2.3.4運動學推論的應用（含答案）2023-2024學年高一物理舉一反三系列（人教版2019必修第一冊）

2023-2024學年高一物理舉一反三系列（人教版2019必修第一冊）2.34運動學推論的應用原卷版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【利用平均速度解決運動學問題知識點梳理】 1二、【相同時間的位移差知識點梳理】 3三、【連續(xù)相等時間內的運動比例規(guī)律知識點梳理】 5四、【連續(xù)相等的位移的運動比例規(guī)律知識點梳理】 6【利用平均速度解決運動學問題知識點梳理】1.平均速度公式(1)v=xt=vt2(2)圖像法推導：設勻變速直線運動的初速度為v0，末速度為v，這段時間中間時刻的瞬時速度為vt0~t時間內的位移x=v0平均速度v=xt=v中間時刻的瞬時速度的大小對應梯形中位線的長度，故vt2=v0【利用平均速度解決運動學問題舉一反三練習】1．中國自主研發(fā)的智能復興號動車組運行速度很快，每小時可達350公里，是目前世界上運營時速最高的高鐵列車。某次復興號動車組做勻加速直線運動出站時，途中連續(xù)經過M、P、N三點，已知PN的距離是MP的兩倍，MP段的平均速度是108km/h，PN的平均速度是216km/h，則火車經過N點時的瞬時速度為（）

A．66m/s B．75m/s C．80m/s D．85m/s2．如圖所示，電動公交車做勻減速直線運動進站，連續(xù)經過、、三點，已知間的距離是的兩倍，段的平均速度是，段的平均速度是，則公交車經過點時的瞬時速度為（

）A． B． C． D．3．一質點做勻加速直線運動時，速度變化?v時發(fā)生位移x1，緊接著速度變化同樣的?v時發(fā)生位移x2，則該質點的加速度為（）A． B．C． D．4．已知OABC為同一直線上的四點，如圖所示，AB間的距離為l1，BC間的距離為l2，一物體自O點由靜止出發(fā)，沿此直線做勻加速運動，依次經過A、B、C三點，已知物體通過AB段與BC段所用的時間相等，則O與A的距離（）A． B． C． D．5．（多選）若、，如圖所示。已知質點在A、B間的速度增加量為，在B、C間的速度增加量為，則下列說法中正確的是（）

A．質點在A、B間的平均速度大小為3m/sB．質點從B點運動到C點的時間為3sC．質點經過A點時的速度大小為3m/sD．質點的加速度大小為2m/s26．（多選）汽車司機發(fā)現前方有障礙物，立即剎車，剎車過程可視為勻減速運動。自剎車開始第1s內經過的位移為24m，第4s內經過的位移為1m。下列說法正確的是（）A．汽車的加速度大小為7.67m/s2B．汽車的加速度大小為8m/s2C．汽車的初速度大小為28m/sD．汽車的初速度大小為30.67m/s7．某商場內的觀光電梯，在一樓由靜止幵始豎直向上做勻加速直線運動，2s后改做勻速運動，持續(xù)3s，在這3s內上升15m，最后做加速度為5m/s2的勻減速運動，正好停在頂層，則頂層的高度是多少米？【相同時間的位移差知識點梳理】位移差公式(1)Δx=aT2，即做勻變速直線運動的物體，在連續(xù)相等的時間T內的位移之差Δx為一恒定值，且Δx=aT2。(2)圖像法推導：如圖所示，勻變速直線運動中，連續(xù)相等時間T內的位移分別為x1、x2、x3、x4、…，位移差x2-x1、x3-x2、x4-x3、…都等于圖中陰影矩形的面積aT2，所以有Δx=aT2?！鞠嗤瑫r間的位移差舉一反三練習】8．一輛汽車以某一速度在平直公路上做勻速直線運動，某時刻開始剎車做勻減速直線運動，第內通過的位移，第內通過的位移，則以下說法不正確的是（）A．汽車勻速運動時的速度大小為 B．汽車剎車時的加速度大小為C．汽車在內的位移大小為 D．汽車剎車后經停止運動9．如圖，一質點從A點開始做勻加速直線運動，隨后依次經過B、C、D三點。已知AB段、CD段距離分別為5m、13m，質點經過AB段、BC段、CD段時間相等，均為1s，則（）A．質點的加速度大小為4m/s2B．質點的加速度大小為2m/s2C．質點在C點的速度大小為9m/sD．質點在B點的速度大小為6m/s10．（多選）如圖所示，小球從豎直磚墻某位置靜止釋放，用頻閃照相機在同一底片上多次曝光，得到了圖中1、2、3、4、5所示小球運動過程中每次曝光的位置。連續(xù)兩次曝光的時間間隔均為T，每塊磚的厚度為d，根據圖中的信息，下列判斷正確的是（）

A．能判定位置“1”是小球釋放的初始位置B．能求出小球下落的加速度為C．能求出小球在位置“3”的速度為D．不能判定小球下落過程中受不受阻力11．（多選）如圖所示,一小球(可視為質點)沿斜面勻加速滑下,依次經過三點。已知，，小球經過和兩段所用的時間均為2s,則（）

A．小球經過三點時的速度大小分別為2m/s、3m/s、4m/sB．小球經過三點時的速度大小分別為2m/s、4m/s、6m/sC．小球下滑時的加速度大小為D．小球下滑時的加速度大小為12．（多選）一個做勻變速直線運動的物體，在兩段連續(xù)相等的時間內通過的位移分別是AB=12m和BC=32m，已知連續(xù)相等的時間間隔為2s，求物體的初速度vA和加速度a是多少（）A．物體的初速度為1m/s B．物體的加速度為3m/s2C．物體的初速度為3m/s D．物體的加速度為5m/s213．（多選）某物體自O點由靜止開始做加速度為a的勻加速直線運動，A、B、C依次是其軌跡上的三個點，測得AB＝2.5m，BC＝4.5m，且該物體通過AB、BC所用的時間均為T，且經過C點的速度比經過A點的速度大4m/s，則（）A．T＝1s B．C．經過A點的速度為2.5m/s D．OA的距離為【連續(xù)相等時間內的運動比例規(guī)律知識點梳理】初速度為零的勻加速直線運動是一種特殊的勻變速直線運動，由勻變速直線運動的基本公式，可以推導出一些揭示該種運動的特點并使解決問題變得簡單的推論，如下所示：1.等分運動時間從t=0開始計時，以T為時間單位，有(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。(2)1T內、2T內、3T內、…、nT內的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶4∶9∶…∶n2。(3)第1個T內、第2個T內、第3個T內、…、第n個T內的位移之比Δx1∶Δx2∶Δx3∶…∶Δxn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)?！具B續(xù)相等時間內的運動比例規(guī)律舉一反三練習】14．做勻減速直線運動的物體，若在第1s內的位移是10m，第2s的位移為6m。則第3s內位移是（）A．1m B．2m C．3m D．4m15．某物體從靜止開始做勻加速直線運動，第2s內的位移與第6s內的位移之比為（）A．5：9 B．3：11 C．9：25 D．9：2016．如圖所示，、、、為光滑斜面上的四個點。一小滑塊自點由靜止開始下滑，通過、、各段所用時間均為?，F讓該滑塊自點由靜止開始下滑，則該滑塊（）

A．通過、段的時間均等于B．通過、點的速度之比為C．通過、段的時間之比為D．通過點的速度大于通過段的平均速度17．一個從靜止開始做勻加速直線運動的物體，從開始運動起，連續(xù)通過三段位移的時間分別是1s、2s、3s，這三段位移的長度之比和這三段位移上的平均速度之比分別是（）A．，1：2：3 B．，C．1：2：3，1：1：1 D．1：3：5，1：2：318．以的速度沿平直公路行駛的汽車，遇障礙物剎車后獲得大小為的加速度，剎車后第內、第內、第內汽車的位移大小之比為（）A． B． C． D．19．（多選）一列車進站制動過程可視為勻減速直線運動，列車開始制動到停止的過程，運動的時間為t，運動的位移為s，若列車在前和后行駛的位移之比為，列車在前和后運動的時間之比為，則（

）A． B．C． D．20．（多選）汽車以20m/s的速度在平直公路上行駛。急剎車時的加速度大小為5m/s2，則自駕駛員急踩剎車開始，下列說法正確的是（）A．汽車前2s內與前5s內的位移之比為3：4B．剎車后1s末、2s末、3s末、4s末的速度之比為1：2：3：4C．剎車后第1s內、第2s內位移之比為7：5D．剎車第一個10m內、第二個10m內所用時間之比為21．（多選）一輛汽車剎車后做勻減速直線運動，經后停止，發(fā)生位移，對這一運動過程，下列說法正確的有（）A．第內，第內，第內的位移之比為B．第內，第內，第內的平均速度之比為C．第內，第內，第內的速度改變量之比為D．第，第，第所用時間之比為【連續(xù)相等的位移的運動比例規(guī)律知識點梳理】初速度為零的勻加速直線運動是一種特殊的勻變速直線運動，由勻變速直線運動的基本公式，可以推導出一些揭示該種運動的特點并使解決問題變得簡單的推論，如下所示：等分位移(以x為位移單位)(1)通過x、2x、3x、…、nx所用時間之比t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶2∶3∶…∶n。(2)通過第1個x、第2個x、第3個x、…、第n個x所用時間之比Δt1∶Δt2∶Δt3∶…∶Δtn=1∶(2-1)∶(3-2)∶…∶(n-n-1)。(3)x末、2x末、3x末、…、nx末的瞬時速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n?！具B續(xù)相等的位移的運動比例規(guī)律舉一反三練習】22．如圖所示是商場中的無軌小火車，已知小火車由若干節(jié)相同的車廂組成，車廂間的空隙不計，現有一小朋友站在地面上保持靜止，且與第一節(jié)車廂頭部對齊，火車從靜止開始啟動做勻加速直線運動，下列說法正確的是（??）A．第1、2、3節(jié)車廂經過小朋友的時間之比是1：2：3B．第1、2、3節(jié)車廂經過小朋友的時間之比是C．第1、2、3節(jié)車廂尾經過小朋友瞬間的速度之比是D．從靜止開始計時到第1、2、3節(jié)車廂尾經過小朋友的時間之比是23．（多選）如圖所示，光滑斜面AE被分成四個相等的部分，一物體由A點從靜止釋放，則下列說法正確的是（）A．物體到達各點的速率vB：vC：vD：vE=1：：：2B．物體到達各點所經歷的時間tE=2tB=tC=tDC．物體通過每一部分時，其速度增量vB﹣vA=vC﹣vB=vD﹣vC=vE﹣vDD．物體從A到C的平均速度24．一列火車進站后做勻減速直線運動直至停下，則勻減速運動前三分之一位移與后三分之二位移所用時間之比為（

）A． B． C． D．25．如圖，光滑斜面被等分成四段，，若一物體從A點由靜止開始沿斜面向下運動，則（）A．物體通過每一段的時間之比為B．物體通過AB、AC、AD、AE四段的時間之比為1：2：3：4C．物體通過B、C、D、E四點的速度之比為D．物體通過每一段的平均速度之比為26．（多選）四個水球可以擋住一顆子彈！如圖所示，是《國家地理頻道》的實驗示意圖，直徑相同（約30cm左右）的4個裝滿水的薄皮氣球水平固定排列，子彈射入水球中并沿水平線做勻變速直線運動，恰好能穿出第4個水球，氣球薄皮對子彈的阻力忽略不計。以下判斷正確的是（）

A．子彈在每個水球中的速度變化量相同B．子彈依次穿過每個小球所用的時間之比為C．子彈依次進入每個小球時的速度之比為D．子彈穿出第3個水球的瞬時速度與全程的平均速度相等27．（多選）子彈垂直射入疊在一起的厚度相同，材質相同的木板，穿過第20塊木板后速度恰好變?yōu)?，可以把子彈視為質點，已知子彈在第一塊木板中運動的時間是t，認為子彈在木板中運動的加速度都相同，則（）A．子彈穿過最后一塊木板所用的時間是tB．子彈穿過前15塊木板所用的時間是C．子彈穿過第15塊所用的時間是D．子彈穿過最后4塊所用的時間是

2.34運動學推論的應用解析版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【利用平均速度解決運動學問題知識點梳理】 1二、【相同時間的位移差知識點梳理】 3三、【連續(xù)相等時間內的運動比例規(guī)律知識點梳理】 5四、【連續(xù)相等的位移的運動比例規(guī)律知識點梳理】 6【利用平均速度解決運動學問題知識點梳理】1.平均速度公式(1)v=xt=vt2(2)圖像法推導：設勻變速直線運動的初速度為v0，末速度為v，這段時間中間時刻的瞬時速度為vt0~t時間內的位移x=v0平均速度v=xt=中間時刻的瞬時速度的大小對應梯形中位線的長度，故vt2=v0【利用平均速度解決運動學問題舉一反三練習】1．中國自主研發(fā)的智能復興號動車組運行速度很快，每小時可達350公里，是目前世界上運營時速最高的高鐵列車。某次復興號動車組做勻加速直線運動出站時，途中連續(xù)經過M、P、N三點，已知PN的距離是MP的兩倍，MP段的平均速度是108km/h，PN的平均速度是216km/h，則火車經過N點時的瞬時速度為（）

A．66m/s B．75m/s C．80m/s D．85m/s【答案】B【詳解】108km/h=30m/s，216km/h=60m/s，設P點的速度為v，則從M到P從P到N聯立解得vN=75m/s故選B。2．如圖所示，電動公交車做勻減速直線運動進站，連續(xù)經過、、三點，已知間的距離是的兩倍，段的平均速度是，段的平均速度是，則公交車經過點時的瞬時速度為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為ST段的距離是RS段的兩倍，設RS段的距離為，則ST段的距離為，則RS段所用時間為ST段所用時間為可得設點時的瞬時速度為，電動公交車做勻減速直線運動的加速度大小為，則有聯立解得故選B。3．一質點做勻加速直線運動時，速度變化?v時發(fā)生位移x1，緊接著速度變化同樣的?v時發(fā)生位移x2，則該質點的加速度為（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】因質點做勻加速運動，加速度不變，所以速度變化量相同，時間相同，設時間為t，則有聯立可得故選D。4．已知OABC為同一直線上的四點，如圖所示，AB間的距離為l1，BC間的距離為l2，一物體自O點由靜止出發(fā)，沿此直線做勻加速運動，依次經過A、B、C三點，已知物體通過AB段與BC段所用的時間相等，則O與A的距離（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】根據勻變速直線運動的推論所以B點的速度為故OA間的距離為故選C。5．（多選）若、，如圖所示。已知質點在A、B間的速度增加量為，在B、C間的速度增加量為，則下列說法中正確的是（）

A．質點在A、B間的平均速度大小為3m/sB．質點從B點運動到C點的時間為3sC．質點經過A點時的速度大小為3m/sD．質點的加速度大小為2m/s2【答案】AD【詳解】CD．設汽車經過A路標時速度為v，又由于汽車在AB段速度增加量為，故通過B時速度為，同理通過C時速度為，根據勻變速直線運動的速度與位移關系聯立解得故C錯誤，D正確；A．汽車在AB段的平均速度大小故A正確；B．汽車在BC段的平均速度大小為汽車從B處運動到C處的時間為故B錯誤。故選AD。6．（多選）汽車司機發(fā)現前方有障礙物，立即剎車，剎車過程可視為勻減速運動。自剎車開始第1s內經過的位移為24m，第4s內經過的位移為1m。下列說法正確的是（）A．汽車的加速度大小為7.67m/s2B．汽車的加速度大小為8m/s2C．汽車的初速度大小為28m/sD．汽車的初速度大小為30.67m/s【答案】BC【詳解】若汽車在第4個1s一直運動，則由逆向可看作勻加速運動，設逆向第1s的初速度為v0，根據時間位移公式，有＜而實際＞7則說明汽車在第4個1s不是一直在運動，即可確定汽車在第4個1s末前已經停下，設汽車的加速度大小為，在第3s時的速度為，則有根據題意可知汽車在時的速度為則有聯立解得，則汽車的初速度大小為故選BC。7．某商場內的觀光電梯，在一樓由靜止幵始豎直向上做勻加速直線運動，2s后改做勻速運動，持續(xù)3s，在這3s內上升15m，最后做加速度為5m/s2的勻減速運動，正好停在頂層，則頂層的高度是多少米？【答案】22.5m【詳解】設電梯勻速運動的速度為v，則勻速直線運動的位移得勻加速直線運動的位移根據勻減速直線運動的位移頂層的高度【相同時間的位移差知識點梳理】位移差公式(1)Δx=aT2，即做勻變速直線運動的物體，在連續(xù)相等的時間T內的位移之差Δx為一恒定值，且Δx=aT2。(2)圖像法推導：如圖所示，勻變速直線運動中，連續(xù)相等時間T內的位移分別為x1、x2、x3、x4、…，位移差x2-x1、x3-x2、x4-x3、…都等于圖中陰影矩形的面積aT2，所以有Δx=aT2。【相同時間的位移差舉一反三練習】8．一輛汽車以某一速度在平直公路上做勻速直線運動，某時刻開始剎車做勻減速直線運動，第內通過的位移，第內通過的位移，則以下說法不正確的是（）A．汽車勻速運動時的速度大小為 B．汽車剎車時的加速度大小為C．汽車在內的位移大小為 D．汽車剎車后經停止運動【答案】C【詳解】AB．由勻加速直線運動推論可得第末速度為則汽車勻速運動時的速度為故A、B正確，不符合題意；CD．汽車剎車到停止需要的時間為即汽車時已經停止。內的位移為故C錯誤，符合題意，D正確，不符合題意。故選C。9．如圖，一質點從A點開始做勻加速直線運動，隨后依次經過B、C、D三點。已知AB段、CD段距離分別為5m、13m，質點經過AB段、BC段、CD段時間相等，均為1s，則（）A．質點的加速度大小為4m/s2B．質點的加速度大小為2m/s2C．質點在C點的速度大小為9m/sD．質點在B點的速度大小為6m/s【答案】A【詳解】AB．質點經過AB、BC、CD段時間相等，均為T=1s由x3－x1=2aT2得故A符合題意，B不符合題意；C．由x2－x1=x3－x2得BC段長度x2=9m過B點時刻對應AC段的中間時刻故C錯誤；D．過C點時刻對應BD段的中間時刻故D錯誤。故選A。10．（多選）如圖所示，小球從豎直磚墻某位置靜止釋放，用頻閃照相機在同一底片上多次曝光，得到了圖中1、2、3、4、5所示小球運動過程中每次曝光的位置。連續(xù)兩次曝光的時間間隔均為T，每塊磚的厚度為d，根據圖中的信息，下列判斷正確的是（）

A．能判定位置“1”是小球釋放的初始位置B．能求出小球下落的加速度為C．能求出小球在位置“3”的速度為D．不能判定小球下落過程中受不受阻力【答案】BC【詳解】A．初速為0的勻加速直線運動，相同時間的連續(xù)位移之比為1:3:5…：（2n-1），由圖可知，該比例關系不成立，則“1”不是小球釋放的初始位置，A錯誤；BD．根據逐差公式小球下落的加速度為可計算出加速度與重力加速度的大小關系，用來判定是否受到阻力，B正確，D錯誤；C．小球在位置“3”的速度為C正確。故選BC。11．（多選）如圖所示,一小球(可視為質點)沿斜面勻加速滑下,依次經過三點。已知，，小球經過和兩段所用的時間均為2s,則（）

A．小球經過三點時的速度大小分別為2m/s、3m/s、4m/sB．小球經過三點時的速度大小分別為2m/s、4m/s、6m/sC．小球下滑時的加速度大小為D．小球下滑時的加速度大小為【答案】BC【詳解】CD．根據可得加速度為故C正確，D錯誤；AB．B點的瞬時速度等于段的平均速度為則C點的速度為A點的速度為故B正確，A錯誤。故選BC。12．（多選）一個做勻變速直線運動的物體，在兩段連續(xù)相等的時間內通過的位移分別是AB=12m和BC=32m，已知連續(xù)相等的時間間隔為2s，求物體的初速度vA和加速度a是多少（）A．物體的初速度為1m/s B．物體的加速度為3m/s2C．物體的初速度為3m/s D．物體的加速度為5m/s2【答案】AD【詳解】根據可得根據位移公式可得故AD正確，BC錯誤。故選AD。13．（多選）某物體自O點由靜止開始做加速度為a的勻加速直線運動，A、B、C依次是其軌跡上的三個點，測得AB＝2.5m，BC＝4.5m，且該物體通過AB、BC所用的時間均為T，且經過C點的速度比經過A點的速度大4m/s，則（）A．T＝1s B．C．經過A點的速度為2.5m/s D．OA的距離為【答案】AD【詳解】AB．由題知解得A正確，B錯誤；C．物體在A、B兩點的中間時刻的速度為經過A點的速度為C錯誤；D．OA的距離為D正確。故選AD?！具B續(xù)相等時間內的運動比例規(guī)律知識點梳理】初速度為零的勻加速直線運動是一種特殊的勻變速直線運動，由勻變速直線運動的基本公式，可以推導出一些揭示該種運動的特點并使解決問題變得簡單的推論，如下所示：1.等分運動時間從t=0開始計時，以T為時間單位，有(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。(2)1T內、2T內、3T內、…、nT內的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶4∶9∶…∶n2。(3)第1個T內、第2個T內、第3個T內、…、第n個T內的位移之比Δx1∶Δx2∶Δx3∶…∶Δxn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)?！具B續(xù)相等時間內的運動比例規(guī)律舉一反三練習】14．做勻減速直線運動的物體，若在第1s內的位移是10m，第2s的位移為6m。則第3s內位移是（）A．1m B．2m C．3m D．4m【答案】B【詳解】根據勻變速直線運動的位移特點：在任意兩個連續(xù)相等的時間內的位移之差相等，可知后1s的位移與前1s的位移之差等于10m-6m=4m，故第3s的位移為6m-4m=2m。故選B。15．某物體從靜止開始做勻加速直線運動，第2s內的位移與第6s內的位移之比為（）A．5：9 B．3：11 C．9：25 D．9：20【答案】B【詳解】根據初速度為零的位移時間公式得第2s內的位移表達式為第6s內的位移表達式為則第2s內的位移與第6s內的位移之比為3：11。故選B。16．如圖所示，、、、為光滑斜面上的四個點。一小滑塊自點由靜止開始下滑，通過、、各段所用時間均為?，F讓該滑塊自點由靜止開始下滑，則該滑塊（）

A．通過、段的時間均等于B．通過、點的速度之比為C．通過、段的時間之比為D．通過點的速度大于通過段的平均速度【答案】D【詳解】A．一小滑塊自點由靜止開始下滑比小滑塊從點靜止開始下滑通過段任意一點的速度大，所以讓該滑塊自點由靜止開始下滑，相同位移平均速度變小，時間變大，通過、段的時間均大于，故A錯誤；B．從點靜止開始下滑，通過、、各段所用時間均為，根據初速度為的勻加速直線運動，相同時間的位移之比為：：：：設，則，，設滑塊勻加速運動的加速度為，從點靜止開始下滑通過點，根據速度位移關系公式解得同理可得：的速度故故B錯誤；C．由B選項及公式可知故C錯誤；D．通過段的平均速度所以有故D正確。故選D。17．一個從靜止開始做勻加速直線運動的物體，從開始運動起，連續(xù)通過三段位移的時間分別是1s、2s、3s，這三段位移的長度之比和這三段位移上的平均速度之比分別是（）A．，1：2：3 B．，C．1：2：3，1：1：1 D．1：3：5，1：2：3【答案】B【詳解】根據知，物體在1s內、3s內、6s內的位移之比為1：9：36，則三段位移之比為1：8：27，根據可知，三段位移上的平均速度之比為1：4：9，故B正確ACD錯誤。故選B。18．以的速度沿平直公路行駛的汽車，遇障礙物剎車后獲得大小為的加速度，剎車后第內、第內、第內汽車的位移大小之比為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】汽車做初速度為、加速度為的勻變速直線運動，隱含著剎車后實際運動時間只有剎車后第內實際運動時間為。求解相等時間內的位移比，可將汽車的運動逆向看作從靜止開始的勻加速運動，實際運動時間為，故將汽車的實際運動時間五等分，利用比例法求解。由位移比例關系有，故剎車后第內、第內、第內汽車的位移大小之比為故選B。19．（多選）一列車進站制動過程可視為勻減速直線運動，列車開始制動到停止的過程，運動的時間為t，運動的位移為s，若列車在前和后行駛的位移之比為，列車在前和后運動的時間之比為，則（

）A． B．C． D．【答案】AC【詳解】列車開始制動到停止的過程，反向是初速度為零的勻加速運動，根據可知，列車在前和后行駛的位移之比為列車在前和后運動的時間之比為則，故選AC。20．（多選）汽車以20m/s的速度在平直公路上行駛。急剎車時的加速度大小為5m/s2，則自駕駛員急踩剎車開始，下列說法正確的是（）A．汽車前2s內與前5s內的位移之比為3：4B．剎車后1s末、2s末、3s末、4s末的速度之比為1：2：3：4C．剎車后第1s內、第2s內位移之比為7：5D．剎車第一個10m內、第二個10m內所用時間之比為【答案】ACD【詳解】A．汽車從開始剎車到停止需要時間為可得汽車前2s內位移為汽車前5s內位移為前4s內位移，即所以前2s內與前5s內的位移之比為為3：4，A正確；B．根據勻變速運動公式可得剎車后1s末、2s末、3s末、4s末的速度為B錯誤；C．剎車后第1s內位移為剎車后第2s內位移為可得位移之比為7：5，C正確；D．汽車總位移為40m，將汽車運動過程反向，根據初速度為零的勻加速直線運動推論，通過相等的位移所用時間為，可得剎車第一個10m內、第二個10m內所用時間之比為，D正確。故選ACD。21．（多選）一輛汽車剎車后做勻減速直線運動，經后停止，發(fā)生位移，對這一運動過程，下列說法正確的有（）A．第內，第內，第內的位移之比為B．第內，第內，第內的平均速度之比為C．第內，第內，第內的速度改變量之比為D．第，第，第所用時間之比為【答案】AC【詳解】A．初速度為零的勻加速直線運動，連續(xù)相等時間內的位移比為，正向的勻減速直線運動可以看成是反向的勻加速直線運動，故第內，第內，第內的位移之比為，A正確；B．由可知，時間相等的前提下平均速度與位移成正比，故第內，第內，第內的平均速度之比為，B錯誤；C．由可知，第內，第內，第內的速度改變量之比為，C正確；D．初速度為零的勻加速直線運動，連續(xù)相等位移內的時間比為，正向的勻減速直線運動可以當成反向的勻加速直線運動，故第，第，第所用時間之比為，D錯誤。故選AC。【連續(xù)相等的位移的運動比例規(guī)律知識點梳理】初速度為零的勻加速直線運動是一種特殊的勻變速直線運動，由勻變速直線運動的基本公式，可以推導出一些揭示該種運動的特點并使解決問題變得簡單的推論，如下所示：等分位移(以x為位移單位)(1)通過x、2x、3x、…、nx所用時間之比t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶2∶3∶…∶n。(2)通過第1個x、第2個x、第3個x、…、第n個x所用時間之比Δt1∶Δt2∶Δt3∶…∶Δtn=1∶(2-1)∶(3-2)∶…∶(n-n-1)。(3)x末、2x末、3x末、…、nx末的瞬時速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n?！具B續(xù)相等的位移的運動比例規(guī)律舉一反三練習】22．如圖所示是商場中的無軌小火車，已知小火車由若干節(jié)相同的車廂組成，車廂間的空隙不計，現有一小朋友站在地面上保持靜止，且與第一節(jié)車廂頭部對齊，火車從靜止開始啟動做勻加速直線運動，下列說法正確的是（??）A．第1、2、3節(jié)車廂經過小朋友的時間之比是1：2：3B．第1、2、3節(jié)車廂經過小朋友的時間之比是C．第1、2、3節(jié)車廂尾經過小朋友瞬間的速度之比是D．從靜止開始計時到第1、2、3節(jié)車廂尾經過小朋友的時間之比是【答案】D【詳解】AB．由勻加速直線運動經過相等位移的時間關系可得，第1、2、3節(jié)車廂經過小朋友的時間之比為，故AB錯誤；C．由可得，第1、2、3節(jié)車廂尾經過小朋友瞬間的速度之比為故C錯誤；D．由勻加速直線運動經過相等位移的時間關系可得，第1、2、3節(jié)車廂尾經過小朋友的時間之比為，故D正確。故選D。23．（多選）如圖所示，光滑斜面AE被分成四個相等的部分，一物體由A點從靜止釋放，則下列說法正確的是（）A．物體到達各點的速率vB：vC：vD：vE=1：：：2B．物體到達各點所經歷的時間tE=2tB=tC=tDC．物體通過每一部分時，其速度增量vB﹣vA=vC﹣vB=vD﹣vC=vE﹣vDD．物體從A到C的平均速度【答案】AB【詳解】A．根據運動學公式得可知物體到達各點的速率之比故A正確；B．根據速度公式得則故B正確；C．由于所以其速度增量為故C錯誤；D．物體從到的平均速度等于中間時刻的速度，根據初速度為零的勻加速直線運動中，連續(xù)相等的時間內位移之比為奇數比，故點是的中間時刻，所以物體從到的平均速度為則物體從到的平均速度不等于點的速度，故D錯誤。故選AB。24．一列火車進站后做勻減速直線運動直至停下，則勻減速運動前三分之一位移與后三分之二位移所用時間之比為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】將勻減速運動至停下可以看成倒過來的初速度為零的勻加速運動，初速度為零的勻加速直線運動相鄰相等位移內的時間之比為則勻減速運動前三分之一位移與后三分之二位移所用時間之比為故選A。25．如圖，光滑斜面被等分成四段，，若一物體從A點由靜止開始沿斜面向下運動，則（）A．物體通過每一段的時間之比為B．物體通過AB、AC、AD、AE四段的時間之比為1：2：3：4C．物體通過B、C、D、E四點的速度之比為D．物體通過每一段的平均速度之比為【答案】C【詳解】A．初速度為零的勻變速直線運動在連續(xù)相等位移內的時間之比為，故A錯誤；B．根據可得可知物體通過AB、AC、AD、AE四段的時間之比為，故B錯誤；C．根據得則物體通過B、C、D、E四點經過的位移之比為1：2：3：4，則速度之比為，故C正確；D．因為物體通過每一段的時間之比為，則平均速度之比為，故D錯誤。故選C。26．（多選）四個水球可以擋住一顆子彈！如圖所示，是《國家地理頻道》的實驗示意圖，直徑相同（約30cm左右）的4個裝滿水的薄皮氣球水平固定排列，子彈射入水球中并沿水平線做勻變速直線運動，恰好能穿出第4個水球，氣球薄皮對子彈的阻力忽略不計。以下判斷正確的是（）

A．子彈在每個水球中的速度變化量相同B．子彈依次穿過每個小球所用的時間之比為C．子彈依次進入每個小球時的速度之比為D．子彈穿出第3個水球的瞬時速度與全程的平均速度相等【答案】BCD【詳解】A．子彈做勻減速運動，通過相同位移的時間逐漸增大，所以子彈在每個水球中運動的時間不同，而加速度相同，由知，子彈在每個水球中的速度變化量不同，故A錯誤；B．子彈的運動可看做反向的初速度為0的勻加速直線運動，對于初速度為零的勻加速直線運動，通過連續(xù)相等位移的時間之比為，則子彈依次穿過每個小球所用的時間之比為，故B正確；C．子彈的運動可看做反向的初速度為0的勻加速直線運動，根據可得逆向子彈依次進入每個小球時的時間之比為，根據可知逆向子彈依次進入每個小球時的速度之比為，則子彈依次進入每個小球時的速度之比為，故C正確；D．子彈恰好能穿出第4個水球，則根據B項分析知子彈穿過第4個水球的時間與子彈穿過前3個水球所用的時間相同，則子彈穿出第3個水球時的瞬時速度即為中間時刻的速度，與全程的平均速度相等，故D正確。故選BCD。27．（多選）子彈垂直射入疊在一起的厚度相同，材質相同的木板，穿過第20塊木板后速度恰好變?yōu)?，可以把子彈視為質點，已知子彈在第一塊木板中運動的時間是t，認為子彈在木板中運動的加速度都相同，則（）A．子彈穿過最后一塊木板所用的時間是tB．子彈穿過前15塊木板所用的時間是C．子彈穿過第15塊所用的時間是D．子彈穿過最后4塊所用的時間是【答案】BD【詳解】A．子彈做勻減速運動穿過第20塊木板后速度變?yōu)?，運用逆向思維法，子彈反向做初速度為零的勻加速直線運動，設每塊木板的厚度為s，則有當n=20時，有穿過第1塊木板后n=19，有聯立可得則穿過第1塊木板所用的時間為故A錯誤；B．穿過前15塊木板后n=5，有可得子彈穿過前15塊木板所用的時間是故B正確；C．子彈穿過第15塊所用的時間是故C錯誤；D．子彈穿過最后4塊所用的時間由可得故D正確；故選BD。

2.35追及相遇問題原卷版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【勻變速物體與勻速物體追及問題知識點梳理】 1二、【變速物體追變速問題知識點梳理】 3三、【避免相撞類問題知識點梳理】 5四、【接力賽問題知識點梳理】 8五、【相遇次數問題知識點梳理】 9【勻變速物體與勻速物體追及問題知識點梳理】1.勻加速追勻速①.圖像：如圖1所示。②.分析：能追及且只能相遇一次，相遇時刻，如圖中，兩陰影部分面積相等時即相遇。以后勻加速的速度越來越快，勻速的追不上勻加速的了，故只能相遇一次。③.交點意義：速度相等（時刻），此時兩物體相距最遠，以后距離逐漸的減小，直到追為止。2.勻減速追勻速：①.圖像：如圖2所示。②.分析：當時，.若，則恰好能追及，這也是避免相撞的臨界條件，此時只能相遇一次；.若，則不能追及；c.若（即當時，），此時能相遇兩次（為開始追及時兩物體的距離）。③.交點意義：速度相等時若還未追及則距離最遠（用此可以來判斷相遇幾次）。③.交點意義：速度相等時若未追及則為最近距離。3.勻速追勻加速：①.圖像：如圖3所示。②.分析：在時，.若，則恰好能追及，這也是避免相撞的臨界條件，此時只能相遇一次；.若，則不能追及；c.若（即當時，），此時能相遇兩次（為開始追及時兩物體的距離）。③.交點意義：速度相等時若未追及則為最近距離。4.勻速追勻減速：①.圖像：如圖4所示。②.分析：能追及且只能相遇一次（即在時刻，兩陰影部分面積相等）。③.交點意義：速度相等時（即時刻），兩物體相距最遠?！緞蜃兯傥矬w與勻速物體追及問題舉一反三練習】1．平直公路上有甲、乙兩輛汽車，一開始甲車靜止，乙車從甲車旁邊以10m/s的速度勻速超過甲車，經7s，甲車發(fā)動起來，以加速度a=2.5m/s2做勻加速運動，甲車的速度必須控制在90km/h以內。試問：（1）在甲車追上乙車之前，兩車間的最大距離是多大？（2）甲車發(fā)動后要多長時間才能追上乙車？2．某次警察出警時，有輛警車在平直公路上追逐另一輛小汽車。情形可以簡化為汽車以最大速度108km/h做勻速直線運動，警車以5m/s2的加速度做勻加速直線運動，警車的最大速度為126km/h，當警車速度為72km/h時，兩車相距100m。從這時開始計時，求：（1）兩車什么時間距離最大？相距的最大距離是多大？（2）警車追上小汽車所用的時間。3．汽車A以的速度沿著公路做勻速直線運動，發(fā)現后方相距處，有一汽車B以的速度加速正欲超車，其加速度大小從此刻開始計時，求：（1）汽車B追上汽車A前，A、B間的最大距離是多少？（2）經過多長時間汽車B能追上汽車A？4．A、B兩輛玩具小汽車（可視為質點）在相互靠近的兩條平直的軌道上同向勻速行駛，初速度分別為vA=6m/s、vB=2m/s，當A車在B車后面x=3.5m時開始以恒定的加速度aA=1m/s2剎車并停止運動，求：（1）A車何時超過B車；（2）A車超過B車后領先B車的最大距離；（3）若A車剎車時，B車同時開始加速，加速度aB=2m/s2，但B車的最大速度只有vm=4m/s，通過計算說明A車能否追上B車？5．平直的公路上，一摩托車正由靜止出發(fā)追趕前方50m處以10m/s的速度勻速運行的卡車。已知摩托車能達到的最大速度為20m/s，摩托車加速和減速時的加速度大小均為，但是摩托車的油量見底，而最近的加油站在前方200m（剩余的油可以支撐200m）處，摩托車能否在到達加油站之前趕上卡車，以及摩托車從啟動至停入加油站所需的最短時間為（）A．能，11s B．不能，11s C．能，14s D．不能，14s6．在平直的公路上，一輛以的速度勻速行駛的小轎車，正要以的加速度開始加速時，一輛摩托車恰好從旁邊以的速度同向駛過，并保持勻速行駛。已知該路段限速，小轎車達到限速速度后保持勻速行駛，不考慮兩車的長度。求：（1）小轎車追上摩托車所用時間；（2）小轎車追上摩托車前，二者之間的最大距離；（3）當小轎車超過摩托車時，因突發(fā)情況，小轎車立即以的加速度開始減速，從發(fā)生突發(fā)情況開始計時，求摩托車再次追上小轎車需要的時間?！咀兯傥矬w追變速問題知識點梳理】1.勻加速追勻減速：①.圖像：如圖5所示。②.分析：能追及且只能相遇一次（即在時刻，兩陰影部分面積相等）。③.交點意義：速度相等時（即時刻），兩物體相距最遠。2.勻減速追勻加速：①.圖像：如圖6所示。②.分析：在時，.若，則恰好能追及，這也是避免相撞的臨界條件，此時只能相遇一次；.若，則不能追及；c.若（即當時，），此時能相遇兩次（為開始追及時兩物體的距離）。③.交點意義：速度相等時若未追及則為最近距離。【變速物體追變速問題舉一反三練習】7．如圖所示，甲從A點由靜止開始做加速度大小的勻加速直線運動，后，乙以的初速度、的加速度從A點勻加速追趕甲，且恰好在B點追上甲。求：（1）A、B兩點間的距離x；（2）乙在B點時的速度大小v。8．、兩輛玩具小汽車在相互靠近的兩條平直的軌道上同向勻速行駛，初速度分別為、，當車在車后面時，開始以恒定的加速度剎車并停止運動，求：（1）車超過車后領先車的最大距離。（2）若車剎車時，車同時開始加速，加速度，但車的最大速度只有，通過計算說明車能否追上車？9．如圖所示，A、B兩個小物塊在水平地面上沿同一直線向右運動，時刻A、B兩物塊相距。此后物塊A運動的位移隨時間的變化關系為，物塊B運動的速度隨時間的變化關系為。已知各物理量單位均為國際單位，在此后的運動過程中，求：（1）經歷多長時間物塊A、B相距最遠?（2）物塊A、B相距的最遠距離。

10．甲為摩托車（可視為質點），乙為車身長的客車，甲、乙兩車在兩平行的道路上沿同一方向直線運動。時刻摩托車距客車的車尾，乙在甲前做初速度為零，加速度為的勻加速運動，甲做初速度，加速度為的勻加速運動，試求：（1）甲剛追上乙時，乙運動的位移為多少？（2）甲、乙兩車并排行駛的時間為多長？11．一輛小汽車在平直的單行車道上以勻速行駛，小汽車司機突然發(fā)現前方處有一輛大貨車開起了雙閃，大貨車以的初速度、大小的加速度開始做勻減速直線運動，小汽車司機反應了后以大小的加速度開始剎車。取發(fā)現大貨車開始減速時為零時刻。（1）求第5s末兩車的距離；（2）通過計算分析兩車是否會相撞，若相撞，求兩車相撞的時刻及該過程中小汽車行駛的位移；若不相撞，求兩車相距最近時所對應的時刻及最近距離。12．（多選）兩車在不同的行車道上同向行駛，t=0時刻，乙車在甲車前方25m。兩車速度—時間（v-t）圖像分別為圖中直線甲和直線乙，交點坐標圖中已標出，則（

）

A．乙車的加速度是 B．第5s末兩車相距40mC．相遇前，甲、乙兩車的最大距離是55m D．25s末時甲車追上乙車13．在卡塔爾足球世界杯中，阿根廷隊老將梅西在水平球場上將距離門柱x=18.75m的足球以水平速度踢出，足球在地面上做勻減速直線運動，加速度大小，很遺憾足球撞到門柱后剛好反向彈回繼續(xù)做勻減速直線運動，彈回瞬間速度大小是碰撞前瞬時速度大小的0.4倍，足球與門柱的作用時間是0.1s。梅西將足球踢出時立即由靜止開始以的加速度追趕足球，試求：（1）足球在與門框作用過程中的平均加速度是多少？（2）梅西經過多長時間與足球的距離最遠，最遠距離為多少？【避免相撞類問題知識點梳理】追和被追的兩物體的速度相等（同向運動）是能追上、追不上、兩者相距有極值的臨界條件。 速度大者減速（如：勻減速直線運動）追速度小者（如：勻速直線運動）： ①.兩者速度相等，追者位移仍小于被追者位移，則永遠追不上，此時二者間有最小距離；②.若速度相等時，有相同位移，則剛好追上，也是二者相遇時避免碰撞的臨界條件；③.若位移相同時，追者速度仍大于被追者的速度，則被追者還能有一次追上追者，二者速度相等時，二者間距離有一個較大值。速度小者加速（如：初速為零的勻加速直線運動）追速度大者（如：勻速直線運動）：①.當兩者速度相等時，二者間有最大距離；②.當兩者位移相等時，即后者追上前者?！颈苊庀嘧差悊栴}舉一反三練習】14．大霧天氣行車容易發(fā)生交通事故。在大霧中，一輛客車以10m/s的速度在平直公路上勻速行駛，一輛轎車以20m/s的速度同方向在同一公路上駛來，轎車司機在距客車100m時發(fā)現客車并立即緊急制動，為不使兩車相撞，轎車的制動加速度至少為（）A．0.25m/s2 B．0.5m/s2 C．1m/s2 D．2m/s215．甲、乙兩汽車均可視為質點，在平直的公路上沿不同的車道同向勻速行駛，甲車在前，車速v1=8m/s，乙車在后，車速v2=20m/s。當兩車相距Δx=36m時，甲車做勻加速運動，恰能避免被乙車追上。（1）求甲車的加速度大小。（2）在此段時間內甲車的位移16．一小汽車在平直公路上以速度行駛，遇緊急情況時立即采取剎車制動措施，剎車過程中汽車的運動可視為勻減速直線運動，加速度大小。求：（1）小汽車剎車后內的位移；（2）若司機發(fā)現前方有一大貨車正在以的速度同向勻速行駛。因為該路段只能通過一輛車，所以小汽車司機在距離大貨車至少多遠開始制動兩車才能不相撞？17．隨著智能手機的使用越來越廣泛，一些人在駕車時也常常低頭看手機，然而開車時看手機是一種危險駕駛行為，極易引發(fā)交通事故。一輛出租車在平直公路上以的速度勻速行駛，它正前方處有一輛三輪小貨車以的速度同向勻速行駛，某時刻小貨車由于突發(fā)故障而開始均勻減速，而出租車司機此時開始低頭看手機，后才發(fā)現這一危險現象，司機經的反應時間后，立即采取緊急制動措施，假設出租車剎車后做勻減速直線運動，若貨車從故障開始，需向前滑行才能停下，求：（1）小貨車加速度的大?。唬?）當出租車開始剎車時，兩車之間的距離；（3）要保證出租車安全，求其剎車的加速度范圍。18．如圖所示，某司機駕車前行，發(fā)現前方80m處有障礙物，經過0.5s（反應時間）后開始制動剎車，這段時間內汽車保持原速前行了15m，制動后又經過4s減速滑行50m后停止，求：發(fā)現情況開始減速直至汽車停止。（1）汽車制動后到停止過程中的平均速度。（2）若司機酒后駕車，反應時間是平時的4倍。請計算判斷該汽車是否會撞上障礙物。

19．現有A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度vA=10m/s，B車速度vB=40m/s。因大霧能見度低，B車在距A車d=900m時才發(fā)現前方有A車，此時B車立即剎車，但B車要減速2000m才能夠停止。（1）B車剎車后減速運動的加速度多大？（2）B車剎車t1=20s后，兩車距離多少？（3）B車剎車t2=30s后，A車開始勻加速，則至少以多大加速度aA加速前進才能避免事故？20．藍牙是一種無線技術標準，可實現固定設備或移動設備之間的短距離數據交換，但設備間超過一定距離時便無法實現通訊。某次實驗中在甲、乙兩小車上安裝了某種藍牙設備，該藍牙設備正常通訊的有效距離為d=10m。兩車只能沿一條線運動，如圖所示甲車從O點由靜止出發(fā)，以a1=0.6m/s2的加速度向右做勻加速直線運動，甲車左側距離為x0=6m處，乙車同時以初速度v0=5m/s，a2=0.1m/s2的加速度向右做勻加速直線運動，發(fā)現兩車運動過程中有時藍牙信號中斷，請計算第一次藍牙信號中斷到再次接收到信號的時刻之間的時間間隔。21．獵豹追捕獵物時運動的最大加速度可達9m/s2，最大速度可達30m/s。羚羊被獵豹追捕時的最大加速度可達12.5m/s2，最大速度可達25m/s，當獵豹潛伏距羚羊20m時會被羚羊發(fā)現。設從此時開始兩者同時由靜止在同一直線上一追一逃，盡力奔跑，達各自最大速度后開始勻速，則（）A．兩動物加速運動的時間相等B．在羚羊達最大速度之前，兩動物間的距離越來越大C．在獵豹達最大速度之前，兩動物間的距離越來越小D．獵豹速度達最大速度30m/s時，兩動物相距最遠22．非洲大草原上一只獵豹正在追捕一只野兔。野兔從靜止開始奔跑，經過距離能加速到最大速度，并能維持一段較長的時間；獵豹從靜止開始奔跑，經過的距離能加速到最大速度，但只能維持這個速度，以后做的勻減速運動。設獵豹距離野兔x時開始攻擊，野兔則在獵豹開始攻擊后才開始奔跑，假定野兔和獵豹在加速階段都是勻變速運動，且全程均沿同一直線奔跑。求：（1）獵豹要在其加速階段追上野兔，x的取值范圍；（2）獵豹要在其達最大速度后減速前追上野兔，x的取值范圍；（3）獵豹要追上野兔，獵豹開始攻擊野兔時的最大距離。23．獵狗能以最大速度v1＝10m/s持續(xù)地奔跑，野兔只能以最大速度v2＝8m/s的速度持續(xù)奔跑．一只野兔在離洞窟s1＝200m處的草地上玩耍，獵狗發(fā)現后以最大速度朝野兔追來．野兔發(fā)現獵狗時與獵狗相距s2＝60m，野兔立即跑向洞窟．設獵狗、野兔、洞窟總在同一直線上，則野兔的加速度至少要多大才能保證安全回到洞窟？四、【接力賽問題知識點梳理】對接力賽交接棒問題情境熟悉，能將實際情境抽象成勻速直線運動追趕勻加速直線運動，問題便不難解決。注意接力區(qū)有一定的長度，交接棒必須在接力區(qū)完【接力賽問題舉一反三練習】24．運動會上4×100m接力賽，甲、乙兩運動員在直道上交接棒，已知兩運動員的最大速度均為8m/s，接力區(qū)長20m，運動員甲交棒前以最大速度8m/s勻速運動，運動員乙位于接力區(qū)始端，起跑加速度為2m/s2。設乙起跑時，甲乙相距為s0，求：(1)當s0=15m，甲乙交接棒時，離接力區(qū)末端的距離x；(2)要使甲乙能在接力區(qū)完成交接，則s0的最大值。25．如圖，甲、乙兩名運動員在訓練2×100m接力賽跑。已知甲、乙兩運動員的起跑過程可看成加速度大小為2m/s2的勻加速運動，且經加速后都能達到并保持vm=8m/s的速度跑完全程。已知接力區(qū)的長度為L=18m，乙在接力區(qū)前端聽到口令時起跑，在甲乙相遇時完成交接棒，假設接棒動作不影響運動員的速度大小。(1)在某次練習中，甲以vm=8m/s的速度跑到接力區(qū)前端s合=12m處時，向乙發(fā)出起跑口令，求此次練習中交接棒處離接力區(qū)前端的距離；(2)為了取得最好成績，需要乙恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，則甲應在距離接力區(qū)前端多遠時對乙發(fā)出起跑口令?(3)若接力區(qū)的長度只有L′=9m，他們跑完2×100m全程的最好成績（從甲起跑開始，至乙到達終點的總時間）是多少?26．國慶前，不少學校都舉行了秋季運動會。新規(guī)則下，4×100米接力跑的接力區(qū)由原來的20米改為30米，即原來接力區(qū)始端外的10米預跑區(qū)也變成了接力區(qū)。比賽過程中，接棒者可以在接力區(qū)內前10米內起跑，但必須在接力區(qū)內里完成交接棒，“接力區(qū)內”的判定是根據接力棒的位置，而不是根據參賽者的身體或四肢的位置。甲、乙兩同學在直跑道上進行交接棒接力訓練，他們在奔跑時有相同的最大速度10m/s，乙從靜止開始全力奔跑需跑出30m才能達到最大速度，這一過程可看做是勻加速直線運動?，F在甲持棒以最大速度向乙奔來，乙在接力區(qū)始端伺機全力奔出。若要求乙接棒時奔跑的速度達到最大速度的90%，以后便以此速度勻速跑出接力區(qū)，則：（1）甲、乙交接棒的位置距離接力區(qū)末端的距離是多少；（2）甲在距離接力區(qū)始端多遠處向乙發(fā)出加速口令；（3）若乙在接力區(qū)始端傻傻地站著接棒，接到棒后才從靜止開始全力奔跑，這樣會浪費多少時間。27．如圖，甲、乙兩名運動員在訓練4×100m接力賽跑。已知甲、乙兩運動員的起跑過程可看成加速度大小為2m/s2的勻加速運動且經加速后都能達到并保持的最大速度跑完全程。已知接力區(qū)的長度為，乙在接力區(qū)前端聽到口令時起跑，在甲乙相遇時完成交接棒，假設接棒動作不影響運動員的速度大小。（1）乙能否在接力區(qū)內達到最大速度？（2）為了取得最好成績，需要乙恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，則甲應在距離接力區(qū)前端多遠時對乙發(fā)出起跑口令？（3）若接力區(qū)的長度只有，甲應在距離接力區(qū)前端多遠處對乙發(fā)出起跑口令才能使他們取得最好成績？五、【相遇次數問題知識點梳理】1.物理公式應用在解決相遇次數問題時，需要掌握相關的物理公式，如位移公式、時間公式和速度公式等。這些公式可以幫助我們定量地描述對象之間的距離、時間和速度關系。在解題過程中，需要靈活應用公式進行代數計算，求出相遇次數。2.變量關系把握相遇次數問題中存在多個變量，如時間、速度和距離等。在解題時，需要仔細分析這些變量之間的關系，找到解題的思路。例如，如果已知兩個對象的初始距離和速度，可以計算它們相遇的時間，然后根據時間變量推斷相遇次數。3.特殊情況處理在解題過程中，難免會遇到一些特殊的情況，如相遇點在運動過程中變化、相遇時間不等于。對于這些情況，需要找到相應的處理方法和規(guī)律。例如，如果相遇點在運動過程中變化，可以分別計算出兩個對象在相遇前后的運動距離，然后求出相遇次數?！鞠嘤龃螖祮栴}舉一反三練習】28．一玩具火車A的制動性能經如下測定：當它以0.2m/s的速度在水平平直軌道上行駛時，在制動后需要40s才能停下.現這列玩具火車正以0.2m/s的速度在水平軌道上行駛，在其側前方相距75cm處有另一玩具火車B正以0.06m/s的速度在一旁的平行軌道上同向行駛.現對玩具火車A采取制動措施，問：兩車是否會發(fā)生會車？會車幾次？會車發(fā)生在什么時刻？29．甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛，它們的v-t圖像如圖所示，t=0時，乙在甲前方相距為x0處，回答下列問題：（1）甲和乙的加速度分別為多少？（2）若x0=0，甲和乙在2s末相距多遠？（3）若x0=12m，甲和乙是否相遇，若相遇，甲和乙相遇時用時多少，若不相遇，甲停止時和乙的距離為多少？（4）若x0=3m，甲和乙能相遇幾次，分別用時多少。30．甲、乙兩輛車在同一直軌道上向右勻速行駛，甲車的速度為，乙車的速度為，乙車在甲車的前面。當兩車相距L=6m時，兩車同時開始剎車，從此時開始計時，甲車以a1=2m/s2的加速度剎車，6s后立即改做勻速運動，乙車剎車的加速度為a2=1m/s2。求：從兩車剎車開始，（1）甲車第一次追上乙車所用時間；（2）兩車相遇的次數（通過計算說明）；（3）兩車速度相等的時刻。31．甲、乙兩輛汽車沿同一平直路面行駛，其v-t圖像如圖所示，下列對汽車運動狀況的描述正確的是（）

A．在第10s末，乙車改變運動方向B．在第10s末，甲、乙兩車可能相距150mC．在第20s末，甲、乙兩車一定相遇D．兩車不可能相遇兩次

2.35追及相遇問題解析版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【勻變速物體與勻速物體追及問題知識點梳理】 1二、【變速物體追變速問題知識點梳理】 3三、【避免相撞類問題知識點梳理】 5四、【接力賽問題知識點梳理】 8五、【相遇次數問題知識點梳理】 9【勻變速物體與勻速物體追及問題知識點梳理】1.勻加速追勻速①.圖像：如圖1所示。②.分析：能追及且只能相遇一次，相遇時刻，如圖中，兩陰影部分面積相等時即相遇。以后勻加速的速度越來越快，勻速的追不上勻加速的了，故只能相遇一次。③.交點意義：速度相等（時刻），此時兩物體相距最遠，以后距離逐漸的減小，直到追為止。2.勻減速追勻速：①.圖像：如圖2所示。②.分析：當時，.若，則恰好能追及，這也是避免相撞的臨界條件，此時只能相遇一次；.若，則不能追及；c.若（即當時，），此時能相遇兩次（為開始追及時兩物體的距離）。③.交點意義：速度相等時若還未追及則距離最遠（用此可以來判斷相遇幾次）。③.交點意義：速度相等時若未追及則為最近距離。3.勻速追勻加速：①.圖像：如圖3所示。②.分析：在時，.若，則恰好能追及，這也是避免相撞的臨界條件，此時只能相遇一次；.若，則不能追及；c.若（即當時，），此時能相遇兩次（為開始追及時兩物體的距離）。③.交點意義：速度相等時若未追及則為最近距離。4.勻速追勻減速：①.圖像：如圖4所示。②.分析：能追及且只能相遇一次（即在時刻，兩陰影部分面積相等）。③.交點意義：速度相等時（即時刻），兩物體相距最遠。【勻變速物體與勻速物體追及問題舉一反三練習】1．平直公路上有甲、乙兩輛汽車，一開始甲車靜止，乙車從甲車旁邊以10m/s的速度勻速超過甲車，經7s，甲車發(fā)動起來，以加速度a=2.5m/s2做勻加速運動，甲車的速度必須控制在90km/h以內。試問：（1）在甲車追上乙車之前，兩車間的最大距離是多大？（2）甲車發(fā)動后要多長時間才能追上乙車？【答案】（1）90m；（2）13s【詳解】（1）當兩車速度相等，兩車間的距離最大，即代入數據解得此時乙車的位移甲車的位移則兩車間的最大距離是（2）當甲車速度達到最大時即vm=90km/h=25m/s，經歷的時間這段時間內乙車的位移甲車的位移再經時間，甲車追上乙車，則有解得所以甲車發(fā)動后追上乙車的時間為2．某次警察出警時，有輛警車在平直公路上追逐另一輛小汽車。情形可以簡化為汽車以最大速度108km/h做勻速直線運動，警車以5m/s2的加速度做勻加速直線運動，警車的最大速度為126km/h，當警車速度為72km/h時，兩車相距100m。從這時開始計時，求：（1）兩車什么時間距離最大？相距的最大距離是多大？（2）警車追上小汽車所用的時間。【答案】（1）時兩車距離最大，最大距離為110m；（2）追上所用的時間為24.5s【詳解】（1）汽車的速度為，警車的最大速度為，警車的初速度為。從運動情況來看，當兩車速度相等時兩車距離最大，設所用的時間為，則得此時兩車的距離為（2）設警車從開始運動到最大速度的過程所用的時間為，則得此時兩車的距離為設再經過時間警車追上小汽車，則得則警車追上小汽車的時間為3．汽車A以的速度沿著公路做勻速直線運動，發(fā)現后方相距處，有一汽車B以的速度加速正欲超車，其加速度大小從此刻開始計時，求：（1）汽車B追上汽車A前，A、B間的最大距離是多少？（2）經過多長時間汽車B能追上汽車A？【答案】（1）16m；（2）7s【詳解】（1）兩車速度相等時距離最大，則解得t1=3s此時A、B間的最大距離是（2）汽車B能追上汽車A時，則解得t2=7s4．A、B兩輛玩具小汽車（可視為質點）在相互靠近的兩條平直的軌道上同向勻速行駛，初速度分別為vA=6m/s、vB=2m/s，當A車在B車后面x=3.5m時開始以恒定的加速度aA=1m/s2剎車并停止運動，求：（1）A車何時超過B車；（2）A車超過B車后領先B車的最大距離；（3）若A車剎車時，B車同時開始加速，加速度aB=2m/s2，但B車的最大速度只有vm=4m/s，通過計算說明A車能否追上B車？【答案】（1）1s；（2）4.5m；（3）不能【詳解】（1）設A車用時追上B車，對A車有對B車，有相遇時，有解得，顯然為追上的時間，由于故為A車停下后被B車追上，故在1s時，A車超過B車。（2）設當A車與B車速度相等時用時為，則有求得則此過程中A車的位移為B車的位移為故AB之間的最大距離為聯立求得（3）設從A車剎車開始用時兩車速度相等，B車加速至最大用時，勻速時間為。從開始剎車至速度相等過程中且解得對A車對B車求得此時有所以A車不能追上B車。5．平直的公路上，一摩托車正由靜止出發(fā)追趕前方50m處以10m/s的速度勻速運行的卡車。已知摩托車能達到的最大速度為20m/s，摩托車加速和減速時的加速度大小均為，但是摩托車的油量見底，而最近的加油站在前方200m（剩余的油可以支撐200m）處，摩托車能否在到達加油站之前趕上卡車，以及摩托車從啟動至停入加油站所需的最短時間為（）A．能，11s B．不能，11s C．能，14s D．不能，14s【答案】C【詳解】首先考慮到達加油站的時間，摩托車是先加速再勻速最后減速，加速的時間和減速時間相同加速和減速階段的路程也相同剩余的路程即為勻速過程，所用的時間為因此所用總時間為在此期間，卡車前進的路程為而摩托車前進的路程為兩者路程差為因此在到達加油站之前摩托車就已經追上卡車。故選C。6．在平直的公路上，一輛以的速度勻速行駛的小轎車，正要以的加速度開始加速時，一輛摩托車恰好從旁邊以的速度同向駛過，并保持勻速行駛。已知該路段限速，小轎車達到限速速度后保持勻速行駛，不考慮兩車的長度。求：（1）小轎車追上摩托車所用時間；（2）小轎車追上摩托車前，二者之間的最大距離；（3）當小轎車超過摩托車時，因突發(fā)情況，小轎車立即以的加速度開始減速，從發(fā)生突發(fā)情況開始計時，求摩托車再次追上小轎車需要的時間?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）由題意，假設小轎車追上摩托車之前一直做勻加速直線運動，追上時兩者位移相等，代入已知條件，解得此時，小轎車速度由于可知小轎車在此過程中一直做勻加速直線運動，假設成立，所以小轎車追上摩托車所用時間為。（2）小轎車與摩托速度相等時，二者相距最遠解得此時小轎車前進的位移摩托車前進的位移二者之間的最大距離（3）由上分析知，小轎車第一次追上摩托車時的速度為，再過即可達到限速速度，此后保持勻速行駛。內小轎車的位移摩托車的位移可知：當小轎車超過摩托車時，小轎車以的速度勻速行駛。小轎車減速時加速度，則減速到零需要的時間這段時間內，小轎車剎車位移時間內摩托車前進的位移由于小轎車靜止不動時，摩托車還沒追上小轎車，此時二者相距設再經歷時間摩托車追上小轎車，有發(fā)生突發(fā)情況后，摩托車再次追上小汽車所需時間【變速物體追變速問題知識點梳理】1.勻加速追勻減速：①.圖像：如圖5所示。②.分析：能追及且只能相遇一次（即在時刻，兩陰影部分面積相等）。③.交點意義：速度相等時（即時刻），兩物體相距最遠。2.勻減速追勻加速：①.圖像：如圖6所示。②.分析：在時，.若，則恰好能追及，這也是避免相撞的臨界條件，此時只能相遇一次；.若，則不能追及；c.若（即當時，），此時能相遇兩次（為開始追及時兩物體的距離）。③.交點意義：速度相等時若未追及則為最近距離?！咀兯傥矬w追變速問題舉一反三練習】7．如圖所示，甲從A點由靜止開始做加速度大小的勻加速直線運動，后，乙以的初速度、的加速度從A點勻加速追趕甲，且恰好在B點追上甲。求：（1）A、B兩點間的距離x；（2）乙在B點時的速度大小v。【答案】（1）x=9m；（2）【詳解】（1）由位移—時間關系，對甲分析有對乙分析有解得x=9m，t=3s（2）根據速度公式有解得8．、兩輛玩具小汽車在相互靠近的兩條平直的軌道上同向勻速行駛，初速度分別為、，當車在車后面時，開始以恒定的加速度剎車并停止運動，求：（1）車超過車后領先車的最大距離。（2）若車剎車時，車同時開始加速，加速度，但車的最大速度只有，通過計算說明車能否追上車？【答案】（1）；（2）車不能追上車【詳解】（1）根據題意，設當車與車速度相等用時為，由運動學公式有解得則此過程中車位移為車位移為故、最大間距為聯立解得（2）設從車從車剎車開始用時兩車速度相等，車加速至最大用時，勻速時間為，從開始剎車至速度相等過程中，由運動學公式有，解得，由運動學公式，對車有代入數據解得對車有代入數據解得此時有則車不能追上車。9．如圖所示，A、B兩個小物塊在水平地面上沿同一直線向右運動，時刻A、B兩物塊相距。此后物塊A運動的位移隨時間的變化關系為，物塊B運動的速度隨時間的變化關系為。已知各物理量單位均為國際單位，在此后的運動過程中，求：（1）經歷多長時間物塊A、B相距最遠?（2）物塊A、B相距的最遠距離。

【答案】（1）0.5s；（2）9m【詳解】（1）由可知，物塊A的初速度為，加速度為，則物塊A的速度隨時間的變化關系為由題意可知，當A、B相距最遠時設時刻兩物體速度相等，則1解得（2）該過程中物塊A的位移為解得該過程中物塊B的位移為解得物塊A、B相距的最遠距離10．甲為摩托車（可視為質點），乙為車身長的客車，甲、乙兩車在兩平行的道路上沿同一方向直線運動。時刻摩托車距客車的車尾，乙在甲前做初速度為零，加速度為的勻加速運動，甲做初速度，加速度為的勻加速運動，試求：（1）甲剛追上乙時，乙運動的位移為多少？（2）甲、乙兩車并排行駛的時間為多長？【答案】（1）10m；（2）3.6s【詳解】（1）設甲追上乙所用時間為，對甲有對乙有甲剛追上乙時滿足聯立解得或（舍去）則乙運動的位移為（2）由題知，對甲有對乙有甲追上乙車的車尾時滿足得，甲與乙車的車頭并排時滿足解得，則甲、乙兩車并排行駛的時間為11．一輛小汽車在平直的單行車道上以勻速行駛，小汽車司機突然發(fā)現前方處有一輛大貨車開起了雙閃，大貨車以的初速度、大小的加速度開始做勻減速直線運動，小汽車司機反應了后以大小的加速度開始剎車。取發(fā)現大貨車開始減速時為零時刻。（1）求第5s末兩車的距離；（2）通過計算分析兩車是否會相撞，若相撞，求兩車相撞的時刻及該過程中小汽車行駛的位移；若不相撞，求兩車相距最近時所對應的時刻及最近距離。【答案】（1）4.25m；（2）不會相撞，5.2s，【詳解】（1），0~5s內，小汽車的位移大貨車的位移解得，第5s末兩車的距離（2）若兩車速度相等時，兩車未相撞就不會相撞，設從大貨車減速開始，所用時間為t，則解得這段時間內，小汽車的位移大貨車的位移由于因此兩車不會相撞，此時距離最近，因此最近距離為4.2m。12．（多選）兩車在不同的行車道上同向行駛，t=0時刻，乙車在甲車前方25m。兩車速度—時間（v-t）圖像分別為圖中直線甲和直線乙，交點坐標圖中已標出，則（

）

A．乙車的加速度是 B．第5s末兩車相距40mC．相遇前，甲、乙兩車的最大距離是55m D．25s末時甲車追上乙車【答案】BD【詳解】A．v-t圖像中圖線的斜率即為物體運動的加速度，所以乙車的加速度為故A錯誤；B．由圖像可得第5s末時，兩車的速度分別為v-t圖像中圖線與坐標軸所圍成圖形的面積即為物體運動的位移，所以由可得內兩車運動的位移分別為所以第5s末兩車相距故B正確；C．當兩車速度相等時，兩車相距最遠，由圖像可知，第10s末時，兩車之間的距離最大。內兩車運動的位移分別為所以第10s末兩車相距故C錯誤；D．由圖像可得甲車的加速度為設經過時間t甲車追上乙車，則聯立解得所以25s末時甲車追上乙車，D正確。故選BD。13．在卡塔爾足球世界杯中，阿根廷隊老將梅西在水平球場上將距離門柱x=18.75m的足球以水平速度踢出，足球在地面上做勻減速直線運動，加速度大小，很遺憾足球撞到門柱后剛好反向彈回繼續(xù)做勻減速直線運動，彈回瞬間速度大小是碰撞前瞬時速度大小的0.4倍，足球與門柱的作用時間是0.1s。梅西將足球踢出時立即由靜止開始以的加速度追趕足球，試求：（1）足球在與門框作用過程中的平均加速度是多少？（2）梅西經過多長時間與足球的距離最遠，最遠距離為多少？【答案】（1），方向與方向相反；（2）經過時相距最遠，最遠距離為【詳解】（1）設足球與門柱碰撞前的速度為，碰撞后的速度為，則有解得方向與方向相同。由題可知彈回后的速度大小為方向與方向相反。以的方向為正方向，則足球在與門框作用過程中的平均加速度大小為方向與方向相反。（2）當梅西與足球的速度相等時，二者距離最遠；設用時為，則有解得最遠距離為【避免相撞類問題知識點梳理】追和被追的兩物體的速度相等（同向運動）是能追上、追不上、兩者相距有極值的臨界條件。 速度大者減速（如：勻減速直線運動）追速度小者（如：勻速直線運動）： ①.兩者速度相等，追者位移仍小于被追者位移，則永遠追不上，此時二者間有最小距離；②.若速度相等時，有相同位移，則剛好追上，也是二者相遇時避免碰撞的臨界條件；③.若位移相同時，追者速度仍大于被追者的速度，則被追者還能有一次追上追者，二者速度相等時，二者間距離有一個較大值。速度小者加速（如：初速為零的勻加速直線運動）追速度大者（如：勻速直線運動）：①.當兩者速度相等時，二者間有最大距離；②.當兩者位移相等時，即后者追上前者?！颈苊庀嘧差悊栴}舉一反三練習】14．大霧天氣行車容易發(fā)生交通事故。在大霧中，一輛客車以10m/s的速度在平直公路上勻速行駛，一輛轎車以20m/s的速度同方向在同一公路上駛來，轎車司機在距客車100m時發(fā)現客車并立即緊急制動，為不使兩車相撞，轎車的制動加速度至少為（）A．0.25m/s2 B．0.5m/s2 C．1m/s2 D．2m/s2【答案】B【詳解】當兩車共速時距離最短為零，此時兩車恰不相碰，則解得a=0.5m/s2故選B。15．甲、乙兩汽車均可視為質點，在平直的公路上沿不同的車道同向勻速行駛，甲車在前，車速v1=8m/s，乙車在后，車速v2=20m/s。當兩車相距Δx=36m時，甲車做勻加速運動，恰能避免被乙車追上。（1）求甲車的加速度大小。（2）在此段時間內甲車的位移【答案】（1）2m/s2；（2）84m【詳解】（1）設經時間t兩者共速且甲車恰能避免被乙車追上，由速度時間關系得此段時間內甲車的位移乙車的位移且解得（2）在此段時間內甲車的位移16．一小汽車在平直公路上以速度行駛，遇緊急情況時立即采取剎車制動措施，剎車過程中汽車的運動可視為勻減速直線運動，加速度大小。求：（1）小汽車剎車后內的位移；（2）若司機發(fā)現前方有一大貨車正在以的速度同向勻速行駛。因為該路段只能通過一輛車，所以小汽車司機在距離大貨車至少多遠開始制動兩車才能不相撞？【答案】（1）；（2）18m【詳解】（1）設停止的時間為，根據速度時間關系解得內的位移即剎車位移解得（2）設經過時間，兩車速度相同，大貨車勻速運動解得又在這段時間內，小汽車勻變速直線運動，有大貨車勻速運動有兩車剛好不相撞，需要滿足17．隨著智能手機的使用越來越廣泛，一些人在駕車時也常常低頭看手機，然而開車時看手機是一種危險駕駛行為，極易引發(fā)交通事故。一輛出租車在平直公路上以的速度勻速行駛，它正前方處有一輛三輪小貨車以的速度同向勻