河南省商丘市夏邑縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題(含答案)

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1、下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.用配方法解一元二次方程時(shí)，將它轉(zhuǎn)化為的形式，則的值為（）A.1 B.-1 C.2024 D.-20243.如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)是，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.4.若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.5.如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，若，則等于（）A. B. C. D.6.如圖，是的弦，交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，.若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.某品牌新能源汽車2020年的銷售量為20萬輛，隨著消費(fèi)人群的不斷增多，該品牌新能源汽車的銷售量逐年遞增，2022年的銷售量比2020年增加了31.2萬輛.如果設(shè)從2020年到2022年該品牌新能源汽車銷售量的平均年增長率為，那么可列出方程是（）A. B.C. D.8.定義運(yùn)算：，例如，則函數(shù)的最小值為（）A.-5 B.-7 C.-9 D.-219.如圖，圓形拱門最下端在地面上，為的中點(diǎn)，為拱門最高點(diǎn)，線段經(jīng)過拱門所在圓的圓心，若，，則拱門所在圓的半徑為（）A. B. C. D.10.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）①②③對(duì)任意實(shí)數(shù)，均成立④若點(diǎn)，在拋物線上，則A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（每小題3分，共15分）11.已知一元二次方程的一個(gè)根為1，則________.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的對(duì)角線、相交于原點(diǎn).若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________.13.如圖，王叔叔想用長為的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個(gè)矩形羊圈，已知房屋外墻足夠長，當(dāng)矩形的邊________時(shí)，羊圈的面積最大.14.將拋物線向下平移個(gè)單位長度，若平移后得到的拋物線與軸有公共點(diǎn)，則的取值范圍是________.15.如圖，等腰中，，以為圓心，以為半徑作；以為直徑作.則圖中陰影部分的面積是________.（結(jié)果保留）三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）；（2）.17、（9分）如圖，是邊長為1的小正方形組成的方格，線段的端點(diǎn)在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為和.（1）畫出該平面直角坐標(biāo)系；（2）畫出線段關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的線段；（3）畫出以點(diǎn)、、為其中三個(gè)頂點(diǎn)的平行四邊形.（畫出一個(gè)即可）18.（9分）如圖，為綠化環(huán)境，某小區(qū)在寬為，長為的矩形地面上，修建同樣寬，相互垂直的三條道路（圖中陰影部分），把地面分成大小不等的六塊綠化帶，要使六塊綠化帶的面積和為.（1）求道路應(yīng)為多寬？（2）如果修建道路每平方米造價(jià)80元，綠化地面每平方米造價(jià)100元，求小區(qū)花的總費(fèi)用為多少元？19.（9分）如圖中，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓與相切于點(diǎn)，連接.（1）求證：；（2）若，，求的半徑.20.（9分）如圖，內(nèi)接于，是的直徑，點(diǎn)在上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，的延長線交的延長線于點(diǎn).（1）求證：是的切線；（2）若，，求線段的長.21.（8分）“端午節(jié)”吃粽子是中國傳統(tǒng)習(xí)俗，在“端午節(jié)”來臨前，某超市購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元，并規(guī)定每盒售價(jià)不得少于50元，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每盒售價(jià)定為50元時(shí)，日銷售量為500盒，每盒售價(jià)每提高1元，日銷售量減少10盒，設(shè)每盒售價(jià)為元，日銷售量為盒.（1）當(dāng)時(shí)，_______；（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，日銷售利潤（元）最大？最大利潤是多少？22.（10分）如圖，某城區(qū)公園有直徑為的圓形水池，水池邊安有排水槽在正中心處修噴水裝置，噴出的水流呈拋物線狀，當(dāng)水管高度在處時(shí)，距離水平距離處噴出的水流達(dá)到最大高度為.（1）求拋物線解析式，并求水流落地點(diǎn)到點(diǎn)的距離（即線段的長）；（2）距離水平距離多遠(yuǎn)的點(diǎn)處，放置高為的景觀射燈使水流剛好到點(diǎn)？23.（11分）綜合與實(shí)踐【問題情境】在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們以特殊三角形為背景，探究動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的幾何問題，如圖，在中，點(diǎn)，分別為，上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且.【初步嘗試】（1）如圖1，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，小顏發(fā)現(xiàn)：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則，請(qǐng)思考并證明.【類比探究】（2）小梁嘗試改變?nèi)切蔚男螤詈筮M(jìn)一步探究：如圖2，在中，，，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，.試猜想四邊形的形狀，并說明理由.2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試參考答案九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷1.C2.A3.B4.A5.D6.C7.D8.C9.B10.B11.212.13.1514.15.16.（1），（2），17.（1）解：如圖，即為所求；（2）解：如圖，線段即為所求；（3）解：如圖，平行四邊形即為所求（答案不唯一）.18.（1）道路寬為（2）總費(fèi)用為62600元19.（1）證明：如圖，連接，為切線，，，，，，.（2）解：在中，，，在和中，，，，，，設(shè)的半徑為，則，，在中，，解得，半徑的長為320.（1）證明：連接，則，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，是的切線；（2）解：是的直徑，，，，，，，，.21.（1）400（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為70元時(shí)，日銷售利潤（元）最大，最大利潤是9000元.22.（1）拋物線解析式為：