2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析單元素養(yǎng)評價含解析新人教A版選擇性必修第三冊

PAGE單元素養(yǎng)評價(三)(第八章)(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.下列兩個量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的為()A.勻速直線運(yùn)動的物體時間與位移的關(guān)系B.學(xué)生的成果和體重C.路上酒后駕駛的人數(shù)和交通事故發(fā)生的多少D.水的體積和重量【解析】選C.由勻速直線運(yùn)動的物體時間與位移的關(guān)系公式知,是確定的函數(shù)關(guān)系,故A不對;學(xué)生的成果和體重沒有什么關(guān)系,故B不對;路上酒后駕駛的人數(shù)會影響交通事故發(fā)生的多少,但不是唯一因素,它們之間有相關(guān)性,故C對;水的體積V和重量x的關(guān)系為:V=k·x,是確定的函數(shù)關(guān)系,故D不對.2.如圖2×2列聯(lián)表中a,b的值分別為()Y1Y2總計X1caeX223d48總計b78121A.54,43 B.53,43C.53,42 D.54,42【解析】選B.由2×2列聯(lián)表可知,d=48-23=25,e=121-48=73,所以a=78-d=78-25=53,c=e-a=73-53=20,所以b=c+23=43.3.依據(jù)如下樣本數(shù)據(jù):x345678y42.5-0.50.5-2-3得到的回來直線方程為=x+,則()A.>0,<0 B.>0,>0C.<0,>0 D.<0,<0【解析】選A.依據(jù)題意,畫出散點圖.依據(jù)散點圖,知兩個變量為負(fù)相關(guān),且回來直線與y軸的交點在y軸正半軸,所以>0,<0.4.設(shè)兩個變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,它們的相關(guān)系數(shù)是r,y關(guān)于x的回來直線的斜率是b,縱軸上的截距是a,那么必有()A.b與r的符號相同 B.a與r的符號相同C.b與r的符號相反 D.a與r的符號相反【解析】選A.因為b>0時,兩變量正相關(guān),此時r>0;b<0時,兩變量負(fù)相關(guān),此時r<0.5.對某同學(xué)7次考試的數(shù)學(xué)成果x和物理成果y進(jìn)行分析,下面是該生7次考試的成果.數(shù)學(xué)888311792108100112物理949110896104101106發(fā)覺他的物理成果y與數(shù)學(xué)成果x是線性相關(guān)的,利用最小二乘法得到線性回來方程為=0.5x+a,若該生的數(shù)學(xué)成果達(dá)到130分,估計他的物理成果大約是()A.114.5 B.115 C.115.5 D.116【解析】選B.由題意可知QUOTE=QUOTE=100,QUOTE=QUOTE=100,因為回來直線經(jīng)過樣本中心,所以100=0.5×100+a,解得a=50,線性回來方程為=0.5x+50,該生的數(shù)學(xué)成果達(dá)到130分,估計他的物理成果大約是:0.5×130+50=115.6.為探討某種細(xì)菌在特定環(huán)境下隨時間改變的繁殖狀況,得到如表試驗數(shù)據(jù):天數(shù)x(天)3456繁殖個數(shù)y(千個)2.5344.5由最小二乘法得y與x的線性回來方程為=x+0.35,則樣本在(4,3)處的殘差為()A.-0.15 B.0.15 C.-0.25 D.0.25【解析】選A.因為QUOTE=QUOTE×(3+4+5+6)=4.5,QUOTE=QUOTE(2.5+3+4+4.5)=3.5,因為回來直線經(jīng)過樣本中心,所以3.5=4.5+0.35,解得=0.7,線性回來方程為=0.7x+0.35,x=4時,=0.7×4+0.35=3.15.所以樣本在(4,3)處的殘差為:3-3.15=-0.15.7.春節(jié)期間,“厲行節(jié)約,反對奢侈”之風(fēng)悄然吹開,某市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動,得到如下的列聯(lián)表:做不到“光盤”能做到“光盤”總計男451055女301545總計7525100附:P(χ2≥xα)0.100.050.025xα2.7063.8415.024參照附表,得到的正確結(jié)論是()A.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認(rèn)為“該市居民能否做到′光盤′與性別有關(guān)”B.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認(rèn)為“該市居民能否做到′光盤′與性別無關(guān)”C.有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到′光盤′與性別有關(guān)”D.有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到′光盤′與性別無關(guān)”【解析】選C.由公式可計算χ2=QUOTE≈3.03>2.706,所以有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到′光盤′與性別有關(guān)”.8.2024年2月,全國掀起了“停課不停學(xué)”的熱潮,各地老師通過網(wǎng)絡(luò)直播、微課推送等多種方式來指導(dǎo)學(xué)生線上學(xué)習(xí).為了調(diào)查學(xué)生對網(wǎng)絡(luò)課程的酷愛程度,探討人員隨機(jī)調(diào)查了相同數(shù)量的男、女學(xué)生,發(fā)覺有80%的男生喜愛網(wǎng)絡(luò)課程,有40%的女生不喜愛網(wǎng)絡(luò)課程,且有99%的把握但沒有99.9%的把握認(rèn)為是否喜愛網(wǎng)絡(luò)課程與性別有關(guān),則被調(diào)查的男、女學(xué)生總數(shù)量可能為()附:χ2=QUOTE,其中n=a+b+c+d.P(χ2≥xα)0.10.050.010.001xα2.7063.8416.63510.828A.130 B.190 C.240 D.250【解析】選B.依題意,設(shè)男、女生的人數(shù)各為5x,建立2×2列聯(lián)表如表所示:喜愛網(wǎng)絡(luò)課程不喜愛網(wǎng)絡(luò)課程總計男生4xx5x女生3x2x5x總計7x3x10x故χ2=QUOTE=QUOTE,由題可知6.635<QUOTE<10.828,所以139.335<10x<227.388.只有B符合題意.二、多項選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,全部選對得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)9.對于回來直線方程=x+,下列說法正確的是()A.直線必經(jīng)過點(QUOTE,QUOTE)B.x增加1個單位時,y平均增加個單位C.樣本數(shù)據(jù)中x=0時,可能有y=D.樣本數(shù)據(jù)中x=0時,肯定有y=【解析】選ABC.回來直線方程是依據(jù)樣本數(shù)據(jù)得到的一個近似曲線,故由它得到的值也是一個近似值,D選項錯誤,其他選項均正確.10.依據(jù)下面的2×2列聯(lián)表得到如下,4個推斷正確的為()嗜酒不嗜酒總計患肝病70060760未患肝病20032232總計90092992A.至少有99.9%的把握認(rèn)為“患肝病與嗜酒有關(guān)”B.至少有99%的把握認(rèn)為“患肝病與嗜酒有關(guān)”C.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“患肝病與嗜酒有關(guān)”D.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“患肝病與嗜酒無關(guān)”【解析】選BC.由2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可求得χ2=QUOTE≈7.349>6.635,所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為“患肝病與嗜酒有關(guān)”,即至少有99%的把握認(rèn)為“患肝病與嗜酒有關(guān)”.因此BC正確.11.對兩個變量x與y進(jìn)行線性相關(guān)性和回來效果分析,得到一組樣本數(shù)據(jù):(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),則下列說法正確的是()A.殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好B.由樣本數(shù)據(jù)利用最小二乘法得到的回來方程表示的直線必過樣本點的中心(QUOTE,QUOTE)C.若變量x與y之間的相關(guān)系數(shù)r=0.80,則變量x與y之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)性D.用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回來效果,R2越小,說明模型的擬合效果越好【解析】選ABC.對兩個變量x與y進(jìn)行線性相關(guān)性和回來效果分析,得到一組樣本數(shù)據(jù).殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好,故A正確;由樣本數(shù)據(jù)利用最小二乘法得到的回來方程表示的直線必過樣本點的中心(QUOTE,QUOTE),故B正確;若變量x與y之間的相關(guān)系數(shù)r=0.80>0.75,則變量x與y之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)性,故C正確;用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回來效果,R2越大,說明模型的擬合效果越好,故D錯誤.12.千百年來,我國勞動人民在生產(chǎn)實踐中依據(jù)云的形態(tài)、走向、速度、厚度、顏色等的改變,總結(jié)了豐富的“看云識天氣”的閱歷,并將這些閱歷編成諺語,如“天上鉤鉤云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后”……小波同學(xué)為了驗證“日落云里走,雨在半夜后”,視察了所在A地區(qū)的100天日落和夜晚天氣,得到如下2×2列聯(lián)表:下雨未下雨出現(xiàn)255未出現(xiàn)2545臨界值表P(χ2≥xα)0.100.050.0100.001xα2.7063.8416.63510.828并計算得到χ2≈19.05,下列小波對A地區(qū)天氣推斷正確的是()A.夜晚下雨的概率約為QUOTEB.未出現(xiàn)“日落云里走”夜晚下雨的概率約為QUOTEC.有99.9%的把握認(rèn)為“′日落云里走′是否出現(xiàn)”與“當(dāng)晚是否下雨”有關(guān)D.出現(xiàn)“日落云里走”,有99.9%的把握認(rèn)為夜晚會下雨【解析】選ABC.對于選項A:因為夜晚下雨的天數(shù)一共有25+25=50(天),所以夜晚下雨的概率約為QUOTE=QUOTE,故A正確;對于選項B:未出現(xiàn)“日落云里走”夜晚下雨的有25天,未出現(xiàn)“日落云里走”的一共25+45=70(天),所以未出現(xiàn)“日落云里走”夜晚下雨的概率約為QUOTE=QUOTE,故B正確;對于選項C:因為χ2≈19.05>10.828,所以有99.9%的把握認(rèn)為“‘日落云里走’′是否出現(xiàn)”與“當(dāng)晚是否下雨”有關(guān),故C正確,D錯誤.三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案填在題中的橫線上)13.如表供應(yīng)的x和y是兩組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù),已知其回來方程為=0.65x+0.6,則m=________.

x3579y2.54m6.5【解析】QUOTE=QUOTE=6,QUOTE=QUOTE=QUOTE,所以樣本點的中心為QUOTE,代入=0.65x+0.6,得QUOTE=0.65×6+0.6,解得m=5.答案:514.某高校有10000名學(xué)生,其中女生3000名,男生7000名.為調(diào)查愛好體育運(yùn)動是否與性別有關(guān),用分層抽樣的方法抽取120名學(xué)生,制成獨(dú)立性檢驗的2×2列表如表,則a-b=________.(用數(shù)字作答)

男女合計愛好體育運(yùn)動a9####不愛好體育運(yùn)動28b####合計########120【解析】依據(jù)分層抽樣原理,計算抽取男生120×QUOTE=84(人),女生120×QUOTE=36(人),所以a=84-28=56(人),b=36-9=27(人),所以a-b=56-27=29(人).答案:2915.若對甲、乙、丙3組不同的數(shù)據(jù)作線性相關(guān)性檢驗,得到這3組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)依次為0.93,0.42,-0.95,則線性相關(guān)程度最強(qiáng)的一組是________.(填甲、乙、丙中的一個)

【解析】兩個變量y與x的回來模型中,它們的相關(guān)系數(shù)|r|越接近于1,這個模型的兩個變量線性相關(guān)程度就越強(qiáng),在甲、乙、丙中,所給的數(shù)值中-0.95的肯定值最接近1,所以丙的線性相關(guān)程度最強(qiáng).答案:丙16.某產(chǎn)品在某零售攤位上的零售價x(單位:元)與每天的銷售量y(單位:個)的統(tǒng)計資料如表所示:x16171819y50444131由上表可得回來直線方程=x+中的=-6,則=__________,據(jù)此模型預(yù)料零售價定為15元時,每天的銷售量為________.(第1空2分,第2空3分)

【解析】由題意知QUOTE=17.5,QUOTE=41.5,代入回來直線方程得=146.5,所以回來直線方程為=-6x+146.5,當(dāng)x=15時,=146.5-15×6=56.5.答案:146.556.5四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.(10分)針對某新型病毒,某科研機(jī)構(gòu)已研發(fā)出甲、乙兩種疫苗,為比較兩種疫苗的效果,選取100名志愿者,將他們隨機(jī)分成兩組,每組50人.第一組志愿者注射甲種疫苗,其次組志愿者注射乙種疫苗,經(jīng)過一段時間后,對這100名志愿者進(jìn)行該新型病毒抗體檢測,發(fā)覺有QUOTE的志愿者未產(chǎn)生該新型病毒抗體,在未產(chǎn)生該新型病毒抗體的志愿者中,注射甲種疫苗的志愿者占QUOTE.(1)依據(jù)題中數(shù)據(jù),完成下面的列聯(lián)表;產(chǎn)生抗體未產(chǎn)生抗體合計甲乙合計(2)依據(jù)(1)中的列聯(lián)表,推斷能否有95%的把握認(rèn)為甲、乙兩種疫苗的效果有差異.參考公式:χ2=QUOTE,其中n=a+b+c+d.參考數(shù)據(jù):P(χ2≥xα)0.100.050.0100.001xα2.7063.8416.63510.828【解析】(1)由題意可得未產(chǎn)生該新型病毒抗體的志愿者的人數(shù)為100×QUOTE=10,則注射甲種疫苗的志愿者中未產(chǎn)生抗體的人數(shù)為10×QUOTE=2,產(chǎn)生抗體的人數(shù)為50-2=48;注射乙種疫苗的志愿者中未產(chǎn)生抗體的人數(shù)為10-2=8,產(chǎn)生抗體的人數(shù)為50-8=42.產(chǎn)生抗體未產(chǎn)生抗體合計甲48250乙42850合計9010100(2)計算χ2=QUOTE=QUOTE=4,因為4>3.841,所以有95%的把握認(rèn)為甲、乙兩種疫苗的效果有差異.18.(12分)在3+1+2的新高考模式下,某學(xué)校安排在高一下學(xué)期開設(shè)“物理”和“歷史”兩個選修科目.為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課意向,以便提前規(guī)劃教化資源,教務(wù)處從高一年級500名學(xué)生(其中男生200人,女生300人)中,采納分層抽樣的方法從中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.其中,女生比男生多抽取20人.(1)請問總共抽取了多少名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;(2)新高考模式要求每名學(xué)生在“物理”和“歷史”這兩個科目中必需選擇一個科目且只能選擇一個科目,下表是依據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的一個不完整的列聯(lián)表,請將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并推斷是否有99.9%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)?選擇“物理”選擇“歷史”總計男生女生25總計55附:χ2=QUOTE,n=a+b+c+d.P(χ2≥xα)0.050.010.0050.001xα3.8416.6357.87910.828【解析】(1)設(shè)女生抽取x人,則男生抽取(x-20)人,則x∶(x-20)=3∶2,解得x=60,所以總共抽取了60+(60-20)=100(人).(2)依據(jù)題意補(bǔ)充完整列聯(lián)表如表.選擇“物理”選擇“歷史”總計男生301040女生253560總計5545100由表中數(shù)據(jù),計算χ2=QUOTE=QUOTE≈10.774<10.828,所以沒有99.9%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān).19.(12分)為了了解心肺疾病是否與年齡相關(guān),現(xiàn)隨機(jī)抽取了40名市民,得到數(shù)據(jù)如表:患心肺疾病不患心肺疾病總計大于40歲16小于等于40歲12總計40已知在40人中隨機(jī)抽取1人,抽到不患心肺疾病的市民的概率為QUOTE.(1)請將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整;(2)已知在大于40歲且患心肺疾病的市民中,有4名重癥患者,專家建議重癥患者住院治療,現(xiàn)從這16名患者中選出2人,記需住院治療的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;(3)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為患心肺疾病與年齡有關(guān)?【解析】(1)將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整:患心肺疾病不患心肺疾病總計大于40歲16420小于等于40歲81220總計241640(2)ξ的可能取值為0,1,2.P(ξ=0)=QUOTE=QUOTE,P(ξ=1)=QUOTE=QUOTE,P(ξ=2)=QUOTE=QUOTE,所以隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ012P故ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)=0×QUOTE+1×QUOTE+2×QUOTE=QUOTE.(3)χ2=QUOTE=QUOTE>6.635,所以能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為患心肺疾病與年齡有關(guān).20.(12分)某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理,生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善,野生動物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量,將其分成面積相近的200個地塊,從這些地塊中用簡潔隨機(jī)抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū),調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,20),其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位:公頃)和這種野生動物的數(shù)量,并計算得QUOTExi=60,QUOTEyi=1200,QUOTE(xi-QUOTE)2=80,QUOTE(yi-QUOTE)2=9000,QUOTE(xi-QUOTE)(yi-QUOTE)=800.(1)求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值(這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù));(2)求樣本(xi,yi)(i=1,2,…,20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01);(3)依據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料,各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更精確的估計,請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法,并說明理由.附:相關(guān)系數(shù)r=QUOTE,QUOTE≈1.414.【解析】(1)由已知,QUOTEyi=1200,所以20個樣區(qū)野生動物數(shù)量的平均數(shù)為QUOTEyi=1200=60,所以該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值為60×200=12000;(2)因為QUOTE(xi-QUOTE)2=80,QUOTE(yi-QUOTE)2=9000,QUOTE(xi-QUOTE)(yi-QUOTE)=800,所以r=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE≈0.94;(3)更合理的抽樣方法是分層抽樣,依據(jù)植物覆蓋面積的大小對地塊分層,再對200個地塊進(jìn)行分層抽樣.理由如下:由(2)知各樣區(qū)的這種野生動物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān).由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大,從而各地塊間這種野生動物數(shù)量差異也很大,采納分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一樣性,提高了樣本的代表性,從而可以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更精確的估計.21.(12分)PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物(也稱可入肺顆粒物).為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到某城市周一至周五某一時間段車流量與PM2.5的數(shù)據(jù)如表:時間周一周二周三周四周五車流量x(萬輛)5051545758PM2.5的濃度y(微克/立方米)6970747879(1)請依據(jù)表格數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出散點圖;(2)依據(jù)表格數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的回來直線方程=x+;(3)若周六同一時間的車流量是25萬輛,試依據(jù)(2)中求出的回來直線方程預(yù)料此時PM2.5的濃度為多少(保留整數(shù)).【解析】(1)散點圖如圖.(2)因為QUOTE=QUOTE=54,QUOTE=QUOTE=74.QUOTE(xi-QUOTE)(yi-QUOTE)=4×5+3×4+3×4+4×5=64,QUOTE(xi-