商洛市2025屆高三第一次模擬檢測（一模）數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

商洛市2025屆高三第一次模擬檢測數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)z=(2+i)(1-i),則zA.1-iB.1+iC.3-iD.3+i2.已知集合A={x|-2<x<5},B={x|2a-1<x<2a+6},若A∩B={x|3<x<5},則a=A.1B.2C.3D.43.已知向量a=(-1,1),b=(2,1),若(ka+b)⊥a,則k=A.12B.-12C.24.已知a,b是實(shí)數(shù),則“a＞2且b＞2”是“a+b＞4”的A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件5.在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是正方形,AB=22,PA=3,則四棱錐P-ABCD外接球的體積是A.25πB.100πC.125π6D.6.已知函數(shù)f(x)=asinx+cosx(a＞0),且fx-π3A.33B.32C.37.已知直線l:x+my-1=0與拋物線x2=2y交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若OA⊥OB,則m=A.14B.-14c.128.已知函數(shù)fx=-2x3-3x+2,若不等式fa2-1A.(-∞,-2)∪(3,+∞)B.(-2,3)C.(-∞,-3)∪(2,+∞)D.(-3,2)【高三數(shù)學(xué)第1頁(共4頁)】二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.如圖，這是某款新能源汽車在速度、穩(wěn)定性、安全性、易用性、續(xù)航能力這五個(gè)方面的綜合評分的雷達(dá)圖，則下列結(jié)論正確的是A.這款新能源汽車在速度方面的綜合評分高于穩(wěn)定性方面的綜合評分B.這款新能源汽車在穩(wěn)定性和續(xù)航能力這兩方面的綜合評分相等C.這款新能源汽車在安全性方面的綜合評分最低D.這款新能源汽車在速度方面的綜合評分高于易用性方面的綜合評分10.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若a=3,且(2b--c)cosA=acosA.A=B.△ABC的外接圓的面積是πC.△ABC的面積的最大值是3D.2b-c的取值范圍是(-11.“曼哈頓距離”用以標(biāo)明兩個(gè)點(diǎn)在標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系上的絕對軸距總和，其定義如下：在直角坐標(biāo)平面上的任意兩點(diǎn)A(x?,y?),B(x?,y?)的曼哈頓距離dAA.若點(diǎn)E(a2,-1),F(-3,2|a|),則d(E,F)的值可能是3B.若點(diǎn)P(3,2),Q(2,6),則在y軸上存在點(diǎn)H,使得d(H,P)+d(H,Q)=10C.若點(diǎn)M(-3,1),N(1,5),T(1,1),則在線段MN上存在點(diǎn)Q,使得d(Q,T)=5D.若點(diǎn)D在圓.x2+y2=25上，點(diǎn)R在直線.x-y+10=0上,則d(D,R)的值可能為3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若橢圓C:x24+y2b2=2<0<b<2)13.如圖，這是一個(gè)圓臺形水泥墩，已知該水泥墩的上底面圓的半徑為Ⅰ分米，下底面圓的半徑是2分米，高為3分米，則該水泥墩的表面積是▲平方分米、14.已知函數(shù)fx=lnx-ae??,若對任意的x≥1e,f【高三數(shù)學(xué)第2頁(共4頁)】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15、(13分)甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，雙方約定采用五局三勝制(有一方先勝三局即贏得比賽，比賽結(jié)束)，根據(jù)雙方以往的比賽情況可知每局比賽甲獲勝的概率是23,，乙獲勝的概率是(1)求比賽進(jìn)行四局且甲獲勝的概率；(2)比賽結(jié)束時(shí)，甲、乙共進(jìn)行了X局比賽，求X的分布列和期望.16.(15分)如圖，在長方體ABCD-A?B?C?D?中，AA?=2AB=2AD,,E,F,G分別是棱CD,DB?,A?B?的中點(diǎn).(1)證明:C?G∥平面AEF.(2)求平面AB?F與平面AEF夾角的正弦值.17.(15分)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1a0,b＞0)的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，點(diǎn)P((1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)斜率不為θ的直線l與雙曲線C交于D，E兩點(diǎn)，Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OD?OE=-1,求點(diǎn)O【高三數(shù)學(xué)第3頁(共4頁)】18.(17分)已知函數(shù)f(x),g(x)滿足.fx=2(1)若f(x)為R上的增函數(shù)，求a的取值范圍.(2)證明：f(x)與g(x)的圖象關(guān)于一條直線對稱.(3)若a≥-22,且關(guān)于x的方程.fx+fe?-m=2g2-x19.(17分)已知m∈N*,m≥5,定義:數(shù)列{an}共有m項(xiàng),對任意i,j(i,j∈N?,i≤j≤m),存在k?k?∈N'k?≤m,使得或存在