福建省2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形13.2三角形全等的判定3.邊角邊課件新版華東師大版

第13章全等三角形13.2三角形全等的判定3.邊角邊目

錄CONTENTS011星題基礎(chǔ)練022星題中檔練033星題提升練

判定三角形全等的基本事實(shí)：“邊角邊”1.

【知識(shí)初練】如圖，工人師傅設(shè)計(jì)了一種測(cè)零件內(nèi)徑

AB

的卡鉗，卡鉗交叉點(diǎn)

O

為

AA

'，

BB

'的中點(diǎn).因?yàn)?/p>

AO

＝

，∠

AOB

＝∠

A

'

OB

'，

BO

＝

B

'

O

，所以△

AOB

≌

(S.A.S)，所以只要量出

A

'

B

‘的長(zhǎng)度，就可以知道該零件內(nèi)徑

AB

的長(zhǎng)度.A

'

O

△

A

'

OB

'

234567891012.

[廈門期中]如圖，已知△

ABC

，下列與△

ABC

全等的是

(

B)B234567891013.

[中考·福建]如圖，

OA

＝

OC

，

OB

＝

OD

，∠

AOD

＝∠

COB

.

求證：

AB

＝

CD

.

234567891014.

[龍巖上杭月考]如圖，

AB

＝

AC

，

AD

＝

AE

，∠

BAC

＝

∠

DAE

，點(diǎn)

B

、

D

、

E

在同一條直線上，求證：∠

BEC

＝∠

BAC

.

23456789101證明：∵∠

BAC

＝∠

DAE

，∴∠

BAC

－∠

DAC

＝∠

DAE

－∠

DAC

，即∠

BAD

＝∠

CAE

.

又∵

AB

＝

AC

，

AD

＝

AE

，∴△

BAD

≌△

CAE

(S.A.S.)，∴∠

BDA

＝∠

CEA

.

又∵∠

BDA

＝∠

DAE

＋∠

DEA

，∠

CEA

＝∠

BEC

＋∠

DEA

，∴∠

BEC

＝∠

DAE

，∴∠

BEC

＝∠

BAC

.

23456789101

全等三角形的判定“邊角邊”的簡(jiǎn)單應(yīng)用5.

如圖是福州傳統(tǒng)油紙傘的截面示意圖，傘柄

AP

平分兩條

傘骨所成的角∠

BAC

，

AE

＝

AF

，若支桿

DF

需要更

換，則所換長(zhǎng)度應(yīng)與哪一段長(zhǎng)度相等？(

C)CA.

BE

B.

AE

C.

DE

D.

DP

234567891016.

如圖，公園里有一條“Z”字形的小路

ABCD

，其中

AB

∥

CD

，在

AB

，

BC

，

CD

三段路上各有一個(gè)小石凳

E

，

M

，

F

供游人休息，測(cè)得

BE

＝

CF

，且

M

是

BC

的中

點(diǎn)，請(qǐng)你證明

E

，

F

，

M

三點(diǎn)在一條直線上.(

E

，

F

，

M

三點(diǎn)在一條直線上，即∠

EMF

＝180°)23456789101

234567891017.

如圖，已知

AB

＝

AC

，

E

是角平分線

AD

上任意一點(diǎn)，則

圖中全等三角形共有(

D)A.0對(duì)B.1對(duì)C.2對(duì)D.3對(duì)D234567891018.

如圖是工人師傅用同一種材料制成的金屬框架，已知∠

B

＝∠

E

，

AB

＝

DE

，

BF

＝

EC

，其中△

ABC

的周長(zhǎng)為24

cm，

CF

＝3

cm，則制成整個(gè)金屬框架所需這種材料的總長(zhǎng)度為

cm.45

234567891019.

[漳州月考]兩個(gè)大小不同的等腰直角三角尺如圖①所示放

置，圖②是由它抽象出的幾何圖形，點(diǎn)

B

、

C

、

E

在同一

條直線上，連結(jié)

DC

.

(1)請(qǐng)找出圖②中的全等三角形，并給予證明(結(jié)論中不得

含有未標(biāo)識(shí)的字母)；23456789101(1)解：△

ABE

≌△

ACD

.

證明：∵∠

BAC

＝∠

EAD

＝90°，∴∠

BAC

＋∠

CAE

＝∠

EAD

＋∠

CAE

，即∠

BAE

＝∠

CAD

.

又∵

AB

＝

AC

，

AE

＝

AD

，∴△

ABE

≌△

ACD

(S.A.S.).234567891019.

[漳州月考]兩個(gè)大小不同的等腰直角三角尺如圖①所示放

置，圖②是由它抽象出的幾何圖形，點(diǎn)

B

、

C

、

E

在同一

條直線上，連結(jié)

DC

.

(2)求證：

DC

⊥

BE

.

23456789101(2)證明：∵△

ABE

≌△

ACD

，∴∠

BEA

＝∠

CDA

.

又∵∠

ADE

＋∠

AED

＝90°，∴∠

CED

＋∠

EDC

＝∠

BEA

＋∠

AED

＋∠

EDC

＝∠

CDA

＋∠

EDC

＋∠

AED

＝∠

ADE

＋∠

AED

＝90°，∴∠

DCE

＝180°－(∠

CED

＋∠

EDC

)＝90°，∴

DC

⊥

BE

.

23456789101【變式題】如圖，

AC

＝

BC

，

CD

＝

CE

，∠

ACB

＝∠

DCE

＝α.

AD

、

BE

相交于點(diǎn)

M

.

(1)求證：

AD

＝

BE

；23456789101

23456789101【變式題】如圖，

AC

＝

BC

，

CD

＝

CE

，∠

ACB

＝∠

DCE

＝α.

AD

、

BE

相交于點(diǎn)

M

.

(2)用含α的式子表示∠

AMB

的度數(shù).23456789101(2)解：連結(jié)

AB

，由(1)知△

ACD

≌△

BCE

，∴∠

CAD

＝∠

CBE

.

∵∠