計量經(jīng)濟(jì)學(xué)第四章練習(xí)題及參考解答

第四章練習(xí)題及參考解答

4.1假設(shè)在模型匕=從+/2乂2/+尸3*3,?+%中，X2與X3之間的相關(guān)系數(shù)為零，于是有人建議你進(jìn)行如下回歸:

Yi=ax+cr2X2j.+u}j

Z=%+/X3j+%

（1）是否存在必=A且方3=A?為什么？

⑵衣會等于?或％或兩者的某個線性組合嗎?

（3）是否有var（A）=var（必）目.var（^3）=var（/3）?

練習(xí)題4.1參考解答：

（1）存在近2-3?旦夕3~A°因為/2=（ZBn年后）一（Z凹/應(yīng)均心）

一回任后）一（2>2』）2

當(dāng)X2與X3之間的相關(guān)系數(shù)為零時，離差形式的〉：戈2/3,=0

右A_'舄）_Z%.二應(yīng)2同理有：方3=A

匕廠ET

⑵?會等于?或力的某個線性組合

/為A=丫-8速?一日內(nèi)③，且d=y_必x?,/）=y-/3X3

由于&2=A且九=A，則法1二「一&2%=「一尺月尺二寧1

A_A_A__Y—c（—Y—v—_

貝％f=丫_必「必產(chǎn)y=自+力一y

AyA2

⑶存在var仇）=var02）且var?）=var伉）。

0

因為var（A）=b

Z40-^）

當(dāng)V。時,"a融）=喜獷9~偏）

同理,var（/73）=var（/3）

4.2在決定一個回歸模型的“最優(yōu)”解釋變量集時人們常用逐步回歸的方法。在逐步回歸中既可采取每次引進(jìn)一個解釋變量

的程序（逐步向前回歸），也可以先把所有可能的解釋變量都放在一個多元同歸中，然后逐一地將它們剔除（逐步向后回歸）。加進(jìn)或

剔除?個變量，通常是根據(jù)F檢驗看其對ESS的貢獻(xiàn)而作出決定的。根據(jù)你現(xiàn)在對多重共線性的認(rèn)識，你贊成任何?種逐步回歸

的程序嗎？為什么？

練習(xí)題4.2參考解答：

-來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考

根據(jù)對多重共線性的理解，逐步向前和逐步向后回歸的程序都存在不足。逐步向前法不能反映引進(jìn)新的解釋變量后的變化情況,

即一旦引入就保留在方程中；逐步向后法則一旦某個解釋變量被剔出就再也沒有機(jī)會重新進(jìn)入方程。而解釋變量之間及其與被解

釋變量的相關(guān)關(guān)系與引入的變量個數(shù)及同時引入哪些變量而呈現(xiàn)出不同，所以要尋找到“最優(yōu)”變量子集則采用逐步回歸較好，它

吸收了逐步向前和逐步向后的優(yōu)點(diǎn)。

4.3下表給出了中國商品進(jìn)口額Y、國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP、居民消費(fèi)價格指數(shù)CPL

表4.11中國商品進(jìn)口額、國內(nèi)生產(chǎn)總值、居民消費(fèi)價格指數(shù)

請考慮下列模型：

\nYt=4+分InGDP,+片InCPI,+%

1)利用表中數(shù)據(jù)估計此模型的參數(shù)。

2)你認(rèn)為數(shù)據(jù)中有多重共線性嗎？

3)進(jìn)行以下回歸：

根據(jù)這些回歸你能對數(shù)據(jù)中多重共線性的性質(zhì)

說些什么？

4)假設(shè)數(shù)據(jù)有多重共線性，但和自在5%水平上個別

地顯著，并且總的F檢驗也是顯著的。對這樣的情形，我

們是否應(yīng)考慮共線性的問題？

練習(xí)題4.3參考解答?

(1)參數(shù)估計結(jié)果如下

DependentVariable:LNY

Mathod:LeastSquares

Due02/15/10Time1013

Simple19852007

ln:ludedobservations23

VariabteCoeBcientSid.Errort-Stati$1cProb

C-30601490337427-9(￡9X900000

LNGDP1656674009220617967CG000GD

LNCPI-10570530.214647-4.9246180.0001

R-squwd0992218Meandependentvar9156303

A4juttedR-squared0991440SDdependentw1276600

S.Eofregression0118100Akaikeinrfocntenon-1313463

Sumsquaredresid0278952Schwarzcriterion-1.166355

Leglikelihood18.10482F-statistic1275.093

Durbin-Watsonstat0745639Prob(F-$tatistic)0OCDOOO

In(進(jìn)口)=-3.060+1.657In(GDP)-1.057ln(CP/)

(0.337)(0.092)(0.215)(括號

R2=0.992R2=0.991F=1275.093

內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)誤)

(2)居民消費(fèi)價格指數(shù)的回歸系數(shù)的符號不能進(jìn)行合理的經(jīng)濟(jì)意義解釋.且且CPI與進(jìn)口之間的簡單相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)正向變動?？赡?/p>

數(shù)據(jù)中有多重共線性。

LNGDPLNCPI

LNGDP1.0000000964808

計算相關(guān)系數(shù)：LNCPI0.9648081000000

(3)最大的CI=108.812,表明GDP與CPI之間存在較高的線性相關(guān)。

(明分別擬合的回歸模型如下：

單方程擬合效果都很好，回歸系數(shù)顯著，可決系數(shù)較高，GDP和CPI對進(jìn)口分別有顯著的單一影響，在這兩個變量同時引人模

型時影響方向發(fā)生了改變，這只有通過相關(guān)系數(shù)的分析才能發(fā)現(xiàn)。

⑸如果僅僅是作預(yù)測，可以不在意這種多重共線性，但如果是進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，還是應(yīng)該引起注意。

4.4自己找?個經(jīng)濟(jì)問題來建立多元線性回歸模型，怎樣選擇變量和構(gòu)造解釋變量數(shù)據(jù)矩陣X才可能避免多重共線性的出現(xiàn)？

練習(xí)題4.4參考解答：

本題很靈活.主要應(yīng)注意以下問題：

（1）選擇變量時要有理論支持，即理論預(yù)期或假設(shè)：變量的數(shù)據(jù)要足夠長，被解釋變量與解釋變量之間要有因果關(guān)系，并高度相

關(guān)。

（2）建模時盡量使解釋變量之間不高度相關(guān)，或解粹變量的線性組合不高度相關(guān)。

4.5克萊因。戈德伯格曾用1921-1950年（1942-1944年戰(zhàn)爭期間略去）美國國內(nèi)消費(fèi)Y和工資收入XI、非工資一非農(nóng)業(yè)收入X2、

農(nóng)業(yè)收入X3的時間序列資料，利用OLSE估計得出了下列回歸方程：

括號中的數(shù)據(jù)為相應(yīng)參數(shù)估計量的標(biāo)準(zhǔn)誤差。試對上述模型進(jìn)行評析，指出其中存在的問題。

練習(xí)題4.5參考解答：

從模型擬合結(jié)果可知，樣本觀測個數(shù)為27,消費(fèi)模型的判定系數(shù)A?=（）.95,F統(tǒng)計量為107.37,在0.05置言水平下查分子自

由度為3,分母自由度為23的F臨界值為3.028,計算的F值遠(yuǎn)大于臨界值，表明回歸方程是顯著的。模型整體擬合程度較高。

依據(jù)參數(shù)估計量及其標(biāo)準(zhǔn)誤，可計算出各回歸系數(shù)估計?量的I統(tǒng)沖量值：

81331059（）452（）121

L=—=0.91,r,=—=6.10,r,=—=0.69,4=一^=0.11除乙外，其余的匕值都

8.9210.17~0.6631.09,

很小。工資收入XI的系數(shù)的t檢驗值雖然顯著，但該系數(shù)的估計值過大，該值為工資收入對消費(fèi)邊際效應(yīng)，因為它為1.059,意味

著工資收入每增加一美元，消費(fèi)支出的增長平均將超過一美元，這與經(jīng)濟(jì)理論和常識不符。

另外，理論上非工資一非農(nóng)業(yè)收入與農(nóng)業(yè)收入也是消費(fèi)行為的重要解釋變量，但兩者的t檢驗都沒有通過。這些跡象表明，模型

中存在嚴(yán)重的多重共線性，不同收入部分之間的相互關(guān)系，掩蓋了各個部分對解粹消費(fèi)行為的單獨(dú)影響。

4.6理論上認(rèn)為影響能源消費(fèi)需求總量的因素主要有經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平.收入水平.產(chǎn)業(yè)發(fā)展.人民生活水平提高.能源性換技術(shù)

等因素。為此，收集了中國能源消費(fèi)總量Y（萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤）、國民總收入（億元）X1（代表收入水平）、國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）X2（代表經(jīng)濟(jì)

發(fā)展水平）、工業(yè)增加值（億元）X3、建筑業(yè)增加值（億元）X4、交通運(yùn)輸郵電業(yè)增加值（億元）X5（代表產(chǎn)業(yè)發(fā)展水平及產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)）、人均

生活電力消贄（千瓦小時）X6（代表人民生活水平提高）、能源加工轉(zhuǎn)換效率（％）X7（代表能源轉(zhuǎn)換技術(shù)）等在1985-2007年期間的統(tǒng)計數(shù)

據(jù)，具體如表4.2所示。表4.121985~2007年統(tǒng)計數(shù)據(jù)

資料來源：《中國統(tǒng)計年鑒譏中國統(tǒng)計出版社2000、2008年版。

要求：

I）建立對數(shù)多元線性回歸模型，分析回歸結(jié)果。

2）如果決定用表中全部變量作為解釋變量，你預(yù)料會遇到多重共線性的問題嗎？為什么？

3）如果有多重共線性，你準(zhǔn)備怎樣解決這個問題？明確你的假設(shè)并說明全部計算。

練習(xí)題4.6參考解答：

（1）建立對數(shù)線性多元回歸模型，引入全部變量建立對數(shù)線性多元回歸模型如下：

生成:lny=log（y）,同樣方法生成:lnxl,lnx2Jnx3Jnx4Jnx5Jnx6,lnx7.

作全部變量對數(shù)線性多元回歸，結(jié)果為：

從修正的可決系數(shù)和F統(tǒng)計量可以看出，全部變量對數(shù)線性多元回歸整體對樣本擬合很好，，各變量聯(lián)合起來對能源消費(fèi)影響顯著。

可是其中的lnX3、lnX4、lnX6對InY影響不顯著，而且lnX2、lnX5的參數(shù)為負(fù)值,在經(jīng)濟(jì)意義上不合理。所以這樣的回歸結(jié)果并

不理想。

（2）預(yù)料此回歸模型會遇到多重共線性問題，因為國民總收入與GDP本來就是一對關(guān)聯(lián)指標(biāo)：而工業(yè)增加值、建筑業(yè)增加值、

交通運(yùn)輸郵電業(yè)增加值則是GDP的組成部分。這兩組指標(biāo)必定存在高度相關(guān)。

解釋變量國民總收入（億元）X1（代表收入水平）、國內(nèi)生產(chǎn)總值（億兀）X2（代表經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平卜工業(yè)增加值（億兀）X3、建筑業(yè)增加

值（億元）X4、交通運(yùn)輸郵電業(yè)增加值（億元）X5（代表產(chǎn)業(yè)發(fā)展水平及產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)）、人均生活電力消費(fèi)（千瓦小時）X6（，弋表人民生活水平

提高）、能源加工轉(zhuǎn)換效率（％）X7（代表能源轉(zhuǎn)換技術(shù)）等很可能線性相關(guān),計算和關(guān)系數(shù)如下：

可以看出Inxl與Inx2、lnx3、Inx4、lnx5、lnx6之間高度相關(guān),許多相關(guān)系數(shù)高于0.900以上。如果決定用看中全部變量作

為解釋變量，很可能會出現(xiàn)嚴(yán)重多重共線性問題。

（3）因為存在多重共線性，解決方法如下：

A：修正理論假設(shè).在高度相關(guān)的變量中選擇相關(guān)程度最高的變量進(jìn)行回歸建立模型：而對變量取對數(shù)后，能源消費(fèi)總量的對

數(shù)與人均生活電力消費(fèi)的對數(shù)相關(guān)程度最高，可建立這兩者之間的回歸模型。如

B：進(jìn)行逐步回歸，宜至模型符合需要研究的問題，具有實際的經(jīng)濟(jì)意義和統(tǒng)計意義。采用逐步回歸的辦法，去檢驗和解決多重

共線性問題。分別作Iny對hiX,,lnX2,lnX3,lnX4,lnX5,ln乂6，1。X7的一元回歸，結(jié)果如下:一元回歸結(jié)果:

其中加入lnX6的方程調(diào)整的可決系數(shù)最大.以lnX6為基礎(chǔ)，順次加入其他變量逐步回歸。結(jié)果如下表:

經(jīng)比較，新加入lnX5的方程調(diào)整可決系數(shù)改態(tài)最大,各參數(shù)的（檢驗也都顯著，但是lnX5參數(shù)的符號與經(jīng)濟(jì)意義不符合。若“加入其他變量后的

逐步回H,若剔除不顯著的變量和無經(jīng)濟(jì)意義的變量后,仍為第一步所建只包含lnX6的一元回歸模型。

如果需要建立多元線性回歸模型，則需尋找新的變量或改變模型形式。

例如.不