射線AD向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C所在位置后立即按照原路原速返回，到達(dá)點(diǎn)D所在位置后停止運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以1厘米/秒的速度沿著射線BC的方向運(yùn)動，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D所在的位置后停止運(yùn)動．點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q運(yùn)動的時(shí)間為t秒．（1）求線段AD的長度；（2）當(dāng)點(diǎn)C恰好為PQ的中點(diǎn)時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)PQ＝7厘米時(shí)，求t的值．11．（2021秋?射陽縣校級月考）認(rèn)真閱讀下面的材料，完成有關(guān)問題：材料：在學(xué)習(xí)絕對值時(shí)，我們已了解絕對值的幾何意義，如|5﹣3|表示5、3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；又如|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．因此，一般地，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，那么A，B之間的距離（也就是線段AB的長度）可表示為|a﹣b|．因此我們可以用絕對值的幾何意義按如下方法求|x﹣1|+|x﹣2|的最小值；|x﹣1|即數(shù)軸上x與1對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離，|x﹣2|即數(shù)軸上x與2對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離，把這兩個距離在同一個數(shù)軸上表示出來，然后把距離相加即可得原式的值．請你借助數(shù)軸進(jìn)行以下探索：（1）數(shù)軸上表示5與﹣2兩點(diǎn)之間的距離是．（2）數(shù)軸上表示x與2的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為．（3）如果|x﹣2|＝5，則x＝．（4）同理|x+3|+|x﹣1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應(yīng)的點(diǎn)到﹣3和1所對應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，請你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4，這樣的整數(shù)是．（5）由以上探索猜想對于任何有理數(shù)x，|x