數(shù)學(xué)模塊綜合測試

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精模塊綜合測評（二)(時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分)1．已知某車間加工零件的個數(shù)x與所花時間y(單位：h)之間的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6（^)）＝0。01x＋0。5,則加工600個零件大約需要（）A．6.5hB．5。5hC．3。5hD．0。5h2．假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2｝，其2×2列聯(lián)表為y1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d對于以下數(shù)據(jù),對同一樣本能說明X與Y有關(guān)的可能性最大的一組為（)A．a(chǎn)＝5,b＝4，c＝3,d＝2B．a(chǎn)＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a(chǎn)＝2，b＝3,c＝4,d＝5D．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝5，d＝43．已知兩個變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，5次試驗的觀測數(shù)據(jù)如下:x100120140160180y4554627592那么變量y關(guān)于x的回歸直線方程只可能是(）A．eq\o（y，\s\up6（^))＝0.575x－14。9B．eq\o(y,\s\up6（^））＝0.572x－13。9C．eq\o（y,\s\up6（^)）＝0。575x－12。9D．eq\o(y,\s\up6(^)）＝0。572x－14。94．①正方形的四個內(nèi)角相等；②矩形的四個內(nèi)角相等;③正方形是矩形,根據(jù)“三段論”推理出一個結(jié)論，則作為大前提、小前提、結(jié)論的分別為（)A．②①③B．③①②C．①②③D．②③①5．設(shè)橢圓的中心在坐標(biāo)原點，左焦點F在x軸負半軸上，A為右頂點，B為上頂點，當(dāng)FB⊥AB時，其離心率為eq\f（\r（5)－1,2），稱此類橢圓為“黃金橢圓"．類比“黃金橢圓”,可推算出“黃金雙曲線”的離心率等于（)A．eq\f(\r（5)＋1，2)B．eq\f(\r(5)－1，2)C．eq\r(5)－1D．eq\r(5)＋16．如圖所示,程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是(）A．3B．4C．5D．87．已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n×3n－1＝3n(na－b）＋c對一切n∈N＊都成立，那么a，b,c的值為()A．a(chǎn)＝eq\f（1,2），b＝c＝eq\f（1，4）B．a(chǎn)＝b＝c＝eq\f(1,4）C．a(chǎn)＝0，b＝c＝eq\f(1，4）D．不存在這樣的a，b,c8．設(shè)z1＝2－i,z2＝1＋3i，則復(fù)數(shù)z＝eq\f（i，z1)＋eq\f(z2,5)的虛部為（)A．1B．2C．－1D．－29．閱讀下圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序,輸出的s值等于(）A．－3B．－10C．0D．－210．已知復(fù)數(shù)z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·eq\x\to（z2)是實數(shù)，則實數(shù)t等于()A．eq\f（3，4）B．eq\f(4,3)C．－eq\f(4,3）D．－eq\f（3,4)11．把平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系填入結(jié)構(gòu)圖中的M，N,E,F中，順序較為恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ倨叫孝诖怪雹巯嘟虎苄苯籄．①②③④B．①④②③C．①③②④D．②①③④12．如圖所示的程序框圖中，輸入f0（x)＝cosx，則輸出的函數(shù)是()A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)13．通過對有關(guān)數(shù)據(jù)的分析可知，每立方米混凝土的水泥用量x(單位:kg）與28天后混凝土的抗壓強度y(單位：kg/cm2)之間具有線性相關(guān)關(guān)系,其線性回歸方程為eq\o(y，\s\up6（^)）＝0。30x＋9.99.根據(jù)某個建設(shè)項目的需要，28天后混凝土的抗壓強度不得低于89。7，則每立方米混凝土的水泥用量最少應(yīng)為__________kg(精確到個位）．14．圖①所示的圖形有面積關(guān)系:eq\f（S△PA′B′,S△PAB)＝eq\f（PA′·PB′,PA·PB)，則圖②所示的圖形有體積關(guān)系：eq\f(SP－A′B′C′，SP－ABC）＝________。15．已知eq\f(4＋mi,1＋2i)∈R，則|m＋6i|＝__________.16．若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是__________．三、解答題(本大題共6小題，共74分）17．（12分)對196個接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個接受血管清障手術(shù)的病人進行了3年的跟蹤研究,調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病,調(diào)查結(jié)果如下表所示：又發(fā)作過心臟病未發(fā)作過心臟病合計心臟搭橋手術(shù)39157196血管清障手術(shù)29167196合計68324392在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下,試根據(jù)上述數(shù)據(jù)比較這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響有沒有差別．18．（12分）設(shè)二次函數(shù)f(x）＝ax2＋bx＋c（a≠0)中的a，b，c均為整數(shù),且f（0）,f（1）均為奇數(shù)．求證：方程f(x)＝0無整數(shù)根．19．（12分）設(shè)存在復(fù)數(shù)z同時滿足下列條件：（1）復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限;（2)z·eq\x\to（z)＋2iz＝8＋ai(a∈R)．試求a的取值范圍．20．（12分）小流域綜合治理可以有三個措施：工程措施、生物措施和農(nóng)業(yè)技術(shù)措施．其中，工程措施包括打壩建庫、平整土地、修基本農(nóng)田和引水灌溉，其功能是貯水?dāng)r沙、改善生產(chǎn)條件和合理利用水土；生物措施包括栽種喬木、灌木和草木,其功能是蓄水保土和發(fā)展多種經(jīng)營;農(nóng)業(yè)技術(shù)措施包括深耕改土、科學(xué)施肥、選育良種、地膜覆蓋和輪作套種,其功能是蓄水保土、提高肥力和充分利用光和熱．試畫出小流域綜合治理的結(jié)構(gòu)圖．21．（12分）已知f(z）＝2z＋eq\x\to(z)－3i，f(eq\x\to(z）＋i)＝6－3i,求f(－z）．22．(14分)已知函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，a，b∈R.(1）求證：如果a＋b≥0，那么f（a）＋f(b)≥f(－a）＋f（－b)．(2)判斷(1)中的命題的逆命題是否成立？并證明你的結(jié)論．

參考答案一、1．解析：把x＝600代入方程，得eq\o（y,\s\up6（^）)＝0.01×600＋0.5＝6。5，故選A。答案：A2．解析：對于同一樣本，｜ad－bc｜越小,說明X與Y之間的關(guān)系越弱，|ad－bc|越大,說明X與Y之間的關(guān)系越強．答案：D3．解析：代入（100，45),（120,54），（140,62)檢驗,最接近的即為答案．答案：A4．解析:根據(jù)三段論的一般形式，可以得到大前提是②，小前提是③，結(jié)論是①。答案:D5．解析：在“黃金雙曲線"中有b2＋c2＋c2＝(a＋c）2,解得e＝eq\f（1＋\r(5),2）.答案：A6．解析：由程序框圖依次可得，x＝1,y＝1→x＝2，y＝2→x＝4,y＝3→x＝8，y＝4→輸出y＝4.答案:B7．解析：n＝1，得1＝3(a－b)＋c；n＝2，得1＋2×3＝32(2a－b）＋c；n＝3,得1＋2×3＋2×32＝33（3a－b）＋c，解得a＝eq\f(1,2），b＝c＝eq\f(1,4).答案：A8．解析：z＝eq\f(i,2－i)＋eq\f(1＋3i，5)＝eq\f（i2＋i,5）＋eq\f（1＋3i，5）＝i,虛部為1，故選A。答案：A9．解析：(1）k＝1,1＜4，s＝2×1－1＝1；(2)k＝2，2＜4,s＝2×1－2＝0；（3)k＝3,3＜4,s＝2×0－3＝－3；(4）k＝4，直接輸出s＝－3.答案：A10．解析：z1·eq\x\to(z2)＝(3＋4i）（t－i)＝3t＋4＋（4t－3)i為實數(shù)，則4t－3＝0，所以t＝eq\f(3，4）。答案：A11．解析：平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系有平行、相交，其中相交包含垂直與斜交．答案：C12．解析：f0(x）＝cosx,f1(x）＝－sinx,f2（x)＝－cosx，f3(x）＝sinx，f4（x)＝cosx，…f2008(x)＝f0（x)＝cosx。答案：C二、13．解析：0。30x＋9.99＞89.7x≥265.7,故每立方米混凝土的水泥用量最少應(yīng)為266kg.答案：26614．解析：由三棱錐的體積公式V＝eq\f(1，3）Sh及相似比可知，eq\f（SP－A′B′C′，SP－ABC)＝eq\f（PA′·PB′·PC′,PA·PB·PC）.答案：eq\f（PA′·PB′·PC′,PA·PB·PC)15．1016．解析：當(dāng)i＝1時，T＝eq\f（1，1）＝1，當(dāng)i＝2時，T＝eq\f（1，2)，當(dāng)i＝3時，T＝eq\f（\f（1,2）,3)＝eq\f(1，6),當(dāng)i＝4時,T＝eq\f(\f（1,6），4）＝eq\f(1，24)，當(dāng)i＝5時，T＝eq\f（\f(1，24)，5）＝eq\f（1，120)，當(dāng)i＝6時，結(jié)束循環(huán)，輸出T＝eq\f（1,120）.答案:eq\f(1，120)三、17．解：由公式得K2的觀測值k＝eq\f（392×39×167－157×292,196×196×68×324）≈1.78.因為1.78＜6。635，所以在犯錯誤的概率不超過0。010的前提下,不能推斷“心臟搭橋手術(shù)”與“又發(fā)作過心臟病”有關(guān),可以認為病人又發(fā)作心臟病與否與其做過何種手術(shù)無關(guān)．18．證明：假設(shè)方程f（x）＝0有一個整數(shù)根k，則ak2＋bk＋c＝0。①∵f(0)＝c，f(1）＝a＋b＋c均為奇數(shù),∴a＋b必為偶數(shù)．當(dāng)k為偶數(shù)時，令k＝2n(n∈Z),則ak2＋bk＝4n2a＋2nb＝2n（2na＋b)必為偶數(shù),與①式矛盾；當(dāng)k為奇數(shù)時,令k＝2n＋1（n∈Z)，則ak2＋bk＝(2n＋1）(2na＋a＋b)為一奇數(shù)與一偶數(shù)乘積,必為偶數(shù)，也與①式矛盾．綜上可知，方程f(x)＝0無整數(shù)根．19．解：設(shè)z＝x＋yi（x，y∈R），則eq\x\to(z）＝x－yi。由（1）知x＜0，y＞0。又z·eq\x\to（z）＋2iz＝8＋ai（a∈R）,故（x＋yi)(x－yi）＋2i（x＋yi)＝8＋ai，即(x2＋y2－2y）＋2xi＝8＋ai.從而eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x2＋y2－2y＝8，,2x＝a.））消去x整理,得4（y－1）2＝36－a2，∵4(y－1）2≥0，∴36－a2≥0,即－6≤a≤6。又∵2x＝a，而x＜0，∴a＜0.故－6≤a＜0，即a的取值范圍為［－6，0)．20．解:小流域綜合治理的結(jié)構(gòu)圖如下所示：21．解：∵f(z)＝2z＋eq\x\to(z）－3i，∴f（eq\x\to（z）＋i)＝2（eq\x\to（z)＋i）＋－3i＝2eq\x\to（z)＋2i＋z－i－3i＝2eq\x\to(z）＋z－2i。又知f(eq\x\to（z)＋i)＝6－3i，∴2eq\x\to(z）＋z－2i＝6－3i.設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則eq\x\to（z）＝a－bi,∴2(a－bi)＋(a＋bi）＝6－i,即3a－bi＝6－i，由復(fù)數(shù)相等定義得3a＝6，－b＝－1,解得a＝2，b＝1。z＝2＋i,故f（－z)＝f（－2－i)＝2(－2－i）＋(－2＋i）－3i＝－6－4i。22．（1)證明：當(dāng)a＋b≥0時，a≥－