2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì) 3.1.2 函數(shù)的表示法教案 新人教A版必修第一冊

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1.2函數(shù)的表示法教案新人教A版必修第一冊學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1.2函數(shù)的表示法

2.教學(xué)年級和班級：高中一年級

3.授課時間：2024-2025學(xué)年，具體上課時間待定

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘

課程設(shè)計：

一、導(dǎo)入（5分鐘）

1.復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容：函數(shù)的定義及基本概念。

2.提問：如何表示一個函數(shù)？

二、正文（30分鐘）

1.引入函數(shù)的三種表示方法：列表法、解析法、圖像法。

a.列表法：通過具體例子，讓學(xué)生了解列表法的特點和適用范圍。

b.解析法：講解函數(shù)的解析式，強調(diào)自變量與因變量的關(guān)系。

c.圖像法：利用圖像展示函數(shù)的特點，引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖像的規(guī)律。

2.舉例說明三種表示方法在實際問題中的應(yīng)用。

三、課堂練習(xí)（10分鐘）

1.請學(xué)生根據(jù)解析法表示以下函數(shù)：

a.y=2x+3

b.y=x^2-4

2.讓學(xué)生繪制以下函數(shù)的圖像：

a.y=-x+5

b.y=|x|

四、總結(jié)與布置作業(yè)（5分鐘）

1.總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的三種函數(shù)表示方法及其應(yīng)用。

2.布置作業(yè)：完成課本習(xí)題3.1.2，并思考如何用不同方法表示同一個函數(shù)。

五、課后反思

教師根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，調(diào)整教學(xué)策略，以便更好地幫助學(xué)生掌握函數(shù)的表示方法。核心素養(yǎng)目標1.掌握函數(shù)的三種表示方法，培養(yǎng)直觀想象和數(shù)學(xué)抽象能力。

2.能夠運用不同表示方法分析、解決實際問題，提高邏輯思維和問題解決能力。

3.通過函數(shù)表示法的轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)。

4.引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。學(xué)情分析本節(jié)課的教學(xué)對象為高中一年級學(xué)生，他們在知識、能力、素質(zhì)方面具備以下特點：

1.知識層面：

-學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義及基本概念，具備了一定的函數(shù)基礎(chǔ)知識。

-對于函數(shù)的表示方法，學(xué)生接觸過列表法和解析法，但對于圖像法可能還較為陌生。

-學(xué)生在初中階段對一次函數(shù)、二次函數(shù)等具體函數(shù)類型有所了解，但對于更抽象的函數(shù)概念，可能還缺乏深入的理解。

2.能力層面：

-學(xué)生在邏輯思維、問題解決能力方面，具備一定的分析問題和解決問題的能力。

-學(xué)生具備初步的數(shù)學(xué)推理和論證能力，但在運用函數(shù)表示方法進行邏輯推理方面，能力有待提高。

-學(xué)生在數(shù)學(xué)運算方面，基本熟練掌握實數(shù)的四則運算，但涉及復(fù)雜函數(shù)運算時，可能會遇到困難。

3.素質(zhì)層面：

-學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面，具備一定的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)能力。

-學(xué)生對新知識充滿好奇心，愿意主動探索和嘗試。

-學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)參差不齊，部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在恐懼心理，需要教師關(guān)注和引導(dǎo)。

4.行為習(xí)慣：

-學(xué)生在課堂上，注意力和學(xué)習(xí)積極性有所差異，部分學(xué)生容易走神。

-學(xué)生在課堂討論和互動中，部分學(xué)生積極參與，部分學(xué)生較為內(nèi)向，需要教師鼓勵和引導(dǎo)。

-學(xué)生在完成作業(yè)和練習(xí)時，部分學(xué)生認真負責(zé)，部分學(xué)生存在拖延現(xiàn)象。

對課程學(xué)習(xí)的影響：

1.知識層面：學(xué)生在已有函數(shù)知識的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)函數(shù)的表示方法，有助于鞏固和提高函數(shù)知識體系，為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的函數(shù)概念和性質(zhì)打下基礎(chǔ)。

2.能力層面：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將提高運用不同表示方法分析、解決問題的能力，培養(yǎng)邏輯思維和數(shù)學(xué)推理能力。

3.素質(zhì)層面：本節(jié)課的教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、合作學(xué)習(xí)能力以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣。

4.行為習(xí)慣：教師需要關(guān)注學(xué)生的課堂表現(xiàn)，通過引導(dǎo)、激勵和督促，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高課堂學(xué)習(xí)效果。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法選擇

針對本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標和學(xué)情分析，選擇以下教學(xué)方法：

（1）講授法：教師通過講解函數(shù)的表示方法，引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)的概念與性質(zhì)。

（2）討論法：組織學(xué)生進行小組討論，探討不同表示方法的優(yōu)缺點及適用場景。

（3）案例研究：通過具體實例，讓學(xué)生觀察、分析函數(shù)的表示方法在實際問題中的應(yīng)用。

（4）項目導(dǎo)向?qū)W習(xí)：設(shè)計相關(guān)項目，讓學(xué)生自主探究，培養(yǎng)他們運用函數(shù)表示方法解決問題的能力。

2.教學(xué)活動設(shè)計

（1）導(dǎo)入環(huán)節(jié)：通過提問方式復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生思考。

（2）正文環(huán)節(jié)：

a.講授法：講解函數(shù)的三種表示方法，結(jié)合PPT展示具體例子。

b.討論法：分組討論不同表示方法的優(yōu)缺點，促進生生互動。

c.案例研究：分析實際案例，讓學(xué)生體會函數(shù)表示方法在實際問題中的應(yīng)用。

d.項目導(dǎo)向?qū)W習(xí)：布置小組項目，讓學(xué)生自主選擇合適的表示方法解決實際問題。

（3）課堂練習(xí)環(huán)節(jié)：設(shè)置具有挑戰(zhàn)性的練習(xí)題，讓學(xué)生獨立或合作完成。

（4）總結(jié)與作業(yè)環(huán)節(jié)：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，布置具有針對性的作業(yè)。

3.教學(xué)媒體和資源使用

（1）PPT：制作包含函數(shù)表示方法、實例、練習(xí)題等內(nèi)容的PPT，輔助講解和展示。

（2）視頻：播放與函數(shù)表示方法相關(guān)的教學(xué)視頻，幫助學(xué)生形象地理解抽象概念。

（3）在線工具：利用數(shù)學(xué)軟件、圖形計算器等在線工具，讓學(xué)生直觀地觀察函數(shù)圖像，加深對函數(shù)表示方法的理解。

（4）實物教具：準備函數(shù)圖像卡片、坐標紙等實物教具，讓學(xué)生在動手操作中掌握函數(shù)表示方法。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

-教師活動：

-提前布置預(yù)習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生復(fù)習(xí)函數(shù)的定義及基本概念。

-準備預(yù)習(xí)指導(dǎo)材料，包括預(yù)習(xí)提綱和基礎(chǔ)練習(xí)題。

-通過學(xué)習(xí)平臺發(fā)布預(yù)習(xí)資源，如PPT和視頻資料。

-學(xué)生活動：

-根據(jù)預(yù)習(xí)提綱自主復(fù)習(xí)函數(shù)相關(guān)知識點。

-完成基礎(chǔ)練習(xí)題，檢測預(yù)習(xí)效果。

-觀看視頻資料，初步了解函數(shù)的表示方法。

-教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)

-教學(xué)手段：預(yù)習(xí)提綱、基礎(chǔ)練習(xí)題、PPT、視頻資料

-作用和目的：

-讓學(xué)生提前熟悉函數(shù)的定義，為新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和預(yù)習(xí)習(xí)慣。

-引導(dǎo)學(xué)生初步了解函數(shù)的表示方法，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

2.課中強化技能

-環(huán)節(jié)一：導(dǎo)入與新課引入

-教師活動：

-通過提問方式復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容，引出函數(shù)表示方法的討論。

-使用PPT展示函數(shù)的三種表示方法。

-學(xué)生活動：

-回答問題，分享預(yù)習(xí)成果。

-觀察PPT，思考不同表示方法的含義。

-教學(xué)方法：講授法、討論法

-教學(xué)手段：PPT、實物教具

-作用和目的：

-檢驗學(xué)生的預(yù)習(xí)效果，鞏固基礎(chǔ)知識。

-引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)的表示方法，為新課學(xué)習(xí)做好準備。

-環(huán)節(jié)二：正文講解與案例分析

-教師活動：

-講解列表法、解析法、圖像法的具體應(yīng)用。

-通過案例展示不同表示方法在實際問題中的使用。

-學(xué)生活動：

-跟隨教師講解，理解并掌握函數(shù)的表示方法。

-參與小組討論，分析案例中函數(shù)表示法的應(yīng)用。

-教學(xué)方法：案例研究、討論法

-教學(xué)手段：PPT、案例材料、數(shù)學(xué)軟件

-作用和目的：

-加深學(xué)生對函數(shù)表示方法的理解，突破教學(xué)難點。

-培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和問題解決能力。

-環(huán)節(jié)三：課堂練習(xí)與反饋

-教師活動：

-布置課堂練習(xí)題，指導(dǎo)學(xué)生完成。

-對學(xué)生練習(xí)情況進行個別輔導(dǎo)和反饋。

-學(xué)生活動：

-獨立或合作完成練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

-接受教師反饋，及時糾正錯誤。

-教學(xué)方法：練習(xí)法、反饋法

-教學(xué)手段：練習(xí)題、圖形計算器

-作用和目的：

-通過練習(xí)鞏固學(xué)生對函數(shù)表示方法的掌握。

-及時發(fā)現(xiàn)并解決學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的問題。

3.課后拓展應(yīng)用

-教師活動：

-布置具有挑戰(zhàn)性的作業(yè)，要求學(xué)生運用所學(xué)表示方法解決實際問題。

-提供在線資源和輔導(dǎo)，幫助學(xué)生解答疑問。

-學(xué)生活動：

-完成作業(yè)，將所學(xué)知識應(yīng)用于實際問題。

-通過學(xué)習(xí)平臺與同學(xué)和教師交流，共同解決問題。

-教學(xué)方法：項目導(dǎo)向?qū)W習(xí)、自主學(xué)習(xí)

-教學(xué)手段：作業(yè)、在線資源、學(xué)習(xí)平臺

-作用和目的：

-拓展學(xué)生的知識應(yīng)用范圍，提升解決問題的能力。

-培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)和自主探究能力。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-函數(shù)表示法相關(guān)書籍：《數(shù)學(xué)分析》、《函數(shù)與極限》等，這些書籍詳細介紹了函數(shù)的表示方法及其在數(shù)學(xué)分析中的應(yīng)用。

-數(shù)學(xué)軟件資源：Mathematica、MATLAB、GeoGebra等，這些軟件可以直觀地展示函數(shù)圖像，幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)的性質(zhì)。

-實例分析材料：收集一些實際生活中的函數(shù)問題，如經(jīng)濟增長、人口變化等，讓學(xué)生通過分析這些案例，了解函數(shù)表示法在解決實際問題中的應(yīng)用。

-教學(xué)視頻：關(guān)于函數(shù)表示法的教學(xué)視頻，如“列表法在實際問題中的應(yīng)用”、“解析法的推導(dǎo)過程”等，幫助學(xué)生加深對函數(shù)表示方法的理解。

2.拓展建議：

-閱讀拓展書籍：建議學(xué)生閱讀拓展書籍，了解函數(shù)表示法的來龍去脈，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

-操作數(shù)學(xué)軟件：鼓勵學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件進行函數(shù)圖像的繪制和計算，培養(yǎng)直觀想象和數(shù)學(xué)抽象能力。

-分析實例材料：讓學(xué)生分組研究實例材料，總結(jié)不同表示方法在解決實際問題中的應(yīng)用，提高問題解決能力。

-觀看教學(xué)視頻：建議學(xué)生在課后觀看教學(xué)視頻，加深對課堂所學(xué)知識的理解，鞏固學(xué)習(xí)成果。

-課后討論：組織學(xué)生進行課后討論，分享學(xué)習(xí)心得，互相解答疑問，提高合作學(xué)習(xí)能力。

-創(chuàng)新實踐：鼓勵學(xué)生嘗試將函數(shù)表示法應(yīng)用于其他學(xué)科，如物理、經(jīng)濟學(xué)等，培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科思維。板書設(shè)計1.重點明確：

①函數(shù)的三種表示方法：列表法、解析法、圖像法

②列表法的具體應(yīng)用

③解析法的推導(dǎo)過程

④圖像法的觀察與分析

⑤實際問題中的應(yīng)用案例

2.條理清晰：

①知識點之間的邏輯關(guān)系：定義→表示方法→應(yīng)用

②步驟分明：理解表示方法→運用表示方法→分析實際問題

③分類明確：列表法、解析法、圖像法各自的特點和適用場景

3.藝術(shù)性與趣味性：

①使用不同顏色的粉筆，區(qū)分重點知識點和輔助信息。

②利用圖形、符號等元素，形象地表示函數(shù)的表示方法。

③設(shè)計有趣的函數(shù)圖像，如心形線、螺旋線等，激發(fā)學(xué)生興趣。

④創(chuàng)設(shè)生活情境，以貼近學(xué)生生活的案例為例，增強趣味性。反思改進措施-采用項目導(dǎo)向?qū)W習(xí)，讓學(xué)生在解決實際問題的過程中掌握函數(shù)表示方法。

-運用數(shù)學(xué)軟件和圖形計算器，直觀展示函數(shù)圖像，提高學(xué)生的直觀想象能力。

2.存在主要問題：

-部分學(xué)生課堂參與度不高，容易走神。

-學(xué)生在運用函數(shù)表示方法解決實際問題時，存在一定困難。

3.改進措施：

-針對學(xué)生課堂參與度不高的問題，可以采取以下改進措施：

-增加課堂互動環(huán)節(jié)，鼓勵學(xué)生提問和分享。

-設(shè)計趣味性的課堂活動，提高學(xué)生的參與度。

-針對學(xué)生運用函數(shù)表示方法解決實際問題時存在的困難，可以采取以下改進措施：

-增加實例分析的講解，讓學(xué)生更深入地理解函數(shù)表示方法在實際問題中的應(yīng)用。

-設(shè)計相關(guān)練習(xí)題，讓學(xué)生在實踐中提高運用函數(shù)表示方法解決問題的能力。

4.針對教學(xué)特色創(chuàng)新的改進措施：

-繼續(xù)深化項目導(dǎo)向?qū)W習(xí)，讓學(xué)生在實際項目中更好地運用函數(shù)表示方法。

-持續(xù)關(guān)注數(shù)學(xué)軟件和圖形計算器的發(fā)展，及時更新教學(xué)資源，提高教學(xué)效果。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測一、課堂小結(jié)

本節(jié)課主要圍繞函數(shù)的表示法展開，通過對列表法、解析法、圖像法的講解，使學(xué)生了解并掌握了函數(shù)的三種基本表示方法。同時，通過實際案例的分析，讓學(xué)生體會到了函數(shù)表示法在解決實際問題中的應(yīng)用。

1.列表法：通過具體的例子，讓學(xué)生了解列表法的特點和適用場景。

2.解析法：引導(dǎo)學(xué)生理解自變量與因變量的關(guān)系，掌握函數(shù)的解析式。

3.圖像法：利用數(shù)學(xué)軟件和圖形計算器，直觀展示函數(shù)圖像，提高學(xué)生的直觀想象能力。

4.實際問題中的應(yīng)用：通過案例分析，培養(yǎng)學(xué)生運用函數(shù)表示方法解決實際問題的能力。

二、當(dāng)堂檢測

為了檢驗學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握程度，設(shè)計以下當(dāng)堂檢測題目：

1.列表法題目：

（1）請列出函數(shù)f(x)=2x+1在x=-1,0,1時的函數(shù)值。

（2）已知函數(shù)g(x)的部分對應(yīng)值如下表，請補充完整：

|x|g(x)|

|----|------|

|-1|3|

|0|4|

|1|7|

2.解析法題目：

（1）已知函數(shù)h(x)=x^2-3x+2，求h(2)的值。

（2）已知函數(shù)k(x)=|x|，求k(-3)和k(3)的值。

3.圖像法題目：

（1）利用數(shù)學(xué)軟件或圖形計算器繪制函數(shù)f(x)=x^3的圖像，并觀察其特點。

（2）繪制函數(shù)g(x)=|x-2|的圖像，并分析其性質(zhì)。

4.實際問題題目：

（1）某商品的價格與銷售量之間的關(guān)系為p(x)=100-2x，其中x為銷售量（單位：件），p(x)為商品價格（單位：元）。求銷售量為30件時的商品價格。

（2）某城市的人口增長模型為P(t)=1000*(1+0.02)^t，其中t為時間（單位：年），P(t)為城市人口（單位：萬人）。求10年后該城市的人口。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-函數(shù)表示法的拓展閱讀：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)分析》中關(guān)于函數(shù)表示法的章節(jié)，以深入理解函數(shù)表示法的理論基礎(chǔ)。

-函數(shù)圖像的繪制技巧：指導(dǎo)學(xué)生閱讀《函數(shù)與極限》中關(guān)于函數(shù)圖像繪制的章節(jié)，掌握繪制函數(shù)圖像的技巧和方法。

-函數(shù)表示法在實際問題中的應(yīng)用案例：提供一些實際應(yīng)用案例，如經(jīng)