北京市首都師大附中朝陽學校2023-2024學年八年級上學期期中考試數(shù)學試卷

2023-2024學年北京市首都師大附中朝陽分校八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1．在下列四個亞運會圖標中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．中，作邊上的高，如圖所示各圖作法正確的是（）A． B．C． D．3．若三角形的兩邊長分別為7和9，則第三邊的長不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．154．如圖，，，，點在邊上，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．若經(jīng)過點的直線與軸平行，則點關于直線對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．6．把一張正方形紙片按如圖所示的方法對折兩次后剪去兩個角，打開后得到一個正多邊形，則這個正多邊形不可能是（）A．正十二邊形 B．正十邊形 C．正八邊形 D．正六邊形7．如圖，在中，平分，于點，的角平分線所在直線與射線相交于點，若，且，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．如圖，在和中，，，，，連接，，延長交于點，連接．下列結論：①；②；③；④平分．其中正確的結論個數(shù)有（）個．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．9．一個多邊形的每個外角都是，則這個多邊形的邊數(shù)為________．10．已知等腰三角形的兩邊長分別為2和8，則第三邊長為________．11．如圖，點是角平分線的交點，過點作分別與，相交于點，，若，，，則的周長為________．12．如圖，在中，，，垂足分別為，，，交于點．請你添加一個適當?shù)臈l件，使．添加的條件是：________．（寫出一個即可）13．如圖，中，，用尺規(guī)作圖法作出射線，交于點，，為上一動點，則的最小值為________．14．如圖，中，，于點，于點，于點，，則________．15．如圖，，于，于，且，點從向運動，速度為，點從向運動，速度為，、兩點同時出發(fā)，運動________秒后與全等．16．如圖1紙片，將按如圖2所示沿著折疊至，與線段交于，，點在線段上，若將按如圖3所示沿著折疊至，且在線段的延長線上，點在線段上，則________．（用含的式子表示）三、解答題：本題共10小題，共52分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題5分）已知，如圖，在中，點為線段上一點，，過點作且，求證：．18．（本小題5分）如圖，在邊長為1的小正方形所組成的網(wǎng)格上，每個小正方形的頂點都稱為“格點”，的頂點都在格點上，用直尺完成下列作圖：（1）作出關于直線的對稱圖形；（2）的面積為________．19．（本小題5分）如圖，在中，是中線，，．（1）求與的周長差．（2）點在邊上，連接，若與四邊形的周長相等，求線段的長．20．（本小題5分）如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，線段的端點均在格點上．（1）在圖1中畫出一個面積為6的等腰三角形（點在格點上）；（2）在圖2中畫出一個等腰直角三角形（點在格點上），并直接寫出的面積．21．（本小題5分）如圖，在中，是高，、是角平分線，它們相交于點，．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．22．（本小題5分）如圖，，，，連結、，試著判斷與的關系，并證明你的結論．23．（本小題5分）如圖，在中，．（1），的角平分線相交于點，求的度數(shù)；（2），的三等分線分別相交于點，，求，的度數(shù)；（3），的等分線分別相交于點，則________（結果用含的式子表示），________（，為整數(shù)，結果用含和的式子表示）．24．（本小題5分）如圖由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，的頂點在格點上．（1）在網(wǎng)格中找一格點，使與全等，直接寫出滿足條件的所有點坐標________；（2）利用全等的知識，僅用不帶刻度的直尺，在網(wǎng)格中作出的高，保留作圖痕跡．25．（本小題6分）如圖，在平面直角坐標系中，，，且．（1）如圖1，為軸負半軸上一點，連，過點作，使，連．求證：；（2）如圖2，若有一等腰，，連接，取中點，連、．試探究和的關系．26．（本小題6分）已知和都是等腰直角三角形，，連接，，點為中點．（1）如圖1，求證：；（2）將繞點旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，連接，，過點作于點．①探究和的關系，并說明理由；②連接，求證：，，三點共線．答案和解析1．【答案】D【解析】解：，，無法找到一條直線，使得圖形沿直線折疊后，能夠完全重合，故不是軸對稱圖形；圖形能夠找到一條直線，使得圖形沿直線折疊后，能夠完全重合，是軸對稱圖形；故選：D．根據(jù)軸對稱圖形的定義，判斷即可．本題考查了軸對稱圖形的識別．解題的關鍵在于熟練掌握：在平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形．2．【答案】C【解析】解：由題意可知，C選項是作邊上的高．故選：C．根據(jù)三角形的高的定義可得答案．本題考查作圖-基本作圖、三角形的高，熟練掌握三角形的高的定義是解答本題的關鍵．3．【答案】A【解析】解：設第三邊的長為，由題意得：，，故選：A．首先設第三邊的長為，根據(jù)三角形的三邊關系定理可得，然后再根據(jù)的取值范圍確定答案．此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．4．【答案】C【解析】解：，，，，，，，，故選：C．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，進而解答即可．此題考查全等三角形的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出解答．5．【答案】A【解析】解：如圖所示：則點關于直線對稱的點的坐標為，故選：A．作出點關于直線對稱的點即可求解．本題考查坐標與圖形-對稱，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．6．【答案】B【解析】解：由題意，這個正多邊形可能是正十二邊形，正八邊形，正六邊形，所以不可能是正十邊形，故選：B．通過動手操作可得結論．本題考查剪紙問題，解題關鍵是理解題意，解題的關鍵是學會動手操作，屬于中考?？碱}型．7．【答案】D【解析】解：如圖：平分，平分，，，設，，，由外角的性質(zhì)得：，，，解得：，，，，．故選：D．由題意平分，平分，推出，，設，設，，想辦法用含和的代數(shù)式表示和即可解決問題．本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．8．【答案】B【解析】解：，，，，，，，故①符合題意；，如圖，記，的交點為，，，故③符合題意；在上可以是個動點，仍然滿足中，，不一定等于，故②不符合題意；如圖，作于，作于．，由全等三角形的對應高相等可得：，，，，，平分，故④符合題意；故選：B．先證明，可得，則，故①符合題意；如圖，記，的交點為，結合，可得，故③符合題意；在上可以是個動點，仍然滿足中，，可得不一定等于，故②不符合題意；如圖，作于，作于．由全等三角形的對應高相等可得：，證明，可得，則平分，故④符合題意．本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理的應用，全等三角形的判定與性質(zhì)，作出合適的輔助線是解本題的關鍵．9．【答案】8【解析】解：多邊形的外角的個數(shù)是，所以多邊形的邊數(shù)是8．故答案為：8．利用任何多邊形的外角和是，用除以一個外角度數(shù)即可求出答案．本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容．10．【答案】8【解析】解：當2的邊長為腰時，三角形的三邊為2、2、8，，不滿足三角形的三邊關系；當8的邊長為腰時，三角形的三邊為2、8、8，滿足三角形的三邊關系，三角形的第三邊長為8，故答案為：8．根據(jù)5和8為腰長分類討論即可．本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關系，分類討論是解題的關鍵．11．【答案】12【解析】解：平分，，，，，，同理，，的周長是，故答案為：12．根據(jù)角平分線性質(zhì)和平行線的性質(zhì)推出，推出，同理，代入三角形周長公式求出即可．本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，角平分線性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能求出、是解此題的關鍵．12．【答案】（答案不唯一）【解析】解：，，垂足分別為、，，在中，，又，，在和中，，，，所以根據(jù)添加或；根據(jù)添加．可證．故填空答案：或或．根據(jù)垂直關系，可以判斷與有兩對對應角相等，就只需要找它們的一對對應邊相等就可以了．題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：、、、、．添加時注意：、不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關鍵．13．【答案】2【解析】解：過點作于點，由尺規(guī)作圖痕跡可知，為的平分線，，，為上一動點，當點與點重合時，取得最小值，的最小值為2．故答案為：2．過點作于點，由尺規(guī)作圖痕跡可知，為的平分線，則，由圖可知，當點與點重合時，取得最小值，即可得出答案．本題考查尺規(guī)作圖、角平分線的性質(zhì)、垂線段最短，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解答本題的關鍵．14．【答案】6【解析】解：在與中，，，，，，，．故答案為6．先利用證明，得出，又，將代入即可求出．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，利用面積公式得出是解題的關鍵．15．【答案】4【解析】解：當時，，則，的運動時間是：（秒），的運動時間是：（秒），則當秒時，兩個三角形全等；當時，，，則運動的時間是：（秒），運動的時間是：（秒），故不能成立．綜上所述，運動4秒后，與全等．故答案為：4．分當時和當時，兩種情況進行討論，求得和的長，分別求得和運動的時間，若時間相同即可，滿足全等，若不等，則不能成立．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關鍵利用全等三角形的對應邊相等．16．【答案】【解析】解：，，，，，由折疊性質(zhì)得，，．故答案為：．先根據(jù)鄰補角性質(zhì)求得，再由平行線性質(zhì)與折疊性質(zhì)求得，再根據(jù)折疊性質(zhì)求得，最后用角的和差求得結果便可．本題主要考查了平行線的性質(zhì)，折疊性質(zhì)，角的和差，關鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解題．17．【答案】證明：，，在和中，，，．【解析】證出，證明，由全等三角形的性質(zhì)可得出結論．此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明是解題的關鍵．18．【答案】解：（1）如圖，關于直線的對稱圖形即為所求；（2）7．【解析】解：（1）見答案；（2）的面積．故答案為：7．（1）利用軸對稱變換的性質(zhì)分別作出，，的對應點，，即可；（2）把三角形的沒見面看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可．本題考查作圖-軸對稱變換，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．19．【答案】解：（1）的周長，的周長，是中線，，與的周長差：；（2）由圖可知：的周長，四邊形的周長，又的周長與四邊形的周長相等，是的中點，，，，又，，，，，．【解析】（1）的周長，的周長，由中線的定義可得，即可解答；（2）由圖可知三角形的周長，四邊形的周長，，所以，則可解得．本題考查了三角形的中線性質(zhì)，三角形周長的計算，掌握相關知識點是解題的關鍵．20．【答案】解：（1）如圖1，等腰三角形即為所求．（2）如圖2，等腰直角三角形即為所求．由勾股定理得，，的面積為．【解析】（1）以為腰，畫出底是6，高是2的等腰三角形即可．（2）取格點，使，且即可；利用勾股定理求出的長，再利用三角形的面積公式計算的面積即可．本題考查作圖-應用與設計作圖、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理是解答本題的關鍵．21．【答案】解：（1）、是、的角平分線，，在中，，，；（2）在中，是高，，，，，是的角平分線，，，．【解析】（1）根據(jù)角平分線的定義得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，進而即可求解；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得，，根據(jù)是的角平分線，得出，根據(jù)，即可求解．本題考查了三角形中線，角平分線，三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關鍵．22．【答案】解：，；，，，在與中，，；延長交于，交于，則，，，，．【解析】證明得到，延長交于，交于，則，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，即可證得．此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正確掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵．23．【答案】【解析】解：（1）、的平分線交于點，，，，，，，；（2），的三等分線分別相交于點，，，，，，，，，，，，，；（3），的等分線分別相交于點，，，，，，，；同理，．（1）首先根據(jù)、的平分線交于點與的內(nèi)角和為，求得的和，又由的內(nèi)角和為，求得的度數(shù)；（2）首先根據(jù)、的三等分線分線交于點，可得，，，，又由的內(nèi)角和為，可得結論；（3）根據(jù)，的等分線分別相交于點，得到，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結論．此題考查了三角形內(nèi)角和定理與角平分線的性質(zhì)．解此題的關鍵是要注意數(shù)形結合思想的應用．24．【答案】或【解析】解：（1）如圖，點和均滿足題意，則滿足條件的所有點坐標為或．故答案為：或．（2）如圖，即為所求．（1）利用全等三角形的判定與性質(zhì)確定點的位置，即可得出答案．（2）借助網(wǎng)格，結合三角形的高的定義畫圖即可．本題考查作圖-基本作圖、全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的高的定義是解答本題的關鍵．25．【答案】（1）證明：，，，．如圖1中，作于．，，，，，，，，．，，，，是等腰直角三角形，．（2）解：結論：，．理由：延長到，使得，連接，，，延長交于．在和中，，，，，，，在四邊形中，，，，是等腰直角三角形，，在和中，，，，，，是等腰直角三角形，，，．【解析】（1）利用非負數(shù)的性質(zhì)即可解決問題，如圖1中，作于．證明，推出．，再證明是等腰直角三角形即可解決問題．（2）延長到，使得，連接，，，延長交于．利用全等三角形的性質(zhì)證明是等腰直角三角形即可．考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．26．【答案】（1）證明：和都是等腰直角三角形，，