2021年甘肅省武威、白銀、定西、平?jīng)?、酒泉、臨夏州、張掖、隴南、慶陽、嘉峪關(guān)、天水、金昌、甘南州中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021年甘肅省白銀市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)。1．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行答題．【解答】解：設(shè)3的倒數(shù)是a，則3a＝1，解得，a＝．故選：D．【點(diǎn)評】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)．倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．2．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷求解．【解答】解：A．不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C．不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：把某個(gè)圖形沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個(gè)圖形是軸對稱圖形．3．【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進(jìn)行判斷．【解答】解：A、原式＝2，所以A選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；B、原式＝3，所以B選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；C、原式＝＝，所以C選項(xiàng)的計(jì)算正確；D、原式＝＝＝2，所以D選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的乘法和除法法則．4．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將50億用科學(xué)記數(shù)法表示為5×109．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．【分析】根據(jù)“上加下減”的原則求解即可．【解答】解：將直線y＝5x向下平移2個(gè)單位長度，所得的函數(shù)解析式為y＝5x﹣2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵．6．【分析】根據(jù)角的和差得到∠ABF＝70°，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得解．【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠CBF＝20°，∴∠ABF＝∠ABC﹣∠CBF＝70°，∵DE∥BF，∴∠ADE＝∠ABF＝70°，故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．7．【分析】連接OC、OD，可得∠AOB＝∠COD＝42°，由圓周角定理即可得∠CED＝∠COD＝21°．【解答】解：連接OC、OD，∵AB＝CD，∠AOB＝42°，∴∠AOB＝∠COD＝42°，∴∠CED＝∠COD＝21°．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查圓心角、弧、弦三者的關(guān)系以及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．8．【分析】設(shè)共有x人，y輛車，根據(jù)“如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：設(shè)共有x人，y輛車，依題意得：．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．9．【分析】根據(jù)（m，n）是“相隨數(shù)對”得出9m+4n＝0，再將原式化成9m+4n﹣2，最后整體代入求值即可．【解答】解：∵（m，n）是“相隨數(shù)對”，∴+＝，∴＝，即9m+4n＝0，∴3m+2[3m+（2n﹣1）]＝3m+2[3m+2n﹣1]＝3m+6m+4n﹣2＝9m+4n﹣2＝0﹣2＝﹣2，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查代數(shù)式求值，理解“相隨數(shù)對”的意義是正確計(jì)算的關(guān)鍵．10．【分析】先根據(jù)AB＝BC結(jié)合圖2得出AB＝，進(jìn)而利用勾股定理得，AD2+BD2＝13，再由運(yùn)動(dòng)結(jié)合△ADM的面積的變化，得出點(diǎn)M和點(diǎn)B重合時(shí)，△ADM的面積最大，其值為3，即AD?BD＝3，進(jìn)而建立二元二次方程組求解，即可得出結(jié)論．【解答】解：由圖2知，AB+BC＝2，∵AB＝BC，∴AB＝，∵AB＝BC，BD⊥AC，∴AC＝2AD，∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2＝13①，設(shè)點(diǎn)M到AC的距離為h，∴S△ADM＝AD?h，∵動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，沿折線AB→BC方向運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，△ADM的面積最大，即h＝BD，由圖2知，△ADM的面積最大為3，∴AD?BD＝3，∴AD?BD＝6②，①+2×②得，AD2+BD2+2AD?BD＝13+2×6＝25，∴（AD+BD）2＝25，∴AD+BD＝5（負(fù)值舍去），∴BD＝5﹣AD③，將③代入②得，AD（5﹣AD）＝6，∴AD＝3或AD＝2，∵AD＞BD，∴AD＝3，∴AC＝2AD＝6，故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，判斷出AB＝和點(diǎn)M和點(diǎn)B重合時(shí)，△ADM的面積為3是解本題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分。11．【分析】提取公因式進(jìn)行因式分解．【解答】解：4m﹣2m2＝2m（2﹣m），故答案為：2m（2﹣m）．【點(diǎn)評】本題考查提公因式法進(jìn)行因式分解，掌握提取公因式的技巧準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【解答】解：移項(xiàng)，得：x＞1+，合并同類項(xiàng)，得：x＞，系數(shù)化為1，得：x＞，故答案為：x＞．【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向要改變．13．【分析】根據(jù)根的判別式Δ＝0，即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出k值．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣2x+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×k＝0，解得：k＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義就可解決問題．【解答】解：36.6℃出現(xiàn)的次數(shù)最多有4次，所以眾數(shù)是36.6℃．故答案為：36.6．【點(diǎn)評】本題主要考查了眾數(shù)的定義，正確理解眾數(shù)的意義是解決本題的關(guān)鍵．15．【分析】先利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出AD長，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD∥BC，∠B＝90°，然后解直角三角形ABE即可．【解答】解：∵∠AED＝90°，F(xiàn)是AD邊的中點(diǎn)，EF＝4cm，∴AD＝2EF＝8cm，∵∠EAD＝30°，∴AE＝AD?cos30°＝8×＝4cm，又∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠BEA＝∠EAD＝30°，在Rt△ABE中，BE＝AE?cos∠BEA＝4×cos30°＝4×＝6（cm），故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線以及解直角三角形，關(guān)鍵是利用直角三角形斜邊上的中線求出AD的長．16．【分析】反比例函數(shù)y＝的圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，判斷出y的值的大小關(guān)系．【解答】解：∵k＝a2+1＞0，∴反比例函數(shù)y＝的圖象在一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)A（﹣3，y1），B（﹣4，y2）同在第三象限，且﹣3＞﹣4，∴y1＜y2，故答案為：＜．【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的增減性是解決問題的關(guān)鍵，17．【分析】連接AC，根據(jù)圓周角定理得出AC為圓的直徑，解直角三角形求出AB，根據(jù)扇形面積公式求出即可．【解答】解：連接AC，∵從一塊直徑為4dm的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，即∠ABC＝90°，∴AC為直徑，即AC＝4dm，AB＝BC（扇形的半徑相等），∵AB2+BC2＝22，∴AB＝BC＝2dm，∴陰影部分的面積是＝2π（dm2）．故答案為：2π．【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理和扇形的面積計(jì)算，能熟記扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)已知的式子可以得到每個(gè)式子的第一項(xiàng)中a的次數(shù)是式子的序號；第二項(xiàng)的符號：第奇數(shù)項(xiàng)是正號，第偶數(shù)項(xiàng)是負(fù)號；第二項(xiàng)中b的次數(shù)是序號的2倍減1，據(jù)此即可寫出．【解答】解：觀察代數(shù)式，得到第n個(gè)式子是：an+（﹣1）n+1?2b2n﹣1．故答案為：an+（﹣1）n+1?2b2n﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了探索規(guī)律，根據(jù)所排列的代數(shù)式，總結(jié)出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共26分。解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。19．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可．【解答】解：原式＝1+2﹣2×＝3﹣．【點(diǎn)評】本題考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，牢記a﹣p＝（a≠0）是解題的關(guān)鍵．20．【分析】首先將分式的分子與分母進(jìn)行分解因式進(jìn)而化簡，再將x的值代入求出答案．【解答】解：原式＝（﹣）?＝?＝﹣，當(dāng)x＝4時(shí)，原式＝﹣＝﹣．【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的化簡求值，正確分解因式是解題關(guān)鍵．21．【分析】（1）①根據(jù)要求作出圖形即可．②根據(jù)要求作出圖形即可．（2）證明△DFB≌△DCB可得結(jié)論．【解答】解：（1）①如圖，直線DE，線段AD，線段CD即為所求．②如圖，點(diǎn)F，線段CD，BD，BF即為所求作．（2）結(jié)論：BF＝BC．理由：∵DE垂直平分線段AC，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，∵AD＝DF，∴DF＝DC，＝，∴∠DBC＝∠DBF，∵∠DFB+∠DAC＝180°．∠DCB+∠DCA＝180°，∴∠DFB＝∠DCB，在△DFB和△DCB中，，∴△DFB≌△DCB（AAS），∴BF＝BC．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，正確尋找全等三角形解決問題．22．【分析】設(shè)設(shè)CD＝xcm，在Rt△ACD中，可得出AD＝，在Rt△BCD中，BD＝，再由AD+BD＝AB，列式計(jì)算即可得出答案．【解答】解：設(shè)CD＝xm，在Rt△ACD中，AD＝，在Rt△BCD中，BD＝，∵AD+BD＝AB，∴，解得，x≈33.4．答：寶塔的高度約為33.4m．【點(diǎn)評】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形的方法進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．23．【分析】（1）設(shè)白球有x個(gè)，根據(jù)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.75左右可估計(jì)摸到紅球的概率為0.75，據(jù)此利用概率公式列出關(guān)于x的方程，解之即可；（2）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.75左右，∴估計(jì)摸到紅球的概率為0.75，設(shè)白球有x個(gè)，根據(jù)題意，得：＝0.75，解得x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是分式方程的解，∴估計(jì)箱子里白色小球的個(gè)數(shù)為1；（2）畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球恰好顏色不同的結(jié)果數(shù)為6，∴兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率為＝．【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．四、解答題：本大題共5小題，共40分。解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。24．【分析】（1）由B等級人數(shù)及其所占百分比可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以A等級對應(yīng)百分比可得m的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以C等級人數(shù)所占百分比求出其人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（4）總?cè)藬?shù)乘以樣本中D、E等級人數(shù)和所占比例即可．【解答】解：（1）一共調(diào)查學(xué)生人數(shù)為40÷20%＝200（人），A等級人數(shù)m＝200×8%＝16（人），故答案為：200，16；（2）∵C等級人數(shù)為200×25%＝50（人），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）由于一共有200個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第100、101個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第100、101個(gè)數(shù)據(jù)都落在C等級，所以所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在C等級；故答案為：C．（4）估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生有2000×＝940（人）．【點(diǎn)評】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．25．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以求得小剛家與學(xué)校的距離為3000m，小剛騎自行車的速度為200m/min；（2）先求出小剛從圖書館返回家的時(shí)間，進(jìn)而得出總時(shí)間，再利用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）把x＝35代入（2）的結(jié)論解答即可．【解答】解：（1）由題意得，小剛家與學(xué)校的距離為3000m，小剛騎自行車的速度為：（5000﹣3000）÷10＝200（m/min），故答案為：3000；200；（2）小剛從圖書館返回家的時(shí)間：5000÷200＝25（min），總時(shí)間：25+20＝45（min），設(shè)小剛從圖書館返回家的過程中，y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，把（20，5000），（45，0）代入得：，解得，∴y＝﹣200x+9000（20≤x≤45）；（3）小剛出發(fā)35分鐘時(shí)，即當(dāng)x＝35時(shí)，y＝﹣200×35+9000＝2000．答：此時(shí)他離家2000m．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用該數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．26．【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)與已知條件得出，∠OCA＝∠DCB，由圓周角定理可得∠ACB＝90°，進(jìn)而得到∠OCD＝90°，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理得到＝＝，設(shè)BD＝2x，則OB＝OC＝3x，OD＝OB+BD＝5x，在Rt△OCD中，根據(jù)勾股定理求出x＝1，即⊙O的半徑為3，由平行線的性質(zhì)得到∠OCB＝∠EOC，在Rt△OCE中，可求得tan∠EOC＝2，即tan∠OCB＝2．【解答】（1）證明：∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠DCB＝∠OAC，∴∠OCA＝∠DCB，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠OCA+∠OCB＝90°，∴∠DCB+∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°，∴OC⊥DC，∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵OE∥BC，∴＝，∵CD＝4，CE＝6，∴＝＝，設(shè)BD＝2x，則OB＝OC＝3x，OD＝OB+BD＝5x，∵OC⊥DC，∴△OCD是直角三角形，在Rt△OCD中，OC2+CD2＝OD2，∴（3x）2+42＝（5x）2，解得，x＝1，∴OC＝3x＝3，即⊙O的半徑為3，∵BC∥OE，∴∠OCB＝∠EOC，在Rt△OCE中，tan∠EOC＝＝＝2，∴tan∠OCB＝tan∠EOC＝2．【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理、勾股定理、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定、三角函數(shù)、平行線分線段成比例定理等知識；熟練掌握切線的判定與平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．27．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠DAB＝∠B＝90°，由等角的余角相等可得∠ADE＝∠BAF，利用AAS可得△ADE≌△BAF（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得AD＝AB，即可得四邊形ABCD是正方形；（2）利用AAS可得△ADE≌△BAF（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得AE＝BF，由已知BH＝AE可得BH＝BF，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得即可得AH＝AF，△AHF是等腰三角形；類比遷移：延長CB到點(diǎn)H，使BH＝AE＝6，連接AH，利用SAS可得△DAE≌△ABH（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得AH＝DE，∠AHB＝∠DEA＝60°，由已知DE＝AF可得AH＝AF，可得△AHF是等邊三角形，則AH＝HF＝HB+BF＝AE+BF＝6+2＝8，等量代換可得DE＝AH＝8．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠B＝90°，∵DE⊥AF，∴∠DAB＝∠AGD＝90°，∴∠BAF+∠DAF＝90°，∠ADE+∠DAF＝90°，∴∠ADE＝∠BAF，∵DE＝AF，∴△ADE≌△BAF（AAS），∴AD＝AB，∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD是正方形；（2）解：△AHF是等腰三角形，理由：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠ABH＝90°，∵DE⊥AF，∴∠DAB＝∠AGD＝90°，∴∠BAF+∠DAF＝90°，∠ADE+∠DAF＝90°，∴∠ADE＝∠BAF，∵DE＝AF，∴△ADE≌△BAF（AAS），∴AE＝BF，∵DE＝AF，∴BH＝AE，∴BH＝BF，∵∠ABH＝90°，∴AH＝AF，∴△AHF是等腰三角形；類比遷移：解：延長CB到點(diǎn)H，使BH＝AE＝6，連接AH，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB＝AD，∴∠ABH＝∠BAD，∵BH＝AE，∴△DAE≌△ABH（SAS），∴AH＝DE，∠AHB＝∠DEA＝60°，∵DE＝AF，∴AH＝AF，∴△AHF是等邊三角形，∴AH＝HF＝HB+BF＝AE+BF＝6+2＝8，∴DE＝AH＝8．【點(diǎn)評】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．28．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可．（2）求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，可得結(jié)論．（3）①過點(diǎn)H作HM⊥EF于M，證明△EMH≌△FGB（AAS），推出MH＝GB，EM＝FG，由HM＝OG，可得OG＝GB＝OB＝2，由題意直線AB的解析式為y＝x﹣2，設(shè)E（a，﹣2a+8），F(xiàn)（a，a﹣2），根據(jù)MH＝BG，構(gòu)建方程求解，可得結(jié)論．②因?yàn)椤鱌HB