陜西省漢中市2024-2025學年高三上學期11月期中聯(lián)考數(shù)學試題

高三數(shù)學試卷注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：集合與常用邏輯用語，一元二次函數(shù)，方程和不等式，函數(shù)的概念與性質(zhì)，一元函數(shù)的導數(shù)及其應(yīng)用，三角函數(shù)與解三角形，平面向量與復數(shù)，數(shù)列，立體幾何.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，集合，則（）A.B.C.D.2.如圖，在中，，則（）A.B.C.D.3.在等差數(shù)列中，，則（）A.6B.7C.8D.94.“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.已知正數(shù)滿足，則的最小值為（）A.B.C.5D.96.已知某圓錐的軸截面是一個斜邊長為4的等腰直角三角形，將該圓錐切割成一個球體，則該球體表面積的最大值為（）A.B.C.D.7.設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A.B.C.D.8.函數(shù)所有零點的和為（）A.5B.10C.15D.20二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知虛數(shù)是方程的兩個不同的根，則（）A.B.C.D.10.已知函數(shù)滿足對任意，均有，且，設(shè)，則下列結(jié)論正確的有（）A.B.C.若，則在上為奇函數(shù)D.若，則11.如圖，在六面體中，四邊形為菱形，四邊形為正方形，平面平面，若，則（）A.四邊形為平行四邊形B.平面平面C.若過的平面與平面平行，則該平面與的交點為棱的中點D.三棱錐體積的最大值為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的極大值點為__________.13.已知，則__________.14.在數(shù)列中，.設(shè)數(shù)列的前項和為，若恒成立，則的取值范圍為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）已知的內(nèi)角滿足.（1）求；（2）證明：.16.（15分）已知數(shù)列的前項和滿足.（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.17.（15分）已知函數(shù).（1）求的圖象在處的切線方程；（2）若函數(shù)，求不等式的解集.18.（17分）如圖，在四棱柱中，底面為矩形，為的中點，且.（1）證明：①平面；②.（2）若，求平面與平面的夾角的余弦值.19.（17分）曲率是表示曲線在某一點的彎曲程度的數(shù)值，曲線的曲率定義如下：若是函數(shù)的導函數(shù)，是的導函數(shù)，則曲線在點處的曲率.（1）若函數(shù)，求曲線在點處的曲率.（2）若函數(shù)，證明：曲線在其上任意一點處的曲率為定值，且該定值為.（3）已知函數(shù)，若在曲線上存在一點，使曲線在點處的曲率，求的取值范圍.高三數(shù)學試卷參考答案1.B因為，所以.2.D因為，所以.3.C因為是等差數(shù)列，所以，則.4.A由，得，則，從而.取，滿足，不滿足.故“”是“”的充分不必要條件.5.B由，得，則，當且僅當時，等號成立.6.B因為該圓錐的軸截面是一個斜邊長為4的等腰直角三角形，所以該圓錐的底面半徑和高均為2，設(shè)切出的球體的最大半徑為，則，得，此時該球體的表面積.7.D，則是奇函數(shù).8.C如圖，繪制函數(shù)與函數(shù)的圖象，可知與的圖象恰有6個公共點，且它們的圖象均關(guān)于直線對稱，所以所有零點的和為15.9.AC由，得，則，則.10.BCD取，得，則，A不正確.取，得.取，得依次類推，可得，B正確.若，則.取，得，則，從而在上為奇函數(shù)，C正確.取，得，即，D正確.11.AD因為四邊形為菱形，四邊形為正方形，所以，從而平面平面.由平面平面，平面平面，得.由，得，則平面.因為平面平面，所以，則四邊形為平行四邊形，A正確.因為平面平面，四邊形為正方形，所以平面，當與不平行時，平面與平面不垂直，B不正確.如圖，過作，且，連接，易得四邊形為正方形，連接，易證得平面平面，若在上，則為的中點，即，若不在上，則不為的中點，即，C不正確.，顯然當時，取得最大值，且最大值為，D正確.12.由，得.當時，0，當時，，從而的極大值點為，極小值點為.13.（方法一）由，得.因為，所以，則.（方法二）.14.由，得，即.因為，所以，則，則.要使恒成立，則，解得.15.（1）解：由，得.由正弦定理得.設(shè)，由余弦定理得，則.（2）證明：由（1）可知，，則.由，得，則.因為，所以.16.解：（1）當時，.當時，由，得，則.因為，所以.（2）（方法一）由（1）可得.則，①則，②①-②，得，從而.（方法二）由（1）可得，令，則令，且，則，整理得，則解得故..17.解：（1）因為，所以，則，則的圖象在處的切線方程為，即.（2）.令，則，由，得，當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，則.故當時，，當時，，從而的解集為.18.（1）證明：①如圖，連接交于點，連接，取的中點，連接交于點.易得，且.因為，所以，則，從而，則.因為為的中點，所以，則.又，所以平面.②因為平面，所以，則.由為的中點，得.因為，所以平面.因為平面，所以.又為的中點，所以.（2）解：以為坐標原點，所在直線分別為軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)，則，則，得，則設(shè)平面的法向量為，由得令，得.設(shè)平面的法向量為，由得令，得.，故平面與平面的夾角的余弦值為.1