第二學(xué)期高三模擬考試 數(shù)學(xué)

...wd......wd......wd...樹人學(xué)校2017-2018第二學(xué)期高三模擬考試〔四〕數(shù)學(xué)Ⅰ第一卷〔共70分〕一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.集合，，則．2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)〔為虛數(shù)單位〕對應(yīng)的點位于第象限．3.設(shè)，則“〞是“〞的條件．〔填“充分不必要〞、“必要不充分〞、“充要〞或“既不充分也不必要〞〕4.為了了解一批產(chǎn)品的長度〔單位：毫米〕情況，現(xiàn)抽取容量為400的樣本進(jìn)展檢測，如圖是檢測結(jié)果的頻率分布直方圖，根據(jù)產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)，單件產(chǎn)品長度在區(qū)間的一等品，在區(qū)間和的為二等品，其余均為三等品，則樣本中三等品的件數(shù)為．5.運(yùn)行如以以下圖的算法流程圖，輸出的的值為．6.在平面直角坐標(biāo)系中，假設(shè)拋物線上橫坐標(biāo)為1的點到焦點的距離為4，則該拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為．7.書架上有5本書，其中語文書2本，數(shù)學(xué)書3本，從中任意取出2本，則取出的兩本書都是數(shù)學(xué)書的概率為．8.等差數(shù)列的前項和為，且，則．9.記棱長為1的正三棱錐的體積為，棱長都為1的正三棱柱的體積為，則．10.假設(shè)將函數(shù)〔〕的圖象向左平移個單位所得到的圖象關(guān)于原點對稱，則．11.在中，是底邊上的高，點是三角形的重心，假設(shè)，，，則．12.函數(shù)〔，為正實數(shù)〕只有一個零點，則的最小值為．13.等邊的邊長為2，點在線段上，假設(shè)滿足的點恰有兩個，則實數(shù)的取值范圍是．14.函數(shù)的最小值為，則實數(shù)的取值集合為．第二卷〔共90分〕二、解答題〔本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕15.在中，角，，的對邊分別為，，，，，．〔1〕求；〔2〕求的值．16.如圖，在三棱錐中，平面平面，，，分別為，的中點．〔1〕求證：平面；〔2〕假設(shè)，求證：平面．17.某市為改善市民出行，準(zhǔn)備規(guī)劃道路建設(shè)，規(guī)劃中的道路如以以下圖，，是東西方向主干道邊兩個景點，且它們距離城市中心的距離均為，是正北方向主干道邊上的一個景點，且距離城市中心的距離為，線段段上的任意一點到景點的距離比到景點的距離都多，其中道路起點到東西方向主干道的距離為，線段段上的任意一點到的距離都相等．以為原點、線段所在直線為軸建設(shè)平面直角坐標(biāo)系．〔1〕求道路的曲線方程；〔2〕現(xiàn)要在道路上建一站點，使得到景點的距離最近，問若何設(shè)置站點的位置〔即確定點的坐標(biāo)〕18.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：〔〕的短軸長為，離心率為．〔1〕求橢圓的方程；〔2〕為橢圓的上頂點，點為軸正半軸上一點，過點作的垂線與橢圓交于另一點，假設(shè)，求點的坐標(biāo)．19.函數(shù)，〔其中為參數(shù)〕．〔1〕假設(shè)對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；〔2〕當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔3〕求函數(shù)的極值．20.無窮數(shù)列的各項都不為零，其前項和為，且滿足〔〕，數(shù)列滿足，其中為正整數(shù)．〔1〕求；〔2〕假設(shè)不等式對任意的都成立，求首項的取值范圍；〔3〕假設(shè)首項是正整數(shù)，則數(shù)列中的任意一項為哪一項否總可以表示為數(shù)列中的其他兩項之積假設(shè)是，請給出一種表示方式；假設(shè)不是，請說明理由．樹人學(xué)校2017-2018第二學(xué)期高三模擬考試〔四〕數(shù)學(xué)Ⅰ答案一、填空題1. 2.三 3.充分不必要 4.100 5.96.6 7. 8. 9. 10.11.6 12. 13. 14.二、解答題15.解：〔1〕在中，因為，，，所以，因為是的邊，所以．〔2〕在中，因為，所以，所以，在中，，即，所以，又，所以，所以，所以．16.證明：〔1〕在平面中，，分別為，的中點，所以，又平面，平面，所以平面．〔2〕在平面中，，，所以，在平面中，，為中點，所以，因為平面平面，平面平面，所以平面，因為平面，所以，又，平面，平面，所以平面．17.解：〔1〕線路段上的任意一點到景點的距離比到景點的距離都多，所以線路段所在曲線是以定點，為左、右焦點的雙曲線的右上支，則其方程為〔，〕，因為線路段上的任意一點到的距離都相等，所以線路段所在曲線是以為圓心、以長為半徑的圓，由線路段所在曲線方程可求得，則其方程為，故線路示意圖所在曲線的方程為：段：，段：．〔2〕當(dāng)點在段上，設(shè)，又，則，由〔1〕得，即，則，即當(dāng)時，，當(dāng)點在段上，設(shè)，又，則，由〔1〕得，即，即當(dāng)時，，因為，所以的坐標(biāo)為，可使到景點的距離最近．18.解：〔1〕因為橢圓的短軸長為，離心率為，所以又，解得所以橢圓的方程為．〔2〕因為為橢圓的上頂點，所以．設(shè)〔〕，則，又，所以，所以直線的方程為，聯(lián)列與得，所以，所以，在直角中，由，得，所以，解得，所以點的坐標(biāo)為．19.解：〔1〕別離參數(shù)得：對任意，恒成立，求導(dǎo)得，令，則，1極大值故，∴．〔2〕的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，，由〔1〕知，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，令，則，極大值所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．〔3〕〔〕，由上面知，又，故，下面討論處理：①當(dāng)時，，此時在上遞增，在上遞減；所以，無極小值；②當(dāng)時，，此時在上遞減，在上遞增，所以，無極大值；③當(dāng)時，令，下面證在，上各有一個零點．因為，，在上遞減且連續(xù)，所以在上有唯一零點，且，易證：時，，故，又，在上遞增且連續(xù)，所以在上有唯一零點，且，故在上遞減，在上遞增，在上遞減，在上遞增，所以，，．綜上得：時，，無極小值；當(dāng)時，，無極大值；當(dāng)時，，，．20.解：〔1〕令，則，即，又，故；由，得，兩式相減得，又，故，所以．〔2〕由〔1〕知，數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列是首項為，公差為1的等差數(shù)列，故所以①當(dāng)時奇數(shù)時，，即，即對任意正奇數(shù)恒成立，所以，即；②當(dāng)時偶數(shù)時，，即，即對任意正偶數(shù)恒成立，所以，即；綜合①②得．〔3〕由數(shù)列