高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 第2節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用（3）教案 新人教A版必修1

高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用第2節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用（3）教案新人教A版必修1課題：科目：班級：課時：計劃3課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用第二節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用（3），內(nèi)容包括函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用。本節(jié)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系主要體現(xiàn)在：學(xué)生需要掌握函數(shù)的基本概念、性質(zhì)以及常見的函數(shù)模型，如線性函數(shù)、二次函數(shù)等。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)如何根據(jù)實際問題選擇合適的函數(shù)模型，并利用函數(shù)模型解決實際問題。具體內(nèi)容包括：

1.函數(shù)模型的選擇：根據(jù)實際問題的特點，選擇合適的函數(shù)模型，如線性函數(shù)模型、二次函數(shù)模型等。

2.函數(shù)模型的應(yīng)用：利用選定的函數(shù)模型解決實際問題，如最值問題、曲線擬合問題等。

3.案例分析：通過具體案例，讓學(xué)生學(xué)會如何將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，并運用函數(shù)模型解決問題。

4.練習(xí)與拓展：提供一系列練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容，并拓展函數(shù)模型在實際問題中的應(yīng)用。

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與課本緊密相連，符合教學(xué)實際，注重培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力和解決問題的能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將更好地掌握函數(shù)模型在實際問題中的應(yīng)用，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)據(jù)分析能力和數(shù)學(xué)抽象能力。首先，通過實際問題的引入和案例分析，學(xué)生將學(xué)會如何將現(xiàn)實問題抽象為數(shù)學(xué)模型，從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。其次，學(xué)生需要運用數(shù)據(jù)分析的方法，對實際問題中的數(shù)據(jù)進行處理和分析，以選取合適的函數(shù)模型，進而培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力。同時，通過對函數(shù)模型的選擇和應(yīng)用過程的探討，學(xué)生將加深對函數(shù)概念和性質(zhì)的理解，提高數(shù)學(xué)抽象能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠?qū)?shù)學(xué)知識與實際問題相結(jié)合，運用函數(shù)模型解決實際問題，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識：在開始本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和常見的函數(shù)模型，如線性函數(shù)、二次函數(shù)等。此外，學(xué)生還應(yīng)該具備一定的數(shù)據(jù)分析能力，能夠?qū)嶋H問題中的數(shù)據(jù)進行處理和分析。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：根據(jù)對學(xué)生的了解，他們對數(shù)學(xué)應(yīng)用題具有一定的興趣，尤其是那些與現(xiàn)實生活緊密相關(guān)的問題。學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時，往往喜歡通過實際操作和案例分析來理解抽象的數(shù)學(xué)概念。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生已經(jīng)具備一定的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)抽象能力，但部分學(xué)生在面對復(fù)雜的實際問題時，可能會感到無從下手。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生偏好直觀和動手實踐的學(xué)習(xí)方式。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)和應(yīng)用函數(shù)模型解決實際問題時，學(xué)生可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：①對于如何將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，部分學(xué)生可能會感到困惑；②在選擇合適的函數(shù)模型時，學(xué)生可能會面臨模型復(fù)雜度和數(shù)據(jù)準確性的權(quán)衡問題；③在解決實際問題時，學(xué)生可能不知道如何運用所學(xué)的函數(shù)性質(zhì)和模型；④部分學(xué)生可能對數(shù)據(jù)分析的方法和技巧不夠熟悉，導(dǎo)致在處理實際數(shù)據(jù)時遇到困難。

針對學(xué)生的學(xué)習(xí)者分析，本節(jié)課將通過引入具體的案例，引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，并通過動手實踐和小組討論的方式，幫助學(xué)生克服困難和挑戰(zhàn)，提高學(xué)生解決實際問題的能力。四、教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

（1）講授法：在講解函數(shù)模型的選擇和應(yīng)用時，教師可以通過講授法向?qū)W生傳授函數(shù)模型的基本原理和方法。通過教師的引導(dǎo)和講解，學(xué)生可以更好地理解函數(shù)模型與實際問題之間的關(guān)系。

（2）案例分析法：通過提供具體的案例，讓學(xué)生學(xué)會如何將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，并運用函數(shù)模型解決問題。在案例分析過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進行討論和思考，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和解決問題的能力。

（3）小組合作學(xué)習(xí)法：將學(xué)生分成小組，讓學(xué)生在小組內(nèi)進行討論和實踐。通過小組合作學(xué)習(xí)，學(xué)生可以相互借鑒和學(xué)習(xí)，共同解決問題，提高團隊合作能力和溝通能力。

2.教學(xué)手段

（1）多媒體設(shè)備：利用多媒體設(shè)備，如投影儀和計算機，展示函數(shù)模型的圖像和實際問題的數(shù)據(jù)。通過直觀的展示，可以幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用函數(shù)模型。

（2）教學(xué)軟件：運用教學(xué)軟件，如數(shù)學(xué)建模軟件或數(shù)據(jù)分析軟件，讓學(xué)生親自動手進行函數(shù)模型的構(gòu)建和數(shù)據(jù)分析。通過軟件的使用，可以提高學(xué)生的動手實踐能力和數(shù)據(jù)分析能力。

（3）網(wǎng)絡(luò)資源：利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線教學(xué)平臺和學(xué)習(xí)資源庫，提供更多的學(xué)習(xí)材料和實踐案例。通過網(wǎng)絡(luò)資源的使用，學(xué)生可以拓展學(xué)習(xí)的深度和廣度，提高自主學(xué)習(xí)能力。五、教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心

過程：教師通過展示一些與實際生活相關(guān)的函數(shù)模型應(yīng)用案例，如股票價格預(yù)測、人口增長模型等，引發(fā)學(xué)生對函數(shù)模型應(yīng)用的好奇心，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.函數(shù)模型的選擇（10分鐘）

目標：讓學(xué)生理解函數(shù)模型的選擇原則

過程：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)的函數(shù)模型，如線性函數(shù)、二次函數(shù)等，并討論這些函數(shù)模型適用的場景。學(xué)生通過思考和討論，理解不同函數(shù)模型選擇的依據(jù)。

3.函數(shù)模型的應(yīng)用（20分鐘）

目標：培養(yǎng)學(xué)生運用函數(shù)模型解決實際問題的能力

過程：教師提供一個實際問題，如物資分配問題，學(xué)生分組討論如何將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，并運用函數(shù)模型解決問題。教師巡回指導(dǎo)，幫助學(xué)生解決遇到的問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作能力和溝通能力

過程：教師給出幾個實際問題，學(xué)生分組討論，選擇合適的函數(shù)模型并解決這些問題。學(xué)生通過討論和合作，共同完成任務(wù)，培養(yǎng)團隊合作能力和溝通能力。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：提高學(xué)生的表達能力和批判性思維能力

過程：每組學(xué)生展示他們的解題過程和結(jié)果，其他學(xué)生和教師進行點評和提問。通過展示和點評，學(xué)生提高表達能力和批判性思維能力，同時互相學(xué)習(xí)和借鑒。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標：鞏固學(xué)生對函數(shù)模型應(yīng)用的理解和記憶

過程：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，強調(diào)函數(shù)模型選擇和應(yīng)用的關(guān)鍵點。學(xué)生通過小結(jié)，鞏固所學(xué)知識，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。六、知識點梳理本節(jié)課的主要知識點包括函數(shù)模型的選擇、函數(shù)模型的應(yīng)用以及實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型的方法。具體內(nèi)容包括以下幾個方面：

1.函數(shù)模型的選擇：

-線性函數(shù)模型：線性函數(shù)的定義、性質(zhì)及其應(yīng)用場景。

-二次函數(shù)模型：二次函數(shù)的定義、性質(zhì)及其應(yīng)用場景。

-其他函數(shù)模型：如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等，了解其定義和性質(zhì)。

2.函數(shù)模型的應(yīng)用：

-函數(shù)模型的建立：根據(jù)實際問題中的數(shù)據(jù)，選擇合適的函數(shù)模型。

-函數(shù)模型的求解：利用函數(shù)模型求解實際問題中的最值、曲線擬合等問題。

-函數(shù)模型的評估：對建立的函數(shù)模型進行評估，確定其適用性和準確性。

3.實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型的方法：

-問題識別：從實際問題中識別出需要用函數(shù)模型解決的部分。

-變量定義：定義函數(shù)模型中的變量，明確變量之間的關(guān)系。

-模型建立：根據(jù)變量之間的關(guān)系，建立函數(shù)模型。

-模型求解：利用函數(shù)模型求解實際問題。

4.函數(shù)模型的應(yīng)用案例分析：

-案例一：物資分配問題，建立函數(shù)模型，求解最優(yōu)分配方案。

-案例二：人口增長模型，建立函數(shù)模型，預(yù)測未來人口趨勢。

-案例三：股票價格預(yù)測，建立函數(shù)模型，預(yù)測股票價格變化。

5.函數(shù)模型選擇和應(yīng)用的注意事項：

-考慮實際問題的特點，選擇合適的函數(shù)模型。

-分析函數(shù)模型的assumptions和limitations，確保其適用性。

-根據(jù)實際問題中的數(shù)據(jù)，進行模型參數(shù)的估計和驗證。

6.函數(shù)模型在實際問題中的應(yīng)用拓展：

-函數(shù)模型在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，如物理、化學(xué)、經(jīng)濟等。

-函數(shù)模型在不同問題類型中的應(yīng)用，如優(yōu)化問題、預(yù)測問題等。七、板書設(shè)計本節(jié)課的板書設(shè)計旨在幫助學(xué)生清晰地理解函數(shù)模型的選擇、應(yīng)用以及實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型的方法。板書設(shè)計將遵循以下原則：

1.目的明確：板書內(nèi)容要緊扣教學(xué)內(nèi)容，突出本節(jié)課的主要知識點和重點內(nèi)容。

2.結(jié)構(gòu)清晰：板書應(yīng)具備良好的結(jié)構(gòu)，分為不同的部分，如函數(shù)模型的選擇、應(yīng)用方法、案例分析等，以便學(xué)生更好地跟隨教學(xué)思路。

3.簡潔明了：板書設(shè)計要求簡潔明了，突出重點，準確精煉。避免冗長的文字，使用圖表、符號等直觀表達方式。

4.藝術(shù)性和趣味性：板書設(shè)計應(yīng)具有一定的藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性?？梢允褂妙伾?、圖片、圖標等元素，使板書更具吸引力。

具體的板書設(shè)計包括以下幾個部分：

1.函數(shù)模型的選擇：

-線性函數(shù)模型：介紹線性函數(shù)的定義、性質(zhì)及其應(yīng)用場景。

-二次函數(shù)模型：介紹二次函數(shù)的定義、性質(zhì)及其應(yīng)用場景。

-其他函數(shù)模型：簡要介紹指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等。

2.函數(shù)模型的應(yīng)用方法：

-函數(shù)模型的建立：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實際問題中的數(shù)據(jù)選擇合適的函數(shù)模型。

-函數(shù)模型的求解：介紹利用函數(shù)模型求解實際問題的方法。

-函數(shù)模型的評估：介紹如何評估建立的函數(shù)模型的適用性和準確性。

3.實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型的方法：

-問題識別：引導(dǎo)學(xué)生從實際問題中識別出需要用函數(shù)模型解決的部分。

-變量定義：明確函數(shù)模型中的變量及其關(guān)系。

-模型建立：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)變量之間的關(guān)系建立函數(shù)模型。

-模型求解：介紹如何利用函數(shù)模型求解實際問題。

4.案例分析：

-提供幾個實際問題，讓學(xué)生分組討論如何選擇合適的函數(shù)模型并解決問題。

5.注意事項：

-選擇合適的函數(shù)模型：考慮實際問題的特點，選擇合適的函數(shù)模型。

-分析函數(shù)模型的assumptions和limitations：確保其適用性。

-模型參數(shù)的估計和驗證：根據(jù)實際問題中的數(shù)據(jù)，進行模型參數(shù)的估計和驗證。八、課后作業(yè)本節(jié)課的課后作業(yè)將著重鞏固學(xué)生對函數(shù)模型選擇、應(yīng)用以及實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型的方法的掌握。作業(yè)題目將涵蓋以下幾個方面：

1.函數(shù)模型的選擇：讓學(xué)生根據(jù)給定的實際問題，選擇合適的函數(shù)模型，并解釋選擇的原因。

例1：某商店進行打折活動，若折扣率為線性函數(shù)，試選擇合適的函數(shù)模型描述折扣率與商品價格的關(guān)系。

2.函數(shù)模型的應(yīng)用：讓學(xué)生運用函數(shù)模型解決實際問題，如最值問題、曲線擬合問題等。

例2：某城市的氣溫隨時間變化，已知一組數(shù)據(jù)如下：[10,20,30,40,50]，試選擇合適的函數(shù)模型描述氣溫變化，并預(yù)測未來兩個小時的氣溫。

3.實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型的方法：讓學(xué)生運用所學(xué)方法將實際問題轉(zhuǎn)化為函