猜題03第22題導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-最值零點(diǎn)雙變量極值點(diǎn)偏移問題（題型歸納）（原卷版）

猜題03第22題導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用最值、零點(diǎn)、雙變量、極值點(diǎn)偏移問題（題型歸納）目錄：一、最值問題；二、零點(diǎn)問題；三、雙變量問題；四、極值點(diǎn)偏移問題。解答題一、最值問題1．已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根和，且.(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)設(shè)為常數(shù)，當(dāng)變化時(shí)，若有最小值，求常數(shù)的值.2．已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.(1)若在點(diǎn)處的切線方程為，求a的值；(2)若的最小值為1，求在上的最小值；(3)若，證明：當(dāng)時(shí)，.3．已知函數(shù)，函數(shù)，函數(shù)，記的最大值為M，的最小值為N．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：；(3)求的值．4．設(shè)函數(shù)，．(1)若，試討論函數(shù)在上的單調(diào)性；(2)若，證明：函數(shù)存在最小值．設(shè)的最小值為m，求m的取值范圍．5．已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；(2)已知有兩個(gè)極值點(diǎn)且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．6．已知函數(shù)，，為的導(dǎo)函數(shù).(1)若直線是曲線的切線，求實(shí)數(shù)的值；(2)求的最大值；(3)設(shè)是函數(shù)圖象上任意不同的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為，證明：.7．已知f(x)＝ex+sinx+ax（a∈R）．（1）在下面的三個(gè)條件中，選擇一個(gè)，使得f(x)在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，并證明你的結(jié)論．①a＝－2；②a＝－1；③a＝－3；（2）若x≥0，證明：當(dāng)a≥﹣2時(shí)，f(x)≥1恒成立；（3）若f(x)有最小值，請(qǐng)直接給出實(shí)數(shù)a的取值范圍．8．設(shè)函數(shù).（1）證明函數(shù)在上是遞減函數(shù)，在上是遞增函數(shù)；（2）函數(shù)，若實(shí)數(shù)，滿足，求的最小值；（3）函數(shù)如（2）中所述，是定義在上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意的，都有成立，若存在實(shí)數(shù)滿足，求的最大值.9．已知函數(shù)，，，（1）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；（2）求的最大值；（3）若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍．10．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知函數(shù).①若在處取得極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；②若的一個(gè)極值點(diǎn)為，且，求的最大值．二、零點(diǎn)問題11．已知函數(shù)，．(1)，，求的最小值；(2)設(shè)①證明：；②若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，證明：．12．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若有3個(gè)零點(diǎn)，，，其中．（ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（ⅱ）求證：．13．已知函數(shù)(1)討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，證明：14．已知函數(shù)和，(1)求在處的切線方程；(2)若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍；(3)若與有相同的最小值．①求出；②證明：存在實(shí)數(shù)，使得和共有三個(gè)不同的根、、，且、、依次成等差數(shù)列．15．已知函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，，．(1)求的取值范圍；(2)證明：；(3)記較大的極值點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，證明：．16．已知函數(shù)．(1)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；(2)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，證明：．17．已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)．(1)若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，判斷關(guān)于的方程在內(nèi)實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)，并說明理由．18．已知函數(shù).(1)若函數(shù)的極小值為0，求實(shí)數(shù)a的值；(2)設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的范圍.19．已知函數(shù)，其中，函數(shù)在上的零點(diǎn)為，函數(shù).(1)證明：①;②函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；(2)設(shè)的兩個(gè)零點(diǎn)為，證明：．（參考數(shù)據(jù)：）20．已知函數(shù)，(1)求函數(shù)在處的切線方程；(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一極值點(diǎn)，解答以下問題：（i）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（ii）證明：在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn)，且.三、雙變量問題21．（B）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)在上的單調(diào)性；(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：.（參考數(shù)據(jù)：）22．已知有兩個(gè)不同的零點(diǎn).(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若，且恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍.23．已知函數(shù)，函數(shù)是定義在的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為，滿足．(1)若在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)取值范圍；(2)對(duì)任意正數(shù)，試比較與的大小．24．已知函數(shù)（a為實(shí)數(shù)）．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若存在兩個(gè)不相等的正數(shù)，滿足，求證．(3)若有兩個(gè)零點(diǎn)，，證明：．25．已知函數(shù)，，與在處的切線相同．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)令，若存在，使得，（i）求的取值范圍；（ii）求證:.26．已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)設(shè)函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)（），（?。┣笞C；（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；（ⅱ）若滿足，求a的最大值.27．已知，函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，.（i）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（ii）證明：（……為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.28．設(shè)函數(shù)（）．(1)當(dāng)時(shí)試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)，記，當(dāng)時(shí)，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，，證明．29．已知函數(shù)在點(diǎn)(，)處的切線方程為．(1)求a、b；(2)設(shè)曲線y＝f(x)與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為P，曲線在點(diǎn)P處的切線方程為y＝h(x)，求證：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，都有f(x)≥h(x)；(3)若關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根、，且，證明：．四、極值點(diǎn)偏移問題30．已知函數(shù).(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若有2個(gè)不同的零點(diǎn)（），求證：.31．已知函數(shù)，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）(1)當(dāng)時(shí)，恰好存在一條過原點(diǎn)的直線與，都相切，求b的值；(2)若，方程有兩個(gè)根，（），求證：．32．已知函數(shù).(1)討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)當(dāng)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，分別設(shè)為，，試判斷與2的大小關(guān)系，并證明.33．已知函數(shù)，.(1)討論f（x）的單調(diào)性；(2)若時(shí)，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若有不相