江蘇連云港市海濱中學(xué)2024-2025學(xué)年八上數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)提高班第9周階段性訓(xùn)練模擬練習(xí)【含答案】

江蘇連云港市海濱中學(xué)2024-2025學(xué)年八上數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)提高班第9周階段性訓(xùn)練模擬練習(xí)一．選擇題（共2小題）1．使得2016+2n為完全平方數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．無窮個2．若427+41000+4n為完全平方數(shù)，則正整數(shù)n滿足（）A．n≥1972 B．n≤1972 C．n≥1973 D．n≤1970二．填空題（共10小題）3．已知：（a+b）2+|b+5|＝b+5，2a﹣b+1＝0，則ab的值＝．4．＝．5．滿足3n+1≤2017，使得5n+1是完全平方數(shù)的正整數(shù)n共有個．6．若k＝47+41004+4n，并且k是一個完全平方數(shù)，則正整數(shù)n＝或．7．若4n+1、6n+1都是完全平方數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是．8．能使2n+256是完全平方數(shù)的正整數(shù)n的值為．9．若x﹣45和x+44都為完全平方數(shù)，則正整數(shù)x的值為．10．一個數(shù)能表示成某個整數(shù)的平方的形式，則稱這個數(shù)為完全平方數(shù)．若x2+81x+2022是完全平方數(shù)，則正整數(shù)x的值為．11．設(shè)n為正整數(shù)，n2+n+51是完全平方數(shù)，則所有n的可能值之和為．12．已知兩個正數(shù)x，y滿足x+y＝7，則的最小值為．此時x的值為．（提示：若借助網(wǎng)格或坐標(biāo)系，就可以從數(shù)形結(jié)合的角度來看，例如可以把看作邊長為3和4的直角三角形的斜邊）三．解答題（共5小題）13．（1）若|a﹣2|+|b﹣3|+|c﹣5|＝0，求|a+b﹣c|的值；（2）已知|a|+|b2+2019|＝2019，求a+b的值；（3）已知（a+1）2+|b+5|＝b+5，且|2a﹣b﹣1|＝1，求ab的值．14．設(shè)a、b、c、d都是自然數(shù)，且a5＝b4，c3＝d2，a﹣c＝17，求d﹣b的值．15．已知的值．16．．17．已知的值．

參考答案與試題解析一．選擇題（共2小題）1．【解答】解：2016+2n＝24（126+2n﹣4）∵2016+2n為完全平方數(shù)，∴126+2n﹣4是完全平方數(shù)，而126不是完全平方數(shù)，且126＝2×1×3×3×7∴2n﹣4＝12+632或32+212或92+72，∴2n﹣4＝3970或450或130，∴不存在正整數(shù)n，使2n﹣4＝3970或450或130，∴使得2016+2n為完全平方數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)為0，故選：A．2．【解答】解：因為427+41000+4n＝254（1+2?21945+22n﹣54），所以當(dāng)2n﹣54＝2×1945，即n＝1972時，上式為完全平方數(shù)．當(dāng)n＞1972時，有（2n﹣27）2＜1+2?21945+22n﹣54＜1+2?2n﹣27+22（n﹣27）＝（2n﹣27+1）2，所以上式不可能為完全平方數(shù)．故選：B．二．填空題（共10小題）3．【解答】解：∵（a+b）2+|b+5|＝b+5，∴a+b＝0，又∵2a﹣b+1＝0，∴，解得，所以，ab＝（﹣）×＝﹣．故答案為：﹣．4．【解答】解：∵＝＝＝，∴由等比性質(zhì)可得＝，故答案為：．5．【解答】解：∵3n+1≤2017，∴n≤672，∵n為正整數(shù)，∴0＜n≤672（n為整數(shù)），設(shè)5n+1＝a2（a為正整數(shù)），∴n＝，∵n為正整數(shù)，∴為正整數(shù)，∴a+1或a﹣1是5的倍數(shù)，①當(dāng)a+1是5的倍數(shù)時，∵0＜n≤672（n為整數(shù)），∴4≤a＜58（a+1最小是5，得出a≥4）設(shè)a+1＝5k（k為正整數(shù)），∴k＝，∴1≤＜，∴1≤k＜＝11.8，∵k為正整數(shù)，∴k共有11個，∴滿足條件的正整數(shù)n有11個，②當(dāng)a﹣1是5的倍數(shù)時，∵0＜n≤672（n為整數(shù)），∴6≤a＜58（a﹣1最小是5，得出a≥6），設(shè)a﹣1＝5m（m為正整數(shù)），∴m＝，∴1≤＜，∴1≤m＜11.4，∵m為正整數(shù)，∴m共有11個，∴滿足條件的正整數(shù)n有11個，即：滿足條件的正整數(shù)n有22個，故答案為22．6．【解答】解：（1）47+41004+4n＝（27）2+2?27?22n﹣8+（21004）2∵47+41004+4n是一個完全平方數(shù)．∴22n﹣8＝21004，即2n﹣8＝1004．∴當(dāng)n＝506時，47+41004+4n是完全平方數(shù)；（2）47+41004+4n＝（27）2+2?27?22000+（2n）2，∵47+41004+4n是一個完全平方數(shù)．∴22000＝2n，∴n＝2000．綜上得n＝506或2000．故答案為：506，2000．7．【解答】解：∵4n+1，6n+1都是奇平方數(shù)，設(shè)6n+1＝（2m+1）2＝4m（m+1）+1，則6n＝4m（m+1），而m（m+1）為偶數(shù)，∴4|n，設(shè)n＝4k，則4n+1＝16k+1，6n+1＝24k+1，當(dāng)k＝1，2，3，4時，4n+1，6n+1不同為平方數(shù)，而當(dāng)k＝5，即n＝20時，4n+1＝81，6n+1＝121皆為平方數(shù)，因此正整數(shù)n的最小值是20．故答案為：20．8．【解答】解：當(dāng)n≤8時，2n+256＝2n（1+28﹣n），若它是完全平方數(shù)，則n是2的倍數(shù)．若n＝2，則2n+256＝22×65；若n＝4，則2n+256＝24×17；若n＝6，則2n+256＝26×5；若n＝8，則2n+256＝28×2．所以，當(dāng)n≤8時，2n+256都不是完全平方數(shù)．當(dāng)n＞8時，2n+256＝28（2n﹣8+1），若它是完全平方數(shù)，則2n﹣8+1為一奇數(shù)的平方．設(shè)2n﹣8+1＝（2k+1）2（k為自然數(shù)），則2n﹣10＝k（k+1）．由于k和k+1一奇一偶，且是2的n﹣10次方，符合要求的只有1×2，所以k＝1，于是2n﹣10＝2，故n＝11．故答案為：11．9．【解答】解：∵x﹣45和x+44都為完全平方數(shù)，x為正整數(shù)，∴可設(shè)x﹣45＝m2，x+44＝n2，其中m，n為正整數(shù)，∴n2﹣m2＝（x+44）﹣（x﹣45）＝89，即（n﹣m）（n+m）＝89＝1×89，∵m，n為正整數(shù)，∴n﹣m＜n+m，∴n﹣m＝1，n+m＝89，解得：m＝44，n＝45，∴x﹣45＝m2＝442，∴x＝1981．故答案為：1981．10．【解答】解：設(shè)x2+81x+2022＝m2（m為正整數(shù)），兩邊同時乘以4得，4x2+81×4x+2022×4＝4m2，配方得，（2x+81）2+1527＝4m2，∴4m2﹣（2x+81）2＝1527，∴[2m+（2x+81）][2m﹣（2x+81）]＝1527＝3×509＝1×1527，∵x為正整數(shù)，∴2x+81是正整數(shù)，∵m為正整數(shù)，∴2m+（2x+81）＞2m﹣（2x+81），∴或，當(dāng)時，①﹣②得，2（2x+81）＝506，∴x＝86，當(dāng)時，x＝341，故答案為：86或341．11．【解答】解：設(shè)k2＝n2+n+51，則：4k2＝（2n+1）2+203，4k2﹣（2n+1）2＝203，（2k+2n+1）（2k﹣2n﹣1）＝203×1＝29×7．故或．解得n＝50或n＝5．所以所有n的可能值之和為：50+5＝55．故答案為：55．12．【解答】解：如圖所示：AB＝7，過A、B兩點分別作AB的垂線AC和BD，且AC＝2，BD＝3．作點C關(guān)于AB的對稱點C′，連接C′D交AB于P，連接CP，CP＝C′P．設(shè)AP＝x，BP＝y(tǒng)，則y＝7﹣x，由勾股定理得：CP＝，PD＝，則此時DC′＝+的值最小，∴C′D＝C′P+DP＝CP+DP＝＝．∵AC′⊥AB，BD⊥AB，∴AC′∥BD，∴△APC′∽△BPD，∴＝，∴＝，∴x＝，故答案為：；．三．解答題（共5小題）13．【解答】解：（1）∵|a﹣2|+|b﹣3|+|c﹣5|＝0，∴a＝2，b＝3，c＝5，則|a+b﹣c|＝|2+3﹣5|＝0；（2）∵b2+2019≥2019，∴原等式可變形為|a|+b2+2019＝2019，即|a|+b2＝0，則a＝0，b＝0，∴a+b＝0；（3）∵（a+1）2≥0，|b+5|≥0，∴b+5≥0，∴（a+1）2＝0，解得，a＝﹣1，則|﹣2﹣b﹣1|＝1，即|﹣b﹣3|＝1，∴﹣b﹣3＝±1，解得b＝﹣4或﹣2，∴ab＝2或4．14．【解答】解：首先可以這樣考慮，a5＝b4，可知a必為一個4次方的數(shù)，b為5次方的數(shù)，c3＝d2，c為2次方的數(shù)，d為3次方的數(shù)，設(shè)a＝m4，b＝m5，c＝n2，d＝n3，a﹣c＝17，即（m2+n）（m2﹣n）＝17，∵17是質(zhì)數(shù)．m2+n，m2﹣n是自然數(shù)，m2+n＞m2﹣n，∴m2+n＝17，m2﹣n＝1，∴m＝3，n＝8，觀察后可得：a＝81，c＝64，∴d﹣b＝