易錯31題專練（2020必修三全部內(nèi)容）（原卷版）

易錯31題專練（滬教版2020必修三全部內(nèi)容）一．選擇題（共3小題）1．（2021秋?浦東新區(qū)校級月考）若直線l不平行于平面α，且l?α，則（）A．α內(nèi)存在直線與l異面 B．α內(nèi)存在與l平行的直線 C．α內(nèi)存在唯一的直線與l平行 D．α內(nèi)的直線與l都相交2．（2021秋?寶山區(qū)校級期中）已知m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列條件能使n⊥α成立的是（）A．α⊥β，m?β B．α∥β，n⊥β C．α⊥β，n∥β D．m∥α，n⊥m3．（2021秋?奉賢區(qū)校級期末）若空間中n個不同的點兩兩距離都相等，則正整數(shù)n的取值（）A．至多等于3 B．至多等于4 C．等于5 D．大于5二．填空題（共22小題）4．（2021秋?楊浦區(qū)校級期末）如果圓錐的底面圓半徑為1，母線長為2，則該圓錐的側(cè)面積為．5．（2021秋?徐匯區(qū)校級期中）已知長方體的表面積是24cm2，過同一頂點的三條棱長之和是6cm，則它的對角線長是．6．（2021秋?黃浦區(qū)校級月考）若用與球心的距離為的平面截球體所得的圓面半徑為，則球的體積為．7．（2021秋?寶山區(qū)校級月考）已知三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且它們的長度分別為1，1，，則此三棱錐的高為．8．（2021秋?奉賢區(qū)校級期末）某區(qū)老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的新冠疫苗接種情況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為．類別人數(shù)老年教師900中年教師1800青年教師1600合計43009．（2021秋?楊浦區(qū)校級期中）在棱長為6的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱AB的中點，過E，D，C1作正方體的截面，則該截面的面積是．10．（2021春?徐匯區(qū)校級月考）下列判斷中：①三點確定一個平面；②一條直線和一點確定一個平面；③兩條直線確定一個平面；④三角形和梯形一定是平面圖形；⑤四邊形一定是平面圖形；⑥六邊形一定是平面圖形；⑦兩兩相交的三條直線確定一個平面．其中正確的是．11．（2021秋?徐匯區(qū)校級月考）若a，b是異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關(guān)系是．12．（2021秋?寶山區(qū)校級月考）已知α∥β，a?α．b?β，則直線a與b的位置關(guān)系為．13．（2021秋?奉賢區(qū)校級月考）正方體各面所在的平面將空間分成部分．14．（2021秋?浦東新區(qū)期中）平面內(nèi)兩直線有三種位置關(guān)系：相交，平行與重合．已知兩個相交平面α，β與兩直線l1，l2，又知l1，l2在α內(nèi)的射影為s1，s2，在β內(nèi)的射影為t1，t2．試寫出s1，s2與t1，t2滿足的條件，使之一定能成為l1，l2是異面直線的充分條件．15．（2021秋?松江區(qū)校級期中）若一圓錐的底面半徑為3，體積是12π，則該圓錐的側(cè)面積等于．16．（2021秋?黃浦區(qū)校級期中）棱長為2的正方體外接球的表面積是．17．（2021秋?普陀區(qū)校級月考）已知圓錐的母線長為5cm，側(cè)面積為15πcm2，則此圓錐的體積為cm3．18．（2021秋?寶山區(qū)校級月考）若圓錐的側(cè)面積為20π，且母線與底面所成的角的余弦值為，則該圓錐的體積為．19．（2021秋?奉賢區(qū)校級月考）一個圓錐形的空杯子上面放一個球形的冰激凌，圓錐底的直徑與球的直徑均為10，如果冰激凌融化后全部流在杯子中，并且不會溢出杯子，則杯子高度的最小值為．20．（2021春?浦東新區(qū)校級期中）如圖，是一個無蓋正方體盒子的表面展開圖，A、B、C為其上的三個點，則在正方體盒子中，∠ABC＝．21．（2021秋?奉賢區(qū)校級期中）兩個球的體積之比為8：27，那么這兩個球的表面積的比為．22．（2021秋?徐匯區(qū)校級期中）水管或煤氣管的外部經(jīng)常需要包扎，以便對管道起保護(hù)作用，包扎時用很長的帶子纏繞在管道外部．若需要使帶子全部包住管道且沒有重疊的部分（不考慮管子兩端的情況，如圖所示），這就要精確計算帶子的“纏繞角度α”（α指纏繞中將部分帶子拉成圖中所示的平面ABCD時的∠ABC，其中AB為管道側(cè)面母線的一部分）．若帶子寬度為1，水管直徑為2，則“纏繞角度”α的余弦值為．23．（2021秋?徐匯區(qū)校級期中）一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成27個同樣大小的小正方體，將這些小正方體均勻地攪混在一起，從中隨機地取出一個小正方體，其兩面漆有油漆的概率是．24．（2021春?楊浦區(qū)校級期中）如圖，一矩形ABCD的一邊AB在x軸上，另兩個頂點C、D在函數(shù)f（x）＝，x＞0的圖象上，則此矩形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體的體積的最大值是．25．（2021秋?黃浦區(qū)校級期中）如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為．三．解答題（共6小題）26．（2021秋?長寧區(qū)校級期中）蒙古包是蒙古族牧民居住的一種房子，建造和搬遷都很方便，適于牧業(yè)生產(chǎn)和游牧生活．蒙古包古代稱作穹廬、“氈包”或“氈帳”，如圖1所示．一個普通的蒙古包可視為一個圓錐與一個圓柱的組合，如圖2所示．已知該圓錐的高為2米，圓柱的高為3米，底面直徑為6米．（1）求該蒙古包的側(cè)面積；（2）求該蒙古包的體積．27．（2021秋?松江區(qū)校級月考）某校命制了一套調(diào)查問卷（試卷滿分均為100分），并對整個學(xué)校的學(xué)生進(jìn)行了測試，先從這些學(xué)生的成績中隨機抽取了50名學(xué)生的成績，按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學(xué)生的成績均不低于50分）（1）求頻率分布直方圖中的x的值，并估計50名學(xué)生的成績的平均數(shù)、中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）（2）用樣本估計總體，若該校共有2000名學(xué)生，試估計該校這次成績不低于70分的人數(shù)．28．（2021秋?浦東新區(qū)校級月考）已知：平面α∩平面β＝a，b?α，b∩a＝A，c?β且c∥a，求證：b、c是異面直線．29．（2021秋?奉賢區(qū)校級期末）某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]．（1）求頻率分布圖中a的值；（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；（3）從評分在[40，60]的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在[40，50]的概率．30．（2021秋?黃浦區(qū)校級月考）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝