福建省2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章整式的乘除12.1冪的運(yùn)算2.冪的乘方課堂學(xué)習(xí)課件新版華東師大版

第12章整式的乘除12.1冪的運(yùn)算2.冪的乘方目

錄CONTENTS01新課學(xué)習(xí)02深挖拓展03課堂小測(cè)學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)理解冪的乘方法則，會(huì)利用法則進(jìn)行計(jì)算，靈活運(yùn)用法

則解決一些實(shí)際問題.知識(shí)點(diǎn)1冪的乘方例1

【華師8上P19試一試改編】(1)(23)2＝23×23＝

?；(52)3＝

＝

?；(2)(

a3)4＝

a3·

a3·

a3·

a3＝

?.歸納：冪的乘方，底數(shù)

，指數(shù)

?.即(

am

)

n

＝

a

(

m

，

n

都是正整數(shù)).26

52×52×52

56

a12

不變相乘mn

練1

【華師8上P19概括改編】試根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)

冪的乘法法則驗(yàn)證：(

am

)

n

＝

amn

(

m

、

n

為正整數(shù)).

1015

b20

a3

x

－

x3

m

(－

x

)

mn

練2

計(jì)算：(1)(－24)3＝

?；(2)(－23)4＝

?；(3)[(

x2)3]5＝

?；(4)[(

x

＋

y

)2]4＝

?.－212

212

x30

(

x

＋

y

)8

例3

計(jì)算：(1)(

x3)4·(

x6)2；

解：(1)原式＝

x12·

x12＝

x24.解：(2)原式＝2

x12＋

x12＝3

x12.(2)2(

x3)4＋(

x6)2.練3

計(jì)算：(1)3(

a2)4·(

a3)3－(－

a

)·(

a4)4；解：原式＝3

a8·

a9－(－

a

)·

a16＝3

a17－(－

a17)＝3

a17＋

a17

＝4

a17.(2)[(

a

＋

b

)2]3·[(

a

＋

b

)2]4.解：原式＝(

a

＋

b

)6·(

a

＋

b

)8＝(

a

＋

b

)14.知識(shí)點(diǎn)2冪的乘方法則的逆用例4

(1)若

am

＝2，則

a3

m

＝

?；(2)若

am

＝2，

an

＝3，求

a2

m＋

n

的值；解：(2)

a2

m＋

n

＝(

am

)2·

an

＝22×3＝12.8

(3)已知3

m

＝

a

，3

n

＝

b

，分別求3

m＋

n

，33

m＋4

n

，33

m

＋34

n

的值.解：(3)由題可得，3

m＋

n

＝3

m

×3

n

＝

ab

，33

m＋4

n

＝33

m

×34

n

＝(3

m

)3×(3

n

)4＝

a3

b4，33

m

＋34

n

＝(3

m

)3＋(3

n

)4＝

a3＋

b4.練4

若

x

＝5

m

－3，

y

＝－25

m

，用含

x

的代數(shù)式表示

y

.解：因?yàn)?/p>

x

＝5

m

－3，所以5

m

＝

x

＋3，所以

y

＝－25

m

＝－(52)

m

＝－(5

m

)2＝－(

x

＋3)2.例5

閱讀下列材料，并補(bǔ)充完整，然后解答問題.試比較355，444，533的大小.解：355＝311×5＝(35)11＝

11，同理，444＝

11，

533＝

11.因?yàn)楫?dāng)?shù)讛?shù)大于1，指數(shù)大于1且相同時(shí)，底數(shù)越大，冪就越

大.所以

＜

＜

?.(1)請(qǐng)利用上述解題思路比較2125，3100，475的大小.243

256

125

533

355

444

解：(1)因?yàn)?125＝(25)25＝3225，3100＝(34)25＝8125，475＝

(43)25＝6425，且32＜64＜81，所以3225＜6425＜8125，所以2125＜475＜3100.(2)已知

a

，

b

為正數(shù)，且

a2＝2，

b3＝3，試比較

a

，

b

的大小.解：(2)因?yàn)?/p>

a2＝2，所以

a6＝8，因?yàn)?/p>

b3＝3，所以

b6＝9.所以

b6＞

a6，又因?yàn)?/p>

a

，

b

為正數(shù)，所以

b

＞

a

.1.

下列運(yùn)算正確的是(

D

)A.

a3＋

a3＝

a6B.

a2·

a3＝

a6C.(

a3)2＝

a5D.(

a2)4＝

a8D234512.

a10可以寫為(

B

)A.

a5·

a2B.(

a5)2C.

a5＋

a5D.(

a5)5B234513.

(1)已知2

m

＝3，2

n

＝5，則23

m＋2

n

的值為

；(2)已

知2×8

x

×16＝223，則

x

的值為

?.675

6

234514.

計(jì)算：(1)

a2·

a4＋(

a3)2＋5

a6；

解：(1)原式＝

a6＋

a6＋5

a6＝7

a6.解：(2)原式＝(

a

－

b

)6－(

b

－

a

)6＝(

a

－

b

)6－(

a

－

b

)6＝0.(2)[(

a

－

b

)3]2－[(

b

－

a

)2]3.234515.

已知

a2

n

＝4，求

a3

n

－(

a3)2

n

的值.解：因?yàn)?/p>

a2

n

＝4，所以(

an

)2＝4，所以

an

＝±2.因?yàn)?/p>

a3

n

－(

a3)2

n

＝(

an

)3－

a6

n

＝(

an

)3－(

an

)6，所以當(dāng)

an

＝2時(shí)，

a3

n

－