數(shù)學(xué)（新高考Ⅱ卷B卷）（考試版）A4

2023年高考數(shù)學(xué)第一次模擬考試卷（新高考Ⅱ卷）B卷高三數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合，集合，則（

）A． B．C． D．2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A． B． C． D．3．幻方，是中國古代一種填數(shù)游戲．階幻方是指將連續(xù)個(gè)正整數(shù)排成的正方形數(shù)陣，使之同一行、同一列和同一對(duì)角線上的個(gè)數(shù)的和都相等．中國古籍《周易本義》中的《洛書》記載了一個(gè)三階幻方（如圖）．若某3階幻方正中間的數(shù)是2022，則該幻方中的最小數(shù)為（

）A．2017 B．2018 C．2019 D．20204．已知向量，夾角為60°，且，則（

）A．0 B．10 C． D．5．為提高新農(nóng)村的教育水平，某地選派4名優(yōu)秀的教師到甲?乙?丙三地進(jìn)行為期一年的支教活動(dòng)，每人只能去一個(gè)地方，每地至少派一人，則不同的選派方案共有（

）A．18種 B．12種 C．72種 D．36種6．若，則（

）.A． B． C． D．7．如圖是一個(gè)由三根細(xì)棒、、組成的支架，三根細(xì)棒、、兩兩所成的角都為，一個(gè)半徑為的小球放在支架上，則球心到點(diǎn)的距離是（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，則在同一個(gè)坐標(biāo)系下函數(shù)與的圖像不可能是（

）A． B．C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．函數(shù)的最小正周期為π B．點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心C．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增 D．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)最值點(diǎn)10．已知：，直線l：，P為l上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作的切線，切點(diǎn)為，當(dāng)最小時(shí)，則（

）A．直線AB的方程為 B．C．直線AB的方程為 D．11．如圖，正方體的棱長為1，，，分別為線段，，上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），則（

）A．異面直線與成角可以為B．當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，存在點(diǎn)，使直線與平面平行C．當(dāng)，為中點(diǎn)時(shí)，平面截正方體所得的截面面積為D．存在點(diǎn)，使點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離相等12．已知，則a，b滿足的關(guān)系有（）A． B． C． D．第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)，，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．14．重慶八中某次數(shù)學(xué)考試中，學(xué)生成績服從正態(tài)分布.若，則從參加這次考試的學(xué)生中任意選取3名學(xué)生，至少有2名學(xué)生的成績高于120的概率是__________.15．已知，則的最小值為________．16．已知拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），動(dòng)點(diǎn)A，B在拋物線C上，且PA⊥PB，則FA+FB的最小值是__________.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）在中，角所對(duì)的邊分別為，滿足.(1)求角；(2)若，，的面積為，求的值.18．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．（12分）某校為了了解學(xué)生每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)所需的時(shí)間收集了相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，學(xué)生完成數(shù)學(xué)作業(yè)的時(shí)間的范圍是．其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組區(qū)間為，，，，．(1)求直方圖中x的值；(2)以直方圖中的頻率作為概率，從該校學(xué)生中任選4人，這4名學(xué)生中完成數(shù)學(xué)作業(yè)所需時(shí)間少于20分鐘的人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．20．（12分）如圖，在多面體中，四邊形是邊長為2的正方形，．(1)求證：平面平面；(2)求平面與平面所成銳角的余弦值．21．（12分）設(shè)分別是雙曲線的左、右兩焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與的右支交于M，N兩點(diǎn)，過點(diǎn)（﹣2，3），且它的虛軸的端點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離為．(1)求雙曲線的方程；(2)當(dāng)時(shí)