高等數(shù)學(xué)（第二版）課件：函數(shù)的單調(diào)性_第1頁
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高等數(shù)學(xué)（第二版）函數(shù)的單調(diào)性微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用如果函數(shù)在上單調(diào)增加（或單調(diào)減少），那么它的圖形是一條沿軸正向上升（或下降）的曲線。曲線上各點處的切線是非負的（或非正的）。即

（或）。由此可見，函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的符號有著密切的關(guān)系。定理1設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，那么（1） 如果時，，則在內(nèi)單調(diào)增加；（2） 如果時，，則在內(nèi)單調(diào)減少。證：任取，且，則由拉格朗日中值定理有(2)如果時，，則，即(1)如果時，，則，即所以函數(shù)在內(nèi)單調(diào)減少。所以函數(shù)在內(nèi)單調(diào)增加。例1

討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。解：因為

令得用這兩點把定義域劃分成區(qū)間，及，其討論結(jié)果列表如所以，函數(shù)在和內(nèi)單調(diào)增加，在內(nèi)單調(diào)減小。例2

證明當(dāng)時

。證：由于考慮函數(shù)，只要證明（）即可。即當(dāng)時，，因此在內(nèi)單調(diào)遞增。又因為，所以（），故綜上所述，求函數(shù)增減區(qū)間的步驟如下：（1）確定函數(shù)的定義域；（2） 求出單調(diào)區(qū)間所有可能的分界點（的間斷點，及不存在的點），并由分界點分割定義

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