專題7.2 萬有引力定律-2024-2025學年高一物理舉一反三系列（人教版2019必修第二冊）（含答案）

專題7.2萬有引力定律-2024-2025學年高一物理舉一反三系列（人教版2019必修第二冊）（含答案）專題7.2萬有引力定律【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)】 【題型2月地檢驗】 【題型3割補法的應用】 【題型4引力常量的測定】 【題型5對比問題】 【題型6圖像問題】 【題型7定量計算】 【題型8與幾何知識綜合】 【題型1萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)】【例1】根據中國航天局提供的資料，天和核心艙運行高度約392km；速度約7.68km/s。關于天和核心艙的說法，下列符合各位物理學家觀點的是（）A．由亞里士多德觀點可知，天和核心艙之所以飛行是因為沒有受到任何作用力B．由伽利略觀點可知，天和核心艙之所以一直飛行是因為受到了某推力作用C．由笛卡爾觀點可知，天和核心艙如果沒有受到力的作用，它將沿直線運動而不會繞地球飛行D．由牛頓觀點可知，天和核心艙無論是否受力都會保持靜止或做勻速直線運動【變式1-1】物理學的發(fā)展豐富了人類對物質世界的認識，推動了科學技術的創(chuàng)新和革命，促進了物質生產的繁榮與人類文明的進步，下列關于物理學史的說法正確的是（）A．地心說的代表人物是托勒密B．牛頓提出了萬有引力定律，并測出了引力常量C．伽利略理想斜面實驗證明了力是維持物體運動的原因D．第谷通過開普勒的觀測數(shù)據得出了行星運動的三大規(guī)律【變式1-2】關于萬有引力定律發(fā)現(xiàn)過程中的發(fā)展史和物理方法，下列描述正確的是A.日心說的代表人物是托勒密

B.開普勒提出行星運動規(guī)律，并發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律

C.牛頓發(fā)現(xiàn)太陽與行星間引力的過程中，得出太陽對行星引力的表達式后推出行星對太陽的引力表達式，這是一個很關鍵的論證步驟，這一步驟采用的論證方法是類比法

D.牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律并通過精確的計算得出了萬有引力常量【變式1-3】(多選)在探究太陽與行星間的引力的思考中,屬于牛頓的猜想的是()A.使行星沿圓軌道運動,需要一個指向圓心的力,這個力就是太陽對行星的吸引力B.行星運動的半徑越大,其做圓周運動的周期越大C.行星運動的軌道是一個橢圓D.任何兩個物體之間都存在太陽和行星之間存在的這種類型的引力【題型2月地檢驗】【例2】1687年牛頓在總結了前人研究成果的基礎上推理得出了萬有引力定律，并通過“月-地檢驗”證明了地球對地面蘋果的引力與地球對月球的引力具有相同的性質，遵循同樣的規(guī)律。那么在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，要完成“月-地檢驗”，需要驗證（）A．自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的B．蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的C．地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的D．月球公轉的加速度約為蘋果落向地面加速度的【變式2-1】下列說法正確的是(

)A.兩個微觀粒子之間也存在萬有引力

B.月-地檢驗的結果證明了引力與重力式兩種不同性質的力

C.牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律并測定了引力常量

D.由公式F=Gm1m2【變式2-2】下列關于物理學史的說法中正確的是（）A．在牛頓之前，亞里士多德、伽利略、笛卡兒等人就有了對力和運動的正確認識B．伽利略所處的時代不具備能較精確地測量自由落體運動時間的工具C．牛頓若能得到月球的具體運動數(shù)據，就能通過“地月檢驗”測算出地球的質量D．開普勒通過觀測天體運動，積累下大量的數(shù)據，總結出行星運動三大定律【變式2-3】在人類歷史發(fā)展的長河中，圍繞萬有引力的研究，物理學家們經歷了大量曲折頑強而又閃爍智慧的科學實踐。在萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)歷程中，下列敘述符合史實的是(????)A.開普勒通過分析第谷的天文觀測數(shù)據，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律

B.丹麥天文學家第谷經過多年的天文觀測和記錄，提出了“日心說”的觀點

C.卡文迪什通過實驗推算出來引力常量G的值，被譽為第一個能“稱量地球質量”的人

D.伽利略利用“地-月系統(tǒng)”驗證了萬有引力定律的正確性，使得萬有引力定律得到了推廣和更廣泛的應用【題型3割補法的應用】【例3】如圖所示，有一個質量為M，半徑為R，密度均勻的大球體。從中挖去一個半徑為eq\f(R,2)的小球體，并在空腔中心放置一質量為m的質點，則大球體的剩余部分對該質點的萬有引力大小為(已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零)()A．Geq\f(Mm,R2) B．0C．4Geq\f(Mm,R2) D．Geq\f(Mm,2R2)【變式3-1】如圖所示，有人設想要“打穿地球”從中國建立一條通過地心的光滑隧道直達巴西。若只考慮物體間的萬有引力，則從隧道口拋下一物體，物體的加速度()A．一直增大 B．一直減小C．先增大后減小 D．先減小后增大【變式3-2】如圖所示，將一個半徑為R、質量為M的均勻大球，沿直徑挖去兩個半徑分別為大球一半的小球，并把其中一個放在球外與大球靠在一起，挖去小球的球心、球外小球球心、大球球心在一條直線上，則大球中剩余部分與球外小球的萬有引力大小約為(已知引力常量為G)()A．0.01eq\f(GM2,R2) B．0.02eq\f(GM2,R2)C．0.05eq\f(GM2,R2) D．0.04eq\f(GM2,R2)【變式3-3】地質勘探發(fā)現(xiàn)某地區(qū)表面的重力加速度發(fā)生了較大的變化，懷疑地下有空腔區(qū)域。進一步探測發(fā)現(xiàn)在地面P點的正下方有一球形空腔區(qū)域儲藏有天然氣，如圖所示。假設該地區(qū)巖石均勻分布且密度為ρ，天然氣的密度遠小于ρ，可忽略不計。如果沒有該空腔，地球表面正常的重力加速度大小為g；由于空腔的存在，現(xiàn)測得P點處的重力加速度大小為kg(k<1)。已知引力常量為G，球形空腔的球心深度為d，則此球形空腔的體積是()A．eq\f(kgd,Gρ) B．eq\f(kgd2,Gρ)C．eq\f(1－kgd,Gρ) D．eq\f(1－kgd2,Gρ)【題型4引力常量的測定】【例4】關于行星運動定律和萬有引力定律的建立過程，下列說法正確的是()A．第谷通過整理大量的天文觀測數(shù)據得到行星運動規(guī)律B．開普勒指出，地球繞太陽運動是因為受到來自太陽的引力C．牛頓通過比較月球公轉的向心加速度和地球赤道上物體隨地球自轉的向心加速度，對萬有引力定律進行了“月地檢驗”D．卡文迪許在實驗室里通過幾個鉛球之間萬有引力的測量，得出了引力常量的數(shù)值【變式4-1】在物理學發(fā)展的過程中，有許多科學家做出了重要的貢獻。下列說法正確的是（）A．卡文迪許利用扭秤裝置比較精確地測出引力常量B．牛頓總結出萬有引力定律并用實驗測出引力常量C．愛因斯坦的相對論指出在不同的參照系中測量到的光速是不同的D．開普勒總結了行星運動的規(guī)律，并找出行星按照這些規(guī)律運動的原因【變式4-2】卡文迪許測量引力常量的扭秤實驗涉及的物理思想方法是()A．猜想假設法 B．微量放大法C．極限分析法 D．建模法【變式4-3】“吃水不忘挖井人”，我們必須銘記物理學家們的艱苦研究，巨大貢獻，他們的付出，帶來了人類科學進步，下面關于科學家做的貢獻，說法正確的是（）A．開普勒獨立觀測了行星數(shù)據并總結出了開普勒三大定律B．牛頓通過扭稱實驗測出了萬有引力常量C．卡文迪許被稱為“第一個稱量地球質量的人”D．愛因斯坦發(fā)現(xiàn)了相對論并成功推翻牛頓力學體系【題型5對比問題】【例5】從“玉兔”登月到“祝融”探火，我國星際探測事業(yè)實現(xiàn)了由地月系到行星際的跨越。已知火星質量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車的質量約為“玉兔”月球車的2倍。在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會經歷一個由著陸平臺支撐的懸停過程。懸停時，“祝融”與“玉兔”所受著陸平臺的作用力大小之比為()A．9∶1B．9∶2C．36∶1 D．72∶1【變式5-1】火星的質量約為地球質量的eq\f(1,10)，半徑約為地球半徑的eq\f(1,2)，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值約為()A．0.2B．0.4C．2.0D．2.5【變式5-2】一名宇航員來到一個星球上，如果該星球的質量是地球質量的兩倍，它的直徑是地球直徑的一半，那么這名宇航員在該星球上所受的萬有引力大小是他在地球上所受萬有引力的()A．0.5倍 B．2.0倍C．4倍 D．8.0倍【變式5-3】(多選)地球和月球在長期相互作用過程中，形成了“潮汐鎖定”月球總是一面正對地球，另一面背離地球，月球繞地球的運動可看成勻速圓周運動。以下說法正確的是()A．月球的公轉周期與自轉周期相同B．地球對月球的引力大于月球對地球的引力C．月球上遠地端的向心加速度大于近地端的向心加速度D．若測得月球公轉的周期和半徑可估測月球質量【題型6圖像問題】【例6】理論上已經證明：質量分布均勻的球殼對殼內物體的萬有引力為零．現(xiàn)假設地球是一半徑為R、質量分布均勻的實心球體，O為球心，以O為原點建立坐標軸Ox，如圖所示．一個質量一定的小物體(假設它能夠在地球內部移動)在x軸上各位置受到的引力大小用F表示，則選項所示的四個F隨x變化的關系圖中正確的是()【變式6-1】（多選）若在探測器“奔向”火星的過程中，用h表示探測器與火星表面的距離，a表示探測器所受的火星引力產生的加速度，a隨h變化的圖像如圖所示，圖像中a1、a2、h0以及引力常量G已知。下列判斷正確的是（）A．火星的半徑為h0B．火星表面的重力加速度大小為a1C．火星表面的重力加速度大小為a2D．火星的質量為【變式6-2】2021年5月15日，我國首次火星探測任務天問一號探測器在火星烏托邦平原南部預選著陸區(qū)成功軟著陸。用h表示著陸器與火星表面的距離，用F表示它所受的火星引力大小，則在著陸器從火星上空向火星表面軟著陸的過程中，能夠描述F隨h變化關系的大致圖像是（）A．B．C．D．【變式6-3】2019年1月，我國嫦娥四號探測器成功在月球背面軟著陸．在探測器“奔向”月球的過程中，用h表示探測器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描述F隨h變化關系的圖像是()【題型7定量計算】【例7】[多選]如圖所示，三顆質量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設地球質量為M，半徑為R。下列說法正確的是()A．地球對一顆衛(wèi)星的引力大小為eq\f(GMm,r－R2)B．一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為eq\f(GMm,r2)C．兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為eq\f(Gm2,3r2)D．三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為eq\f(3GMm,r2)【變式7-1】在討論地球潮汐成因時，地球繞太陽運行軌道與月球繞地球運行軌道可視為圓軌道。已知太陽質量約為月球質量的2.7×107倍，地球繞太陽運行的軌道半徑約為月球繞地球運行的軌道半徑的400倍。關于太陽和月球對地球上相同質量海水的引力，以下說法正確的是()A．太陽引力遠小于月球引力B．太陽引力與月球引力相差不大C．月球對不同區(qū)域海水的吸引力大小相等D．月球對不同區(qū)域海水的吸引力大小有差異【變式7-2】“伽利略”木星探測器，從1989年10月進入太空起，歷經6年，行程37億千米，終于到達木星周圍．此后在t秒內繞木星運行N圈后，對木星及其衛(wèi)星進行考察，最后墜入木星大氣層燒毀．設這N圈都是繞木星在同一個圓周上運行，其運行速率為v，探測器上的照相機正對木星拍攝整個木星時的視角為θ(如圖所示)，設木星為一球體．求：(1)木星探測器在上述圓形軌道上運行時的軌道半徑；(2)木星的第一宇宙速度．【變式7-3】如圖所示，兩球的半徑分別為r1和r2，均小于r，且兩球的質量分布均勻，質量分別為m1、m2，則兩球間的萬有引力大小為_____________。【題型8與幾何知識綜合】【例8】2014年12月7日，中國和巴西聯(lián)合研制的地球資源衛(wèi)星“04星”在太原成功發(fā)射升空，進入預定軌道，已知“04星”繞地球做勻速圓周運動的周期為T，地球相對“04星”的張角為θ，引力常量為G，則地球的密度為()A.eq\f(3πG,T2sin3\f(θ,2)) B.eq\f(3π,GT2sin3\f(θ,2))C.eq\f(3π,GT2sin3θ) D.eq\f(3πG,T2sin3θ)【變式8-1】如圖，人造衛(wèi)星M、N在同一平面內繞地心O做勻速圓周運動。已知M、N連線與M、O連線間的夾角最大為θ，則M、N的運動周期之比等于()A．sin3θ B.eq\f(1,sin3θ)C.eq\r(sin3θ) D.eq\r(\f(1,sin3θ))【變式8-2】[多選]宇宙飛船以周期T繞地球做圓周運動時，由于地球遮擋陽光，會經歷“日全食”過程，如圖所示。已知地球的半徑為R，地球質量為M，引力常量為G，地球自轉周期為T0，太陽光可看做平行光，宇航員在A點測出的張角為α，則()A．飛船繞地球運動的線速度為eq\f(2πR,Tsin\f(α,2))B．一天內飛船經歷“日全食”的次數(shù)為eq\f(T,T0)C．飛船每次經歷“日全食”過程的時間為eq\f(αT0,2π)D．飛船周期為T＝eq\f(2πR,sin\f(α,2))eq\r(\f(R,GMsin\f(α,2)))【變式8-3】如圖所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運動，下列說法不正確的是()A．軌道半徑越大，周期越長B．張角越大，速度越大C．若測得周期和星球相對飛行器的張角，則可得到星球的平均密度D．若測得周期和軌道半徑，則可得到星球的平均密度

參考答案【題型1萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)】【例1】根據中國航天局提供的資料，天和核心艙運行高度約392km；速度約7.68km/s。關于天和核心艙的說法，下列符合各位物理學家觀點的是（）A．由亞里士多德觀點可知，天和核心艙之所以飛行是因為沒有受到任何作用力B．由伽利略觀點可知，天和核心艙之所以一直飛行是因為受到了某推力作用C．由笛卡爾觀點可知，天和核心艙如果沒有受到力的作用，它將沿直線運動而不會繞地球飛行D．由牛頓觀點可知，天和核心艙無論是否受力都會保持靜止或做勻速直線運動【答案】C【解析】天和核心艙繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，萬有引力指向地心，若沒有受到力的作用，它將沿直線運動而不會繞地球運行?！咀兪?-1】物理學的發(fā)展豐富了人類對物質世界的認識，推動了科學技術的創(chuàng)新和革命，促進了物質生產的繁榮與人類文明的進步，下列關于物理學史的說法正確的是（）A．地心說的代表人物是托勒密B．牛頓提出了萬有引力定律，并測出了引力常量C．伽利略理想斜面實驗證明了力是維持物體運動的原因D．第谷通過開普勒的觀測數(shù)據得出了行星運動的三大規(guī)律【答案】A【解析】地心說的代表人物是“托勒密”，故A正確；牛頓提出了萬有引力定律，但卡文迪許最早用實驗的方法測出了引力常量的數(shù)值，故B錯誤；伽利略用理想斜面實驗證明了力不是維持物體運動的原因，而是改變物體運動狀態(tài)的原因，故C錯誤；開普勒通過第谷的觀測數(shù)據得出了行星運動的三大規(guī)律，故D錯誤。故選A?！咀兪?-2】關于萬有引力定律發(fā)現(xiàn)過程中的發(fā)展史和物理方法，下列描述正確的是A.日心說的代表人物是托勒密

B.開普勒提出行星運動規(guī)律，并發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律

C.牛頓發(fā)現(xiàn)太陽與行星間引力的過程中，得出太陽對行星引力的表達式后推出行星對太陽的引力表達式，這是一個很關鍵的論證步驟，這一步驟采用的論證方法是類比法

D.牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律并通過精確的計算得出了萬有引力常量【答案】C【解析】托勒密是地心說的代表人物，故A錯誤；開普勒提出行星運動規(guī)律，牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，故B錯誤；牛頓發(fā)現(xiàn)太陽與行星間引力的過程中，得出太陽對行星的引力表達式后推出行星對太陽的引力表達式，這是一個很關鍵的論證步驟，這一步驟采用的論證方法是類比法，故C正確；牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，卡文迪許通過實驗計算得出萬有引力常量，故D錯誤;故選C。

【變式1-3】(多選)在探究太陽與行星間的引力的思考中,屬于牛頓的猜想的是()A.使行星沿圓軌道運動,需要一個指向圓心的力,這個力就是太陽對行星的吸引力B.行星運動的半徑越大,其做圓周運動的周期越大C.行星運動的軌道是一個橢圓D.任何兩個物體之間都存在太陽和行星之間存在的這種類型的引力答案：AD解析：牛頓認為任何方式改變速度都需要力(這種力存在于任何兩物體之間),行星沿圓或橢圓運動,需要指向圓心或橢圓焦點的力,這個力是太陽對它的引力,選項AD正確;行星運動的半徑越大,其做圓周運動的周期越大及行星運動的軌道是一個橢圓是由開普勒分析得出的結論,選項BC錯誤。【題型2月地檢驗】【例2】1687年牛頓在總結了前人研究成果的基礎上推理得出了萬有引力定律，并通過“月-地檢驗”證明了地球對地面蘋果的引力與地球對月球的引力具有相同的性質，遵循同樣的規(guī)律。那么在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，要完成“月-地檢驗”，需要驗證（）A．自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的B．蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的C．地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的D．月球公轉的加速度約為蘋果落向地面加速度的【答案】D【解析】“地月檢驗”是檢驗地球上的物體受到地球的引力與月球受到地球的引力是否時同一性質的力，在地球表面上在月球所在位置可得因此月球公轉的加速度約為蘋果落向地面加速度的?！咀兪?-1】下列說法正確的是(

)A.兩個微觀粒子之間也存在萬有引力

B.月-地檢驗的結果證明了引力與重力式兩種不同性質的力

C.牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律并測定了引力常量

D.由公式F=Gm1m2【答案】A

【變式2-2】下列關于物理學史的說法中正確的是（）A．在牛頓之前，亞里士多德、伽利略、笛卡兒等人就有了對力和運動的正確認識B．伽利略所處的時代不具備能較精確地測量自由落體運動時間的工具C．牛頓若能得到月球的具體運動數(shù)據，就能通過“地月檢驗”測算出地球的質量D．開普勒通過觀測天體運動，積累下大量的數(shù)據，總結出行星運動三大定律【答案】B【解析】在牛頓之前，伽利略、笛卡兒等人就有了對力和運動的正確認識，而亞里士多德認為力是維持物體運動的原因，這一認識是錯誤的，A錯誤；伽利略通過斜面實驗研究勻變速直線運動，再合理外推到豎直方向，從而證明自由落體運動是勻變速直線運動，伽利略這樣研究的原因是為了延長運動時間，可見當時并不具備能較精確地測量自由落體運動時間的工具，B正確；牛頓通過“地月檢驗”證明了天上月球受到的引力，與地上物體受到的引力是同一種力，即萬有引力，通過“地月檢驗”并不能得到地球的質量，C錯誤；開普勒通過研究第谷觀測天體運行得到的大量數(shù)據，從而總結出行星運動三定律，D錯誤。故選B?！咀兪?-3】在人類歷史發(fā)展的長河中，圍繞萬有引力的研究，物理學家們經歷了大量曲折頑強而又閃爍智慧的科學實踐。在萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)歷程中，下列敘述符合史實的是(????)A.開普勒通過分析第谷的天文觀測數(shù)據，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律

B.丹麥天文學家第谷經過多年的天文觀測和記錄，提出了“日心說”的觀點

C.卡文迪什通過實驗推算出來引力常量G的值，被譽為第一個能“稱量地球質量”的人

D.伽利略利用“地-月系統(tǒng)”驗證了萬有引力定律的正確性，使得萬有引力定律得到了推廣和更廣泛的應用【答案】C【解析】開普勒通過分析第谷的天文觀測數(shù)據，總結出行星的運動三大定律，牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，故A錯誤；哥白尼提出了“日心說”的觀點，故B錯誤；卡文迪什通過實驗推算出來引力常量G的值，被譽為第一個能“稱量地球質量”的人，故C正確；

牛頓利用“地—月系統(tǒng)”驗證了萬有引力定律的正確性，使得萬有引力定律得到了推廣和更廣泛的應用，故D錯誤。故選：C?！绢}型3割補法的應用】【例3】如圖所示，有一個質量為M，半徑為R，密度均勻的大球體。從中挖去一個半徑為eq\f(R,2)的小球體，并在空腔中心放置一質量為m的質點，則大球體的剩余部分對該質點的萬有引力大小為(已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零)()A．Geq\f(Mm,R2) B．0C．4Geq\f(Mm,R2) D．Geq\f(Mm,2R2)解析：選D若將挖去的小球體用原材料補回，可知剩余部分對m的吸引力等于完整大球體對m的吸引力與挖去小球體對m的吸引力之差，挖去的小球體球心與m重合，對m的萬有引力為零，則剩余部分對m的萬有引力等于完整大球體對m的萬有引力；以大球體球心為中心分離出半徑為eq\f(R,2)的球，易知其質量為eq\f(1,8)M，則剩余均勻球殼對m的萬有引力為零，故剩余部分對m的萬有引力等于分離出的球對其的萬有引力，根據萬有引力定律，F(xiàn)＝Geq\f(\f(1,8)Mm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))2)＝Geq\f(Mm,2R2)，故D正確。【變式3-1】如圖所示，有人設想要“打穿地球”從中國建立一條通過地心的光滑隧道直達巴西。若只考慮物體間的萬有引力，則從隧道口拋下一物體，物體的加速度()A．一直增大 B．一直減小C．先增大后減小 D．先減小后增大解析：選D設地球的平均密度為ρ，物體在隧道內部離地心的距離為r，則物體m所受的萬有引力F＝G·eq\f(ρ·\f(4,3)πr3·m,r2)＝eq\f(4,3)πGρmr，物體的加速度a＝eq\f(F,m)＝eq\f(4,3)πGρr，由題意可知r先減小后增大，故選項D正確?！咀兪?-2】如圖所示，將一個半徑為R、質量為M的均勻大球，沿直徑挖去兩個半徑分別為大球一半的小球，并把其中一個放在球外與大球靠在一起，挖去小球的球心、球外小球球心、大球球心在一條直線上，則大球中剩余部分與球外小球的萬有引力大小約為(已知引力常量為G)()A．0.01eq\f(GM2,R2) B．0.02eq\f(GM2,R2)C．0.05eq\f(GM2,R2) D．0.04eq\f(GM2,R2)解析：選D由題意知，所挖出小球的半徑為eq\f(R,2)，質量為eq\f(M,8)，則未挖出小球前大球對球外小球的萬有引力大小為F＝Geq\f(M×\f(M,8),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋\f(R,2)))2)＝eq\f(GM2,18R2)，將所挖出的其中一個小球填在原位置，則填入左側原位置小球對球外小球的萬有引力為F1＝Geq\f(\f(M,8)×\f(M,8),2R2)＝eq\f(GM2,256R2)，填入右側原位置小球對球外小球的萬有引力為F2＝Geq\f(\f(M,8)×\f(M,8),R2)＝eq\f(GM2,64R2)，大球中剩余部分對球外小球的萬有引力大小為F3＝F－F1－F2≈0.04eq\f(GM2,R2)，D選項正確?！咀兪?-3】地質勘探發(fā)現(xiàn)某地區(qū)表面的重力加速度發(fā)生了較大的變化，懷疑地下有空腔區(qū)域。進一步探測發(fā)現(xiàn)在地面P點的正下方有一球形空腔區(qū)域儲藏有天然氣，如圖所示。假設該地區(qū)巖石均勻分布且密度為ρ，天然氣的密度遠小于ρ，可忽略不計。如果沒有該空腔，地球表面正常的重力加速度大小為g；由于空腔的存在，現(xiàn)測得P點處的重力加速度大小為kg(k<1)。已知引力常量為G，球形空腔的球心深度為d，則此球形空腔的體積是()A．eq\f(kgd,Gρ) B．eq\f(kgd2,Gρ)C．eq\f(1－kgd,Gρ) D．eq\f(1－kgd2,Gρ)解析：選D如果將該球形空腔填滿密度為ρ的巖石，則該地區(qū)重力加速度便回到正常值，因此，如果將空腔填滿，地面質量為m的物體的重力為mg，沒有填滿時是kmg，故空腔填滿后引起的引力為(1－k)mg；由萬有引力定律，有：(1－k)mg＝Geq\f(ρVm,d2)，解得：V＝eq\f(1－kgd2,Gρ)，D正確?！绢}型4引力常量的測定】【例4】關于行星運動定律和萬有引力定律的建立過程，下列說法正確的是()A．第谷通過整理大量的天文觀測數(shù)據得到行星運動規(guī)律B．開普勒指出，地球繞太陽運動是因為受到來自太陽的引力C．牛頓通過比較月球公轉的向心加速度和地球赤道上物體隨地球自轉的向心加速度，對萬有引力定律進行了“月地檢驗”D．卡文迪許在實驗室里通過幾個鉛球之間萬有引力的測量，得出了引力常量的數(shù)值答案D解析開普勒對天體的運行做了多年的研究，最終得出了行星運行三大定律，故A錯誤；牛頓認為行星繞太陽運動是因為受到太陽的引力作用，引力大小與行星到太陽的距離的二次方成反比，故B錯誤；牛頓通過比較月球公轉的周期，根據萬有引力充當向心力，對萬有引力定律進行了“月地檢驗”，故C錯誤；牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律之后，第一次通過實驗準確地測出萬有引力常量的科學家是卡文迪許，故D正確．【變式4-1】在物理學發(fā)展的過程中，有許多科學家做出了重要的貢獻。下列說法正確的是（）A．卡文迪許利用扭秤裝置比較精確地測出引力常量B．牛頓總結出萬有引力定律并用實驗測出引力常量C．愛因斯坦的相對論指出在不同的參照系中測量到的光速是不同的D．開普勒總結了行星運動的規(guī)律，并找出行星按照這些規(guī)律運動的原因【答案】A【解析】牛頓總結出萬有引力定律，卡文迪許利用扭秤裝置比較精確地測出引力常量，故A正確，B錯誤；愛因斯坦的相對論指出在不同的參照系中測量到的光速是相同的，故C錯誤；開普勒總結了行星運動的規(guī)律，她并沒有找出行星按照這些規(guī)律運動的原因，故D錯誤。故選A。【變式4-2】卡文迪許測量引力常量的扭秤實驗涉及的物理思想方法是()A．猜想假設法 B．微量放大法C．極限分析法 D．建模法解析卡文迪許測量引力常量的扭秤實驗采用了微量放大的思想方法，正確選項為B。答案B【變式4-3】“吃水不忘挖井人”，我們必須銘記物理學家們的艱苦研究，巨大貢獻，他們的付出，帶來了人類科學進步，下面關于科學家做的貢獻，說法正確的是（）A．開普勒獨立觀測了行星數(shù)據并總結出了開普勒三大定律B．牛頓通過扭稱實驗測出了萬有引力常量C．卡文迪許被稱為“第一個稱量地球質量的人”D．愛因斯坦發(fā)現(xiàn)了相對論并成功推翻牛頓力學體系【答案】C【解析】開普勒通過研究他的老師第谷的觀測的行星數(shù)據，總結出了開普勒三大定律，故A錯誤；卡文迪許通過扭秤實驗測出了引力常量G，被稱為第一個“稱”出地球質量的人，故B錯誤，C正確；以牛頓運動定律和萬有引力定律為基礎的經典力學適用于宏觀、低速、弱引力的領域，愛因斯坦發(fā)現(xiàn)的相對論并沒有推翻牛頓力學體系，只是說明牛頓的體系不適用于微觀、高速的領域，故D錯誤?！绢}型5對比問題】【例5】從“玉兔”登月到“祝融”探火，我國星際探測事業(yè)實現(xiàn)了由地月系到行星際的跨越。已知火星質量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車的質量約為“玉兔”月球車的2倍。在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會經歷一個由著陸平臺支撐的懸停過程。懸停時，“祝融”與“玉兔”所受著陸平臺的作用力大小之比為()A．9∶1B．9∶2C．36∶1 D．72∶1解析：選B在懸停狀態(tài)下，“祝融”和“玉兔”所受平臺的作用力大小可認為等于其所受到的萬有引力，則F祝＝Geq\f(M火m祝,R火2)，F(xiàn)玉＝Geq\f(M月m玉,R月2)，其中，eq\f(M火,M月)＝eq\f(9,1)，eq\f(R火,R月)＝eq\f(2,1)，eq\f(m祝,m玉)＝eq\f(2,1)，代入數(shù)據解得：F?！肍玉＝9∶2,故B正確，A、C、D錯誤。【變式5-1】火星的質量約為地球質量的eq\f(1,10)，半徑約為地球半徑的eq\f(1,2)，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值約為()A．0.2B．0.4C．2.0D．2.5答案B解析萬有引力表達式為F＝Geq\f(Mm,r2)，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值為eq\f(F火引,F地引)＝eq\f(M火r地2,M地r火2)＝0.4，選項B正確．【變式5-2】一名宇航員來到一個星球上，如果該星球的質量是地球質量的兩倍，它的直徑是地球直徑的一半，那么這名宇航員在該星球上所受的萬有引力大小是他在地球上所受萬有引力的()A．0.5倍 B．2.0倍C．4倍 D．8.0倍解析由題可知該星球的M＝2M0，R＝eq\f(1,2)R0，R0為地球半徑，M0為地球的質量，設宇航員質量m，則宇航員在星球上的萬有引力為F＝eq\f(GMm,R2)，在地球上的萬有引力為F0＝eq\f(GM0m,Req\o\al(2,0))，可求得F＝8F0，故本題正確選項為D。答案D【變式5-3】(多選)地球和月球在長期相互作用過程中，形成了“潮汐鎖定”月球總是一面正對地球，另一面背離地球，月球繞地球的運動可看成勻速圓周運動。以下說法正確的是()A．月球的公轉周期與自轉周期相同B．地球對月球的引力大于月球對地球的引力C．月球上遠地端的向心加速度大于近地端的向心加速度D．若測得月球公轉的周期和半徑可估測月球質量解析：選AC“潮汐鎖定”月球總是一面正對地球，另一面背離地球，分析可知，月球的公轉周期與自轉周期相同，故A正確；根據牛頓第三定律，可知地球對月球的引力等于月球對地球的引力，故B錯誤；由于月球總是一面正對地球，所以月球上遠地端與近地端角速度相同，根據公式a＝ω2r可知，半徑大的向心加速度大，即月球上遠地端的向心加速度大于近地端的向心加速度，故C正確；若測得月球公轉的周期和半徑可估測地球的質量，月球質量被約去，不可估測月球質量，故D錯誤?！绢}型6圖像問題】【例6】理論上已經證明：質量分布均勻的球殼對殼內物體的萬有引力為零．現(xiàn)假設地球是一半徑為R、質量分布均勻的實心球體，O為球心，以O為原點建立坐標軸Ox，如圖所示．一個質量一定的小物體(假設它能夠在地球內部移動)在x軸上各位置受到的引力大小用F表示，則選項所示的四個F隨x變化的關系圖中正確的是()答案A解析因為質量分布均勻的球殼對殼內物體的萬有引力為零，則在距離球心x處(x≤R)物體所受的引力為F＝eq\f(GM1m,x2)＝eq\f(G·\f(4,3)πx3ρ·m,x2)＝eq\f(4,3)Gπρmx∝x，故F－x圖線是過原點的直線；當x>R時，F(xiàn)＝eq\f(GMm,x2)＝eq\f(G·\f(4,3)πR3ρ·m,x2)＝eq\f(4GπρmR3,3x2)∝eq\f(1,x2)，故選項A正確．【變式6-1】（多選）若在探測器“奔向”火星的過程中，用h表示探測器與火星表面的距離，a表示探測器所受的火星引力產生的加速度，a隨h變化的圖像如圖所示，圖像中a1、a2、h0以及引力常量G已知。下列判斷正確的是（）A．火星的半徑為h0B．火星表面的重力加速度大小為a1C．火星表面的重力加速度大小為a2D．火星的質量為【答案】BD【解析】分析題圖可知，萬有引力提供向心力，有當h=h0時，有聯(lián)立解得R=h0故A錯誤；D正確；當h=0時，探測器繞火星表面運行，火星表面的重力加速度大小為a1。故B正確；C錯誤。【變式6-2】2021年5月15日，我國首次火星探測任務天問一號探測器在火星烏托邦平原南部預選著陸區(qū)成功軟著陸。用h表示著陸器與火星表面的距離，用F表示它所受的火星引力大小，則在著陸器從火星上空向火星表面軟著陸的過程中，能夠描述F隨h變化關系的大致圖像是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由萬有引力定律可得著陸器從火星上空向火星表面軟著陸的過程中，隨著h減小，F(xiàn)非線性增大，對比圖線可知，C選項的圖像符合題意。【變式6-3】2019年1月，我國嫦娥四號探測器成功在月球背面軟著陸．在探測器“奔向”月球的過程中，用h表示探測器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描述F隨h變化關系的圖像是()答案D解析在嫦娥四號探測器“奔向”月球的過程中，根據萬有引力定律F＝Geq\f(Mm,R＋h2)，可知隨著h的增大，探測器所受的地球引力逐漸減小，但不是均勻減小的，故能夠描述F隨h變化關系的圖像是D.【題型7定量計算】【例7】[多選]如圖所示，三顆質量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設地球質量為M，半徑為R。下列說法正確的是()A．地球對一顆衛(wèi)星的引力大小為eq\f(GMm,r－R2)B．一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為eq\f(GMm,r2)C．兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為eq\f(Gm2,3r2)D．三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為eq\f(3GMm,r2)解析：選BC由萬有引力定律知A項錯誤，B項正確；因三顆衛(wèi)星連線構成等邊三角形，圓軌道半徑為r，由數(shù)學知識易知任意兩顆衛(wèi)星間距d＝2rcos30°＝eq\r(3)r，由萬有引力定律知C項正確；因三顆衛(wèi)星對地球的引力大小相等且互成120°，故三顆衛(wèi)星對地球引力的合力為0，則D項錯誤?！咀兪?-1】在討論地球潮汐成因時，地球繞太陽運行軌道與月球繞地球運行軌道可視為圓軌道。已知太陽質量約為月球質量的2.7×107倍，地球繞太陽運行的軌道半徑約為月球繞地球運行的軌道半徑的400倍。關于太陽和月球對地球上相同質量海水的引力，以下說法正確的是()A．太陽引力遠小于月球引力B．太陽引力與月球引力相差不大C．月球對不同區(qū)域海水的吸引力大小相等D．月球對不同區(qū)域海水的吸引力大小有差異解析根據F＝Geq\f(Mm,R2)可得，eq\f(F太,F月)＝eq\f(M太Req\o\al(2,月),M月Req\o\al(2,太))，代入數(shù)據可知，太陽的引力遠大于月球的引力，A、B錯誤；由于月心到不同區(qū)域海水的距離不同，所以引力大小有差異，D正確，C錯誤。答案D【變式7-2】“伽利略”木星探測器，從1989年10月進入太空起，歷經6年，行程37億千米，終于到達木星周圍．此后在t秒內繞木星運行N圈后，對木星及其衛(wèi)星進行考察，最后墜入木星大氣層燒毀．設這N圈都是繞木星在同一個圓周上運行，其運行速率為v，探測器上的照相機正對木星拍攝整個木星時的視角為θ(如圖所示)，設木星為一球體．求：(1)木星探測器在上述圓形軌道上運行時的軌道半徑；(2)木星的第一宇宙速度．答案(1)eq\f(vt,2πN)(2)eq\f(v,\r(sin\f(θ,2)))解析(1)設木星探測器在題述圓形軌道運行時，軌道半徑為r，由v＝eq\f(2πr,T)可得：r＝eq\f(vT,2π)由題意可知，T＝eq\f(t,N)聯(lián)立解得r＝eq\f(vt,2πN)(2)探測器在圓形軌道上運行時，萬有引力提供向心力，Geq\f(mM,r2)＝meq\f(v2,r).設木星的第一宇宙速度為v0，有，Geq\f(m′M,R2)＝m′eq\f(v\o\al(2,0),R)聯(lián)立解得：v0＝eq\r(\f(r,R))v由題意可知R＝rsineq\f(θ,2)，解得：v0＝eq\f(v,\r(sin\f(θ,2))).【變式7-3】如圖所示，兩球的半徑分別為r1和r2，均小于r，且兩球的質量分布均勻，質量分別為m1、m2，則兩球間的萬有引力大小為_____________?！敬鸢浮俊窘馕觥扛鶕f有引力定律可知【題型8與幾何知識綜合】【例8】2014年12月7日，中國和巴西聯(lián)合研制的地球資源衛(wèi)星“04星”在太原成功發(fā)射升空，進入預定軌道，已知“04星”繞地球做勻速圓周運動的周期為T，地球相對“04星”的張角為θ，引力常量為G，則地球的密度為()A.eq\f(3πG,T2sin3\f(θ,2)) B.eq\f(3π,GT2sin3\f(θ,2))C.eq\f(3π,GT2sin3θ) D.eq\f(3πG,T2sin3θ)解析：選B“04星”繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，設地球半徑為R，則由題圖知rsineq\f(θ,2)＝R，而M＝eq\f(4πR3,3)ρ，聯(lián)立得ρ＝eq\f(3π,GT2sin3\f(θ,2))，B對?！咀兪?-1】如圖，人造衛(wèi)星M、N在同一平面內繞地心O做勻速圓周運動。已知M、N連線與M、O連線間的夾角最大為θ，則M、N的運動周期之比等于()A．sin3θ B.eq\f(1,sin3θ)C.eq\r(sin3θ) D.eq\r(\f(1,sin3θ))解析：選D設M、N的軌道半徑分別為RM、RN。據題，衛(wèi)星M、N連線與M、O連線間的夾角最大時，MN連線與衛(wèi)星N的運行軌道應相切，如圖：根據幾何關系有RN＝RMsinθ，根據開普勒第三定律有：eq\f(RM3,RN3)＝eq\f(TM2,TN2)聯(lián)立解得eq\f(TM,TN)＝eq\r(\f(1,sin3θ))，故D正確?！咀兪?-2】[多選]宇宙飛船以周期T繞地球做圓周運動時，由于地球遮擋陽光，會經歷“日全食”過程，如圖所示。已知地球的半徑為R，地球質量為M，引力常量為G，地球自轉周期為T0，太陽光可看做平行光，宇航員在A點測出的張角為α，則()A．飛船繞地球運動的線速度為eq\f(2πR,Tsin\f(α,2))B．一天內飛船經歷“日全食”的次數(shù)為eq\f(T,T0)C．飛船每次經歷“日全食”過程的時間為eq\f(αT0,2π)D．飛船周期為T＝eq\f(2πR,sin\f(α,2))eq\r(\f(R,GMsin\f(α,2)))解析：選AD由題意得，飛船繞地球做勻速圓周運動的線速度v＝eq\f(2πr,T)，由幾何關系得sineq\f(α,2)＝eq\f(R,r)，故v＝eq\f(2πR,Tsin\f(α,2))，A正確；又eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得T＝eq\f(2πR,sin\f(α,2))eq\r(\f(R,GMsin\f(α,2)))，D正確；飛船每次經歷“日全食”過程的時間等于飛船相對地球轉過α角的時間，即eq\f(α,2π)T，C錯誤；地球自轉一圈的時間為T0，飛船繞地球一圈的時間為T，飛船繞一圈會經歷一次日全食，所以每過時間T就有一次日全食，一天內飛船經歷“日全食”的次數(shù)為eq\f(T0,T)，B錯誤?！咀兪?-3】如圖所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運動，下列說法不正確的是()A．軌道半徑越大，周期越長B．張角越大，速度越大C．若測得周期和星球相對飛行器的張角，則可得到星球的平均密度D．若測得周期和軌道半徑，則可得到星球的平均密度解析：選D根據開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k，可知軌道半徑越大，飛行器的周期越長，故A正確；設星球的質量為M，半徑為R，平均密度為ρ，張角為θ，飛行器的質量為m，軌道半徑為r，周期為T。對于飛行器，根據萬有引力提供向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，由幾何關系得R＝rsineq\f(θ,2)，由以上兩式可得張角越大，軌道半徑越小，速度越大，故B正確；又由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，星球的平均密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，可知：若測得周期和張角，可得到星球的平均密度，故C正確；由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)可得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，可知若測得周期和軌道半徑，可得到星球的質量，但是星球的半徑未知，不能求出星球的平均密度，故D錯誤。專題7.2萬有引力定律【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)】 【題型2月地檢驗】 【題型3割補法的應用】 【題型4引力常量的測定】 【題型5對比問題】 【題型6圖像問題】 【題型7定量計算】 【題型8與幾何知識綜合】 【題型1萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)】【例1】根據中國航天局提供的資料，天和核心艙運行高度約392km；速度約7.68km/s。關于天和核心艙的說法，下列符合各位物理學家觀點的是（）A．由亞里士多德觀點可知，天和核心艙之所以飛行是因為沒有受到任何作用力B．由伽利略觀點可知，天和核心艙之所以一直飛行是因為受到了某推力作用C．由笛卡爾觀點可知，天和核心艙如果沒有受到力的作用，它將沿直線運動而不會繞地球飛行D．由牛頓觀點可知，天和核心艙無論是否受力都會保持靜止或做勻速直線運動【答案】C【解析】天和核心艙繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，萬有引力指向地心，若沒有受到力的作用，它將沿直線運動而不會繞地球運行?！咀兪?-1】物理學的發(fā)展豐富了人類對物質世界的認識，推動了科學技術的創(chuàng)新和革命，促進了物質生產的繁榮與人類文明的進步，下列關于物理學史的說法正確的是（）A．地心說的代表人物是托勒密B．牛頓提出了萬有引力定律，并測出了引力常量C．伽利略理想斜面實驗證明了力是維持物體運動的原因D．第谷通過開普勒的觀測數(shù)據得出了行星運動的三大規(guī)律【答案】A【解析】地心說的代表人物是“托勒密”，故A正確；牛頓提出了萬有引力定律，但卡文迪許最早用實驗的方法測出了引力常量的數(shù)值，故B錯誤；伽利略用理想斜面實驗證明了力不是維持物體運動的原因，而是改變物體運動狀態(tài)的原因，故C錯誤；開普勒通過第谷的觀測數(shù)據得出了行星運動的三大規(guī)律，故D錯誤。故選A。【變式1-2】關于萬有引力定律發(fā)現(xiàn)過程中的發(fā)展史和物理方法，下列描述正確的是A.日心說的代表人物是托勒密

B.開普勒提出行星運動規(guī)律，并發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律

C.牛頓發(fā)現(xiàn)太陽與行星間引力的過程中，得出太陽對行星引力的表達式后推出行星對太陽的引力表達式，這是一個很關鍵的論證步驟，這一步驟采用的論證方法是類比法

D.牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律并通過精確的計算得出了萬有引力常量【答案】C【解析】托勒密是地心說的代表人物，故A錯誤；開普勒提出行星運動規(guī)律，牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，故B錯誤；牛頓發(fā)現(xiàn)太陽與行星間引力的過程中，得出太陽對行星的引力表達式后推出行星對太陽的引力表達式，這是一個很關鍵的論證步驟，這一步驟采用的論證方法是類比法，故C正確；牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，卡文迪許通過實驗計算得出萬有引力常量，故D錯誤;故選C。

【變式1-3】(多選)在探究太陽與行星間的引力的思考中,屬于牛頓的猜想的是()A.使行星沿圓軌道運動,需要一個指向圓心的力,這個力就是太陽對行星的吸引力B.行星運動的半徑越大,其做圓周運動的周期越大C.行星運動的軌道是一個橢圓D.任何兩個物體之間都存在太陽和行星之間存在的這種類型的引力答案：AD解析：牛頓認為任何方式改變速度都需要力(這種力存在于任何兩物體之間),行星沿圓或橢圓運動,需要指向圓心或橢圓焦點的力,這個力是太陽對它的引力,選項AD正確;行星運動的半徑越大,其做圓周運動的周期越大及行星運動的軌道是一個橢圓是由開普勒分析得出的結論,選項BC錯誤。【題型2月地檢驗】【例2】1687年牛頓在總結了前人研究成果的基礎上推理得出了萬有引力定律，并通過“月-地檢驗”證明了地球對地面蘋果的引力與地球對月球的引力具有相同的性質，遵循同樣的規(guī)律。那么在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，要完成“月-地檢驗”，需要驗證（）A．自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的B．蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的C．地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的D．月球公轉的加速度約為蘋果落向地面加速度的【答案】D【解析】“地月檢驗”是檢驗地球上的物體受到地球的引力與月球受到地球的引力是否時同一性質的力，在地球表面上在月球所在位置可得因此月球公轉的加速度約為蘋果落向地面加速度的。【變式2-1】下列說法正確的是(

)A.兩個微觀粒子之間也存在萬有引力

B.月-地檢驗的結果證明了引力與重力式兩種不同性質的力

C.牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律并測定了引力常量

D.由公式F=Gm1m2【答案】A

【變式2-2】下列關于物理學史的說法中正確的是（）A．在牛頓之前，亞里士多德、伽利略、笛卡兒等人就有了對力和運動的正確認識B．伽利略所處的時代不具備能較精確地測量自由落體運動時間的工具C．牛頓若能得到月球的具體運動數(shù)據，就能通過“地月檢驗”測算出地球的質量D．開普勒通過觀測天體運動，積累下大量的數(shù)據，總結出行星運動三大定律【答案】B【解析】在牛頓之前，伽利略、笛卡兒等人就有了對力和運動的正確認識，而亞里士多德認為力是維持物體運動的原因，這一認識是錯誤的，A錯誤；伽利略通過斜面實驗研究勻變速直線運動，再合理外推到豎直方向，從而證明自由落體運動是勻變速直線運動，伽利略這樣研究的原因是為了延長運動時間，可見當時并不具備能較精確地測量自由落體運動時間的工具，B正確；牛頓通過“地月檢驗”證明了天上月球受到的引力，與地上物體受到的引力是同一種力，即萬有引力，通過“地月檢驗”并不能得到地球的質量，C錯誤；開普勒通過研究第谷觀測天體運行得到的大量數(shù)據，從而總結出行星運動三定律，D錯誤。故選B?！咀兪?-3】在人類歷史發(fā)展的長河中，圍繞萬有引力的研究，物理學家們經歷了大量曲折頑強而又閃爍智慧的科學實踐。在萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)歷程中，下列敘述符合史實的是(????)A.開普勒通過分析第谷的天文觀測數(shù)據，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律

B.丹麥天文學家第谷經過多年的天文觀測和記錄，提出了“日心說”的觀點

C.卡文迪什通過實驗推算出來引力常量G的值，被譽為第一個能“稱量地球質量”的人

D.伽利略利用“地-月系統(tǒng)”驗證了萬有引力定律的正確性，使得萬有引力定律得到了推廣和更廣泛的應用【答案】C【解析】開普勒通過分析第谷的天文觀測數(shù)據，總結出行星的運動三大定律，牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，故A錯誤；哥白尼提出了“日心說”的觀點，故B錯誤；卡文迪什通過實驗推算出來引力常量G的值，被譽為第一個能“稱量地球質量”的人，故C正確；

牛頓利用“地—月系統(tǒng)”驗證了萬有引力定律的正確性，使得萬有引力定律得到了推廣和更廣泛的應用，故D錯誤。故選：C。【題型3割補法的應用】【例3】如圖所示，有一個質量為M，半徑為R，密度均勻的大球體。從中挖去一個半徑為eq\f(R,2)的小球體，并在空腔中心放置一質量為m的質點，則大球體的剩余部分對該質點的萬有引力大小為(已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零)()A．Geq\f(Mm,R2) B．0C．4Geq\f(Mm,R2) D．Geq\f(Mm,2R2)解析：選D若將挖去的小球體用原材料補回，可知剩余部分對m的吸引力等于完整大球體對m的吸引力與挖去小球體對m的吸引力之差，挖去的小球體球心與m重合，對m的萬有引力為零，則剩余部分對m的萬有引力等于完整大球體對m的萬有引力；以大球體球心為中心分離出半徑為eq\f(R,2)的球，易知其質量為eq\f(1,8)M，則剩余均勻球殼對m的萬有引力為零，故剩余部分對m的萬有引力等于分離出的球對其的萬有引力，根據萬有引力定律，F(xiàn)＝Geq\f(\f(1,8)Mm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))2)＝Geq\f(Mm,2R2)，故D正確?！咀兪?-1】如圖所示，有人設想要“打穿地球”從中國建立一條通過地心的光滑隧道直達巴西。若只考慮物體間的萬有引力，則從隧道口拋下一物體，物體的加速度()A．一直增大 B．一直減小C．先增大后減小 D．先減小后增大解析：選D設地球的平均密度為ρ，物體在隧道內部離地心的距離為r，則物體m所受的萬有引力F＝G·eq\f(ρ·\f(4,3)πr3·m,r2)＝eq\f(4,3)πGρmr，物體的加速度a＝eq\f(F,m)＝eq\f(4,3)πGρr，由題意可知r先減小后增大，故選項D正確?！咀兪?-2】如圖所示，將一個半徑為R、質量為M的均勻大球，沿直徑挖去兩個半徑分別為大球一半的小球，并把其中一個放在球外與大球靠在一起，挖去小球的球心、球外小球球心、大球球心在一條直線上，則大球中剩余部分與球外小球的萬有引力大小約為(已知引力常量為G)()A．0.01eq\f(GM2,R2) B．0.02eq\f(GM2,R2)C．0.05eq\f(GM2,R2) D．0.04eq\f(GM2,R2)解析：選D由題意知，所挖出小球的半徑為eq\f(R,2)，質量為eq\f(M,8)，則未挖出小球前大球對球外小球的萬有引力大小為F＝Geq\f(M×\f(M,8),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋\f(R,2)))2)＝eq\f(GM2,18R2)，將所挖出的其中一個小球填在原位置，則填入左側原位置小球對球外小球的萬有引力為F1＝Geq\f(\f(M,8)×\f(M,8),2R2)＝eq\f(GM2,256R2)，填入右側原位置小球對球外小球的萬有引力為F2＝Geq\f(\f(M,8)×\f(M,8),R2)＝eq\f(GM2,64R2)，大球中剩余部分對球外小球的萬有引力大小為F3＝F－F1－F2≈0.04eq\f(GM2,R2)，D選項正確?！咀兪?-3】地質勘探發(fā)現(xiàn)某地區(qū)表面的重力加速度發(fā)生了較大的變化，懷疑地下有空腔區(qū)域。進一步探測發(fā)現(xiàn)在地面P點的正下方有一球形空腔區(qū)域儲藏有天然氣，如圖所示。假設該地區(qū)巖石均勻分布且密度為ρ，天然氣的密度遠小于ρ，可忽略不計。如果沒有該空腔，地球表面正常的重力加速度大小為g；由于空腔的存在，現(xiàn)測得P點處的重力加速度大小為kg(k<1)。已知引力常量為G，球形空腔的球心深度為d，則此球形空腔的體積是()A．eq\f(kgd,Gρ) B．eq\f(kgd2,Gρ)C．eq\f(1－kgd,Gρ) D．eq\f(1－kgd2,Gρ)解析：選D如果將該球形空腔填滿密度為ρ的巖石，則該地區(qū)重力加速度便回到正常值，因此，如果將空腔填滿，地面質量為m的物體的重力為mg，沒有填滿時是kmg，故空腔填滿后引起的引力為(1－k)mg；由萬有引力定律，有：(1－k)mg＝Geq\f(ρVm,d2)，解得：V＝eq\f(1－kgd2,Gρ)，D正確?！绢}型4引力常量的測定】【例4】關于行星運動定律和萬有引力定律的建立過程，下列說法正確的是()A．第谷通過整理大量的天文觀測數(shù)據得到行星運動規(guī)律B．開普勒指出，地球繞太陽運動是因為受到來自太陽的引力C．牛頓通過比較月球公轉的向心加速度和地球赤道上物體隨地球自轉的向心加速度，對萬有引力定律進行了“月地檢驗”D．卡文迪許在實驗室里通過幾個鉛球之間萬有引力的測量，得出了引力常量的數(shù)值答案D解析開普勒對天體的運行做了多年的研究，最終得出了行星運行三大定律，故A錯誤；牛頓認為行星繞太陽運動是因為受到太陽的引力作用，引力大小與行星到太陽的距離的二次方成反比，故B錯誤；牛頓通過比較月球公轉的周期，根據萬有引力充當向心力，對萬有引力定律進行了“月地檢驗”，故C錯誤；牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律之后，第一次通過實驗準確地測出萬有引力常量的科學家是卡文迪許，故D正確．【變式4-1】在物理學發(fā)展的過程中，有許多科學家做出了重要的貢獻。下列說法正確的是（）A．卡文迪許利用扭秤裝置比較精確地測出引力常量B．牛頓總結出萬有引力定律并用實驗測出引力常量C．愛因斯坦的相對論指出在不同的參照系中測量到的光速是不同的D．開普勒總結了行星運動的規(guī)律，并找出行星按照這些規(guī)律運動的原因【答案】A【解析】牛頓總結出萬有引力定律，卡文迪許利用扭秤裝置比較精確地測出引力常量，故A正確，B錯誤；愛因斯坦的相對論指出在不同的參照系中測量到的光速是相同的，故C錯誤；開普勒總結了行星運動的規(guī)律，她并沒有找出行星按照這些規(guī)律運動的原因，故D錯誤。故選A?！咀兪?-2】卡文迪許測量引力常量的扭秤實驗涉及的物理思想方法是()A．猜想假設法 B．微量放大法C．極限分析法 D．建模法解析卡文迪許測量引力常量的扭秤實驗采用了微量放大的思想方法，正確選項為B。答案B【變式4-3】“吃水不忘挖井人”，我們必須銘記物理學家們的艱苦研究，巨大貢獻，他們的付出，帶來了人類科學進步，下面關于科學家做的貢獻，說法正確的是（）A．開普勒獨立觀測了行星數(shù)據并總結出了開普勒三大定律B．牛頓通過扭稱實驗測出了萬有引力常量C．卡文迪許被稱為“第一個稱量地球質量的人”D．愛因斯坦發(fā)現(xiàn)了相對論并成功推翻牛頓力學體系【答案】C【解析】開普勒通過研究他的老師第谷的觀測的行星數(shù)據，總結出了開普勒三大定律，故A錯誤；卡文迪許通過扭秤實驗測出了引力常量G，被稱為第一個“稱”出地球質量的人，故B錯誤，C正確；以牛頓運動定律和萬有引力定律為基礎的經典力學適用于宏觀、低速、弱引力的領域，愛因斯坦發(fā)現(xiàn)的相對論并沒有推翻牛頓力學體系，只是說明牛頓的體系不適用于微觀、高速的領域，故D錯誤?！绢}型5對比問題】【例5】從“玉兔”登月到“祝融”探火，我國星際探測事業(yè)實現(xiàn)了由地月系到行星際的跨越。已知火星質量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車的質量約為“玉兔”月球車的2倍。在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會經歷一個由著陸平臺支撐的懸停過程。懸停時，“祝融”與“玉兔”所受著陸平臺的作用力大小之比為()A．9∶1B．9∶2C．36∶1 D．72∶1解析：選B在懸停狀態(tài)下，“祝融”和“玉兔”所受平臺的作用力大小可認為等于其所受到的萬有引力，則F祝＝Geq\f(M火m祝,R火2)，F(xiàn)玉＝Geq\f(M月m玉,R月2)，其中，eq\f(M火,M月)＝eq\f(9,1)，eq\f(R火,R月)＝eq\f(2,1)，eq\f(m祝,m玉)＝eq\f(2,1)，代入數(shù)據解得：F祝∶F玉＝9∶2,故B正確，A、C、D錯誤?！咀兪?-1】火星的質量約為地球質量的eq\f(1,10)，半徑約為地球半徑的eq\f(1,2)，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值約為()A．0.2B．0.4C．2.0D．2.5答案B解析萬有引力表達式為F＝Geq\f(Mm,r2)，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值為eq\f(F火引,F地引)＝eq\f(M火r地2,M地r火2)＝0.4，選項B正確．【變式5-2】一名宇航員來到一個星球上，如果該星球的質量是地球質量的兩倍，它的直徑是地球直徑的一半，那么這名宇航員在該星球上所受的萬有引力大小是他在地球上所受萬有引力的()A．0.5倍 B．2.0倍C．4倍 D．8.0倍解析由題可知該星球的M＝2M0，R＝eq\f(1,2)R0，R0為地球半徑，M0為地球的質量，設宇航員質量m，則宇航員在星球上的萬有引力為F＝eq\f(GMm,R2)，在地球上的萬有引力為F0＝eq\f(GM0m,Req\o\al(2,0))，可求得F＝8F0，故本題正確選項為D。答案D【變式5-3】(多選)地球和月球在長期相互作用過程中，形成了“潮汐鎖定”月球總是一面正對地球，另一面背離地球，月球繞地球的運動可看成勻速圓周運動。以下說法正確的是()A．月球的公轉周期與自轉周期相同B．地球對月球的引力大于月球對地球的引力C．月球上遠地端的向心加速度大于近地端的向心加速度D．若測得月球公轉的周期和半徑可估測月球質量解析：選AC“潮汐鎖定”月球總是一面正對地球，另一面背離地球，分析可知，月球的公轉周期與自轉周期相同，故A正確；根據牛頓第三定律，可知地球對月球的引力等于月球對地球的引力，故B錯誤；由于月球總是一面正對地球，所以月球上遠地端與近地端角速度相同，根據公式a＝ω2r可知，半徑大的向心加速度大，即月球上遠地端的向心加速度大于近地端的向心加速度，故C正確；若測得月球公轉的周期和半徑可估測地球的質量，月球質量被約去，不可估測月球質量，故D錯誤?！绢}型6圖像問題】【例6】理論上已經證明：質量分布均勻的球殼對殼內物體的萬有引力為零．現(xiàn)假設地球是一半徑為R、質量分布均勻的實心球體，O為球心，以O為原點建立坐標軸Ox，如圖所示．一個質量一定的小物體(假設它能夠在地球內部移動)在x軸上各位置受到的引力大小用F表示，則選項所示的四個F隨x變化的關系圖中正確的是()答案A解析因為質量分布均勻的球殼對殼內物體的萬有引力為零，則在距離球心x處(x≤R)物體所受的引力為F＝eq\f(GM1m,x2)＝eq\f(G·\f(4,3)πx3ρ·m,x2)＝eq\f(4,3)Gπρmx∝x，故F－x圖線是過原點的直線；當x>R時，F(xiàn)＝eq\f(GMm,x2)＝eq\f(G·\f(4,3)πR3ρ·m,x2)＝eq\f(4GπρmR3,3x2)∝eq\f(1,x2)，故選項A正確．【變式6-1】（多選）若在探測器“奔向”火星的過程中，用h表示探測器與火星表面的距離，a表示探測器所受的火星引力產生的加速度，a隨h變化的圖像如圖所示，圖像中a1、a2、h0以及引力常量G已知。下列判斷正確的是（）A．火星的半徑為h0B．火星表面的重力加速度大小為a1C．火星表面的重力加速度大小為a2D．火星的質量為【答案】BD【解析】分析題圖可知，萬有引力提供向心力，有當h=h0時，有聯(lián)立解得R=h0故A錯誤；D正確；當h=0時，探測器繞火星表面運行，火星表面的重力加速度大小為a1。故B正確；C錯誤?！咀兪?-2】2021年5月15日，我國首次火星探測任務天問一號探測器在火星烏托邦平原南部預選著陸區(qū)成功軟著陸。用h表示著陸器與火星表面的距離，用F表示它所受的火星引力大小，則在著陸器從火星上空向火星表面軟著陸的過程中，能夠描述F隨h變化關系的大致圖像是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由萬有引力定律可得著陸器從火星上空向火星表面軟著陸的過程中，隨著h減小，F(xiàn)非線性增大，對比圖線可知，C選項的圖像符合題意?！咀兪?-3】2019年1月，我國嫦娥四號探測器成功在月球背面軟著陸．在探測器“奔向”月球的過程中，用h表示探測器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描述F隨h變化關系的圖像是()答案D解析在嫦娥四號探測器“奔向”月球的過程中，根據萬有引力定律F＝Geq\f(Mm,R＋h2)，可知隨著h的增大，探測器所受的地球引力逐漸減小，但不是均勻減小的，故能夠描述F隨h變化關系的圖像是D.【題型7定量計算】【例7】[多選]如圖所示，三顆質量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設地球質量為M，半徑為R。下列說法正確的是()A．地球對一顆衛(wèi)星的引力大小為eq\f(GMm,r－R2)B．一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為eq\f(GMm,r2)C．兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為eq\f(Gm2,3r2)D．三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為eq\f(3GMm,r2)解析：選BC由萬有引力定律知A項錯誤，B項正確；因三顆衛(wèi)星連線構成等邊三角形，圓軌道半徑為r，由數(shù)學知識易知任意兩顆衛(wèi)星間距d＝2rcos30°＝eq\r(3)r，由萬有引力定律知C項正確；因三顆衛(wèi)星對地球的引力大小相等且互成120°，故三顆衛(wèi)星對地球引力的合力為0，則D項錯誤。【變式7-1】在討論地球潮汐成因時，地球繞太陽運行軌道與月球繞地球運行軌道可視為圓軌道。已知太陽質量約為月球質量的2.7×107倍，地球繞太陽運行的軌道半徑約為月球繞地球運行的軌道半徑的400倍。關于太陽和月球對地球上相同質量海水的引力，以下說法正確的是()A．太陽引力遠小于月球引力B．太陽引力與月球引力相差不大C．月球對不同區(qū)域海水的吸引力大小相等D．月球對不同區(qū)域海水的吸引力大小有差異解析根據F＝Geq\f(Mm,R2)可得，eq\f(F太,F月)＝eq\f(M太Req\o\al(2,月),M月Req\o\al(2,太))，代入數(shù)據可知，太陽的引力遠大于月球的引力，A、B錯誤；由于月心到不同區(qū)域海水的距離不同，所以引力大小有差異，D正確，C錯誤。答案D【變式7-2】“伽利略”木星探測器，從1989年10月進入太空起，歷經6年，行程37億千米，終于到達木星周圍．此后在t秒內繞木星運行N圈后，對木星及其衛(wèi)星進行考察，最后墜入木星大氣層燒毀．設這N圈都是繞木星在同一個圓周上運行，其運行速率為v，探測器上的照相機正對木星拍攝整個木星時的視角為θ(如圖所示)，設木星為一球體．求：(1)木星探測器在上述圓形軌道上運行時的軌道半徑；(2)木星的第一宇宙速度．答案(1)eq\f(vt,2πN)(2)eq\f(v,\r(sin\f(θ,2)))解析(1)設木星探測器在題述圓形軌道運行時，軌道半徑為r，由v＝eq\f(2πr,T)可得：r＝eq\f(vT,2π)由題意可知，T＝eq\f(t,N)聯(lián)立解得r＝eq\f(vt,2πN)(2)探測器在圓形軌道上運行時，萬有引力提供向心力，Geq\f(mM,r2)＝meq\f(v2,r).設木星的第一宇宙速度為v0，有，Geq\f(m′M,R2)＝m′eq\f(v\o\al(2,0),R)聯(lián)立解得：v0＝eq\r(\f(r,R))v由題意可知R＝rsineq\f(θ,2)，解得：v0＝eq\f(v,\r(sin\f(θ,2))).【變式7-3】如圖所示，兩球的半徑分別為r1和r2，均小于r，且兩球的質量分布均勻，質量分別為m1、m2，則兩球間的萬有引力大小為_____________。【答案】【解析】根據萬有引力定律可知【題型8與幾何知識綜合】【例8】2014年12月7日，中國和巴西聯(lián)合研制的地球資源衛(wèi)星“04星”在太原成功發(fā)射升空，進入預定軌道，已知“04星”繞地球做勻速圓周運動的周期為T，地球相對“04星”的張角為θ，引力常量為G，則地球的密度為()A.eq\f(3πG,T2sin3\f(θ,2)) B.eq\f(3π,GT2sin3\f(θ,2))C.eq\f(3π,GT2sin3θ) D.eq\f(3πG,T2sin3θ)解析：選B“04星”繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，設地球半徑為R，則由題圖知rsineq\f(θ,2)＝R，而M＝eq\f(4πR3,3)ρ，聯(lián)立得ρ＝eq\f(3π,GT2sin3\f(θ,2))，B對?！咀兪?-1】如圖，人造衛(wèi)星M、N在同一平面內繞地心O做勻速圓周運動。已知M、N連線與M、O連線間的夾角最大為θ，則M、N的運動周期之比等于()A．sin3θ B.eq\f(1,sin3θ)C.eq\r(sin3θ) D.eq\r(\f(1,sin3θ))解析：選D設M、N的軌道半徑分別為RM、RN。據題，衛(wèi)星M、N連線與M、O連線間的夾角最大時，MN連線與衛(wèi)星N的運行軌道應相切，如圖：根據幾何關系有RN＝RMsinθ，根據開普勒第三定律有：eq\f(RM3,RN3)＝eq\f(TM2,TN2)聯(lián)立解得eq\f(TM,TN)＝eq\r(\f(1,sin3θ))，故D正確。【變式8-2】[多選]宇宙飛船以周期T繞地球做圓周運動時，由于地球遮擋陽光，會經歷“日全食”過程，如圖所示。已知地球的半徑為R，地球質量為M，引力常量為G，地球自轉周期為T0，太陽光可看做平行光，宇航員在A點測出的張角為α，則()A．飛船繞地球運動的線速度為eq\f(2πR,Tsin\f(α,2))B．一天內飛船經歷“日全食”的次數(shù)為eq\f(T,T0)C．飛船每次經歷“日全食”過程的時間為eq\f(αT0,2π)D．飛船周期為T＝eq\f(2πR,sin\f(α,2))eq\r(\f(R,GMsin\f(α,2)))解析：選AD由題意得，飛船繞地球做勻速圓周運動的線速度v＝eq\f(2πr,T)，由幾何關系得sineq\f(α,2)＝eq\f(R,r)，故v＝eq\f(2πR,Tsin\f(α,2))，A正確；又eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得T＝eq\f(2πR,sin\f(α,2))eq\r(\f(R,GMsin\f(α,2)))，D正確；飛船每次經歷“日全食”過程的時間等于飛船相對地球轉過α角的時間，