2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)-第一章-常用邏輯用語(yǔ)章末測(cè)試A-新人教B版選修2-1

2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語(yǔ)章末測(cè)試A新人教B版選修2-1一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．給出下列命題：(1)有的四邊形是菱形；(2)有的三角形是等邊三角形；(3)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)；(4)x∈R，x＞1；(5)0是最小的自然數(shù)．其中假命題的個(gè)數(shù)為()A．1B．2 C．3D．42．命題“若a＞b，則a－1＞b－1”的否命題是()A．若a＞b，則a－1≤b－1 B．若a≥b，則a－1＜b－1C．若a≤b，則a－1≤b－1 D．若a＜b，則a－1＜b－13．已知p：{1}{0,1}，q：{1}∈{1,2,3}，由它們構(gòu)成的新命題“p∧q”“p∨q”“p”中，真命題的個(gè)數(shù)為()A．0B．1C．2D．34．已知命題p：x∈R，x＋6＞0，則p是()A．x∈R，x＋6≥0 B．x∈R，x＋6≤0C．x∈R，x＋6≥0 D．x∈R，x＋6≤05．已知命題p：x∈R，使tanx＝1；命題q：x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}．下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∧q”是假命題；③命題“p∨q”是真命題；④命題“p∨q”是假命題．其中正確的是()A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④6．下列命題正確的是()A．“a＝b”是“a·c＝b·c”的必要條件B．a(chǎn)，l是直線，α是平面，a平面α，則“l(fā)∥a”是“l(fā)∥α”的充要條件C．在△ABC中，“a＞b”是“sinA＞sinB”的充分不必要條件D．“x∈R，x2＋eq\f(4,x2＋1)≥m”恒成立的充要條件是m≤37．對(duì)下列命題的否定錯(cuò)誤的是()A．p：負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；p：負(fù)數(shù)的平方不是正數(shù)B．p：至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)；p：任意一個(gè)整數(shù)，它是合數(shù)或質(zhì)數(shù)C．p：x∈N，x3＞x2；p：x∈N，x3≤x2D．p：2既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)；p：2不是偶數(shù)或不是質(zhì)數(shù)8．在銳角△ABC中，“A＝eq\f(π,3)”是“sinA＝eq\f(eq\r(3),2)”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．下列命題是真命題的是()A．π是有理數(shù) B．sin30°＝eq\f(eq\r(3),2)C．若a＞b＞0，則a2＞b2 D．垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行10．已知p：|x－a|＜4；q：(x－2)(x－3)＜0，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為()A．a(chǎn)≤－1或a≥6 B．a(chǎn)≠－1或a≥6C．－1≤a≤6 D．－1＜a＜6第Ⅱ卷(非選擇題共50分)二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分．把答案填在題中的橫線上)11．“函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與y軸交于負(fù)半軸”的充要條件是__________．12．已知命題p：x∈R，x2＋2ax＋a≤0.若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．13．已知命題p：x∈R，x2＋eq\f(1,x2)≤2，命題q是命題p的否定，則命題p，q，p∧q，p∨q中是真命題的是__________．14．命題p：x∈R，f(x)≥m，則命題p的否定p是__________．15．下列結(jié)論：①若命題p：x∈R，sinx＝1；命題q：x∈R，x2－x＋1＞0，則命題“p∧p”是假命題；②已知直線l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，則l1⊥l2的充要條件是eq\f(a,b)＝－3；③命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”．其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_________．(把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)三、解答題(本大題共4個(gè)小題，共25分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)16．(6分)給出下列命題的否定，并判斷其真假：(1)p：不論m取何實(shí)數(shù)，方程x2＋mx－1＝0都有實(shí)根；(2)q：x∈{六邊形}，x是正六邊形．17．(6分)已知p：A＝{x||x－2|≤4}，q：B＝{x|(x－1－m)·(x－1＋m)≤0}(m＞0)，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．(6分)已知命題甲：關(guān)于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集為，命題乙：函數(shù)y＝(2a2－a)x為增函數(shù)．求當(dāng)甲、乙有且只有一個(gè)是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．(7分)(1)是否存在實(shí)數(shù)m，使得2x＋m＜0是x2－2x－3＞0的充分條件？(2)是否存在實(shí)數(shù)m，使得2x＋m＜0是x2－2x－3＞0的必要條件？

參考答案1．解析：(1)(2)(5)是真命題；無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，故(3)是假命題；(4)顯然是假命題．答案：B2．解析：因?yàn)槊}“若p，則q”的否命題既否定條件，又否定結(jié)論，所以命題“若a＞b，則a－1＞b－1”的否命題是“若a≤b，則a－1≤b－1”．答案：C3．答案：B4．答案：D5．解析：命題p：x∈R，使tanx＝1正確，命題q：x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}也正確，所以①正確，“p∧q”是真命題；②命題“p∧q”是假命題；③命題“p∨q”是真命題；④命題“p∨q”是假命題，故應(yīng)選D.答案：D6．解析：應(yīng)對(duì)各選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷．A中，由a＝ba·c＝b·c，但a·c＝b·ca＝b.例如，當(dāng)a與b不共線時(shí)，若a⊥c，b⊥c，有a·c＝b·c，但a≠b，故“a＝b”是“a·c＝b·c”的充分不必要條件；B中，“l(fā)∥a”是“l(fā)∥α”的既不充分也不必要條件；C中，“a＞b”是“sinA＞sinB”的充要條件．故A，B，C均不正確．D中，因?yàn)閤2＋eq\f(4,x2＋1)＝x2＋1＋eq\f(4,x2＋1)－1≥3，故x2＋eq\f(4,x2＋1)≥m恒成立的充要條件是m≤3.答案：D7．解析：A中p應(yīng)為：有些負(fù)數(shù)的平方不是正數(shù)．答案：A8．解析：因?yàn)?＜A＜eq\f(π,2)，所以當(dāng)sinA＝eq\f(eq\r(3),2)時(shí)，A＝eq\f(π,3)，所以在銳角△ABC中，“A＝eq\f(π,3)”是“sinA＝eq\f(eq\r(3),2)”的充要條件．答案：C9．解析：π是無(wú)理數(shù)，故A是假命題；sin30°＝eq\f(1,2)，故B是假命題；顯然C是真命題；垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面也可能相交，故D是假命題．故選C.答案：C10．解析：可將條件關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系求a的范圍．p：|x－a|＜4a－4＜x＜a＋4，記為A＝{x|a－4＜x＜a＋4}，q：(x－2)(x－3)＜02＜x＜3，記為B＝{x|2＜x＜3}，因?yàn)閜是q的充分不必要條件，由命題間的關(guān)系有q是p的充分不必要條件，轉(zhuǎn)化為集合關(guān)系即為BA，所以eq\b\lc\{\rc\(eq\a\vs4\al\co1(a－4≤2，,a＋4≥3，))且等號(hào)不能同時(shí)成立，得－1≤a≤6.答案：C11．答案：c＜012．解析：因?yàn)槊}p是假命題，故p是真命題，即對(duì)x∈R，x2＋2ax＋a＞0恒成立，故Δ＝4a2－4a＜0.解得0＜a＜1.答案：0＜a＜113．解析：應(yīng)結(jié)合邏輯知識(shí)，先判斷命題p，q的真假，對(duì)命題p：x∈R，x2＋eq\f(1,x2)≤2，如x＝1時(shí)，命題成立，故p為真命題．又q與命題p的否定p真假相同，故q為假命題．結(jié)合真值表知p∧q為假命題，p∨q為真命題．答案：p，p∨q14．答案：x∈R，f(x)＜m15．解析：①中命題p為真，q為真，故p為假，則p∧q為假，所以①正確；②當(dāng)a＝b＝0時(shí)，l1⊥l2，故②不正確；③正確，逆否命題為條件、結(jié)論全否定再變換位置，故①③正確．答案：①③16．分析：先分析命題所含的量詞，明確命題是全稱命題還是存在性命題，然后加以否定；可利用“p”與“p”真假性相反判斷命題的真假．解：p：m∈R，方程x2＋mx－1＝0無(wú)實(shí)根．(假命題)q：x∈{六邊形}，x不是正六邊形．(假命題)17．分析：化簡(jiǎn)集合，實(shí)行等價(jià)轉(zhuǎn)化即將條件“p是q的必要不充分條件即p是q的充分不必要條件”轉(zhuǎn)化為“AB”，然后利用集合關(guān)系列不等式組解決問(wèn)題．解：p：A＝{x||x－2|≤4}＝{x|－2≤x≤6}，q：B＝{x|1－m≤x≤1＋m}(m＞0)，因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以p是q的充分不必要條件．利用數(shù)軸分析可得eq\b\lc\{\rc\(eq\a\vs4\al\co1(1－m≤－2，,1＋m≥6.))兩等號(hào)不能同時(shí)成立，解得m≥5.故m的取值范圍為[5，＋∞)．18．解：甲命題為真時(shí)，Δ＝(a－1)2－4a2即a＞eq\f(1,3)或a＜－1.①乙命題為真時(shí)，2a2－a即a＞1或a＜－eq\f(1,2).②甲、乙有且只有一個(gè)是真命題，有兩種情況：甲真乙假，即eq\f(1,3)＜a≤1；甲假乙真，即－1≤a＜－eq\f(1,2)，所以甲、乙中有且只有一個(gè)是真命題時(shí)，a的取值范圍為eq\b\lc\{\rc\}(eq\a\vs4\al\co1(aeq\b\lc\|\rc\(eq\a\vs4\al\co1(eq\f(1,3)<a≤1或－1≤a<－eq\f(1,2))))).19．解：(1)欲使得2x＋m＜0是x2－2x－3＞0的充分條件，則只要eq\b\lc\{\rc\}(eq\a\vs4\al\co1(xeq\b\lc\|\rc\(eq\a\vs4\al\co1(x<－eq\f(m,2))))){x|x＜－1或x＞3}，則只要－eq\f