山東省曲阜一中10-11學(xué)年高一下學(xué)期期末考試(數(shù)學(xué))

山東省曲阜一中1011學(xué)年高一下學(xué)期期末考試(數(shù)學(xué))一、選擇題（每題5分，共50分）1.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{3x1}$的定義域是（）A.$x\geq\frac{1}{3}$B.$x>\frac{1}{3}$C.$x\leq\frac{1}{3}$D.$x<\frac{1}{3}$2.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和$S_n=3n^2+2n$，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A.$a_n=6n1$B.$a_n=6n+1$C.$a_n=3n+2$D.$a_n=3n2$3.若復(fù)數(shù)$z=1+i$，則$|z|^2$的值為（）A.1B.2C.3D.44.在$\triangleABC$中，若$A=30^\circ$，$B=60^\circ$，$C=90^\circ$，且$c=2$，則$a+b$的值為（）A.2B.$\sqrt{3}$C.4D.$2\sqrt{3}$5.已知集合$A=\{x|x^25x+6=0\}$，則集合$A$的元素個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.36.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）在$x=1$處取得極小值，則$b$的值為（）A.$2a$B.$2a$C.$a$D.$a$7.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,1)$，則$\vec{a}$與$\vec$的點(diǎn)積為（）A.0B.1C.2D.38.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和$S_n=\frac{12^n}{12}$，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A.$a_n=2^{n1}$B.$a_n=2^n$C.$a_n=2^{n+1}$D.$a_n=2^{n2}$9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(1,2)$關(guān)于直線$y=x$的對(duì)稱點(diǎn)$B$的坐標(biāo)是（）A.$(2,1)$B.$(1,2)$C.$(2,2)$D.$(1,1)$10.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$在$x=1$處連續(xù)，則$f(1)$的值為（）A.0B.1C.2D.3二、填空題（每題5分，共20分）11.已知函數(shù)$f(x)=x^33x$，則$f'(1)$的值為______。12.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$d=2$，則$a_5$的值為______。13.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$（$a,b\in\mathbb{R}$）滿足$|z|^2=5$，則$a^2+b^2$的值為______。14.在$\triangleABC$中，若$a=3$，$b=4$，$c=5$，則$\cosA$的值為______。三、解答題（每題10分，共30分）15.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，求證：$f(x)$在$x=0$處連續(xù)。16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)$A(1,2)$，$B(3,4)$，$C(5,6)$，求證：$\triangleABC$是等邊三角形。17.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n1)d)$，求證：$a_n=a_1+(n1)d$。17.解答思路：要證明等差數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式$a_n=a_1+(n1)d$，我們可以先回顧等差數(shù)列的定義。等差數(shù)列是一種數(shù)列，其中從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)稱為公差，記作$d$。已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n1)d)$，我們可以通過這個(gè)公式來推導(dǎo)出通項(xiàng)公式。我們知道$S_n$是前$n$項(xiàng)的和，所以$S_{n1}$是前$n1$項(xiàng)的和。根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，我們可以寫出：$$S_n=S_{n1}+a_n$$將$S_n$和$S_{n1}$的表達(dá)式代入上式，得到：$$\frac{n}{2}(2a_1+(n1)d)=\frac{n1}{2}(2a_1+(n2)d)+a_n$$1.展開