江西省九江市高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 5 二項(xiàng)式定理 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)（一）教案 北師大版選修2-3

江西省九江市高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理5二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)（一）教案北師大版選修2-3授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時間教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是北師大版選修2-3第一章計(jì)數(shù)原理第五節(jié)二項(xiàng)式定理中的二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)（一）。這部分內(nèi)容主要包括二項(xiàng)式系數(shù)的概念、性質(zhì)及其應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容前，應(yīng)已掌握排列組合的基本概念，了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，并能夠運(yùn)用這些知識解決簡單的問題。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：

1.學(xué)生已掌握排列組合的基本概念，能夠理解排列組合數(shù)目的求法，這為學(xué)習(xí)二項(xiàng)式系數(shù)的概念和性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)歸納法，對數(shù)學(xué)歸納法的原理有所了解，這有助于他們在學(xué)習(xí)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)時，理解并掌握數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用。

3.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中積累了豐富的數(shù)學(xué)思維能力，能夠通過觀察、分析、歸納等方法發(fā)現(xiàn)并證明二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。這部分內(nèi)容將進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)他們分析問題、解決問題的能力。

4.本節(jié)課的內(nèi)容與日常生活和實(shí)際應(yīng)用密切相關(guān)，例如在概率計(jì)算、組合優(yōu)化等問題中，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)具有重要應(yīng)用價值。學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容將使學(xué)生更好地將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題中。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括數(shù)學(xué)邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)交流。

1.數(shù)學(xué)邏輯推理：通過探索二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行邏輯推理的能力，使他們能夠從特殊到一般地分析和解決問題。

2.數(shù)學(xué)抽象：培養(yǎng)學(xué)生從具體例子中抽象出二項(xiàng)式系數(shù)的概念和性質(zhì)，形成一般性的認(rèn)識，提高他們的數(shù)學(xué)抽象能力。

3.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)他們建立數(shù)學(xué)模型的能力，提高解決實(shí)際問題的能力。

4.數(shù)學(xué)交流：鼓勵學(xué)生在探索過程中與他人交流想法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)和交流的能力，提升他們的數(shù)學(xué)交流素養(yǎng)。學(xué)情分析考慮到江西省九江市高中生的整體水平，學(xué)生在知識、能力和素質(zhì)方面具備一定的基礎(chǔ)。在知識方面，大部分學(xué)生已經(jīng)掌握了排列組合的基本概念，能夠理解數(shù)學(xué)歸納法的原理，并能夠運(yùn)用這些知識解決簡單問題。然而，對于較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)證明和推理，部分學(xué)生可能還存在一定的困難。

在能力方面，學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力和數(shù)學(xué)抽象能力較強(qiáng)，能夠從具體例子中抽象出一般性的規(guī)律。然而，部分學(xué)生在面對實(shí)際問題時，可能缺乏將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題的能力。因此，在教學(xué)過程中，需要注重培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題的能力。

在素質(zhì)方面，大部分學(xué)生具備良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和行為習(xí)慣，能夠積極參與課堂討論和實(shí)踐活動。然而，部分學(xué)生可能在學(xué)習(xí)過程中存在一定的依賴心理，習(xí)慣于被動接受知識，缺乏自主探索和主動提問的習(xí)慣。此外，部分學(xué)生可能在學(xué)習(xí)過程中容易產(chǎn)生焦慮和挫敗感，對于學(xué)習(xí)中的困難缺乏足夠的耐心和毅力。

針對學(xué)生的學(xué)情分析，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)將注重以下幾個方面：

1.結(jié)合學(xué)生的知識基礎(chǔ)，通過復(fù)習(xí)排列組合的基本概念，幫助學(xué)生鞏固已有知識，為新知識的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行邏輯推理，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力。

3.通過具體的例子和實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

4.鼓勵學(xué)生積極參與課堂討論，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力。同時，關(guān)注學(xué)生的情感態(tài)度，幫助他們建立自信心，培養(yǎng)克服困難的毅力。

5.針對學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，教師應(yīng)采用引導(dǎo)式教學(xué)方法，鼓勵學(xué)生主動探索和提問，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

6.針對學(xué)生的焦慮和挫敗感，教師應(yīng)注重營造輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍，鼓勵學(xué)生相互鼓勵、合作學(xué)習(xí)，幫助他們克服學(xué)習(xí)中的困難。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版選修2-3教材，以便于學(xué)生跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：為了幫助學(xué)生更好地理解二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，準(zhǔn)備相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。例如，可以準(zhǔn)備一些展示二項(xiàng)式系數(shù)在不同情況下的應(yīng)用的圖片和圖表，以及一些動畫或視頻，用于解釋和展示二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果本節(jié)課涉及到實(shí)驗(yàn)操作，需要提前準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)所需的器材，如計(jì)數(shù)器、卡片等。確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性，確保學(xué)生能夠在實(shí)驗(yàn)過程中安全、順利地進(jìn)行操作。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，對教室進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟贾?。例如，可以根?jù)小組討論的需要，設(shè)置分組討論區(qū)；根據(jù)實(shí)驗(yàn)操作的需要，設(shè)置實(shí)驗(yàn)操作臺。同時，確保教室內(nèi)的教學(xué)設(shè)備如黑板、投影儀等正常運(yùn)行。

5.教學(xué)工具：準(zhǔn)備教師用的教學(xué)課件或教案，以便于教師在課堂上進(jìn)行教學(xué)演示和講解。

6.網(wǎng)絡(luò)資源：如果需要使用網(wǎng)絡(luò)資源，提前準(zhǔn)備好相關(guān)網(wǎng)址或在線資源，確保在課堂上可以順利地訪問和使用。

7.學(xué)生作業(yè)：提前準(zhǔn)備好相關(guān)的作業(yè)題目，以便于在課堂上進(jìn)行練習(xí)和鞏固所學(xué)知識。

8.學(xué)生反饋表：準(zhǔn)備學(xué)生反饋表，以便于在課堂上收集學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的理解情況和反饋意見，以便于進(jìn)行教學(xué)調(diào)整和優(yōu)化。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動：

-設(shè)計(jì)自主探索任務(wù)，要求學(xué)生復(fù)習(xí)排列組合的基本概念，并查找與二項(xiàng)式系數(shù)相關(guān)的資料。

-提供學(xué)習(xí)指南，明確探索任務(wù)和要求。

學(xué)生活動：

-自主復(fù)習(xí)排列組合基本概念。

-查找并學(xué)習(xí)二項(xiàng)式系數(shù)的相關(guān)知識。

教學(xué)方法和手段：

-采用自主學(xué)習(xí)法，鼓勵學(xué)生獨(dú)立思考和自主學(xué)習(xí)。

-提供網(wǎng)絡(luò)資源和圖書資料，輔助學(xué)生學(xué)習(xí)。

教學(xué)資源：

-網(wǎng)絡(luò)資源：相關(guān)二項(xiàng)式系數(shù)的講解視頻、學(xué)術(shù)文章等。

-圖書資料：數(shù)學(xué)參考書籍、教科書等。

作用和目的：

-鞏固學(xué)生已知的排列組合知識。

-激發(fā)學(xué)生對二項(xiàng)式系數(shù)的興趣，提前了解相關(guān)概念。

-培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和資料搜索能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

-引入新課，講解二項(xiàng)式系數(shù)的定義和性質(zhì)。

-通過示例和練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明。

-分組討論，組織學(xué)生合作解決實(shí)際問題。

學(xué)生活動：

-聽講和記筆記，學(xué)習(xí)二項(xiàng)式系數(shù)的定義和性質(zhì)。

-參與示例和練習(xí)的計(jì)算和證明。

-分組討論，與同學(xué)合作解決實(shí)際問題。

教學(xué)方法和手段：

-采用講授法，清晰講解二項(xiàng)式系數(shù)的定義和性質(zhì)。

-運(yùn)用示例和練習(xí)，鞏固學(xué)生對性質(zhì)的理解和應(yīng)用。

-采用分組討論法，培養(yǎng)學(xué)生的合作和交流能力。

教學(xué)資源：

-教學(xué)課件：展示二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)和示例。

-練習(xí)題目：提供相關(guān)的計(jì)算和證明題目。

作用和目的：

-使學(xué)生理解和掌握二項(xiàng)式系數(shù)的定義和性質(zhì)。

-培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明的能力。

-培養(yǎng)學(xué)生的合作和交流能力，提高解決實(shí)際問題的能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-提供課后作業(yè)，要求學(xué)生運(yùn)用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題。

-鼓勵學(xué)生進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，探索二項(xiàng)式系數(shù)的更多應(yīng)用。

學(xué)生活動：

-完成課后作業(yè)，運(yùn)用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題。

-自主學(xué)習(xí)，探索二項(xiàng)式系數(shù)的更多應(yīng)用。

教學(xué)方法和手段：

-采用作業(yè)法，鞏固學(xué)生對二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。

-鼓勵自主學(xué)習(xí)法，培養(yǎng)學(xué)生的深入學(xué)習(xí)能力。

教學(xué)資源：

-課后作業(yè)：提供相關(guān)的實(shí)際問題題目。

-網(wǎng)絡(luò)資源：提供二項(xiàng)式系數(shù)應(yīng)用的相關(guān)文章和案例。

作用和目的：

-鞏固學(xué)生對二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)的理解和應(yīng)用能力。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和深入學(xué)習(xí)習(xí)慣。

-引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題，提高解決實(shí)際問題的能力。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

為了幫助學(xué)生更深入地理解和掌握二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，提供以下拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)年鑒》：收錄了關(guān)于二項(xiàng)式系數(shù)的研究歷史和各類性質(zhì)的證明方法，供有興趣深入研究的學(xué)生參考。

-《組合數(shù)學(xué)導(dǎo)論》：介紹了組合數(shù)學(xué)的基本概念和二項(xiàng)式系數(shù)的廣泛應(yīng)用，有助于學(xué)生從更寬廣的視角理解二項(xiàng)式系數(shù)的重要性。

-《數(shù)學(xué)方法論》：探討了數(shù)學(xué)證明的方法和思維方式，特別是與二項(xiàng)式系數(shù)相關(guān)證明方法的深入剖析，有助于學(xué)生提高數(shù)學(xué)證明能力。

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

為了培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和探究能力，鼓勵學(xué)生進(jìn)行以下活動：

-探索更多的二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)：學(xué)生可以自行搜索或閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)文獻(xiàn)，尋找更多的二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)，并嘗試證明。

-解決實(shí)際問題：學(xué)生可以嘗試尋找生活中的實(shí)際問題，運(yùn)用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解決，培養(yǎng)將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題的能力。

-參與數(shù)學(xué)競賽或研究項(xiàng)目：對于對數(shù)學(xué)有濃厚興趣的學(xué)生，可以鼓勵他們參加數(shù)學(xué)競賽或研究項(xiàng)目，提高他們的數(shù)學(xué)水平和研究能力。

-組織數(shù)學(xué)小組活動：學(xué)生可以自發(fā)組織數(shù)學(xué)小組，共同討論和解決與二項(xiàng)式系數(shù)相關(guān)的問題，培養(yǎng)合作和交流能力。教學(xué)反思今天上的這節(jié)選修2-3的計(jì)數(shù)原理中關(guān)于二項(xiàng)式定理的課，讓我有了不少的思考。首先，我意識到學(xué)生對于理論知識的理解和應(yīng)用還需要加強(qiáng)。在課前自主探索環(huán)節(jié)，雖然大部分學(xué)生能夠完成基本的排列組合知識復(fù)習(xí)，但在理解二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)時，還是顯得有些吃力。這提醒我在今后的教學(xué)中，要更加注重基礎(chǔ)知識的教學(xué)，讓學(xué)生打下扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

其次，我在課中的強(qiáng)化技能環(huán)節(jié)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的合作能力和交流能力有待提高。雖然分組討論能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但在實(shí)際操作中，部分學(xué)生參與度不高，有的甚至出現(xiàn)了依賴現(xiàn)象。針對這一點(diǎn)，我計(jì)劃在今后的課堂中，更多地設(shè)計(jì)一些需要學(xué)生相互合作、共同解決問題的環(huán)節(jié)，以此來提高他們的合作能力和交流能力。

此外，我在課后拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力還有待提高。雖然我提供了相關(guān)的實(shí)際問題題目，但部分學(xué)生在解決實(shí)際問題時，仍然感到無從下手。這讓我認(rèn)識到，除了傳授給學(xué)生知識，更重要的是教會他們?nèi)绾螌⒅R應(yīng)用于實(shí)際問題中。因此，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，更多地結(jié)合實(shí)際問題進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，就能夠體會到數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值。課后作業(yè)為了鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識，提高學(xué)生的應(yīng)用能力，布置以下課后作業(yè)：

1.請運(yùn)用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，計(jì)算以下組合數(shù)的值：

(1)C(5,2)

(2)C(6,3)

(3)C(7,4)

2.請運(yùn)用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，證明以下命題：

(1)若n為正整數(shù)，則C(n,k)=C(n,n-k)。

(2)若n為正整數(shù)，則C(n,k)+C(n,k+1)=C(n+1,k+1)。

3.某班級有30名學(xué)生，其中18名女生，12名男生。現(xiàn)從該班級中隨機(jī)選取6名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，請計(jì)算選取的6名學(xué)生中女生和男生的數(shù)量可能的組合數(shù)。

4.設(shè)n為正整數(shù)，且n≥2。請證明：C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n)=2^(n-1)。

5.設(shè)n為正整數(shù)，且n≥3。請證明：C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n-1)=n^(n-1)。教學(xué)評價與反饋2.小組討論成果展示：通過觀察學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，了解他們對于二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)的理解程度，以及他們是否能夠?qū)⒗碚撝R應(yīng)用到實(shí)際問題中去。

3.隨堂測試：通過隨堂測試，了解學(xué)生對于二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)的理解程度，以及他們是否能夠運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明。

4.課后作業(yè)完成情況：通過檢查學(xué)生完成課后作業(yè)的情況，了解他們對于二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)的理解程度，以及他們是否能夠?qū)⒗碚撝R應(yīng)用到實(shí)際問題中去。

5.教師評價與反饋：針對學(xué)生的課堂表現(xiàn)、小組討論成果展示、隨堂測試和課后作業(yè)完成情況，給予