數(shù)學(xué)模塊綜合測評

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精綜合測試（時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，S△DEC∶S△CEB=1∶2，則S△DEC∶S△EAB等于()A.1∶6B.1∶5C。1∶4圖1解析:∵，∴=?！逥C∥AB,∴△DEC∽△EAB.∴。答案:C2.在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上一點(diǎn)，下面有四個條件：①;②;③;④.其中一定能判定DE∥BC的有（）圖2A.1個B。2個C.3個D.4個解析:①②③正確,④錯誤.答案：C3.如圖，BD=CD,AE∶DE=1∶2,延長BE交AC于F，且AF=5cm，則AC的長為（)圖3A.30cmB。25cmC。15cmD.10cm解析:過點(diǎn)D作DG∥BF交AC于G.∵D是BC的中點(diǎn),∴G是FC的中點(diǎn)，即CG=FG?！逧F∥DG,AE∶ED=1∶2,∴=.∴?！?∵AF=5,∴AC=25cm.答案:B4.如圖，已知△ABC中,P為AB上一點(diǎn)，在下列條件中①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB;③AC2=AP·AB;④AB·CP=AP·CB。能滿足△APC和△ACB相似的條件是(）圖4A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③解析：①②③正確，④錯誤。答案：D5.如圖，△ABC中邊BC=12cm，高AD=6cm，邊長為x的正方形PQMN的一邊在BC上其余兩個頂點(diǎn)分別在AB、AC上，則x等于（）圖5A。3cmB.4cmC。5cmD。6cm解析：∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC?！唷！?解之，得x=4.答案：B6.如圖,已知直線BC切⊙O于點(diǎn)C,PD為⊙O的直徑，BP的延長線與CD的延長線交于點(diǎn)A,∠A=28°,∠B=26°，則∠PDC等于()圖6A.34°B。36°C。38°D.40°解析：連結(jié)PC.∵PD為直徑，∴∠PCD=90°.∠BCD=180°-∠A—∠B=126°?！唷螧CP=126°-90°=36°。又∠PDC=∠BCP,∴∠PDC=36°.答案：B7.如圖，在△ABC中,AD是高，△ABC的外接圓直徑AE交BC邊于點(diǎn)G，有下列四個結(jié)論：①AD2=BD·CD;②BE2=EG·AE；③AE·AD=AB·AC；④AG·EG=BG·CG。其中結(jié)論正確的個數(shù)是(）圖7A.1B.2C。3解析：①②不正確，③可由△ABE∽△ADC得到。④可由△EBG∽△CAG得到.答案:B8.如圖,AB是⊙O的直徑，l1、l2是⊙O的切線且l1∥AB∥l2,若P是l1上一點(diǎn)，直線PA、PB交l2于C、D兩點(diǎn),設(shè)⊙O的面積為S1,△PCD的面積為S2，則等于(）圖8A。πB。C。D.解析:過O作AB的垂線,交l1、l2于點(diǎn)M、N，由切線的性質(zhì)知MN是⊙O的直徑。∵l1∥AB∥l2，OM=ON，∴PA=AC，PB=BD.∴AB=CD?！郤△PCD=CD·MN=AB2.又S1=π(）2=AB2?！?.答案:C9。如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，割線PAB交⊙O于A、B兩點(diǎn)，若PO=10,且PA2=36—PA·AB，則⊙O的半徑為（）圖9A。3B.4C解析:設(shè)直線PO交⊙O于點(diǎn)C、D，∵PA2=36-PA·AB，∴PA2+PA·AB=PA（PA+AB)=36，即PA·PB=36。設(shè)⊙O的半徑為R,∵PC·PD=PA·PB,PO=10，∴(10-R）（10+R）=36.取正數(shù)解,得R=8。答案:D10.如圖，PA切⊙O于A點(diǎn),PC交⊙O于B、C兩點(diǎn)，M是BC上一點(diǎn)，且PA=6，PB=BM=3，OM=2,則⊙O的半徑為（）圖10A。B。C.D.解析:由切割線定理,得PA2=PB·PC,即62=3(6+CM）。解得CM=6。過M作⊙O的直徑DE,設(shè)⊙O的半徑為R，由相交弦定理得MD·ME=MB·MC,即(R+2)（R-2）=3×6.取正數(shù)解得R=。答案：A11.以圓錐曲線過焦點(diǎn)且垂直于軸的弦為直徑的圓與準(zhǔn)線的關(guān)系是相離,該圓錐曲線是()A.橢圓B.雙曲線C。拋物線D。以上都有可能解析:因?yàn)殡p曲線相交,拋物線相切,只有橢圓相離.答案:A12。下列說法錯誤的是（）A.根據(jù)圓錐曲線的離心率可以判定圓錐曲線的形狀B.平面與圓錐軸線的夾角和圓錐母線與軸線夾角可以判定它們交線的形狀C.圓錐曲線的離心率具有統(tǒng)一公式或e=D.圓錐曲線準(zhǔn)線間的距離為解析：A。e＞1時，雙曲線;e=1時,拋物線;0＜e＜1時,橢圓;B.α＜β時，橢圓;α=β時，拋物線；α＞β時,雙曲線;C.橢圓、雙曲線都有e==，拋物線e==1也可;D.拋物線只有一條準(zhǔn)線。答案：D二、填空題（本大題共4小題,每小題4分，共16分)13.已知△ABC中,邊AC上一點(diǎn)F分AC為，BF上一點(diǎn)G分BF為=,AG的延長線與BC交于點(diǎn)E，則BE∶EC=_______________.圖11解析:過F作FD∥AE交BC于D,則。從而。答案:3∶514。如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，EF為中位線，則S△DEF∶S梯形ABCD=______________.圖12解析：延長DE交CB的延長線于G?！逜D∥BC,∴∠A=∠EBG，∠ADE=∠G.又∵BE=AE,∴△ADE≌△BGE.∵DE=EG,S△ADE=S△BGE,∴S梯形ABCD=S△DGC。∵EF∥GC,∴.∴S△DEF∶S梯形ABCD=1∶4.答案：1∶415.如圖，PT切⊙O于點(diǎn)T，PA交⊙O于AB兩點(diǎn),且與直徑CT交于點(diǎn)D，CD=2，AD=3，BD=6，則PB=_____________。圖13解析:由相交弦定理得AD·BD=CD·DT，即3×6=2DT,∴DT=9。由切割線定理得PT2=PB·PA,又由勾股定理得PT2=PD2—DT2。∴PB·PA=PD2-DT2，即PB（PB+9)=（PB+6)2—92。解之，得PB=15.答案：1516.已知F為拋物線的焦點(diǎn)，l為其準(zhǔn)線，過F引PQ⊥軸AB,交拋物線于P、Q,A在l上。以PQ為直徑作圓，C為l上一點(diǎn),CF交⊙F于D。CA=4,CD=2,則PQ=____________。圖14解析：過P作PE⊥l，延長CF交⊙F于G.∵PF=PE,又PE=AF，∴PF=AF.∴l(xiāng)是⊙F的切線.∴CA2=CD·CG，即16=2（2+DG).∴DG=6?！郟Q=6。答案:6三、解答題(本大題共6小題，共74分)17。（12分)如圖，AB為⊙O的直徑，AD、BC是⊙O的切線,DC切⊙O于E,并與AD、BC交于D、C,BD與AC交于F,求證：FE∥AD.圖15證明：∵AB為⊙O的直徑,AD、BC是⊙O的切線,∴AD⊥AB，BC⊥AB.∴AD∥BC?！?∵DC與⊙O切于E，并與AD、BC交于D、C，∴AD=DE，BC=CE?！??！郌E∥AD.18.(12分)如圖,在△EAD中，∠EAD=90°，AC是高，且∠BAE=∠D,求證:BD·EC=AB·AC。圖16證明：∵∠B=∠B,∠BAE=∠D,∴△BAE∽△BDA，.又∠EAD=∠ECA=90°,∴∠D+∠AEC=90°，∠EAC+∠AEC=90°。∴∠D=∠EAC.∴△AEC∽△DEA.∴?！?∴BD·EC=AB·AC.19。(12分)已知梯形ABCD中，AD∥BC,AC、BD相交于點(diǎn)P，過P作MN∥AD交AB于M,交CD于N，求證:。圖17證明：∵AD∥MN∥BC,∴=,=,=。∴=?！郙P=PN.∴MN=2MP=2PN.∵M(jìn)P∥AD,∴=.∵PN∥BC,∴=.上兩式相加+=+==1，即+=1。∴=2。∴.∴。20.(12分）如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A的外角平分線交BC的延長線于D，交⊙O于E,求證:AD2=BD·CD-AB·AC.圖18證明：連結(jié)BE,由割線定理BD·CD=DA·DE?！摺?=∠2,∠2=3,∴∠1=∠3.又∵∠ACD=∠E,∴△ABE∽△ADC?！?∴AB·AC=AD·AE.∴BD·CD—AB·AC=DA·DE-AD·AE=AD(DE-AE）=AD2?！郃D2=BD·CD—AB·AC。21.（12分)如圖,已知⊙O1與⊙O2相切于點(diǎn)P，過P的直線分別交⊙O1、⊙O2于A、B,過B作⊙O2的切線交⊙O1于點(diǎn)C、D，CP的延長線交⊙O2于點(diǎn)Q,求證：.圖19證明:過P作兩圓的公切線PT交BD于T點(diǎn).則∠CPT=∠CDP?！連D是⊙O2的切線，∴∠B=∠BPT.∵∠APD=∠CDP+∠B，∠BPC=∠BPT+∠CPT.∴∠APD=∠BPC.又∵∠BCP=∠A,∴△PAD∽△PCB.∴.∴?！連C是⊙O2的切線，∴BC2=PC·CQ?！?。22。(14分）如圖，已知橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2,A、B為頂點(diǎn)，離心率e=.(1）求證:A、F1、B、F2四點(diǎn)共圓；(2)以BF1為直徑,作半圓O1，AF切半圓于E