2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第六章平面向量及其應(yīng)用6.2.2向量的減法運算同步練習(xí)含解析新人教A版必修第二冊

PAGE課時素養(yǎng)評價三向量的減法運算(15分鐘30分)1.可以寫成:①+;②-;③-;④-,其中正確的是 ()A.①② B.②③ C.③④ D.①④【解析】選D.由向量的加法及減法定義可知①④符合.2.如圖,在四邊形ABCD中,設(shè)=a,=b,=c,則等于 ()A.a-b+c B.b-(a+c)C.a+b+c D.b-a+c【解析】選A.=-=(+)-=a+c-b.3.如圖所示,四邊形ABCD是平行四邊形,則-+等于 ()A. B. C. D.【解析】選A.-+=++=+0=.4.在△ABC中,D是BC的中點,設(shè)=c,=b,=a;=d,則d-a=,d+a=.

【解析】依據(jù)題意畫出圖形,如圖所示,d-a=-=+==c.d+a=+=+==b.答案:cb5.如圖,在正五邊形ABCDE中,若=a,=b,=c,=d,=e,求作向量a-c+b-d-e.【解析】a-c+b-d-e=(a+b)-(c+d+e)=(+)-(++)=-=+.如圖,連接AC,并延長至點F,使CF=AC,則=,所以=+,即為所求作的向量a-c+b-d-e.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共20分.多選題全部選對的得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)1.已知=a,=b,||=5,||=12,∠AOB=90°,則|a-b|= ()A.7 B.17 C.13 D.8【解析】選C.如圖,因為a-b=-=,所以|a-b|=||=QUOTE=13.2.如圖,已知ABCDEF是一正六邊形,O是它的中心,其中=a,=b,=c,則等于 ()A.a+b B.b-aC.c-b D.b-c【解析】選D.===-=b-c.3.(多選題)已知向量a與b反向,則下列等式中成立的是 ()A.||a|-|b||=|a+b|B.|a+b|=|a-b|C.|a|+|b|=|a-b|D.|a|+|b|=|a+b|【解析】選AC.因為向量a與b反向,所以依據(jù)向量加法和減法的幾何意義可知,A,C正確;而|a+b|<|a-b|,|a|+|b|>|a+b|,B,D錯誤.4.(多選題)下列說法正確的是 ()A.若+=,則-=B.若+=,則+=C.若+=,則-=D.若+=,則+=【解析】選ABC.由向量的減法就是向量加法的逆運算可知,A,B,C都正確.由相反向量定義知,若+=,則+=--=-(+)=-,故D錯誤.二、填空題(每小題5分,共10分)5.在△ABC中,||=||=||=1,則|-|=.

【解析】延長CB到D,使CB=BD,連接AD,如圖.在△ABD中,AB=BD=1,∠ABD=120°,-=+=+=.易求得AD=QUOTE,即||=QUOTE.所以|-|=QUOTE.答案:QUOTE6.已知非零向量a,b滿意|a|=|b|=|a-b|,則QUOTE=.

【解析】如圖,設(shè)=a,=b,=a+b,則=-=a-b,因為|a|=|b|=|a-b|,所以BA=OA=OB.所以△OAB為正三角形,設(shè)其邊長為1,則|a-b|=||=1,|a+b|=2×QUOTE=QUOTE.所以QUOTE=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE【誤區(qū)警示】未能利用向量加減法的幾何意義作圖,并且未能依據(jù)線段長度之間的關(guān)系得到圖形的幾何性質(zhì)是造成問題難解、錯解的主要緣由.三、解答題7.(10分)已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,M是斜邊AB的中點,=a,=b.求證:(1)|a-b|=|a|;(2)|a+(a-b)|=|b|.【證明】因為△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,所以CA=CB.又M是斜邊AB的中點,所以CM=AM=BM.(1)因為-=,又||=||,所以|a-b|=|a|.(2)因為M是斜邊AB的中點,所以=,所以a+(a-b)=+(-)=+=+=,因為||=||,所以|a+(a-b)|=|b|.【補償訓(xùn)練】如圖所示,O是平行四邊形ABCD的對角線AC與BD的交點,設(shè)=a,=b,=