河南省焦作市焦作城鄉(xiāng)一體化示范區(qū)2024-2025學年九年級上學期11月期中數學試題（含答案）

2024-2025學年（上）九年級期中調研試卷數學試卷注意事項：1.本試卷共8頁，三個大題，滿分120分，考試時間90分鐘.請用黑色水筆直接答在答題卷上.2.答卷前將答題卷密封線內的項目填寫清楚.一、選擇題。（每題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的，將正確答案前的代號字母填涂在答題卷上指定位置.1.矩形具有但菱形不一定具有的性質是（）A.對邊平行且相等 B.對角相等、鄰角互補C.對角線互相垂直 D.對角線相等2.若關于x的一元二次方程的常數項為0，則（）A.0 B.1 C.0或1 D.23.一個矩形的兩條對角線的夾角為60°，且這個角所對的邊長為，則矩形的對角線長是（）A. B. C. D.4.已知一元二次方程的兩根分別為，，則這個方程可以為（）A. B.C. D.5.小智同學仿照探究一元二次方程解的方法，課后嘗試探究了一元三次方程的解，列表如下：x00.511.526.87525據此可知，方程的一個解x的取值范圍是（）A. B. C. D.6.如圖，一張菱形紙板，順次連接各邊中點得到矩形，再順次連接矩形的各邊中點得到一個小的菱形（陰影區(qū)域），將一個飛鏢投到該菱形紙板上，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（）A. B. C. D.7.如圖，四邊形是一張矩形紙片，將其按如圖所示的方式折疊，使邊落在邊上，點A落在點H處，折痕為；使邊落在邊上，點B落在點G處，折痕為.若矩形與原矩形相似；，則的長為（）A. B. C. D.8.據記載，金字塔的高度最早是由古希臘數學家、天文學家泰勒斯利用相似三角形的原理測得的.胡夫金字塔是古埃及金字塔中最高的金字塔，現(xiàn)仿照泰勒斯的方法，測量胡夫金字塔的高度，如圖為示意圖.在同一時刻，標桿高度是1.5米，影長是2米，胡夫金字塔影長約為182米，則胡夫金字塔的高度大約為（）A.242.6米 B.136.5米 C.242.7米 D.136.6米9.如圖，平行四邊形中，點E為邊中點，連接、交于點F，若的面積為關于x的一元二次方程的解，則的面積為（）A.2 B.4 C.6 D.810.如圖，在矩形中，點E為上一點，且，，，點P為邊上一動點，連接、，若與是相似三角形，則滿足條件的點P的數量為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題。（每題3分，共15分）11.已知，則的值為______.12.如圖，直線，被三條平行線所截，若，，，則的長為______.13.已知一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的最小整數值是______.14.在一個不透明的袋子里裝有3個白球，1個黑球，這些球除顏色外其余都相同，從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻后再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球是一白一黑的概率為______.15.在綜合實踐課上，小慧同學準備了兩個全等的矩形紙片；已知，，點O都是兩矩形對角線的交點，固定矩形，使矩形繞著點O順時針任意旋轉，它們重疊的菱形面積記為S，則S的取值范圍是______.三、解答題。（共75分）16.解方程。（每題5分，共10分）（1）； （2）.17.（共10分）已知關于x的一元二次方程，其中a、b、c分別為三邊的長.（1）如果是方程的根，試判斷的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實數根，試判斷的形狀，并說明理由；（3）如果是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根.18.（共9分）已知：如圖，在中，，，垂足為點D，是外角的平分線，，垂足為點E.（1）求證：四邊形為矩形；（2）當中滿足______時（添加一個條件），四邊形是正方形.19.（共9分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為，，.（1）以原點O為位似中心，在y軸左側畫一個，使它與位似，且相似比為；（2）請寫出點A的對應點的坐標；（3）若以點A，B，O，P為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標.20.（共10分）公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規(guī)定.某頭盔經銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔7月份到9月份的銷量，該品牌頭盔7月份銷售500個，9月份銷售720個，且從7月份到9月份銷售量的月增長率相同.（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；（2）若此種頭盔的進價為30元/個，經市場預測，當售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達到10000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔的實際售價應定為多少元/個？21.（共8分）為了豐富校園文化生活，提高學生的綜合素質，促進中學生全面發(fā)展，學校開展了多種社團活動.小明喜歡的社團有：合唱社團、足球社團、書法社團、科技社團（分別用字母A，B，C，D依次表示這四個社團），并把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.（1）小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團B的概率是______，（2）小明先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再從剩余的卡片中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母.請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的概率.22.（共8分）如圖，在四邊形中，對角線與相交于點E，且，已知，，，，（1）證明：；（2）求的長；23.（共11分）（1）如圖1，在矩形中，點E，F(xiàn)分別在邊，上，，垂足為點G.求證：；【問題解決】（2）如圖2，在正方形中，點E，F(xiàn)分別在邊，上，，延長到點H，使，連接.求證：；【類比遷移】（3）如圖3，在菱形中，點E，F(xiàn)分別在邊，上，，，，求的長.圖1圖2圖32024-2025學年（上）九年級期中調研試卷數學參考答案及評分標準一、選擇題。（每題3分，共30分）1-5DABCC6-10CCBBC二、填空題。（每題3分，共15分）11.12.313.14.15.三、解答題（共75分）（1），（2），17.（共10分）（1）把代入原方程得，，即，∴為等腰三角形.……3分（2）∵方程有兩個相等的實數根∴，∴即為直角三角形.……6分（3）∵是等邊三角形，∴∴原方程可化為得，；……10分18.（共9分）解：（1）證明：在中，，，∴，……2分∵是的平分線，∴，……3分∴，∵，，∴，……5分∴四邊形為矩形.……6分（2）當滿足時，四邊形是一個正方形.（答案不唯一）……9分19.（共9分）（1）圖略；……3分（2）坐標；……6分（3）滿足條件的P的坐標分別為，，；……9分20.（共10分）（1）設該品牌頭盔銷售量的月增長率為x，依題意，得：，……2分解得，（不合題意，舍去）答：該品牌頭盔銷售量的月增長率20%……4分（2）設該品牌頭盔的實際售價為y元，依題意，得：，……6分整理，得，解得（不合題意，舍去），，答：該品牌頭盔的實際售價應定為50元……10分21.（共8分）解：（1）；……3（2）；圖略。……8分22.（共8分）解：（1）證明：由題意知∵∴；……3分（2）由（1）得，∴，即，解得：∴.